甘肃兰州大学附属中学2026-2027学年第一学期期中考试高一数学试卷

兰州大学附属中学 2026—2027学年第一学期期中考试 高一数学参考答案与评分细则 一、 单选题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 6 6 8 答案 B A A D c B C 二、多选题（每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 ABD AD ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） (12)(0,-6] (13)（-1,2) (14)(-3,0)(0,3) 四、解答题（共77分） 15.（13分)解：(I)因为B=(-2,4)≠0，B≤A,所以A≠0， 1分 且a-1≤-2,3-2a24,… 3分 解得a≤-1，即实数a的取值范围为(-m,-1]. 5分 (I)因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，即A三B且A≠B,7分 A⑦时，a-3-2a,即心，此时ACB成立，符合思意； a≤2，由AcB得a-1D-2且3-2K4, 解得 .4 12分 综上，实数a的取值范围为 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 13分 16.(15分)解：(I)因为0≤0<2，所以f(0)=-0=0: 1分 因为2≥2，所以f(2)=x2-3x2=-4. 2 3分 (）①当K0时，由2-1得m=-2,符合愿意；5分 ②当0≤<2时，由-m=-1得m=1,符合题意； …….7分 ③当m≥2时，由1m-3=-1得m2-6m+2=0,解得m=3士V万，8分 兰州大学附属中学2026-一2027学年第一学期期中考试（高一数学）·参考答案第1页（共3页） 其中3-√7<2不合题意，取m=3+√7. 9分 综上，m的值为-2,1或3+万.10分 (Ⅲ)由(I)（Ⅱ)可作出f(x)的大致图象（如图).11分 当<0时，2<08恒成立：当0≤<2时，-x≤08恒成立： 12分 1 当x22时，由-3x≤8得2-6-16≤0，即-2≤x≤8，所以2≤x≤8.14分 综上，f(x)≤8的解集为(-n,8] 15分 17.（15分)解：(I)当x=20时，W(20)=-4×202+240×20-2000=1200,.2分 即当年产量为20台时，公司所获年利润为1200万元。3分 ()当0<x≤40时，由W(x)>0得-4x2+240x-2000>0,即x2-60.x+500<0,5分 解得10Kx<50,结合0KX≤40得10x≤40..7分 又年产量x为正整数，所以该产品的年产量至少为11台. .8分 (Ⅲ)当0x≤40时，W(x)=-4(x-30)+1600,所以W(x)m✉=W(30)=1600:10分 当40x≤100时，m(x)=1800-x+3600 ≤1800-23600=1680,12分 当且仅当x-360,即x=60时等号成立，W(x)=r(60)=1680. 13分 因为1680>1600，所以当年产量为60台时公司所获年利润最大，最大利润为1680万元。…15分 18.（17分)解：(I)设f(x)=m2+br+C（a≠0)，则1分 f(x+2)-f(x)=a(4x+4)+2b=4x+4a+2b=4x-2,2分 所以4a=4,4a+2b=-2,解得a=1,b=-3.4分 又f(（1)=1-3+C=0,得C=2,所以f(x)=x2-3x+2.5分 个}子共周象并口向上，对特描为 2 6分 且ro-2,) .7分 兰州大学附属中学2026-一2027学年第一学期期中考试（高一数学）·参考答案第2页（共3页） 要使f(x)在[0，m上的值域为 必须m之号且j0侧)≤2,9分 由m2-31+2≤2得0≤m≤3，所以m的取值范围为 .11分 (m)由题意，X2-3x+2>2对任意x∈L,4恒成立，即k1-3+2恒成立.…12分 x 1打，则0=1=平 13分 所以当1=（即x-)时，80= 15分 故令即的取范国为（， 17分 19.（17分)解：（I)f(X）为奇函数.1分 证明：令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),所以f(o)=0: .2分 再令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x), 4分 故f(x)是定义在R上的奇函数. 5分 ()设x,则为2-x>0,由题意f(3-)<0,… 6分 所以f(x)f(x)=f(x-x)0,即f(飞)f(x),故f(x)在R上单调递减. 7分 所以f(x)在【-4,4上的最大值为f(-4),… 8分 又f(4)=4f()=-8,所以f(-4)=-f(4)=8,即最大值为8.10分 (Ⅲ)原不等式即f(m2+a+2-2ax-2x)>0,即fa(x-1)-2(x-1)>0.11分 因为f(x)在R上单调递减且(0)=0，所以f(化)>0等价于K0,… .13分 所以a(x-1)2-2(x-1)<0,即(x-1儿a(x-1)-2]<0. 14分 ①当a=0时，-2(x-1)<0,解集为(1+∞)： 15分 ②当0时，解集为11+引 .16分 ③当K0时，解集为 17分 兰州大学附属中学2026-一2027学年第一学期期中考试（高一数学）·参考答案第3页（共3页） 兰州大学附属中学 2026—2027 学年第一学期期中考试试卷 高一数学 命题人：居康杰　　　审题人：陈保忠 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知命题 ：，，则 是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．函数 的图象大致是（　　） 4．若 ，则 的最小值是（　　） A． B． C． D． 5．若关于 的不等式 的解集是 ，则不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 6．关于 的一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数 （），，对 ，，使得 成立，则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．若函数 在定义域 上的值域为 ，则称 为“ 函数”．已知函数 是“ 函数”，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 9．若 ，则错误的结论是（　　） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的有（　　） A．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 B．函数 和函数 表示同一个函数 C．函数 的值域为 D．函数 满足 ，则 11．给定函数 ，，．若 ，用 表示 ， 中的最小者，记为 ，则下列说法正确的是（　　） A． B．函数 的单调递减区间为 ， C．若方程 有两个根，则 D．若存在常数 ，使得 成立，那么 的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．函数 的单调减区间为________． 13．设 ，若对于 ， 恒成立，则实数 的取值范围为________． 14．已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，若对任意的 ，，当 时，有 成立，则不等式 的解集为________． 四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分）已知集合 ，． （Ⅰ）若 ，求实数 的取值范围； （Ⅱ）设命题 ：，命题 ：，若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 16．（15 分）已知函数 （Ⅰ）求 ， 的值； （Ⅱ）若 ，求 的值； （Ⅲ）作出函数 的大致图象，并求 的解集． 17．（15 分）某公司为进一步增强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知该产品年利润 （单位：万元）与年产量 （单位：台）的函数关系为 假设生产的产品当年能全部销售完，且每年最大产量为 100 台． （Ⅰ）当年产量为 20 台时，求公司所获年利润； （Ⅱ）当年产量不超过 40 台时，为实现年盈利，该产品的年产量至少为多少台？ （Ⅲ）当该产品的年产量为多少台时，公司所获年利润最大？ 18．（17 分）已知二次函数 满足 ，且 ． （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）若在区间 上， 的值域为 ，求 的取值范围； （Ⅲ）若 时，函数 的图象恒在 图象的上方，求实数 的取值范围． 19．（17 分）已知函数 对任意实数 ， 恒有 ，当 时，，且 ． （Ⅰ）判断 的奇偶性并证明； （Ⅱ）求 在区间 上的最大值； （Ⅲ），试求关于 的不等式 的解集． 兰州大学附属中学 2026—2027 学年第一学期期中考试（高一数学） 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $兰州大学附属中学 2026一-2027学年第一学期期中考试试卷 高一数学 命题人：居康杰 审题人：陈保忠 第卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知A={x-1≤x<3},B={0,12,3},则AnB=() A.[-1,3] B.{0,1,2} C.{-1,0,1,2,3} D.{-1,0,12} 2.已知命题P:x>1,x2-1>0,则P是() A.x>1,x2-1≤0 B.x≤1，x2-1≤0 C.3x≤1，x2-1≤0 D.x>1,x2-1≤0 3.正数)是的图象大致是《） 0 4、苦02，则手，的最小值是《) B.2 7 A.7 C.9 D. 兰州大学附属中学2026-一2027学年第一学期期中考试（高一数学）第1页（共6页） 5.若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是(-2,3)，则不等式cx2-bx+a<0的解集为() 〔 c.（m,到经* D. (m3 6.关于x的一元二次方程x2-5x+2=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是() A.<0 B.K-2 C.>0 D.nK3 7.已知函数fx)=2+a(aeR)，g(x)=x+1,对k[,+),xe[-1,5,使得 x+1 f()=8(x)成立，则实数a的取值范围为() A.(1,3) B.[1,3] C.(-m,3] D.[1,+m) 8.若函数f(x)在定义域[a,b]上的值域为「f(a),f(b)门，则称f(x)为“2函数”.已知函数 4x,0≤x≤2 f(x)= 是“2函数”，则实数m的取值范围是() x2-4x+m,2<x≤4 A.[0,8 B.[4,12] C.[8,12] D.[8,+m) 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.若Kb<0,则错误的结论是() A.11 B.0K1 a b b C.ab-b2 D. b、a a b 10.下列说法中正确的有() A.若函数∫(x)的定义域为[「-2,2]，则函数f(2x-1)的定义域为 B.函数了)=和函数g(x)=x表示同一个函数 C.函数f(x)=x+2Wx+3的值域为[3，+m) D.函数f满足f)2f()=21,则1)=子x+1 兰州大学附属中学2026-一2027学年第一学期期中考试（高一数学）第2页（共6页） 11.给定函数f(x)=x-,g(x)=(x+1)，x∈R.若x∈R，用m(x)表示f(x),g(x)中的最小 者，记为m(x)=min{f(x),g(x},则下列说法正确的是() a分}} B.函数m(x)的单调递减区间为(-∞，-1)，(0,1) C.若方程m(x)-a=0有两个根，则a∈(L,+o) D.若存在常数b>2，使得m(b)=(2-b)成立，那么b的取值范围是b≥5 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数f(x)=√x2+4x-12的单调减区间为 13.设f(x)=r2--6+m,若对于m∈[-2,2]，f(x)<0恒成立，则实数x的取值范围为 14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(3)=0,若对任意的x1,x2∈(-0,0)，当x≠x2时， 有f()五)<0成立，则不等式xf(x)0的解集为 X1-X2 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分)己知集合A={x|a-1≤x≤3-2，B={x|-2<x<4. (I)若B∈A,求实数a的取值范围： (Ⅱ)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 兰州大学附属中学2026-一2027学年第一学期期中考试（高一数学）第3页（共6页） 「2 x<0 16.(15分)已知函数f(x)= -x,0≤x<2 号2 (I)求f(0),f(2)的值： (Ⅱ)若f(m)=-1,求m的值； (Ⅲ)作出函数f(x)的大致图象，并求f(x)≤8的解集. ↑y 0 6 兰州大学附属中学2026-一2027学年第一学期期中考试（高一数学）第4页（共6页） 17.(15分)某公司为进一步增强市场竞争力，计划改进技术生产某产品.己知该产品年利润W(x) -4x2+240x-2000,0Kx≤40 (单位：万元)与年产量x(单位：台)的函数关系为W(x)= 3600 x+ +1800,40<x≤100 假设生产的产品当年能全部销售完，且每年最大产量为100台. (I)当年产量为20台时，求公司所获年利润： (Ⅱ)当年产量不超过40台时，为实现年盈利，该产品的年产量至少为多少台？ (Ⅲ)当该产品的年产量为多少台时，公司所获年利润最大？ 18.(17分)己知二次函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=4x-2,且f(1)=0. (I)求f(x)的解析式： ()若在区间[0，m]上，f(x)的值域为 号，求a的服位范国： (Ⅲ)若x∈[，4时，函数f(x)的图象恒在y=2图象的上方，求实数k的取值范围. 兰州大学附属中学2026-一2027学年第一学期期中考试（高一数学）第5页（共6页） 19.(17分)己知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时，f(x)<0, 且f(1)=-2. (I)判断f(x)的奇偶性并证明： (Ⅱ)求f(x)在区间[-4,4]上的最大值： (Ⅲ)a∈R,试求关于x的不等式f(ar2+a+2)+f(-2ar-2x)>0的解集. 兰州大学附属中学2026-一2027学年第一学期期中考试（高一数学）第6页（共6页） 兰州大学附属中学 2026—2027 学年第一学期期中考试 高一数学　参考答案与评分细则 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D C B B C 二、多选题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 ABD AD ABD 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（Ⅰ）因为 ，，所以 ， 1 分 且 ，， 3 分 解得 ，即实数 的取值范围为 ． 5 分 （Ⅱ）因为 是 的充分不必要条件，所以 是 的真子集，即 且 ． 7 分 当 时，，即 ，此时 成立，符合题意； 9 分 当 时，，由 得 且 ， 11 分 解得 ． 12 分 综上，实数 的取值范围为 ． 13 分 16．（15 分）解：（Ⅰ）因为 ，所以 ； 1 分 因为 ，所以 ． 3 分 （Ⅱ）① 当 时，由 得 ，符合题意； 5 分 ② 当 时，由 得 ，符合题意； 7 分 ③ 当 时，由 得 ，解得 ， 8 分 其中 不合题意，取 ． 9 分 综上， 的值为 ， 或 ． 10 分 （Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可作出 的大致图象（如图）． 11 分 当 时， 恒成立；当 时， 恒成立； 12 分 当 时，由 得 ，即 ，所以 ． 14 分 综上， 的解集为 ． 15 分 17．（15 分）解：（Ⅰ）当 时，， 2 分 即当年产量为 20 台时，公司所获年利润为 1200 万元． 3 分 （Ⅱ）当 时，由 得 ，即 ， 5 分 解得 ，结合 得 ． 7 分 又年产量 为正整数，所以该产品的年产量至少为 11 台． 8 分 （Ⅲ）当 时，，所以 ； 10 分 当 时，， 12 分 当且仅当 ，即 时等号成立，． 13 分 因为 ，所以当年产量为 60 台时公司所获年利润最大，最大利润为 1680 万元． 15 分 18．（17 分）解：（Ⅰ）设 （），则 1 分 ， 2 分 所以 ，，解得 ，． 4 分 又 ，得 ，所以 ． 5 分 （Ⅱ），其图象开口向上，对称轴为 ， 6 分 且 ，． 7 分 要使 在 上的值域为 ，必须 且 ， 9 分 由 得 ，所以 的取值范围为 ． 11 分 （Ⅲ）由题意， 对任意 恒成立，即 恒成立． 12 分 令 ，则 ， 13 分 所以当 （即 ）时，， 15 分 故 ，即 的取值范围为 ． 17 分 19．（17 分）解：（Ⅰ） 为奇函数． 1 分 证明：令 ，得 ，所以 ； 2 分 再令 ，得 ，所以 ， 4 分 故 是定义在 上的奇函数． 5 分 （Ⅱ）设 ，则 ，由题意 ， 6 分 所以 ，即 ，故 在 上单调递减． 7 分 所以 在 上的最大值为 ， 8 分 又 ，所以 ，即最大值为 ． 10 分 （Ⅲ）原不等式即 ，即 ． 11 分 因为 在 上单调递减且 ，所以 等价于 ， 13 分 所以 ，即 ． 14 分 ① 当 时，，解集为 ； 15 分 ② 当 时，解集为 ； 16 分 ③ 当 时，解集为 ． 17 分 兰州大学附属中学 2026—2027 学年第一学期期中考试（高一数学）·参考答案 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $