精品解析：湖南长沙市天心区湖南师大附中双语实验学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

2026年下学期七年级期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，向东记为正数，则向西记为负数，据此即可求解． 【详解】解：将向东走80米记作米，说明“向东”为正方向，与之相反的“向西”应为负方向．因此，向西走60米应记作米． 故选：A． 2. 电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年5月下旬，累计票房约亿，请将亿表示为科学记数法（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：亿． 3. 下列等式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 【详解】解：选项A，，选项计算正确，符合题意； 选项B，，选项中结果为，计算错误，不符合题意； 选项C，，选项中结果为，计算错误，不符合题意； 选项D，，选项中结果为4，计算错误，不符合题意． 4. 某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减计算的实际应用，正确计算是解题的关键．根据有理数加减计算法则求解即可． 【详解】解：， ∴22时的气温为， 故选：C． 5. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先明确题目中的数量关系，已知每串冰糖葫芦需要5个山楂，要求n串的总山楂数，确定这是乘法应用问题．因为总个数等于单串所需个数乘以串数，所以可根据这个数量关系列出对应的代数式．结合代数式的书写规范，得到对应表达式后匹配选项即可． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂，共串， ∴需要山楂的个数为． 6. 多项式的次数和常数项分别是（ ） A. 7， B. 7，7 C. 3， D. 3，7 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式次数、项数及常数项的定义即可求解． 【详解】解：多项式中， 的次数为． 的次数为． 为常数项． ∴ 该多项式的次数为，常数项为． 7. 下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 《朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用 C. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D. 时间一定，路程与速度 【答案】C 【解析】 【分析】两个相关联的量，如果乘积一定，就成反比例关系；如果比值一定，就成正比例关系；和一定不成比例．据此逐一判断选项． 【详解】解：A、已读页数+未读页数=总页数（和一定），不是乘积一定，不成反比例，故不符合题意； B、荧光笔费用+中性笔费用=总费用（和一定），不是乘积一定，不成反比例，故不符合题意； C、底面积高=长方体体积（体积一定，乘积固定），所以底面积和高成反比例，故符合题意； D、路程速度=时间（比值一定），所以路程和速度成正比例，故不符合题意． 8. 如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为，则等于（ ） A. 14 B. 16 C. 12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】设空白部分的面积是c，则，再根据求解即可． 【详解】解：设空白部分的面积是c， 因为两个正方形的面积分别为25，9， ∴， ∴． 9. 二进制在计算机科学中有广泛应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进制数1011的简单写法．在学习《进位制的认识与探究》后，小明查阅了资料并进行思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换．以98为例： 方法一：因为 所以． 方法二：可用如图的短除法算式表示： 请你根据以上材料，把123转换为四进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 则把123转换为四进制数是， 故选：A． 10. 下列说法中：①若，则；②若，则有；③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是，8，x，若相邻两点间的距离相等，则；④若，，则的值为．正确的判断是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和几何意义逐项求解判断即可． 【详解】解：①∵， ∴，故①错误； ②∵， ∴或， 当时，； 当时，，故②正确； ③∵A，B，C三点在数轴上对应的数分别是，8，x， ∴， ∵相邻两点距离相等，分三种情况： 当C在A左侧时，， ∴； 当C在A、B之间时，， ∴； 当C在B右侧时，， ∴， 综上所述，的值为或或，故③错误； ④∵， ∴，，， ∵， ∴、、中负数的个数为个或个， 又∵， ∴三个数不可能均为负数，故负数有个，正数有个，假设，，， ∴ ， 故④正确； 综上，正确的是②④． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先分别求出它们的绝对值并通分比较绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”的规则判断即可． 【详解】解：，，， ， ． 故填：． 12. 若互为相反数，互为倒数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义，得到与的值，代入式子计算即可得到结果． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴． 13. 用四舍五入法取近似数： ___________．（精确到百分位） 【答案】 【解析】 【分析】精确到百分位，只需要对千分位上的数字进行四舍五入即可 【详解】解：精确到百分位的结果为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一个数的近似数，熟知精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 14. 若关于x的多项式不含二次项和一次项，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据多项式不含二次项、一次项的条件，令对应项的系数为0，求出m、n的值，再代入目标代数式计算即可． 【详解】解：∵ 关于x的多项式不含二次项， ∴二次项的系数为0，即， 解得； ∵ 关于x的多项式不含一次项， ∴ 一次项的系数为0，即， 解得， 将，代入得 ． 15. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一、图1即洛书，将其圆圈个数按顺序填入正方形方格中，就得到了一个幻方（图2）即满足每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的三个数字之和都相等．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据斜对角线上的三个数字和与最后一行的三个数字之和相等求解即可． 【详解】解：根据题意可得， 移项得， ∴． 16. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为______． 【答案】6076 【解析】 【分析】观察图形，得到后一个图形比前一个图形中多3个正方形，进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知，后一个图形比前一个图形中多3个正方形， ∴第个图中，正方形的个数为， ∴第2026个图中共有正方形的个数为． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）先将减法转化为加法，并写成省略加号的形式，再进行加减法的混合运算即可； （2）先算乘方和乘除法，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． （1）用含a、b、c的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，，，求S的值． 【答案】（1） （2）28 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据图形列出代数式即可； （2）把，，，代入求值即可． 【小问1详解】 解： 由题意得：； 【小问2详解】 解：当，，时， ∴． 20. 如图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A表示的数是． （1）点B所表示的数是______； （2）数轴上的点C与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； （3）在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）点B所表示的数是5 （2）3或7 （3）在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点B和点A的位置，计算即可； （2）根据数轴上两点之间的距离，分类讨论，计算即可； （3）先化简，把各数表示在数轴上，再根据数轴上左边表示的数小于右边表示的数，即可求解． 【小问1详解】 解：点A表示的数是，点B在点A右边7个单位长度处， ， 则点B所表示的数是5； 【小问2详解】 解：点C与点B的距离为2个单位长度， 当点C在点B左边时，； 当点C在点B右边时，； 则点C表示的数为3或7； 【小问3详解】 解： ，数轴略， 由图可知，． 21. 对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． （1）求的值； （2）已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新运算法则，进行计算即可； （2）由题意可知，，根据新运算法则，先求，再计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 根据题意可知，，， ， ． 22. 某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 【答案】（1）收工时检修队在A地东边，距A地10千米 （2）汽车共行驶52千米 （3）油价是每升元 【解析】 【分析】（1）将所有行驶路程记录求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有行驶路程记录的绝对值之和，即为总行驶路程； （3）先由总行驶路程和单位耗油量求出总耗油量，再用总油费除以总耗油量得到油价． 【小问1详解】 解：各段路程的和为 （千米）， ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米． 【小问2详解】 解： （千米）， 答：汽车共行驶52千米． 【小问3详解】 解：总耗油量为（升）， 油价为（元/升）， 答：油价是每升元． 23. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1），； （2）解：两家网店一样合算； 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算； （3）解：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由如下： 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 阅读材料并回答问题： 对任意一个三位数为整数），若其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定，我们称新数为M的“格致数”． 例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数，，所以154的“格致数”为387． （1）填空：当时， ________；当时，_______； （2）求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”都能被9整除； （3）已知某“万象数”M的“格致数”为，既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M（完全平方数：如，…，我们称0，1，4，9，16…为完全平方数） 【答案】（1）532，783 （2） 证明：设“万象数”M为，则N为，则， ∵， ∴， ∴其“格致数”都能被9整除； （3）682或286 【解析】 【分析】本题考查了完全平方数和新定义，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题意进行求解即可； （2）设“万象数”M为，则N为，则，进而化简成9的倍数的式子即可证明； （3）由是72的倍数，可得是8的倍数，结合为整数，得出符合条件的值，再根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，，∴， 故答案为：532，783； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是72的倍数， ∴是8的倍数， ∴是8的倍数， ∵为整数， ∴， ∵， ∴， ∴或或或或， ∴或或或或或， ∵， ∴的值为或144或360或72或576或288， ∵是完全平方数， ∴的值为144或576， ∴M的值为682或286． 25. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：点A，B在数轴上对应的数分别是a，b，则线段的中点表示的数为；A，B两点之间的距离，如：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．已知a，b满足． （1）线段的长度是______，设点C在数轴上对应的数为x，若，则______； （2）①满足的整数x是______；代数式的最大值为______； ②由以上探索猜想：代数式最小值为______； （3）点E以每秒1个单位长度的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒8个单位长度的速度向左运动，点N从点B出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，P、Q分别为、的中点，求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值． 【答案】（1）10；5或 （2）①0或1；3；② 6 （3）证明：设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是，点N对应的数是， ， 是的中点， 点对应的数是， 又是的中点， 点对应的数是， ，， ． 【解析】 【分析】（1）先根据平方数和绝对值的非负性，求得a，b的值，即可根据两点之间的距离公式求解；根据绝对值的几何意义可得或，即可得到答案； （2）①根据绝对值的几何意义，可得x在和1之间，即可得到答案； ②根据绝对值的几何意义，可知当时，的值最小，即得答案； （3）设运动时间为t，可分别求出点E、M、N、P、Q所表示的数，再根据两点间的距离公式分别求出，，的长，即可求得答案． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 线段的长度是； 若， 则或， ，或； 【小问2详解】 解：①根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离的和是， ， 在和1之间（含端点）， 整数x的值为0或1； 的几何意义是数轴上表示有理数x的点到表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离的差， 当x在1的右边时，则为有理数所表示的点和有理数1所表示的点之间的距离，即为3； 当x在1的左边时，则， 最大值为3； ②根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数x的点到表示有理数的点、表示有理数的点、表示有理数2的点之间的距离之和， 当时，的值最小，最小值为和2之间的距离，即为6， 最小值为6； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期七年级期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年5月下旬，累计票房约亿，请将亿表示为科学记数法（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（ ） A. B. C. D. 5. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 多项式的次数和常数项分别是（ ） A. 7， B. 7，7 C. 3， D. 3，7 7. 下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 《朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用 C. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D. 时间一定，路程与速度 8. 如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为，则等于（ ） A. 14 B. 16 C. 12 D. 10 9. 二进制在计算机科学中有广泛应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进制数1011的简单写法．在学习《进位制的认识与探究》后，小明查阅了资料并进行思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换．以98为例： 方法一：因为 所以． 方法二：可用如图的短除法算式表示： 请你根据以上材料，把123转换为四进制数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中：①若，则；②若，则有；③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是，8，x，若相邻两点间的距离相等，则；④若，，则的值为．正确的判断是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_______（填“”或“”）． 12. 若互为相反数，互为倒数，则_________． 13. 用四舍五入法取近似数： ___________．（精确到百分位） 14. 若关于x的多项式不含二次项和一次项，则______． 15. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一、图1即洛书，将其圆圈个数按顺序填入正方形方格中，就得到了一个幻方（图2）即满足每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的三个数字之和都相等．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则__________． 16. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． （1）用含a、b、c的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，，，求S的值． 20. 如图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A表示的数是． （1）点B所表示的数是______； （2）数轴上的点C与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； （3）在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 21. 对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． （1）求的值； （2）已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 22. 某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 23. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 24. 阅读材料并回答问题： 对任意一个三位数为整数），若其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定，我们称新数为M的“格致数”． 例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数，，所以154的“格致数”为387． （1）填空：当时， ________；当时，_______； （2）求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”都能被9整除； （3）已知某“万象数”M的“格致数”为，既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M（完全平方数：如，…，我们称0，1，4，9，16…为完全平方数） 25. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：点A，B在数轴上对应的数分别是a，b，则线段的中点表示的数为；A，B两点之间的距离，如：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．已知a，b满足． （1）线段的长度是______，设点C在数轴上对应的数为x，若，则______； （2）①满足的整数x是______；代数式的最大值为______； ②由以上探索猜想：代数式最小值为______； （3）点E以每秒1个单位长度的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒8个单位长度的速度向左运动，点N从点B出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，P、Q分别为、的中点，求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $