上海市实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

上海实验中学2023学年第一学期高一年级数学期中 一、填空题（共40分，每小题4分，答案正确得4分，否则不得分） 1. 若、是一元二次方程的两根，的值为_________． 2. 若，则_________． 3. 已知集合，且，则的取值为______. 4. 陈述句“、、全为”的否定形式为__________． 5. 已知集合有且仅有两个子集，则实数________ 6. 已知,且，则的最小值为__________ 7. 某学校举办秋季运动会时，高一某班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田赛，有人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有人，同时参加游泳比赛和径赛的有人，没有人同时参加三项比赛，借助文氏图（Venndiagram），可知同时参加田赛和径赛的有________人． 8. 若关于x的不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最大值是___________． 9. 已知，若．则的取值范围是____________． 10. 设为正实数，若则的取值范围是__________． 二、选择题（共16分，每小题4分） 11. 若，则有 A. B. C. D. 12. 集合且，则m的个数是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 13. 已知集合﹒已知，命题，命题，则命题p是命题q成立（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共44分，要求写出必要的解答或证明步骤） 15. （1）已知，，用、表示﹒ （2）已知，求的值． 16. 解关于x的不等式． 17. 已知集合﹐集合且. （1）若，全集为实数集，求，； （2）若，求实数的取值范围； （3）命题“若，则”是真命题，求实数的取值范围． 18. 已知，函数． （1）当时，若对任意都有，证明：； （2）当时，证明：对任意充要条件是； （3）当时，讨论：对任意的充要条件． 四、附加题（共20分，要求写出必要的解答或证明步骤） 19. 设x、y、z为互不相同的实数，对于﹐ （1）令，用a、b表示 （2）求的最小值． 20. 设，而为S的一个8元子集．求证： （1）存在非零自然数k，使得方程至少有3组不同的解； （2）对于S的7元子集，（1）中的结论不再总是成立. 上海实验中学2023学年第一学期高一年级数学期中 一、填空题（共40分，每小题4分，答案正确得4分，否则不得分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】3 【4题答案】 【答案】、、不全 【5题答案】 【答案】1或2 【6题答案】 【答案】9 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 二、选择题（共16分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 三、解答题（共44分，要求写出必要的解答或证明步骤） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】详见解析. 【17题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 四、附加题（共20分，要求写出必要的解答或证明步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$