山东烟台市莱州市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026——2027学年第一学期秋季适应性检测 初四数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，24道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1．函数中自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点向垂直中心线引垂线，垂足为点．通过测量可得、、的长度，利用测量所得的数据计算的三角函数值，进而可求的大小．下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．比较二次函数与的图象，则（ ） A．开口大小相同 B．开口方向相同 C．对称轴相同 D．顶点坐标相同 4．两根木棒分别一头靠在墙上，另一头放在地面上，木棒的倾斜角为，木棒的倾斜角为，已知，，则两根木棒倾斜程度为（ ） A．木棒比木棒陡 B．木棒比木棒陡 C．木棒与木棒一样陡 D．无法确定 5．用计算器求的值，以下按键顺序正确的是（ ） A． B． C． D． 6．将二次函数图象向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，得到新图象的函数表达式为，则原表达式为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，于，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．二次函数与一次函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点为出发点，途中设置两个检查点分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向km处，点在点的北偏东方向，．则检查点和之间的距离为（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 10．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，经过点，下列结论：①，②，③对任意实数，都有，④若点，在函数图象上，且满足，，则．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共6个小题） 11．若是关于的二次函数，则___________． 12．若，，则___________． 13．将抛物线沿轴翻折所得抛物线表达式为___________． 14．已知在中，，，设，那么的取值范围是___________． 15．已知关于的二次函数，无论取何值，函数图象恒过定点，则点的坐标为___________． 16．如图1为《天工开物》记载的用于舂捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其平面示意图．已知于点，与水平线相交于点，，如果分米，分米，，那么点到水平线的距离为___________分米． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 17．已知是锐角，且．求的值． 18．如图，利用二次函数的图象，解决下列问题： （1）方程的解是___________； （2）该函数图象的顶点坐标是___________，当___________时，随的增大而减小； （3）当时，的取值范围是___________； （4）当时，的取值范围是___________． 19．已知直角三角形的两条直角边分别是、，斜边是， （1）如果，，求及直角三角形的面积； （2）如果，，求及． 20．某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分．如图，通过测量获得如下数据： （米） 0 2 4 6 8 10 （米） 12 15 16 15 12 7 请解决以下问题： （1）求关于的函数表达式； （2）公园打算开发新的游玩项目，现有一艘宽6米的矩形平顶游船，顶棚离湖面高14米，这艘游船要从喷泉拱门下通过，从安全角度考虑，船顶棚到水柱的竖直距离不小于0.5米，请问这艘船能否安全通过？若能，请你求出顶棚到水柱的最短竖直距离；若不能，请你计算喷头至少调高多少米？ 21．商场销售某品牌牛奶，已知进价为每箱40元．经市场调研，售价为50元时，可销售90箱；售价每提高5元，销售量将减少15箱． （1）设每箱售价为元，则销售量是___________件； （2）商场规定，利润率不超过，当每箱售价为多少元时，才能使利润最大？最大利润是多少元？ 22．已知：如图，斜坡的坡度为，坡长为39米，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为．求： （1）坡顶到地面的距离； （2）古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，） 23．多边形面积的求解有多种方法，通过不同方法的应用，可以求解某些边和角． 【基础掌握】在平行四边形中，，，．求平行四边形的面积； 【灵活运用】在中，，，．求的面积； 【迁移提升】如图，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，请直接写出的值___________． 24．如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当点在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，的面积分别为、，求的最大值； （3）已知是直线上一动点，将点绕着点顺时针旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点的坐标为___________． 图1 备用图 学科网（北京）股份有限公司 $+莱州市2026一2027学年度第一学期期中学业水平检测 九年级数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案 C A B A 0 D A 二、填空题（每题3分，满分18分） 11.-2 12.0.6947 13.y=2(x-2)2-4 <n<1 14.2 15.(-1,0) 72 16.25 三、解答题（本题共8个小题，满分72分） 17.(满分6分) 解：，sinc= 2且a是锐角 以=450，…2分 3cos'a+sin(a-15 tan(a+15)-3cos(a-15) =3cos245°+sin30tan60°-9V/3cos30° …3分 …4分 =3+33 222 = 3 2。 ……6 分 18.(满分5分) 解：(1)X1=1,X2=3: 分 (2)(2,-1),≤2： …3 分 (3)-1≤y<8: …4 分 (4)x≤0或x≥4。 …5分 19.(满分8分) 解：(1)：在直角三角形，直角边a=3+1,b=3-1, "c=Va+b =(3+12+(3-12 …1分 =V3+23+1+3-2V3+1 …2分 =V8 =29/2,。 …3 分 ∴c的值为2V2 直角三角形的面积为： ×93+13-1-×2=1,4分 (2)在直角三角形，直角边a=8,斜边c=2V33, b=Vc2-a=(2V332-82=68=217' 。。。。。。。 …6分 taA=9=8 。4-4V17 b2V17V17-17, 0…7 分 b的值为2R17,anA的值为4互 17 …8分 20.(满分9分) 解：(1)抛物线过(0,12)，(8,12)， 对称轴是直线x=0+8=4。 2 .顶点为（4,16)。 …1 分 .设所求函数关系式为y=a(x-4)2+16。…2分 ,抛物线过(0,12)， .∴.16a+16=12 …3分 ·所求函数关系式为y= 4x-4+16, …4分 (2)由题意，，抛物线对称轴为x=4,游船宽6米，关于对称轴左右对称通过时， .水平区间为：4-3=1到4+3=7，即1≤x≤7。 将=1代入函数y=寻x4+16。 y=-×(1-4+16=.9+16=13.75（米)，…5分 4 13.75米<14.5米， 游船不能安全通过。…6 分 设喷头升高k米， ∴.整个水柱抛物线向上平移k米，区间内最低高度也会增加k米。 .13.75+k≥14.5， …7 分 .k≥0.75。 …8分 答：喷头至少升高0.75米即可安全通过。 …9分 21.(满分9分) 解：(1)(-3x十240)，… …2 分 （2)设销售总利润为w元，由题意得， ∴.w=(x-40)(-3x+240) …3 分 =-3x2+360x-9600 =-3x-602+1200, 分 .x≥50 x≤40(1+40%） …5分 .50≤x≤56， ……………6 分 :一3<0，对称轴为直线x=60, x<60时，p随x的增大而增大，…7分 .50≤x≤56， 当x=56时，W最大监 =-3×156-602+120=152, …8分 答：当每箱售价为56元时，销售利润最大，最大为1152元。…9分 22.(满分10分) 解：(1)过点A作AH⊥PQ,垂足为点H,…1分 的 ,斜坡AP的坡度为1：2.4， :Ag=1=5 PH2.4121 …2分 设AH=5a米，则PH=12a米， 由勾股定理得，4=5aP+(12a=13a（米)，…3分 .13a=39, 解得a=3,… …4分 AH=15米。 答：坡顶A到地面PQ的距离为15米。 (2)延长BC交PQ于点D,…5分 由题意得，CD=AH=15米，AC=DH, ,∠BPD=45, ∴PD=BD。 设BC=x米，则BD=PD=(x+15)米， 由(1)可得PH=12×3=36(米)， ∴AC=HD=PD-PH=x+15-36=(x-21)米， ……6分 BC 在Rt△ABC中，tan76= AC' ………………7分 ∴，BC=AC.tan76°， .x≈(x-21)×4.01, …8分 解得x≈28，… …9分 答：古塔BC的高度约为28米。…I0分 23.(满分13分) 解：（1)如图所示， B C E D 过点B作BE⊥AD于点E, …l分 ,∠A=60°，AB=8, .BE=ABxsin A=8× 3-43, …2分 ,AD=6, .平行四边形ABCD的面积为AD×BE=6×4/3=243;…3 分 (2)当点C在AD的右侧时，如图所示，过点A作AD⊥BC于点D, A B D :'.AD=ABxsin B=20x3-12. 5 4分 BD=AB2-AD=/202-12=16'CD=AC2-AD2=15-12=9' …5分 .BC=BD十CD=16十9=25，…6分 △5c的面积为号×BC×AD=号×25x12=150, …7分 当点C在AD的左侧时，如图所示，过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D, B AD=AB×sinB=20x3 =12, …8分 BD=AB-AD2-V202-12=16'CD=RVAC-AD2=V152-12=9' …9分 BC=BD-CD=16-9=7,…l0 分 △18C的面积为BC·AD-号×7X12= 42…11分 ∴，△ABC的面积为150或42： 7V85 (3) 85 …13 分 24.（满分12分) 解：(1)，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0)两点， 设抛物线解析式为y=a(x十3)(x一I),… 分 将点C(0,3)的坐标代入得： 3=a(0+3)(0-1), 解得：a=一1，… ……2 分 ,抛物线的函数表达式为y=-x2-2x十3；…3 分 （2),SAAPB=S+S△ADB,S△ABC=S+SAADE, .S1-=SA4PB-SAADE-（S△ABC-SAADE)=S△APB-S△ABC,…4分 A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3), ∴AB=4,OC=3, SAAC三号AB-0C义4X3=6i5分 设点P(x,-x2-2x+3)（-3<x<0), 8 ARy,=x4X-×-2x+3=-2X-46, 1 …6分 S1-S=-2x2-4x+6-6=-2x-4x=-2(X+1)2+2, …7 分 -2<0, 抛物线开口向下， 又，-3<x<0, .当x=-1时，S-S=-2(X十1)2+2取得最大值，最大值为2：…8 分 (3)(-3,0)或（-4，-1)。… …12 分