湖南省长沙市一中集团联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年下学期九年级期中考试 数学试题卷 考试时间：2026年11月4日14：00一16：00 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 中 5.答卷上不准使用涂改液，涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.辰州剪纸是流传于怀化市沅陵县的传统美术形式，已列入湖南省级非物 质文化遗产代表性项目名录扩展项目，下列剪纸图案是轴对称图形的是 2.2025年，长沙位列全国先进制造业百强市第5位，工程机械产业集群规 模突破2500亿元，同比增长8%，持续领跑全国.将2500亿用科学记数 金 法表示为 A.25×100 B.0.25×1012 C.2.5×1012 D.2.5×10 3.下列计算正确的是 A.x·x5=x5 B.(2x)3=2x C.(x3)2=x6 D.(x-2)2=x2-4 4.下表是李明体育课8次练习投掷实心球的成绩： 次数 第1次第2次第3次第4次第5次第6次 第7次第8次 成绩/米 8.5 9 10 10.5 10 8 8.5 10 则李明这8次成绩的众数和中位数分别是 A.8.5,9.5 B.10,9.5 C.10,9 D.8.5,10 5.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AC=AD=BD,∠B=35°，则∠C 的度数是 A.75° B.70° C.60° D.65 数李试题卷Q第山页（共8项） 6.“湘超”是2026年湖南省内最大的群众足球赛事.湘超有n支代表队参 赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行91场 比赛，则可列方程 A2nm-1)=91 B.n(n-1)=91 C.2n(n+1)=g1 D.n(n+1)=91 7.若关于x的二次函数y=mx2+2x一3的图象与x轴有两个不同的交 点，则实数m的取值范围是 Am>-司 Bm<-号 Cm>-号且m≠0 Dm>-号且m0 8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到 △ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则 ∠BAC的度数为 A.65 B.70° C.75 D.80° 9.在平面直角坐标系中，函数y=(k≠0)的图象经过第二、四象限，则函 数y=一kx十k2(k≠0)的图象大致为 不· 10.定义：若二次函数y=ax2十b.x十c(a≠0)的图象上存在两个不同的点 关于原点对称，则称该函数为“中心对称友好”函数.已知二次函数y x2一2kx十k2一1(k为实数)，有如下结论： ①该函数图象的顶点在直线y=一1上； ②无论k取何值，该函数图象与x轴总有交点； ③当一1<k<1时，该函数为“中心对称友好”函数； ④该函数图象与直线y=2x一1总有交点， 其中正确的结论是 A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 数学试题卷Q第2页（共8页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.一元二次方程x2=2x的解是 12化商。片。 13.在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均 数相同，方差分别为s=0.95,吃=1.05，则考核成绩更为稳定的运动 员是 (填“甲”或“乙”). 14.若a2+b2=2030,ab=-2,则(a十b)2-2026= 15.如图，在矩形ABCD中，连接BD,分别以B,D为圆心，大于BD的长 为半径画弧，两弧交于P,Q两点，作直线PQ,分别与AD,BC交于点 M,N,连接BM,DN.若AD=8,AB=4.则四边形MBND的周长为 16.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数 y=(k>0,x>0)图象上一点，以OA为边作正 方形OABC,使点B落在该反比例函数图象上， 点C在第四象限，已知点A的横坐标为1. (1)则k= (2)点C的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8 分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：12-1-3+(3)厂-(x-2026)°. 18.如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0,3), B(3,4),C(2,2).(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长 度) (1)作出△ABC关于x轴成轴对称的△A1BC1; (2)作出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2. 0 19.“春暖三湘，阅启新程”，岳麓书会暨长沙图书交易会顺利举办，长沙某 中学抓住书展优惠契机，计划为各班图书角采购一批人文读本与自然 科普读物.已知采购自然科普读物25本和人文读本30本共需要1500 元；采购自然科普读物30本和人文读本20本共需要1400元. (1)求自然科普读物、人文读本的单价分别是多少元？ (2)若学校现打算在书展上一次性采购这两类书籍一共450本，并且要 求人文读本的购买数量不超过自然科普读物数量的2倍，请求出采 购这一批图书所需要的最低总费用. 1.-)Λ 数学试题卷Q第4页（共8页） 20.2026年长株潭一体化加速推进，长沙地铁2号线西延二期进人试运 行，长浏市域铁路加快建设.某交通研究中心调查了长株潭城际通勤者 每日单程通勤时间（单位：分钟），随机抽取了80名通勤者的数据并整 理如下. 通勤时间频数分布表 时间（分钟） 15≤1<30 30≤1<45 45≤1<60 60≤1<75 75≤≤90 频数 8 16 28 20 8 频率 0.10 0.20 0.35 0.10 解答下列问题： (1)表中m= (2)在扇形统计图中，表示通勤时间在“30≤t<45”分钟组的扇形圆心 角度数是 (3)已知这80名通勤者的通勤时间数据（单位：分钟）从小到大排列后 的部分数据如下： 第1~8位：16,18,20,22,25,26,28,29，第20~22位：36,40,41，第 40~42位：50,52,53，第60~62位：62,65,68，求这组数据第一四 分位数(Q): (4)长株潭区域城际通勤者总数约有12万人，若按本次调查中通勤时 间达到60分钟（即第4、5组）的通勤者比例估算，长株潭区域每日 单程通勤时间需要一个小时及以上的通勒者约有多少万人？ 21.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O,AC平分∠BAD. (1)求证：四边形ABCD为菱形； (2)若AB=10,AC=12,DE⊥BC的延长线于点E,求线段OE的长， 数学试题卷Q第5页（共8页） 22.为积极响应国家“十四五”规划中关于绿色低碳与新型储能技术发展的 号召，某新能源科技公司致力于研发新一代光伏储能电池.在实验室测 试阶段，研究员小王对一块新型储能电池进行了放电特性测试.实验 中，电池的放电时间记为x(单位：小时)，电池的端电压记为y(单位：伏 特，V).为了预测电池在复杂工况下的电压变化趋势，小王根据采集到 的离散数据，分别选用了“一次函数模型”和“反比例函数模型”对数据 进行曲线拟合.在测试记录中，小王发现：当放电时间进行到第1小时， 电池端电压为10V;当放电时间进行到第3小时，端电压降至6V,且 这两组数据恰好满足一次函数模型的变化规律.同时，通过对数据的进 一步分析发现，两个函数模型图象的两个交点A,B中，交点B的横、纵 坐标恰好相等 请根据以上实验记录与背景信息，结合所学的函数知识，解决下列 问题： (1)求两个函数模型对应的解析式； (2)求出这两个拟合模型图象的交点A,B的坐标； (3)在放电时间0<x<6的范围内，为了评估电池在不同阶段的特性， 需要比较两种模型的预测差异.请结合函数图象分析：当反比例函 数模型预测的电压高于一次函数模型预测的电压时，直接写出此时 放电时间x的取值范围。 x/h 数学试题卷Q第6页（共8页） 3.手工实践课上，同学们利用一块矩形纸片ABCD开展图形探究活动， 已知在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E是边AB上的动点，将线段 EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF,连接CF (1)如图1，当点E为AB的中点时，求线段CF的长度； (2)如图2，以A为原点，AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方 向建立平面直角坐标系，试探究：点E在运动过程中，是否存在 条定直线，使得点F始终在这条直线上运动？若存在，求出这条直 线的解析式；若不存在，请说明理由； (3)如图3，设EB=m,连接BF.记△BCF的面积为S1,△CEF的面积 为S2. 0求号关于m的函数关系式： (份求气的最大值 图1 图2 数学议题卷Q第7页（共8页） 24.已知抛物线y=ax2十bx一3(a≠0)经过点A(一1,0)，对称轴为直线 x=1. (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)直线l:y=x十m与抛物线交于E,F两点，若抛物线上存在点 M(xM,yM),使得△MEF为等边三角形，求证：yM十2xM为定值； (3)反比例函数y=(k≠0)的图象经过该抛物线的顶点，若将(2)中 的直线l平移得到直线'：y=x十，直线1与该抛物线交于点 P(x印yp),P2(xR,yp,),与反比例函数图象交于点Q,Q,且点 P1,P2落在Q,Q2两点之间，且四点互不重合.过点P1,P2分别作 y轴的平行线，交反比例函数图象于K(xK,yK),H(xH,yH)两点， 记S=yk十yH,求S的取值范围. 数学试题卷Q第8页（共8页）