精品解析：黑龙江绥化市望奎县火箭联盟体2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期初三数学期中考试卷 满分：120分 时间：90分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A. 15，15，25 B. 15，15，30 C. 10，15，25 D. 10，10，25 2. 一副直角三角板如图放置，，，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的正东方向，的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点D在边上，于点E，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点、、、均在格点上，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列四个命题中，真命题是（ ） A. 有两边一角分别相等的两个三角形全等 B. 面积相等的三角形是全等三角形 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 无限小数是无理数 9. 下列各图分别是甘肃省博物馆、兰州市博物馆、甘肃简牍博物馆、兰州战役纪念馆的标志，其中可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，等腰中，，为的中点，连接，，为上任意两点，连接，，，，已知，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，、是斜边上两点，且，分别过点、作、，、交于点，连接．有下列结论： ①； ②； ③若，，则； ④． 上述结论中正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 如图，在中，，边上的中线把三角形的周长分为和两部分，则该三角形的三边长分别为______． 14. 如图，，，，则 的度数是 __________． 15. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点，画射线，若，则的度数为_________． 16. 如图，已知，要证明，还需添加一个条件，可以是________． 17. 如图，在中，平分，交于点D，若，，，则的长是________． 18. 在等腰直角三角形中，，，过点A、点B分别作垂直于经过点C的直线的垂线，垂足分别为E、F，且，，则的长是______． 19. 如图，在长方形中，，，点在边上，且．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，当与全等时，点运动的时间__________秒． 20. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中种了棵桂花树，分别以两条小路为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系．若，两处桂花树的位置关于轴对称，点的坐标为，则点的坐标为___________． 21. 点与点关于轴对称，则______． 22. 已知点与点关于轴对称，则________． 三、作图题（4分） 23. 如图，在中，．请用无刻度直尺和圆规作的平分线，与边交于点D．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（50分） 24. 按要求解答下列问题： （1）已知中，，求三角形中各角的度数． （2）已知a、b、c为三角形的三边长，化简：． 25. 根据要求解答下列问题： （1）求图1中x的值； （2）求图2中y的值． 26. 如图所示，中，，平分交于，于，若，求的周长． 27. 如图，，，．求证：． 28. 小明通过查阅资料发现直角三角形的三边之间存在特殊的数量关系，即两条直角边的平方和等于斜边的平方．如图，在中，若，则． （1）如图，在中，，，，则的长是________． （2）如图，在中，，、的角平分线交于点，过点作，垂足为，且，． （Ⅰ）求证：点在的角平分线上； （Ⅱ）若，则的长是________； （Ⅲ）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期初三数学期中考试卷 满分：120分 时间：90分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A. 15，15，25 B. 15，15，30 C. 10，15，25 D. 10，10，25 【答案】A 【解析】 【分析】比较较短两边之和与最长边的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A.∵， ∴15，15，25能组成三角形，符合题意； B.∵， ∴15，15，30不能组成三角形，不符合题意； C.∵， ∴10，15，25不能组成三角形，不符合题意； D.∵， ∴10，10，25不能组成三角形，不符合题意． 2. 一副直角三角板如图放置，，，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 根据直角三角板的性质求出，由平行线的性质得到，利用三角形外角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图，与交于点， 由题可得， ， ， ． 3. 如图，在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得出答案． 【详解】解：∵是的一个外角，，， ∴． 4. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的正东方向，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用方向角的定义求出与的度数，结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：如图，由题意得， ∴， 由题意得 ∴， ∴， ∴． 5. 如图，在中，，点D在边上，于点E，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出  的度数，根据角平分线的判定定理得出  平分  即可求解． 【详解】解：，，  ．  ，，，  平分，  ． 6. 如图，图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出左图中边 与边 的夹角，再根据全等三角形对应角相等求解． 【详解】解：在左图中，边与边的夹角为，边与边的夹角为， 边与边的夹角为， 两个三角形全等，且右图中为边与边的夹角， ． 7. 如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点、、、均在格点上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用网格特征构造全等直角三角形，通过角度转换求解． 【详解】解：设小正方形边长为，如图，构造和． 在所在的中，，， 在所在的中，，． ，， 又， ． ． ， ． 8. 下列四个命题中，真命题是（ ） A. 有两边一角分别相等的两个三角形全等 B. 面积相等的三角形是全等三角形 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 无限小数是无理数 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，是假命题； B、面积相等的三角形不一定全等，是假命题； C、直角三角形两个锐角和为，即互余，是真命题； D、无限循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数，是假命题． 9. 下列各图分别是甘肃省博物馆、兰州市博物馆、甘肃简牍博物馆、兰州战役纪念馆的标志，其中可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 10. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，， ， 垂直平分， ． 11. 如图，等腰中，，为的中点，连接，，为上任意两点，连接，，，，已知，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目问阴影面积，而 、 的位置不确定，说明结果与 、 无关．由等腰三角形的“三线合一”得 ，；三块阴影分别以 、、 为底，三个高都是 ，三条底首尾相接恰为 ，相加即可． 【详解】解：∵ ， 为 的中点， ∴ ，． ∴ 点 、 到直线 的距离都是 ． ∴ ， ， ． ∴ ． 12. 如图，在中，，，、是斜边上两点，且，分别过点、作、，、交于点，连接．有下列结论： ①； ②； ③若，，则； ④． 上述结论中正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先利用同角的余角相等找到等角，结合等腰直角三角形的角度和边的条件，证明；再由全等得到，结合，证明，得到；接着利用全等三角形面积相等，拼接计算的面积；最后依据三角形三边关系判断与的大小关系，筛选正确结论． 【详解】解：∵，， ，， ． ，是等腰直角三角形， ． ， ∴， ． ． 在和中， ， ，故①正确． ，． ，， ． ． 在和中， ， ． ，故②正确． ． ， ． ，故③正确． ， 是直角三角形． ． ，， ，④错误． 故正确的结论有①②③． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 如图，在中，，边上的中线把三角形的周长分为和两部分，则该三角形的三边长分别为______． 【答案】或 【解析】 【分析】设，根据中线定义和等腰三角形性质表示出，分和两种情况列方程求解，最后利用三角形三边关系检验是否成立． 【详解】解：∵是边上的中线 ∴ 设 ∵ ∴ 分两种情况讨论：当，时 ， 解得 ∴， ∴ 此时三边长为 ∵ ∴能构成三角形 当，时 ， 解得 ， ∴ 此时三边长为 ∴能构成三角形 综上所述，该三角形的三边长分别为或． 14. 如图，，，，则 的度数是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点E， ∵，， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点，画射线，若，则的度数为_________． 【答案】 ##度 【解析】 【详解】解：根据作图过程可知， ∴． 16. 如图，已知，要证明，还需添加一个条件，可以是________． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】已有，； 当添加时，可用证明； 当添加时，可用证明； 当添加时，可用证明． 17. 如图，在中，平分，交于点D，若，，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点E，于点F，先根据角平分线的性质定理得到，再用面积法列方程求解即可． 【详解】解：过点D作于点E，于点F， 平分， ， ， 又， ， ， 解得． 18. 在等腰直角三角形中，，，过点A、点B分别作垂直于经过点C的直线的垂线，垂足分别为E、F，且，，则的长是______． 【答案】2或6 【解析】 【分析】结合等腰直角三角形的直角条件与垂直关系，通过角的等量代换证明三角形全等，利用全等三角形对应边相等的性质，结合线段和差关系计算的长度 【详解】解：如图1，∵， ∴， ∵直线，直线， ∴， ∴在中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 此时； 如图2，∵， ∴， ∵直线，直线， ∴， ∴在中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 此时． 19. 如图，在长方形中，，，点在边上，且．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，当与全等时，点运动的时间__________秒． 【答案】5 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，解答即可． 【详解】解：，，， 时，， （秒）． 20. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中种了棵桂花树，分别以两条小路为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系．若，两处桂花树的位置关于轴对称，点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：，两处桂花树的位置关于轴对称，点的坐标为， 点的坐标为． 21. 点与点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征求出、的值，再代入代数式计算． 【详解】解：平面直角坐标系中，关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等， ∵点与点关于轴对称， ∴，， 将，代入，得． 22. 已知点与点关于轴对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用关于轴对称的点的坐标特征求出、的取值，再代入代数式计算最终结果． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等， ∴，， 解得，， ∴， ∴． 三、作图题（4分） 23. 如图，在中，．请用无刻度直尺和圆规作的平分线，与边交于点D．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图所示即为所作， 【解析】 【分析】以点为圆心适当长度为半径画弧，交、于点、，分别以点、为圆心大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点． 【详解】略 四、解答题（50分） 24. 按要求解答下列问题： （1）已知中，，求三角形中各角的度数． （2）已知a、b、c为三角形的三边长，化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，，根据三角形内角和定理列方程求解即可； （2）根据三角形三边关系得到，，，再去绝对值，合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：设，则，， ， ， 解得 ，， 【小问2详解】 解：a，b，c是的三边的长， ，，， ，，， ． 25. 根据要求解答下列问题： （1）求图1中x的值； （2）求图2中y的值． 【答案】（1）33 （2）140 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练运用这些定理来建立方程求解． （1）利用三角形内角和为建立方程求解x； （2）根据三角形外角等于不相邻两个内角和建立方程求解y． 【小问1详解】 解：由三角形内角和定理得：， 解得； 【小问2详解】 解：由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和得：． 26. 如图所示，中，，平分交于，于，若，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】利用角平分线的性质得到，再证明，得出，再对的周长等量代换，将周长转化为线段的长度求解． 【详解】解：平分，，， ． 在和中： ， ， ． 又， ． 的周长： ． 27. 如图，，，．求证：． 【答案】证明：，，， ， ， ． 【解析】 【分析】用证明，结合图形证明即可． 【详解】略 28. 小明通过查阅资料发现直角三角形的三边之间存在特殊的数量关系，即两条直角边的平方和等于斜边的平方．如图，在中，若，则． （1）如图，在中，，，，则的长是________． （2）如图，在中，，、的角平分线交于点，过点作，垂足为，且，． （Ⅰ）求证：点在的角平分线上； （Ⅱ）若，则的长是________； （Ⅲ）求证：． 【答案】（1） （2）（Ⅰ）证明：如图，过点O作于点E，过点O作于点F ∵、的角平分线交于点， ∴， ∴ ∵， ∴点在的角平分线上； （Ⅱ）2； （Ⅲ）证明：由（Ⅰ）得，平分 ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ 又∵， ∴ ∴ 同理可得， 设，则， ∵ ∴ ∴或（舍去） ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据列式求解即可； （2）（Ⅰ）过点O作于点E，过点O作于点F，利用角平分线的性质定理得到，然后利用角平分线的判定定理证明即可； （Ⅱ）首先利用求出，连接，然后利用求解即可； （Ⅲ）证明，得到，然后求出，，设，利用求出，然后得到，，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∴ ∴（负值舍去） ∴的长是； 【小问2详解】 解：（Ⅰ）略 （Ⅱ）∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴（负值舍去） 如图，连接 ∵， ∴ ∴ ∴ ∴； （Ⅲ）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $