上海市奉贤区2026-2027学年第一学期八年级期中数学试卷

2026学年第一学期八年级数学学科期中练习卷 (时间100分钟，满分100分) 一、选择题：（本大题共5题，每题3分，满分15分） 1.下列实数中，无理数是( )五：(8)1.44：(C)(D)反. 2.下列说法正确的是( ) (A)64的算术平方根是±8：(B)64的平方根是8： （C)64的立方根是4；(D)-64的算术平方根是-8. 3.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( ) P上上 0123456 (A)√5：(B)√：(C)V10;(D)√17. 4.一元二次方程x2+bx-1=0的根的情况是( (A)有两个不相等的实数根：(B)有两个相等的实数根： (C)实数根的个数与b的取值有关；(D)没有实数根. 5.如下表，被开方数a和它的算术平方根√a的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m,n 的值分别为 a 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 625000 √a 0.25 0.791 n 25 79.1 250 791 (注：表中部分数值为近似值)( (A)m=0.025,n≈7.91：(B)m=2.5,n≈7.91：（C)m≈7.91，n=2.5:(D)m=2.5, n≈0.791. 二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 6.√81的平方根是 7.方程x=x2的解为 8.如果一个二次根式与√a-1相乘的积不含有根号，这个二次根式可以是 (只需写一个) 9.若√(2a-3)2=3-2a,则a的取值范围为 10.比较大小：√10π.（填“>”、“=”或“<”） 11.电子显微镜的分辨率大约是0.2纳米，1纳米=0.000001毫米，那么0.2纳米可用科学记数法表 示为」 毫米 12.将0.3化为分数： 13.不等式x+2W3>√3x的解集是 14.关于x的方程(a-1)x2-2ax+a-1=0有实数根，那么a的值为 15.2025年10月，诺贝尔物理学奖表彰了科学家在超导电路中发现了宏观量子现象，在超导电路 中，量子比特的“共振频率”很关键，已知某种量子比特的两个共振频率和（单位：10°赫兹) 满足以下条件：①两个频率的和为10：②以这两个频率为根的一元二次方程，其一次项系数的2倍 与常数项的和，等于两根的差的平方.设该一元二次方程为x+bx+c=0（其中b、c是实数)，则可 求得c= 三、简答题：（本大题共8题，满分55分） 16计第：合+225停+5-可 n计第呵-名+告园 18.用配方法解方程：3x2-2x-2=0. 19.若最简二次根式√3a-5与V19-a是同类二次根式. (1)求a的平方根： (2)对于任意的正实数m和n,我们定义新运算：m*n= Vm-(m≥m）.求(a*2)x(20*45)的值 m+n(m<n) 2 20.(1)我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此， 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，可以得到一元二次方程的求根公式. 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当 时，它的根是： 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法， (2)小明在用公式法解方程x2-5x=1时出现了错误，解答过程如下： a=1,b=-5,c=1,（第一步) b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21.（第二步) x=5+/2 .(第三步) 2 4 ,(第四步) 2 小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是 (3)请你写出此题正确的解答过程. 21.已知关于x的-元二次方程x2-(2m+1)x+2m=0, (①若该方程的两个实数樱，与满足行+x子产号.求m的值 (2)如果以方程的两根为等腰三角形的两条边长，第三条边长为3， 求m的值以及这个等腰三角形的周长. 22.己知在锐角△ABC中，AB=AC,点D是边AB上~点，∠BCD=∠A. (1)如图1，过点B作BELAC,垂足为点E,BE与CD交于点F.求证：∠BCD=2∠CBE: (2)如图2，在(1)的条件下，作FG平分∠CFB,FG与BC边相交于点G,请猜想CF,CG,BF 之间的数量关系并证明. A D/ B 图1 图2 3 23.数学兴趣小组活动中，“无理数探秘”小组围绕“√互到底有多大”展开了深度探究，请根据各探究 小组的汇报，完成下列问题 1.4 1.4x 1.4 1.96 1.4x 图2 图3 图4 图5 (1)√反到底有多大 小欣和组员们利用数形结合的方式探索√2的近似值，请将过程补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是√2，且V2>1.4,设√2=1.4+x,画出如图1所示的示意图.由面积公 式，可得x2+2.8x+1.96=2,因为x值很小，所以x2更小，省略x2,得方程，解得x≈ (保留到0.001)，所以√2≈_ (2)怎样画出√2？ 小聪同学的思路是：如图2所示，将2个边长为1的正方形进行分割，然后拼接成一个新的正方形，设新正 方形的边长为x(x>0),，根据割补前后图形的面积相等，可得x2=2,解得x=√2.则拼接成的新的正方 形的边长即为√2. 请按照小聪的思路，在图3的网格图中用实线画出拼接成的新的正方形（网格图中每个小正方形的边长均 为)· (3)根据剪拼前后图形的总面积不变，小研按照图4和图5所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形 和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，都可以得到边长为无理数m的新的正方形. ①请模仿小聪的方法计算无理数m的值；②若a=-3+m,b=m-2.5,求代数式1a|-Ib1的值.