精品解析：广东省汕头市潮阳一中明光学校2026-2027学年高一上学期11月阶段检测数学试题

潮阳一中明光学校 2026-2027学年 高一上学期第一阶段考试 数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐出来的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对A：是无理数，故A错误； 对B：是无理数，不是自然数，故B错误； 对C：空集中没有元素，故C错误； 对D：空集是任意集合的子集，故D正确. 2. 已知实数满足，，则一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取特殊值判断ABC，根据不等式性质判断D. 【详解】当时满足，，但是不成立，故A错误； 当时满足，但，故B错误； 当时满足，，但是，故C错误； 因为，所以，又，由不等式性质可得，故D正确. 3. 已知函数若，则的值为（ ） A. 1 B. 或2 C. 1或2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】分，和三种情况求解即可. 【详解】当时，由，得，解得，不满足，舍去； 当时，由，得，解得或（舍去）； 当时，由，得，解得，不满足，舍去； 综上所述：的值为2. 故选：D 4. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将原特称假命题转化为全称真命题，通过一元二次不等式恒成立时判别式小于，解得的取值范围. 【详解】命题“，使得”是假命题， 则它的否定“，”是真命题， 即二次函数的图像恒在轴上方. 该二次函数开口向上，要让函数值对所有实数都大于,则判别式。 即，解得，即k的取值范围是. 5. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】已知，，整理，得， 则，，， 则， 当且仅当，即时，等号成立. 故的最小值为. 6. 某市一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的图象确定的变化趋势，确定正确选项． 【详解】由题意，从0到4逐渐增大，从4到8不变，从8到12逐渐增大， 从12到20不变，从20到24又逐渐增大，从4到8不变， 是常数，该常数为2，只有D满足， 故选：D． 7. “”是“关于的不等式的解集为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由时，判断关于的不等式的解集是否为；再根据“关于的不等式的解集为”求得的范围，从而可判断两个条件之间的关系. 【详解】当时，二次函数开口向下， 又的， 所以关于的不等式的解集为； 又，因为关于的不等式的解集为， 所以有，解得， 所以“”是“关于的不等式的解集为”的充分必要条件. 故选：C. 8. 已知集合，集合，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】得，由，得，对m分类讨论进行求解． 【详解】因为或，解得或 即， 因为，所以 当时，，满足要求. 当时，则，由， 可得，即 当时，则，由， 可得，即 综上所述， 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9. 设全集，集合，或，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】集合，， ，选项A正确； ，，选项B正确； 或或，选项C错误； 或，，选项D正确. 10. 用列表法表示函数与函数，如下表所示，若，则的值可能为（ ） 1 2 3 4 4 3 2 1 2 1 4 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】ABD 【解析】 【分析】代入，求的值，即可求解不等式. 【详解】由表可得，，，， 所以，的值可以是1，2或4. 故选：ABD 11. 已知，，．则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为12 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 【答案】AC 【解析】 【分析】A选项利用基本不等式直接求解即可，B选项利用已知把双变量转化成单变量再利用基本不等式求解即可，注意基本不等式的取等条件，C选项利用常数代换把转换为有定值的基本不等式求解即可，D选项先利用换元法把复杂的式子变简单，然后利用基本不等式中的乘1法求解即可. 【详解】对于选项A：即，当且仅当即，时取得，与，相符，故A对； 对于选项B：由得，因为，所以得， 当且仅当即时取最小值，与不符，故B错； 对于C: ，当且仅当即时取得，与，相符，故对； 对于:令得，得， 所以 化简得，当且仅当即，时取得，与，相符，故D错. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 命题“，”的否定是_________. 【答案】， 【解析】 【分析】存在命题的否定，前面改变量词，后面否定结论即可. 【详解】根据存在命题的否定形式，前面改变量词，后面否定结论. 所以“”变为“”，“”变为“”， 即命题“，”的否定为“，”. 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是__________. 【答案】 【解析】 【详解】函数的定义域是， 所以函数的定义域满足. 14. 为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是______. 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意画出韦恩图，利用容斥原理列式即可求解. 【详解】设三项比赛都参加的员工为人，结合已知条件可知，只参加乒乓球、网球比赛的员工为人， 只参加羽毛球、乒乓球比赛的员工为人，只参加羽毛球、网球比赛的员工为人， 只参加乒乓球比赛的员工为人，只参加网球比赛的员工为人，只参加羽毛球比赛的员工为人， 如图所示： 故，解得， 故这三项比赛都参加的员工人数是10. 故答案为：10 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合， （1）若，求和； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）求解一元二次不等式得集合，再运用集合的交并补的运算即得答案； （2）由题意可得是的真子集，根据和分类讨论求出参数的范围，再求并集即可. 【小问1详解】 时，， 由可得，即得， 故， 因为或，所以. 【小问2详解】 由“”是“”的必要不充分条件，可得是的真子集， 当时，，解得； 当时，需使，解得. 综上，可得实数的取值范围为 16. （1）已知是二次函数，且满足，求解析式; （2）已知，求的解析式; （3）已知函数，当时，求的取值范围. 【答案】（1）  （2）  （3）  【解析】 【小问1详解】 设，其中. 由得. 因为， 所以，，解得，. 因此. 【小问2详解】 令，则， 所以. 因此. 【小问3详解】 当时，由，得； 当时，，符合题意； 当时，由，得. 综上，的取值范围是. 17. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而解不等式即可求解； （2）由题意可得，进而结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，，， 令，得，即， 则，解得， 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为. 【小问2详解】 由题意，年平均总费用为， 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 18. 已知，命题：关于的方程无实根；命题：对任意，不等式恒成立． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若、中有且只有一个为真命题，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过分类讨论求出命题为真时的取值范围； （2）求出命题为真时的取值范围，再结合（1）命题为真时的取值范围，最后分真假、假真两类情况得到结果. 【小问1详解】 当为真命题时，分两类讨论： ① 当时，不等式化为，对任意恒成立，满足条件； ② 当时，为一元二次不等式， 若对任意恒成立，需满足，解得， 综上所述，的取值范围为. 【小问2详解】  为真时，方程无实根，故判别式，解得， 因此为假时，； 由(1)得为假时或， 、有且只有一个真命题，分两类： ① 真假：满足，解得； ② 假真：满足，解得， 综上所述，的取值范围是. 19. 已知函数. （1）若的解集为，求实数的值； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数取值范围； （3），解关于的不等式. 【答案】（1），； （2） （3） 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）由题意可知3是方程的一个根，计算即可得，再解出的另一根即可得解； （2）由题意可得对任意恒成立，从而只需借助基本不等式求出在时的最小值即可得； （3）由题意可得，再分、、、与进行讨论即可得. 【小问1详解】 由的解集为，可得3是方程的一个实数根， 因此，解得； 所以的另一实数根为1，可得； 即实数的值为，； 【小问2详解】 由可得，即； 又因为，可得恒成立； 易知当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值， 所以； 【小问3详解】 不等式即为； 整理可得； 当时，不等式为，易知其解集为； 当时，不等式可分解为，其方程对应的两根分别为； 若，不等式等价为，此时不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 综上可知，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潮阳一中明光学校 2026-2027学年 高一上学期第一阶段考试 数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐出来的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系表述正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数满足，，则一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数若，则的值为（ ） A. 1 B. 或2 C. 1或2 D. 2 4. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 6. 某市一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是（ ）. A. B. C. D. 7. “”是“关于的不等式的解集为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知集合，集合，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9. 设全集，集合，或，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 用列表法表示函数与函数，如下表所示，若，则的值可能为（ ） 1 2 3 4 4 3 2 1 2 1 4 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知，，．则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为12 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 命题“，”的否定是_________. 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是__________. 14. 为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是______. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合， （1）若，求和； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. （1）已知是二次函数，且满足，求解析式; （2）已知，求的解析式; （3）已知函数，当时，求的取值范围. 17. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 18. 已知，命题：关于的方程无实根；命题：对任意，不等式恒成立． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若、中有且只有一个为真命题，求的取值范围． 19. 已知函数. （1）若的解集为，求实数的值； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数取值范围； （3），解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $