黑龙江哈尔滨市工业大学附属中学2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试题

数学试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.“致中和，天地位焉，万物育焉、”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学 的校徽图案是轴对称图形的是（） 下列计算结果正确的是（) 2. A.a'ta=a B.aa=a C.(a)4=a6 D.（ab)4=ab4 3.如图，是△ABC的高的线段是() A.线段BC B.线段EC C.线段BD D.线段CD 45 B D D 拉杆 a40 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 5.如图，AB∥CD,∠A=40°，∠D=45°，则∠A0D的度数为（) A.85° B.90° C.75° D.45° 6.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE,CD相交于点F,∠A=62°，∠ACD=35°， ∠ABE=20°，则∠BFC的度数是（) A.117 B.120° C.132° D.107° 7.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A'0'B'=∠AOB的 理由是△C0D2△C0'D',而这两个三角形全等的依据是( A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 第1页 共6页 8.如图，三角形纸片ABC中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿过点B的直线折叠这个 三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为() A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm D 第7题图 第8题图 第14题图 9.计算（-0.25)4×45的结果是（ A.-1 B.1 C.-4 D.4 10.下列四个条件，不能确定△BC是直角三角形的条件是（) A.△ABC的三个内角的度数之比是2：3：4 B.在△ABC中，∠A=∠B=1∠C C.△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5 D.在△ABC中，∠A-∠B=∠C 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.点A(3,-6)关于x轴对称的点的坐标为 12.x、y是正整数，且a=4,a=8,则a物=」 13。已知：等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长为 14.如图，△ABC≌△DEF,点B、E、C、F依次在同一直线上.若BC=9,EC=5,则CF= 15.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABc=4cm2,则SAm= cm 第15题图 第16题图 第17题图 第19题图 第2页 共6页 16.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D,使DB=BA,延长BC 至E,使CE=CA,连接AD,AE.则∠DAE的度数为 0 I7.如图，∠ACE=90°，AC=CE,直线BD经过点C,过点A作AB⊥BD于点B,过点E作 ED⊥BD于点D,若AB=6Cm,DE=2Cm,则BD的长为 cm. 18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，它的底角为 19.如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高线，CE⊥AB于点E,交AD于点F.若 ∠BAC=45°，AF=8,则BD的长为 20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BF是角平分线，CD是 中线，CB是高线，BF交CB于点G,交CD于点H.有如下 结论：①∠ACE=2∠ABF;②CF=CG;⑧△CBF≌△EBG; ④2DB·CF-CB·AF.其中一定正确的结论有」 第20题图 (填写正确的序号即可)· 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分) 21.计算：（1)（a2)9。（-3ab2)2, (2)aa3+（a2)2+a4. 22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标 为A(0,-2)、B(3,-1)、C(2,1). (1)将△ABC向上平移3个单位长度，得到△ABC, 画出△AB,C(其中点A,B,C分别是点A,B,C 的对应点)： (2)画出与△ABC关于y轴对称的△ABC2（其中 点B2,C2分别是点B,C的对应点)： (3)在x轴上找一点D,连接CD、AD,使得△CDA≌△ABC,则点D的坐标为. 23.若a”=a”(a>0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n,请利用上面的结论解决下面的 问题。 (1)如果2X8*×16=22,求x的值： (2)如果(27)=3，求x的值. 24.如图，点D,点E在△ABC的边上，AD=AE,BD=CE. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若∠BAC=108°，∠DAE=36°，直接写出图中除△ABC 和△ADE以外的4个等腰三角形. 25.已知：在△ABC中，BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE的平 分线，BF,CG相交于点P. (1)如图1，求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等； (2)如图2，连接AP,若∠BPC=65°，求∠PAC的度数、 图1 图2 26.如图，在四边形ABCD中，CB=CD,∠ABC+∠ADC180°，连接AC. (1)如图1，求证：AC平分∠BAD; (2)如图2，作CE⊥B于点E,求证：BE+AD=AE, (3)如图3，在(2)的条件下，连接BD交AC于点F,∠ACB=2∠ACD,AB:AD=3:2,当DF=2 时，求AE的长 A E E B D B D B R D C C 图1 图2 图3 27.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A在x轴上，点A的坐标为（a,0),点B 在y轴上，点B的坐标为(0，b),连接AB,且(a-3)2+3-b=0. (1)如图1，求∠0AB的度数； (2)如图2，点C、点D在第一象限，点D在点C的右侧，BC⊥AB,连接OD、BD、CD,且 ∠ODC=90°，BD=CD,求点D的纵坐标，2 (3)如图3，在(2)的条件下，连接AC、AD,当△ACD的面积为1时，求BC的长. 的 B B 0 0 A A 图1 图2 图3