上海市虹口区2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

1 2026学年度第一学期期中学生学习能力诊断练习 请 八年级数学学科试卷 1 要 (90分钟完成，满分100分) 2026.11 1 选择题（本大题共6题，每题2分，共12分） 1.下列各数中是无理数的是() 订 A.2g: B.3 C.-64; D 线1 2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( 内 A.V20与V50; B.28与2万； C.√2ab与3ab; D 2m与 2m 题 1 3.下列各选项中，√-的有理化因式是（ ) 帅 A.-D; B.-√+； C.x+y; D.√x-y 请 4.下列说法中正确的是（) ①互为相反数的两个数的立方根也互为相反数： 要 ②任何实数不是正实数就是负实数； 在 ③任何一个无理数都可以用数轴上的一个点对应表示； ④有理数是有限小数或无限循环小数； 订1 A.①②③： B.①②④： C.①③④： D.②③④. 线I 5.已知关于x的方程(1一k)x2一2x一1=0有实数根，那么k的取值范围是( 内1 A.≤2且k≠1； B.k<2且k≠1； C.k≤2； D.k<2 题 6.图1是一张等腰直角三角形纸片，其中AC=BC=24√5cm,现按照图2的方法在该纸 片上裁剪出若干条宽度为6v3cm的长方形纸条(CD=DE=6√5cm…),剪拼这些纸 条为一副正方形美术作品MWPQ镶边（纸条不重叠），如图3所示，镶边后得到正方形 GHLK,那么原来这副正方形美术作品MNPQ的面积为( ) G 舒 不 要 装 订 图1 图2 图3 线 A. 27 cm2; cm2; 内 8 B.27 4 C cm2: 2 D.27cm2. 养 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分) 题 7.121的算术平方根是 8.将22化成小数是 15 9.-3.1415×10-8的小数点与左起第一个非零数字之间有个0. 八年级数学试卷本试卷共4页第1页 10.已知关于x的方程mx2十2x一3=x2是一元二次方程，那么m的取值范围是 11.已知我国神舟二十号飞船在轨道运行速度约为28000k/h,那么按该速度飞行100天 的路程用科学记数法表示为 km. 12.己知实数a、b在数轴上的位置如图4所示，那么化简代数式匠-（万）-√(a-b的 结果是 -I 61→ 图4 13.如果等式 2x+1V2x+1 成立，那么x的取值范围是 1-x √1-x 14.己知x=-3+22,那么+6rx+5的值是 x+3 15.化简： 4x (x>0)= y 16.南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中提出“幻圆”的概念.如图5，“幻圆”中内、 外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，那么α一b=一· 古0 B 图5 图6 17.已知p2+p-1=0,92十q-1=0,且实数p≠g,那么p9一p一9的值为 18.如图6，面积为a(a>1)的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1. 将正方形ABCD沿着数轴水平移动，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B、C、D', 移动后的正方形AB'CD与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S.如果S=√a, 那么数轴上点B'表示的数是 (用含a的代数式表示). 三、简答题（本大题共6题，每小题6分，共36分） 19计：，项-9、20计第5侣四 b.9b2 21.解方程：(x-2)2=2(x-2): 22.用公式法解方程：2x2-6x-1=0. 八年级数学试卷本试卷共4页第2页 23.用晖方法解方程：-3汉-5=0. 24.先化简，再求值：白与+5，其中a=立6=48. √a-3Vb+2 四、解答题（本大题共4题，其中25、26题各6分，27、28题各8分，共28分） 25.已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2+2=0有两个实数根x1、2,且(x1+1)(2十1) =29,求k的值. 26.整理错题是一种很好的学习习惯，欢欢和乐乐把自己的错题进行了整理，并互相分享： 欢欢分享的题目 乐乐分享的题目 化简求值： +m2,其中m写 乐乐的解答 欢欢的解答 解原式《 12 m-二 解：原式=aa-d.a a =1+m-马 =av-a-av-ata m m =a. =m 你认为欢欢和乐乐的解答对吗？如果做的不对，请帮其予以改正 八年级数学试卷本试卷共4页第3页 27.【问题发现】小海发现：任意两个连续的正整数的乘积与较大数的和是较大数的平方.I 证明：设m、m十1是两个连续的正整数， :mm+1)+(m+1)=m2+m+m+1=(m+12. 请 ,任意两个连续的正整数的乘积与较大数的和是较大数的平方 不 (1[类比猜想】小华猜想：任意两个连续的正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方.} 要 请你证明小华的猜想. 在 装 订 线 (2)【深入思考】已知p=√g+2n+Vg-2m,其中m、n为两个连续的奇数，0<m<n,1 内 答 q=mn,求证：p是偶数， 题 1请 28.我们称关于x的方程ar2+bx十c=0与关于x的方程cx2+bx十a=0互为伴随方程，其！ 不 中a、b、c为已知数，且ac0.例如，方程2x2-7x+3=0的伴随方程是3x2-7x+2=0.1要 (1)如果x=-1是方程x2-2x十c=0的伴随方程的解，那么c的值是 在 (2)如果关于x的方程2十bx十c=0的两个实数根分别为x、2(x22),关于x的方1 装 程cx2十bx十a=0的两个实数根分别为3、x4(x3之x4),请你猜想x1、x2、3、4之间的数I 订 量关系，并证明你的猜想； 线 内 答 1 题 请 （3)已知关于x的方程2026x2-bx+c=0的两个实数根是1=1，名=2026 ,1,解关于y的！ 要 方程c(y十3)2-by=3b-2026, 在 装 订 1 线 1内 题 八年级数学试卷本试卷共4页第4页