上海市第二中学2026-2027学年高一第一学期期中考试数学试卷

2026学年第一学期市二中学期中考试试卷 高一数学试卷 2026.11 (考试时间100分钟，总分100分) 命题人朱郅骁 。审卷人赵磊 班级： 姓名： 学号： 一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分） l.将a.Va3(a>0)化简为指数幂的形式为 2.不等式-3 x-2 0的解集是 3.用反证法证明命题若x+y>4,则x>2或y>2”的过程中，第一步应假设 4.设集合M满足{L,3,5,6}UM=1,2,3,4,5,6},则满足条件的所有M的个数为 5.己知方程x2-6x+√3=0的两根为，和5，则(x-x= 6.不等式x-2026+x-2029>3的解集是 7.已知a>1,b>1,若log.b+log;a=2,且ab=2,则log2(a+b)= 8.已知m>0,>0,且m+1=1,则+4的最小值为 n 9.已知a,b∈R,且3a+2b=1,则8+4最小值为 10.己知关于x的不等式m2+bx+c>0的解集为{x|1<x<2,则关于x的不等式 bx2-ax+c<0的解集为 11.设a1、b、a、b均为非零常数，不等式4x+b>0和ax+b>0的解集分别为M、N, 则=久是M=N的 42b2 条件.（选填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”和“既 非充分也非必要”) 12.已知了()=+3（常数aeR).函数y=fs)在区间B,)上是严格减函数，且函 x-2 数值不恒为负.若关于x的方程f四)二有两个不相等的实数根，和书，则α的取值范围 是 试卷第1页（共4页） 二、单选题（本大题共4题，满分12分，每题3分） 13.已知幂函数y=f(x)的图像过点 则f(x)=() A.x2 B.x 1 C.x D.x2 14.己知全集U和集合M,N,用集合语言表示图中的阴影部分，正确的是() A.MUN B.MON U C.MUN D.MON 15.已知-2，则+x中2的最小值为() A.3 B.2 C.1 D.0 16.关于x的不等式x-a6x-2 ≤0的解集中恰有3个正整数，则实数a的取值范围是() (x-1)(x-5) A.（-m,3]U[7,8) B.(-0,3)U[7,8) C.(-∞，3]U7,8] D.(-m,3)U(7,8 三、解答题（本大题共5题，满分52分） 17.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) (1)已知a+a1=6,求ad2+a2及a2-a2的值： (2)已知lg5=a,lg6=b,用a,b分别表示lg2、lg3、lg300和log215. 18.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 己知f(x)=(-3m+1)--1.y=f(x)为幂函数且在(0，+∞)上是严格减函数. (1)求实数m的值以及相应的函数表达式： (2)若y=f(x)的图像关于y轴对称，解关于x的不等式(x+2)-m<(3x-1)m 试卷第2页（共4页） 19.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 已知f(x)=2+2+4,a∈R. (I)若关于x的不等式∫(x)>0在实数集R上恒成立，求实数a的取值范围： (2)当a<0时，解关于x的不等式f(x)>(a+1)x+5. 20.(本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分) 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x米， 宽为y米. (1)若菜园面积为72平方米，则x和y为何值时，所用篱笆总长最小？并求出最小值， (2)若x,y满足x+y-y+63=0,则菜园面积最小为多少平方米？并求出此时x和y的值 试卷第3页（共4页） 21.(本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分) 已知集合A={xx=m2-n2,m,n∈Z (1)求证：任何奇数2k+1(k∈Z)都是集合A中的元素： (2)判断偶数4k-2(k∈Z☑是否为集合A的元素？请说明理由： (3)若将集合A中的正整数由小到大排列，求出集合A中第2026个正整数. 试卷第4页（共4页）