吉林长春市第七十二中学2026-2027学年上学期九年级11月期中检测数学试卷

九年级期中检测题 数学试卷 2026.11 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.若√x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（) A.x≥5 B.x>5 C.x≤5 D.x≠5 2.若x=2是一元二次方程x2+m+2=0的一个解，则m的值为（) A.0 B.3 C.2 D.-3 3.`一元二次方程x2+4x-1=0配方后可变形为（)· A.(x+2)2=5 B.(x2)2=5 C.(+4)2=9 D.(x-4)2=9 4.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的解析式为（) A.y=3(x+2)2+4 B.y=3(x+2)2-4 C.y=3(x-2)2-4 D.y=3(x-2)2+4 5.如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面N垂直，垂足为点C,当跷跷板的一端B着 地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m,则OC的长为() 0.8 0.8 A. B C.0.8sin20° D.0.8cos20° sin 20 c0s20° D B (第5题) (第6题) (第8题) 6。如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=一子x,当水面离桥顶的高度为 米时， 水面的宽度为() A.8米 B.9米 C.10米 D.11米- ?在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-22-3的图象上有三点A（-1,y1)、B(2,2)、 C(3,3),则y1,2,乃的大小关系为() A.n<y3<2 B.y<y<yl C.Ⅵ<y2<为 D.y2<y1<y3 9如图，在口ABCD中，点G是CD的中点，对角线AC交BG于点E;EF∥AB交BC于点F, 若EF=1,则AB的长为() A.2 B.3 C.4 D.6 数学试卷第1页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.抛物线y=~2(x+4)2+3的顶点坐标为 10.关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 11.如图，已知AB是⊙0的直径，点C在圆上，∠ABC=35°，则∠BAC= A E B D (第11题) （第13题 (第14题) 12.抛物线y=2-4+5,当3≤x≤4时，y的最小值是 13.如图，△4BC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=2:1,且△ABC的面积 是4，则△DEF的面积是 14.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点EF,连 接BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论：①AE=号FC:②∠PDE=15P,®ADHc= SABHG 专，④D区=PE~BE.其中正确的为 (填序号) 三、解答题（共7小题，共78分） 15.(6分)解方程：x2+3x-1=0. 16.(6分)有两个不透明的口袋，一个口袋装有2个红球、1个白球，另一个口袋装有1个黄球 2个红球，这些球除了颜色外其它完全相同，从两个口袋中各随机摸出1个球，用画树状图 (或列表)的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率。 数学试卷第2页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(6分)如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E,连接DE,过点E作EF⊥ED交AB 于点G、交DA的延长线于点F. (1)求证：△ECD∽△DEF. G (2)当CD=4,则DF的长 A (第17题) 18.(7分)图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方 形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要 求作格点图形， (1)在图@中，作△BC,使其面积为： (2)在图②中，作△ABD,使其面积为2； (3)在图③中，作四边形ABEF,使其是轴对称图形且面积为3. 图① 图② 图③ 19.(7分)某校准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，且墙长为12m,另外三边用长为30▣ 的篱笆围成.设苗圃园垂直于墙的一边长为xm,苗圃园的面积为ym. (1)求y与x之间的函数关系式： 12m (2)求y的最大值， 苗画园 (第19题) 数学试卷第3页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(7分)如图，在Rt△4ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.点O在边AB上， 以点O为圆心，OA长为半径的圆经过点D,交B于点E. (1)判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若OE=BE=3,直接写出DE的长： B (第20题) 21.(8分)某校为调研学生对本校食堂物满意度，从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂 进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析.下面给出了部 分信息： A频数 a.高中部20名学生所评分数的频数分布直方图如图： 9 (数据分成4组：6≤x<7,7≤x<8,8≤x<9, 9≤x≤10) 5 b.高中部20名学生所评分数在8≤x<9这一组的是： 8.08.18.2828.48.58.68.78.8 c.初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位 0 789 10分数 数如下： 平均数 中位数 初中部 8.3 8.5 高中部 8.3 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 (2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于8.5分为“非常满意”. ①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为α、b, 则ab;(填“>”、“<”或“=") ②高中部共有800名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数， 数学试卷第4页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(9分)【问题原型】如图①，已知圆0的半径为2，点9是圆0上一动点，点P是圆0外一 点，连结P2,取P2中点M,当点Q在圆O上运动时，判断点M的运动轨迹： ， 【问题分析】如图①，小明同学根据点M为P?中点这一特殊条件，决定构造中位线，连结 线段OP,取其中点N,根据：“定点+定长定有隐圆”，他猜想点M的运动轨迹应该圆形.请 你帮小明同学完成证明过程.以下是证明的部分过程： 证明：取OP中点为N,连结O2、MN. 点M为PQ中点，点N为OP中点， ∴MN为△PO9中位线， 证明过程缺失 请你补全上述缺失的证明过程： 【简单应用】如图②，己知正方形ABCD的边长为4，取AD中点记为O,以D为圆心，AD 长为直径作圆O,点P为圆O上一点，连结PC取其中点Q,则线段DQ的最大值为 【灵活运用】如图③，在图2的条件下，在边BC上取一点H,则线段AH+QH的最小值 为 D 图① /图② /图③ (第22题) 数学试卷第5页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(10分)如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=6,AB=8,点P、2分别在边BC与BA上， 且满足BP=AQ.将点2绕着点P逆时针旋转90°后得到点M. (1)线段BC= BP (2)当线段AP最短时， (3)当点M落到AC上时，求出线段BP的长度. (4)直接写出点Q到边BC的距离是点M到边BC的距离的3倍时BP的长度， C 0 (第23题) 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(6,0)、 C(0,-3),点P为抛物线上一动点，其横坐标为m.已知点2(m,m-3) (1)求该抛物线对应的函数表达式， (2)若此抛物线在点P右侧部分（包括点P)的最低点的纵坐标为-5+m时，求m的值. (3)过点P、Q分别向直线x6作垂线，垂足为M、N,构造矩形PON. ①若矩形POMN内部函数图象的最高点与最低点的差为5时，求m的值； ②当矩形被直线y一3分成13的两个部分时，直接写出m的值. 数学试卷第6页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP