山东淄博市临淄区2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

2026—2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题参考答案 友情提示：解题方法只要正确，可参照得分. 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A D D A C A B 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．； 12．； 13．（答案不唯一）； 14．2； 15．． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分10分） 解：（1）， ， ，又， ， ； ………5分 （2）原式 ． ………10分 17．（本题满分10分） 解：， ， ，，， ， ………5分 ， …….….7分 ， ， …….….9分 ， 线段BC的长为． …….….10分 18．（本题满分10分） 解：（1）把B（12，20）代入中得：； …….….4分 （2）设AD的解析式为：． 把（0，10），（2，20）代入中得：， 解得：， 的解析式为：． …….….7分 当y时， ，得：； ，得：， ． 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时． 19．（本题满分10分） 解：（1）由图象可知，点M的横坐标为1，点N的横坐标为2． …….….2分 （2）设点M的坐标为，则点N的坐标为， …….….3分 点M，N都在反比例函数图象上， ， 解得， ，， …………5分 ； …………6分 （3），， 不等式的解集为． …….….10分 20．（本题满分12分） 解：（1）； …….….2分 （2）抛物线与x轴的交点为或； …….….3分 当时，，故抛物线与y轴的交点为； …….….4分 平移后的解析式为； …….….6分 学生写出也正确． （3）当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， …….….10分 （4）观察函数图象知，当时，y的取值范围是：．…….….12分 21．（本题满分12分） 解：（1）设每千克螃蟹涨价x元， 则销售量每天为千克， 由题意得：， 解得：， …….….4分 （元）， 答：获利1750元； …….….6分 （2）设售价定为m元/千克，该店当日销售螃蟹所获利润为y元， 由题意得： …….….8分 ， …….….10分 ，函数图象开口向下， 当时，y最大，最大利润为1800元， 答：当螃蟹的售价定为70元/千克时，该店当日所获利润最大，最大为1800元．…….….12分 22．（本题满分13分） 解：任务1：过点B作，垂足为H， 在中，，， ， 遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为3.29m； …………5分 任务2：延长BC交DE于点G，则， 由题意得：，， ， ， …………7分 在中，， ， …………9分 在中，，， ， ， ， …………11分 ， 线段的长度约为． …….….13分 23．（本题满分13分） 解：（1）由相关函数的定义可知，当时，的相关函数的解析式为 ； …….….3分 （2）①函数的解析式为，， 图象的函数解析式为， 把代入，得； 把代入，得，即图象与轴的交点坐标为； 把代入，得． …….….4分 图象的顶点坐标为． 当图象的顶点在线段下方，图象与线段只有一个公共点时，如图1： 由题意，得，解得． …….….6分 当图象的顶点在线段上时，图象与线段无交点时，如图2： 图象的顶点坐标为， ，此时，图象与轴的交点坐标为，即图象在线段上方，符合题意；…….….8分 当图象在其对称轴左侧的部分与线段只有一个公共点时，如图3： 由题意，得，解得． 综上所述，的取值范围是或或； …….….10分 ②， ， 令，则， 解得，， 与轴交于，， ， 的顶点坐标为， 点是图象上任意一点，当时，的最大值始终保持不变， 当的最大值始终为时，， 解得； 当的最大值为时，， 解得， 的取值范围是或． …….….13分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分） 1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10 cm，此时小球距离桌面的高度为5 cm，则这个斜坡的坡度i为（ ） A． B． C．1∶2 D．2 3．关于反比例函数的描述错误的是（ ） A．图象必经过点 B．图象位于第二、第四象限 C．当时， D．当时，y随x的增大而增大 4．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关 5．在平面直角坐标系中，函数的图象是（ ） A． B． C． D． 6．抛物线上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） x ．．． −3 −2 −1 0 1 ．．． y ．．． −3 −2 −3 −6 −11 ．．． A．对称轴是直线 B．抛物线开口向上 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 7．一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．一段东西方向的海岸线MN上，小明从点A测得灯塔C位于北偏西15°方向，向东走300米到达点B处，测得灯塔C位于北偏西60°方向，点A到灯塔C的距离AC为（ ） A．米 B．米 C．米 D．200米 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点上，点A，C分别在x轴和y轴正半轴上，反比例函数图象交AB于点D，交BC于点E，连接EO并延长，交图象于点F，连接DE，DO，DF，若CE∶BE∶2，，则k的值等于（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 10．如图，点P是抛物线的顶点，下列结论正确的是（ ） A． B． C．对任意实数t，总成立 D．若点，在抛物线上，则 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．如图，已知角α的终边经过点，则__________________． 12．函数中自变量x的取值范围是__________________． 13．写一个与x轴交点的横坐标互为相反数，且开口向下的二次函数表达式：____________． 14．如图，在3×3的正方形网格中，A，B，C，D均为格点，BC交网格线于点E，则的值是__________________． 15．如图，已知反比例函数的图象上有一组点，，…，，它们的横坐标依次增加1，且点横坐标为1．“①、②、③、…”分别表示如图所示的三角形的面积，记①-②，②-③，…，则__________________． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分10分） 若． （1）求出α的值； （2）计算：． 17．（本题满分10分） 如图，在中，于点D，，，，求线段的长． 18．（本题满分10分） 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15-20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度(℃)随时间(h)变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）求的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？ 19．（本题满分10分） 如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知反比例函数图象上两点M，N都在格点上，请解答下列问题： （1）点M的横坐标为____________，点N的横坐标为____________； （2）求k的值； （3）连接MN，过MN的直线，直接写出的解集． 20．（本题满分12分） 已知二次函数． （1）用配方法将二次函数的表达式化为的形式； （2）抛物线与x轴的交点为____________，与y轴的交点为____________，将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的函数表达式为__________________； （3）在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （4）当时，结合图象求y的取值范围． 21．（本题满分12分） “秋风起，蟹脚痒”，秋天是螃蟹大量上市时．某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某种规格的螃蟹的市场行情．下表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题． 某校社会实践调查记录表 团队名称 智多星 活动时间 2026.10.6 活动地点 某水产超市 实践内容 调查螃蟹的市场行情，解决销售问题，让顾客得到更大的实惠． 调研信息 螃蟹的进价为40元/千克． 当螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克． 若每千克螃蟹每涨价1元，销售量每天就会减少2千克． 解决问题 问题1 涨价后，若该水产超市某天正好销售螃蟹70千克，则获利多少元？ 问题2 当螃蟹的售价定为多少元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大？最大利润是多少？ 22．（本题满分13分） 课题 设计遮阳棚前挡板 模型抽象示意图 德百旅游小镇游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到2.29 m宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板BC的宽度． 测量数据 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳棚AB长为3.5 m，其与墙面的夹角∠BAD=70°，其靠墙端离地面高AD为4 m．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角∠CFE约为60°，若加装前挡板BC后，此时服务窗口前恰好有2.29 m宽的阴影DF，如图3． 任务1 求遮阳棚前端B到墙面AD的距离． 任务2 当∠CFE=60°时，求线段BC的长度． 结果精确到0.01 m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.74，≈1.73 23．（本题满分13分） 定义：点是x轴上一点，将函数l的图象位于直线x=t右侧部分，以x轴为对称轴翻折，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数l的相关函数，函数l'的图象记作F1，函数l的图象未翻折部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F． 例如：如图1，函数l的解析式为，当时，它的相关函数l'的解析式为． （1）如图2，函数l的解析式为，当时，它的相关函数l'的解析式为_______________； （2）函数l的解析式为． ①如图3，点A，B的坐标分别为，，当，且图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值范围； ②若，点是图象F上任意一点，当时，n的最大值始终保持不变，求t的取值范围(直接写出结果)． 学科网（北京）股份有限公司 $