上海世外教育附属虹口区欧阳学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

上海市虹口区欧阳学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）

1．下列各数中，无理数是（　　）

A．0 B． C． D．0.1010010001

2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

3．下列根式中，能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列方程是关于的一元二次方程的是（　　）

A． B． C． D．

5．关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（　　）

A． B．2 C． D．0

6．如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

7．16的平方根是 　　．

8．比较大小：　 　9．

9．某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学记数法表示这个数为 　　米．

10．已知，，则 　　．

11．要使式子有意义，则的取值范围是　　 ．

12．把根号外面的式子移到根号内，则　　．

13．分母有理化：　　．

14．方程的解是　　 ．

15．写一个关于的一元二次方程使其满足：二次项系数为2，两根之和是，两根之积是，这样的方程是：　　 ．

16．若一元二次方程没有实数解，则的取值范围是　　 ．

17．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该三角形的周长为　　 ．

18．观察下列各式：

，

，

，

请利用你发现的规律，计算：

，其结果为 　　．

三、简答题（本大题共5题，每小题6分，共30分）

19．计算：．

20．计算：．

21．解不等式：．

22．解方程：．

23．用配方法解方程．

四、解答题（第24、25、26题8分，第27题10分，共34分）

24．已知，求的值．

25．已知关于的一元二次方程．

（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相筹的实数根．

（2）若方程两个实数根的平方和等于5，求的值及方程的两根．

26．小李同学探索的近似值的过程如下：

面积为86的正方形的边长是，且，

设，其中，画出示意图，如图所示．

根据示意图，可得图中正方形的面积，

又，．

当时，可忽略，得，解得，．

（1）填空：的整数部分的值为 　　 ；

（2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到．

（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

27．请阅读下列材料：

已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为，则，所以，

把代入已知方程，得，

化简，得，故所求方程为，

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．

（2）关于的一元二次方程有一个实数根为2025，则方程一定有实数根　　 ．

（3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3、，求一元二次方程的两根．