浙江绍兴市2026-2027学年高三上学期11月高考科目诊断性考试数学试题

2026年11月绍兴市高考科目诊断性考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.BC 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 4π 12.V5 13.2,3 14.m=-2,10,4(写其中一个都给分) 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(13分)解：(1)取BC中点M,连接AM,EM 因为8是C中点，所以EM/CG,具EM-CC AD=1CC 又因为D是14中点，所以4DCC,且D2 ,…2分 所以EMAD,且EM=AD,所以四边形ADEM是平行四边形，所以DEAM…4分 又DE丈平面ABC,AMC平面ABC,所以DE∥平面ABC.…6分 (2)法一：由题意平面BCCB1平面ABC,平面BCCB∩平面ABC=BC,AM⊥BC 又AMC平面ABC,所以AM⊥平面BCCB, 由(I)得DEIIAM,所以DE⊥平面BCCB, 8分 作CH⊥BC交BC于点H,则CH⊥DE,因为DENBC=E, 所以CH⊥平面BCD,故CH即为所求点C到平面BCD的距离，I0分 在△BCC1中，BC=V2AB=6,CC=3.BC=VBC2+CC=V5 CH-BC.CC3 利用等面积法， BC155 310 即点C到平面BCD的距离为5. …13分 (2)法二：建立以AB为x轴，AC为y轴，A4为z轴的空间直角坐标系，则 (cfo.5.)c(o5.) 。。。。。。。。 …8分 u丽-(ia BC-(5,5,3) i·BD=0 设平面BCD的一个法向量是元=(x,少，2)，则万：BC=0, -5x+-0 即-V5x+5y+3z=0,取x=V5,则y=-V5,z=2, 所以i=(55,2) …10分 又因为 4--c画6.30 所以 列1o5 3W10 即点C到平面BCD的距离为5.13分 D sin Bsin 4=sin Asin B 16.(15分)解：(1)由题意可得 …2分 因为A∈(0，，所以sinA>0, sin B=sinB=Isin 所 3 sin B+3 2-COsB 2sin B=3 1 -cos B ，化简得2 21 ,…4分 0anB=V5,又B∈0，元，所以B=3二 …6分 osB=a+c2-b2 ncosπ=a2+c2-b2 (2)由 2ac可得32ac, 14+c2-7 即22×2C,所以c2-2c-3=0,因为C>0,解得C=3.…9分 b a sinA=asin B 2x 2=2 因为sin B sinA,所以 b 7 ,…12分 cos2A=1-2sin2A=1-2× 2） 1 7 =7 所以 …15分 P= 63 17.(15分)解：(1)法一：只需考虑2个红球的位置， 105 …4分 P=AA 6×123 法二：考虑5个球的排列， A1205 …4分 (2)(1)X的可能取值为0,1,2. C-3 6分 Cg.P(X-2) 10 …8分 X 0 1 2 3 1 P 10 5 10 10分 (i)设事件A:X≤1，事件B:恰有1个球颜色与盒子颜色匹配. X=1,两个红盒中的球为一红一白，剩余1红2白放入3个白盒，总匹配数为3，不合题意： X=0,两个红盒中的球为两白，剩余2红1白放入3个白盒，总匹配数为1，符合题意： …12分 3 P(BA)= P(4B=10=1 P-言台品P-x-0-品， P(A)93 10 …15分 18.17分)解：（1)AB=2a=4,即a=2, …2分 c1 x2,y2 因为02，解得C=1,可求b=V5,所以精圆方程为：4+了 e= .…4分 (2)(1)法-：设P(,),A(2,0),直线 P:y=(x+2) 七+2 ,令x=4 y'= M 4.- 6y0 解得x,+2 x+2 …5分 kop =-Yo r。-2,所以 MG= 2-x0 MG:y- 6y,-2-(x-4) 因为 y。,直 +2y% …7分 -6(2-）+6% -2(2-x0+6% Yo x+2 Yo x+2 d d2= 2-X0 2-X0 2 1+ 1+ 点A到直线MG的距离 点B到直线MG的距离 9分 6(2-x), 6y0 d +2 -6(4-x号)+6哈 -2 2(2-+ 6y0 -2(4-x8)+68 10 3-5 所以 9 +2 网意- …11分 H 法二：设P(,%),A(2,0),直线 AP:y=,(x+2) x+2 令x=4 M 6 解得 七，+2 x+2 …5分 kop =-Yo =2-5 MG:y-6%,=2=(x-4) 因为即-2，所以G人，直线0+2儿 …7分 =6+4=66+4= XH 4-x0 4.2 2 直线MG与x轴交点H,令y=0, 3 …9分 3 3 S,BH 5 -5 可得 11分 3 kAP·kBP= 法三： x-4 4 …5分 3 又因为kokn=-1,可得P4 …7分 6, 设直线MG与x轴交点为Hm,0)=w三G三4m,即 2 ,…9分 SAH 3 S,BH 5 5 可得 …11分 2yM GM kMG =KMH = cos∠GMB 71 9 4- 飞B= nkMB= 9 (ii)由于 BM -2 2,即 4 …13分 tan∠GMB= kMB-kyG 5 1+kMB·kMG +924 1+2t +9t 12 2 设kc=t即 f= 4°t ,当且仅当3时取等号…15分 GM 12 GM =cos∠GMB= 12 此时BM ,所以BM最小值13. 13 …17分 19.17分)解：(1)因为f'(x)=2e24 …2分 f0+)≥f0)→2e”≥1→e≥21≥1≥2h2 2 所以 (0)2. …4分 f(x)-f(x)=2e-e2“=e2>0→f'()>f(x),所以f(x)满足条件0 2e29<e2-e24 要证明②，只要 x3-x 2e*s<e2-e25分es%-e4- -→ ->2 因为2e2<2e+5,所以只要 x3-1 X3-X1 令1=6->0，所以只要证：，>2>0)台e-e>2>0) e'-e' 记8()=e-e-2,所以8（0=e+e-2≥26e-2=0,则80在（0，+o）上单调道增， 所以8()>8(0)=0.所以(：满足条件② 所以f(=e是“陡增”函数 …8分 (2)(i)任取t≥0 记()=ef(),所uh'()=[/()-f(]e*>0 …10分 所以h()在R上单调递增，因为+1之，所以h(+)≥()， 则ef(。+)2ef(G),即f(,+)2cf() 结合条件O:f(+)>f(+）,于是f(,+)>f(3+)2ef(), 因为120，所以e≥1，又f()>0,所以e(x)≥f(x),即f(+)>f(. 所以对任意的f≥0，都有f∈M(）,即得[0，+o)eM(o) …12分 (ii)任取6<0，对给定的 3 取龙=+，=) +4,=0 .3 2x=2x+2<20+6=x+5 因 …14分 +)小))6+ 根据条件② x-(x0+o) -to 因为()单调递增，所以 g*6水s子.g+小-0 因为∈M(）,所以f(+6)≥f(),所以f'(,+o)∫"(，+)-f(+) 即(+)f'(+6)>f(+),因为f()>f()>0,所以f(+)>f(+)>0, 所以>-1 …17分 2026年11月绍兴市高考科目诊断性考试 数 学 试 题 本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写答题卡规定的位置上． 2．答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则可以为 A． B． C． D． 2．已知向量，满足，，且与的夹角为，则 A． B． C． D． 3．已知函数，若，，，则 A． B． C． D． 4．样本数据7，9，5，6，12的上四分位数为 A．5 B．6 C．7 D．9 5．已知抛物线的焦点为，准线与x轴交于点T，若点A在C上且，则的面积为 A． B． C． D． 6．记为数列的前n项和，已知，则数列的前10项和为 A． B． C． D． 7．若函数有极小值点，则的极小值为 A． B． C． D． 8．甲乙两人各抛掷一枚质地均匀的骰子，进行两轮试验．第1轮甲乙得到点数分别为，，第2轮甲乙得到点数分别为，．定义随机变量，已知，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数z满足，则 A．z为纯虚数 B．对应的点在第四象限 C． D．z和是方程的两个根 10．若，是两条互相垂直的异面直线，A，B，C，D是四个不同的点，满足A，，B，且，，，则 A．平面 B．若，则 C．直线与是异面直线 D． 11．记为无穷数列的前n项和，已知，且，则下列说法正确的是 A．若，则 B． C．存在，使得，，成公比不为1的等比数列 D．若存在且，使得，，成等差数列，则的最大值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知双曲线（，）的一条渐近线的方程为，则C的离心率为 ▲ ． 13．已知函数（，），在上单调递增且，则的最大值为 ▲ ，此时 ▲ ． 14．已知圆，与圆关于直线对称，过原点O分别作和的切线，切点分别为P，Q（P，Q在直线l的两侧），则当的面积最大时，m的一个可取值为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，在直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点． （1）证明：平面； （2）若，，求点C到平面的距离． 16．（15分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求角B； （2）设，，求c和的值． 17．（15分） 现有2个红球，3个白球，另有2个红盒子，3个白盒子，这5个盒子排成一列，现将这5个球随机放入这5个盒子中，每个盒子放入1个球． （1）求2个红球放入不相邻盒子的概率； （2）设随机变量X表示落入红盒子中的红球个数． （ⅰ）求X的分布列； （ⅱ）在事件发生的条件下，求5个球中恰有1个球颜色和盒子颜色匹配的概率（球的颜色与盒子颜色相同称为匹配）． 18．（17分） 已知椭圆的左右顶点为A，B，，离心率为，P为C上一动点（与A，B不重合），直线与直线交于点M． （1）求椭圆C的方程； （2）过点M作的垂线交于点G，记，的面积为，． （ⅰ）判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由； （ⅱ）求的最小值． 19．（17分） 设函数的定义域为，其导函数存在．若函数同时满足以下两个条件，则称为“陡增”函数： ①对任意，都有； ②对任意且，恒有． 对于任意给定的实数，定义集合． （1）若，求，并判断是否为“陡增”函数，请说明理由； （2）若为“陡增”函数， （ⅰ）证明：对任意的，若，则； （ⅱ）若且在上单调递增，证明：若负实数满足，则． 学科网（北京）股份有限公司 $