山东济南市济阳区2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

秘密★启用前 九年级数学试卷202611 本试卷共8页，满分为150分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷的 指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 张 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5m 黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目 要求 1.下列方程是一元二次方程的是 A.32-x=4 B.2-3.3+4=0 c- =1 D.x2=(x+1)2 2.如图所示几何体的俯视图是 D y 爵 D 正面 第2题图 第3题图 3.如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，且相似比是2， 若A(-4,2),则点C的坐标为 A.（2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,2) 挤 4.已知(-1,1)，(2,2)，(4,3)是抛物线y=(x-2)2上的点，则y1、2、3的 大小关系为 : A.y<2<为 B.y2<y1<3 C.2<为<y D.y3<y1<y2 数学试题 第1页（共8页） 5.某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的 区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为，则可列方程为 A.(30-x)(20-x)=7×20×30B.(30-2x)(20-x)=号×20×30 C.30r+2X20r=5×20X30 D.(30-2x)(20-x)=号×20×30 一30m业 小28月35B 201 不 20 20 —DC28P35一D 习m长 m长 图1 图2 图3 第5题图 第6题图 第8题图 6.如图所示，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点C处最 自然得体，已知AC>BC,若舞台AB的长为m,则舞台从A到C的距离为 A.(65-6)mB.(65+6)mC.(35-3)mD.(3V5+3)m 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a(a≠0)的图象和二次函数 y=-m2+3x+2（a≠0)的图象可能是 8.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的 示意图（数据如图，单位：mm),从图2闭合状态到图3打开状态，则点B,D 之间的距离减少了 A.25mm B.20mm C.15mm D.8mm 9.已知a是方程2-2027+1=0的一个根，则代数式a2-2026a+2027的值为 a2+1 1 A B.2027 C D.2026 2027 2026 数学试题 第2页（共8页） 10.如图，已知抛物线y=a2+br+c(a,b,c为常数， 且a≠0)的对称轴是直线x=1,且抛物线与x轴的一 个交点坐标是（-1,0)，与y轴交点坐标是(0，) 且-2<t<-1.有下列结论：①abc>0:②4a+2b+c>0: 回-号y小m<·专回关于x的一元=次方程 第10题图 r24(b~骨c+1=0一定有两个不相等的实数根：回若点4(m,川）) B（2m-3,y2)在抛物线y=a2+bx+c上，当y1>y2时，则m的取值范围 为m>3或m≤2.其中正确的结论有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分、直接填写答案. 1.如果2a=36,且60，那么号- 12.如图1，在边长为10cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分）， 为测算阴影部分面积，小红利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域 随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示.小 红由此估计阴影部分面积约为 cm2. A频率 0.40 0.35 ∠aM--- 01002003004005006007008009001000试验次数 图1 图2 13.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=50°，对角线AC,BD交于点O,E为BC的 中点，连接OE,则∠AOE的度数是 第13题图 数学试愿 第3页（共8页） 14.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动， 速度为2cm/s,动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cms.如果P、2两 动点同时运动，那么经过 秒时△OBP与△ABC相似. E D B之O H 第14题图 第15题图 15.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=16,E是AD上一点，将纸片沿过点E的 直线折叠，使点D落在AB延长线上的点G处，点C落在点H处，折痕EF交 BC于点F.若EF=3V5,则点H到BC的距离为 三、解答题：本题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（本小题满分6分) 解方程：（1)2-4x+1=0（用配方法)；（2)(x-2)(x-3)=12, 17.(本小题满分7分) 如图，四边形ABCD是菱形，点E,F分别在AB,AD上，AE=AF 求证：CE=CF. E 第17题图 18.（本小题满分8分) 如图，P是△ABC的边AB上的一点，∠ACP=∠B. (1)证明：△ACP∽△ABC (2)当AP=2,BP=1时，求AC的长、 第18题图 数学试题第4页（共8页） 19.(本小题满分8分) 在学习了“相似三角形”之后，学生们积极进行实玻活动，小明和小亮所在的 数学兴趣小组准备测量旗杆的高度AB,有以下两种方案： 方案一：如图1，在距高旗杆底端B处20m远的D处竖立一根高22m的标杆CD, 小明在F处站立，他的限晴所在位置E、标杆的顶端C和旗杆顶端A在一条直线上、已 知小明的眼晴到地面的距离EF=1.5m,DF=1m,AB⊥BF,CD LBF,EF⊥BF,点 F,D,B在同一直线上， 咖 : 方案二：如图2，小亮傘着一根长为03m的木棒P站在离旗杆27m远的地方 : (即点M到AB的距离为27m),他把手臂向前伸并使木棒KP∥AB,当观察到木 棒两端恰好遮住旗杆（即M,K,A在一条直线上，M,P,B在一条直线上）时， 点M到木棒P的距离为0.5m. 请你结合上述两个方案，选择其中一个方案求旗杆的高度AB. 毁 E D B 第19题图1 第19题图2 除 20. (本小题满分8分) 己知关于x的一元二次方程x2-2+m2-1=0 (1)判断该方程实数根的情况： (2)若x1,x2是该方程的两个实数根，是否存在实数m,使得代数式 (x1-1)（辽-1)的值为0？若存在求出实数m的值，若不存在请说明理由. 茶 致学试恩 第5页（共8页） 21.(本小题满分9分) 每年的11月9日是“119消防宜传日”.本月3号，某枚采用随机抽样的方式 对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差 四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如下： 学生的安全知识掌掘情况条形统计图 学生的安全知识掌掘情况扇形续计图 +人数 70 60 60 中 50 40 25% 优 40 30 20 良 10 0 优 良 中 级 请根据以上信息完成下列问题： (1)求接受测评的学生人数： (2)扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为 度： (3)请补全须数分布直方图： (4)若该校共有学生3200人，请估计该校学生对消防安全知识达到“优”和“良” 的学生共有多少人： (5)测评成绩前四名的学生怡好是2个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代 表学校参加区级消防安全知识竞赛，求抽到的2个学生怡好是一男生与一女生的概事。 22.（本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，直线y1=+3如图所示，请解答下列问题： (1)用配方法将二次函数2=2+2x-3化为2=a(x-h)2+k的形式： (2)请你在所给的平面直角坐标系xOy,中，画出二次函数y2=a(cx~h)2+k的图象： (3)观察图象回答以下问题： ①请直接写出不等式y1<2的解集 ②己知乃=x2+2x-3引，请直接写出不等式y1>刀的解集 1 0 第22愿图 数学试题 第6页（共8页） 23.（本小题满分10分) 根据以下素材，探索完成任务。 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不斯突破，我国蒯造业发展迎来重 大机遁.某工厂借助智能化，对某款台灯的零部件进行一体化加工， 生产效率提开，该零件1月份生产100万个，3月份生产121万个. 素材2 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600 个.调查发现，当这种台灯的售价在40元至60元范围内时，售价每 上涨1元，平均每月就少售出10个. 问题解决 任务1 该工厂1月份到3月份生产数量的平均增长率： 任务2 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯应涨价多少元？ 24.（本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系x0中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点 A,B两点（点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0,4),抛物线的对称轴为直 线=1，与直线BC交于点E,连接DB, (1)求抛物线的函数表达式并直接写出顶点D的坐标 (2)点Q为直线BC上一动点.当△ACO的面积等于△DEB面积的4倍时， 求点Q的坐标： (3)在(2)的条件下，在x轴上方抛物线上一动点M,使∠MAQ=45°， 若存在，求点M的坐标：若不存在，请说明理由. D 0 B 第24题图 数学试愿 第7页（共8页） 25.（本小题满分12分) 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入 研究。 (一)拓展研究 (1)如图1，AB⊥BC,CD⊥BC,点B为BC上一点，且满足AE⊥DE, 若AB=4,AE=BC=5,求CD的长： (2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3,点D为边AB上 一动点，点E为边AC左侧平面内一点，满足∠BCD=90°且铝=子连接AB, 若BD=2,求AB的长： (二)学以致用 (3)在矩形ABCD中，AB=15,BC=10,点E为边CD上一点，且CE=6, 在矩形ABCD内或边上存在一点R,使得SABr=SE形ABcD,连接CR,ER,当 CF取最小值时，点F的位置随之确定，固定点F,记∠CEF=a.点G(不与点 C重合)是直线BC上一动点，连接EG,将射线EG绕点E顺时针旋转一定角度 a,得到射线EM,在射线EM上取点H,满足明=E职 EG EC' 连接BH,当BH 取最小值时，求BG的长， E D D D G H ● M E C B A B 第25题图1 第25题图2 第25题图3 数学试愿 第8页（共8页）