四川成都市石室天府中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年度上期初2024级半期素养测试 数学（学科） (满分：150分考试时间：120分钟，定时练习结束后，只将答题卡交回) A卷(100分) 一、选择愿（每小题4分，共32分） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（) A.ax2+bx+c=0 B.(x-12=x2 C.x2=2 0.L-2x+3=0 2.若四条线段a,b,c,d成比例，其中b=2cm,c=3cm,d=6cm,则线段a的长为() .12cm B/2cm C/3cm D.lem 3.根据表格中的信息，估计一元二次方程x2+12x-15=0的一个解的范围是( 1.1 12 13 1.4 x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 A.1.1<x<1.2.B.1.2<x<1.3 C.1.3<x<1.4 D.无法确定 5题图 4.一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为16cm,则这个矩形较短边的长为() A.2cm B.4om C.8cm D.16cm 5.如图，已知直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,DB=3 ,则BF为() 15 5 2 C6 0. 2 6.已知抛物线y=4x+3-1,下列说法正确的是() A.开口向下 B.对称轴是直线x=3 C.顶点坐标为3，-1) D.当x>-2时，y随x的增大而增大 7.《九章算术》中卷九“勾股”有一个问题：“今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺 ,邪之适出.问户高、广、邪各几何？”意思是有一扇门，不知道它的高度和宽度；有一根竹竿，不知道它 的长度，将竹竿横着放比门宽长出4尺：竖着放，比门高长出2尺：斜着放，恰好能与门的对角线重合，求门 的高度、宽度和对角线的长度？设门的对角线长度为x尺，下列方程正确的是() a.(x+2y+x2=(x+4 B.(x-4+(x-2}=x2 C.(x-4+x2=(x-2月 D.（x+22+(x-4}2=x2 第1项 8.一次函数y=x+b和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一直角坐标系内的图象可能是() 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.已知2=9=26+d≠0），则g+C的值 b d 3 b+d 10已妇二次面数y=-》女-2习医像的对称轴是直线 11.如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC=CE,则∠DAE的度数是 D C 11题图 12题图 13题图 12,采用如下方法可以得到黄金分制点：如图，AB是己知线段，经过点B作BD⊥AB,使DB=二4AB,连 接DA,在DA上截取DE=DB:在AB截取AC=AE,点C就是线段AB的黄金分割点.若AB=4, 则BC= 13.如图，己知一个等腰三角形和一条线段，以这条线段为边画三角形，使之与已知等腰三角形相似，所画三角 形的腰长为 三、解答题（共48分） 14.(每小题6分，共12分)(1)解方程：2x2+3x=2 (2)2(x+3}2=xx+3) 15.(8分)如图，在平面直角坐标系中，将四边形OABC四个顾点的横坐标、纵坐标分别乘-2 (1)在右侧格点图中画出以变化后四个点为顶点的四边形： (2)位似中心 一；与原图形的相似比为 (3)所得新四边形的面积为 第2页 16。(8分)已知函数y=(m-1)xm2+1+4x+3是关于x的二次函数. (1)直接写出m=: (2)若点A(2,y),B(-3,y)是该抛物线上的两点，那么y12.(填“>”、“=”或“<”) (3)当-2≤x≤3时，则y的取值范围为 (4)当-2≤x≤t时，y的最大值为5，最小值为-13，则t的取值范围 17.(10分)天府国际金融中心双子塔（天府双塔）是成都高新区的标志性建筑，灯光秀闻名全城。某天，小 石和小天用平面镜与标杆法测量双子塔AB的高度，测量方案如下：首先，小石在C处放置一平面镜，她从 点C沿BC后退，当退行0.5米到D处时，恰好在镜子中看到双了塔顶端A的像，此时测得小石眼睛到地 面的距离DE为1.5米：然后，小天在F处竖立了一根高2米的标杆FG,发现地面上的点H、标杆顶点 G和塔顶端A在一条直线上，此时测得FH为2米，DF为144米，已知AB⊥BH,ED⊥BH, GF⊥BH,点B、C、D、F、H在一条直线上。请根据以上所测数据，计算双子塔AB的高度。（平面 镜的大小、厚度忽略不计) 18.(10分)如图1，在矩形ABCD中(BC>AB),点E、F分别在边BC、AD上，连接EF,交AC于 点O,连接AE,CF,若沿EF折叠矩形ABCD,则点A与点C重合. (1)求证：四边形AECF为荽形： （2)若菱形ABCF的边长为25 cm,矩形ABCD两邻边之差为5cm,求矩形的面积。 4 y D M 图1 图2 (3)如图2，在(2)的条件下，M是对角线AC上的动点，连接BM,将直线BM绕点M颜时针旋转， 使旋转角∠BMQ=∠ACB,且过点B作BO L MO,连接AQ,求AQ最小值. 第3页 B卷(50分) 一、填空题（每小题4分，共20分） 19.已知2+√3是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值为 20.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=4,DB=14,点P在BD上移动，当以P,C,D为顶点的三角 形与△ABP相似时，则DP的长 Q 20愿图 22题图 21.已知实数x满足(x2+2x}-4(x+2x-12=0,则代数式-32-3x+2026的值为 22.如图，在口ABCD中，点E在BC上，点B关于直线AE的对称点F落在口ABCD内，延长AP交DC于点G,交BC =m.Co 的延长线于点P,延长F交CD于点Q.当CP=。CE时，设=m,D9 (用含 2 =,则n= m的代数式表示)， 23.在平面直角坐标系x0y中，定义：若两条抛物线的二次项系数相等，则称它们互为同型抛物线。已知抛物线 C:y=ax2+br+c(a≠0)经过点 1-4a 对称轴为直线x=】,点P是抛物线C上横坐标为/的任意一 点，以P为顶点作一条与C同型的抛物线C。对任意实数t,抛物线C都不经过坐标原点，则满足条件的a 取值范围」 二、解答题（共30分） 24.(8分)某批发市场礼品柜台在春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利 0.3元。该贺年卡原价每张0.5元，为尽快减少库存，商场决定降价促销。 (1)经过两次相同百分率的降价后，售价降至每张0.32元，求每次降价的百分率： (2)调查发现，这种贺年卡的售价每降低0.1元，平均每天就可多售出400张。若要平均每天承利180元， 这种贺年卡每张应降价多少元？ 第4项 25.(10分)如图，已知△ABC,AB=AC,且AB=AC=nBC(n2I)、点D在△ABC内部，AD⊥CD, ∠ADB=2∠ABC,BD=2 (1)如图1，当n=1时，求证：△ABQ∽△BDQ: D 图1 图2 图3 (2)如图2，当n=1时，以AB为边作菱形ABEC,延长AD交BC于点Q,交边BE于点M,且M为 BE的中点，求菱形ABEC的面积. (3)如图3.当m=5时，点H在线段AD上，且=DB,求AC的长 2 第5页 2.(2分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线C,y产】 -2axlax0) (1)如图1，当a=-1时，抛物线的顶点坐标是 ②)若点A3,yhB0-2,,,y)在抛物线y=习x-2a(Q*0的图像上，若对于-4<4< 都有y2<y<y,，求a的取值范围· (3)在(1)的条件下，将抛物线向右移1个单位，向下移乙个单位得到新的抛物线C,抛物线C与直线 百点，点B在A点的左侧，过原点的直线MM交抛物线C 第二象限)，连接AW,BM分别交x轴于点D,C,若Sw0c:SoY=5:4,求直线NM的解析式， y 图1 备角图 第6页