甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

兰州一中高一年级期中考试数学试卷 第 1 页 共 4 页 兰州一中 2023-2024-1 学期期中考试试题 高一数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分 钟. 答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题) 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每个小题绐岀的四个选项 中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的是（ ） A． B． C．y=|x| D． 3．函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 6．函数 的图像大致是（ ） A． B． 兰州一中高一年级期中考试数学试卷 第 2 页 共 4 页 C． D． 7． ， 对于 ， ，都有 成 立，求 的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．设 为实数，定义在 上的偶函数 满足：① 在 上为增函数； ② ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求. 全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分. 9．下列各组函数表示相同函数的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 10．下列说法正确的是（ ） A． 的最小值为 2 B． 的最小值为 1 C． 的最大值为 3 D． 最小值为 11．函数 是定义在 R 上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A． B．若 在 上有最小值 ，则 在 上有最大值 1 C．若 在 上为增函数，则 在 上为减函数 D．若 时， ，则 时， 兰州一中高一年级期中考试数学试卷 第 3 页 共 4 页 12．已知函数 的图象由如图所示的两条线段组成，则 （ ） A． B． C． ， D． ，不等式 的解集为 第Ⅱ卷(非选择题) 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．已知函数 ，则 . 14．已知 ，则 的解析式为 ． 15．函数 在 上的值域是 . 16．已知对任意 ，不等式 恒成立，则实数 a 的最小值为 ． 四、解答题：本题共6 小题，共计 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10 分）已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且当 时， ． 现已画出函数 在 y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数 的图象，并根据 图象写出函数 的增区间； 写出函数 的解析式和值域． 兰州一中高一年级期中考试数学试卷 第 4 页 共 4 页 18．（12 分）已知二次函数 的图象过点 ， . (1)求函数的解析式； (2)求函数在 上的值域. 19．（12 分）已知二次函数 ， (1)若 为偶函数，求 的值． (2)若 在 上最大值为 4，求 ． 20．（12 分）为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原 有墙体，建造一间墙高为 3 米，底面为 24 平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务 室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体 的报价为每平方米 400 元，左右两面新建墙体报价为每平方米 300 元，屋顶和地面以及其 他报价共计 14400 元.设屋子的左右两面墙的长度均为 米 . (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价； (2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为 元 ， 若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 的取值范围. 21．（12 分）已知函数 的定义域为 ，且对一切 都有 ，当 时， . (1)判断 的单调性并加以证明； (2)若 ，解不等式 . 22．（