第25章一元二次方程期中练习卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

 

第二十五章　一元二次方程

一、单选题

1．将方程 化成一元二次方程的一般式，则一次项系数是（　　） 

A．5 B．4 C．﹣4 D．﹣1

2．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

3．方程经过配方后的结果是（　　）

A． B． C． D．

4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A． B．且 C． D．且

5．若关于x的一元二次方程，有两个相等的实数根，则正数b的值是（　　）

A．8 B．-8 C．4 D．-4

6．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）.  

A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0

C．m＜－1 D．m＞1

7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1且k≠0

C．k＜﹣1 D．k＜1且k≠0

8．已知m是方程的一个根，则代数式的值是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．一元二次方程 的根的情况是（　　）  

A．有两个相等的实根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实根 D．无法确定

10．欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以 和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝ ，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（　　） 

A．AC B．AD C．AB D．BC

11．关于x的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ；③ ．其中正确结论的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

12．若定义：方程是方程的＂倒方程＂．则下列四个结论：①如果是的倒方程的一个解，则．②一元二次方程与它的倒方程有公共解．③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解．④若，则与它的倒方程都有两个不相等的实数根．上述结论正确的有（　　）个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．若一元二次方程的根的判别式的值为8，则　     　．

14．若m，n是方程的两根，则　     　．

15．若a，b为方程的两个不相等的实数根，则代数式的值是．

16．若菱形的两条对角线分别是方程x2-14x+48=0的两个实数根，则菱形的边长为　     　．

17．毕业晚会上同学们互相送照片，每人给每个同学一张照片，一共送出90张照片．设毕业晚会上一共有x位同学，则可列方程为：　        　

18．若，且，，则的值是　     　.

19．松花江商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，求这个商场二、三月利润的平均增长率 　     　．

20．某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若每天要盈利900元，每件应降价　     　元．

21．已知关于x方程 有一个根为4，则方程的另一个根为b，则 　     　.

22．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于　     　．

23．若关于x的方程无解，则m的取值范围是　     　．

24．“数形结合”是解决数学问题的一种重要思想，请用这种思想解决下面的问题：已知关于x的

方程有三个不同的实数根，则k的值为　     　．

 

 

三、解答题

25．解下列方程：

（1）；

（2）

（3）

26．已知关于x的方程x2－2x+m－1=0有两个实数根

（1）求m的取值范围；

（2）设p是方程的一个实数根，且满(p2－2p+3)(m+4)=7足，求m的值

27．已知关于x的方程x2-（m+1）x+2（m-1）=0.若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长.  

28．已知代数式．

（1）当时，求代数式的值；

（2）求当x为何值时，代数式的值为0．

29．已知方程组 (x，y为未知数)，有两个不同的实数解

（1）求实数k 的取值范围.

（2）如果 求实数k 的值.

30．已知x1，x2是关于x的方程ax2﹣（a+1）x+1＝0的两个实数根．

（1）若x1≠x2，求实数a的取值范围；

（2）是否存在实数a使得x12＝x22成立？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

31．a是大于零的实数，已知存在唯一的实数，使得关于的二次方程的两个根均为质数求的值．