甘肃省酒泉市部分校2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章一第3章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.若全集U=(x|x>0),集合A=(x|x>5),则CA= A.{x|0≤x≤5)》 B.(x|0<x≤5) C.(x|0<x<5) D.(x|x<5) 2.命题“Vx>0,x2+2x一3>0”的否定是 A.3x>0,x2+2x-3≤0 B.]x≤0，x2+2x-3<0 C.Vx≤0，x2+2x-3≤0 D.Hx>0,x2+2x-3<0 3.不等式32<4的解集为 A{2<x<》 B{≥或x<2 C{z2≤≤4》 D.{z≥，或x<2 4.下列函数中，与函数y=x十2表示同一个函数的是 A.y=(√x+2) B.y=√2+2 Cy=王+2 D.y=z+2 5.若a<b<0,则 A.a<b B>1 国扫描全能王 C.√-a<-b D.ab62 【高一数学第1页（共4页）】 051-JQ 6.已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示，二次函数g(x)的图象如图所示，则g(f(2))= x 0 1 f(z) -3 0 A.0 B.1 C.3 D.24 7.已知函数f(x)=(x2一a)(x十b)为奇函数，则 A.ab≠0 B.a=0,b=0 C.a=0,b∈R D.a∈R,b=0 (a-3)x+7a-2,x<1, 8.已知f(x) 在（一∞，十∞）上单调递减，则实数a的取值范围为 -ax2+x,x≥1 A(合3) B[合3) c[号) n[号) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列能够表示集合A=(一2,0,1)到集合B=(-一1,0,1,2,4)的函数关系的是 A.y=-x B.y=xl C.y=-2x D.y=z2 10.下列选项中，p是g的必要不充分条件的是 A.p:-3x+1>2,q:-3x+1>3 a≥1， B.p:a>b,9: b<1 C.p:关于x的方程(a一2)x=1有解，q:a∈(aa<2,或a>2) （x=1, D.p: .q:y=1-2x y=-1, 11.已知a>0,b>0,且a十b=1,则下列说法正确的是 Aab的最大值为号 B合+号的最小值为9 a C.√a+√b的最大值为2 D.士地的最小值为8 ab 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12函数f)=号的定义坟为 13.若二次函数y=一2x2十x十a的图象与x轴无交点，则实数a的取值范围是 14.已知∫(x)是定义在R上的偶函数，且在（一∞，0]上单调递减，f(4)=4,m工 的不纳主 ∫(x一2)≥4的解集为 ③扫描全能王 12Ag4用D通e 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 若集合A=(x|-1≤x≤1），B=(xm-5≤x≤2m十1). (1)若m=0,求AUB; (2)若A二B,求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=z二 (1)判断f(x)的奇偶性并用定义进行证明； (2)用定义证明f(x)在区间（一1,1）上单调递减. 17.(本小题满分15分) 已知关于x的不等式ax2+2bx一3<0的解集为(x|一1<x<2). (1)求实数a,b的值； (2)解关于x的不等式：(a.x十1)（一bx十m)>0,其中m是实数. ③扫描全能王 餐ADe 【高一数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收人，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入 固定成本20万元，除此之外，建造x个蔬菜大棚需另投人成本D(x)万元，且D(x)= (x2+10x(0<x≤10，x∈N), 40x+1440-380(x>10,x∈N), 初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收人. (1)求蔬菜大棚带来的利润L(x)(万元)关于大棚个数x的函数关系式： (2)建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大？并求最大利润 19.(本小题满分17分) 已知函数x)=aER). (1)若a=-3,求f(x)在区间[-3，一2]上的值域： (2)若a=一2，且f(x)=∫(x2)(x<x2),求3.x2-1的最小值： (3)若f(x)≤-2x在x∈[-4,3]上恒成立，求a的取值范围. 因扫指全能王 【高一数学第4页（共4页）】 05r一j“ 高一数学参考答案、提示及评分细则 1.B因为U={x|x>0},A={x|x>5},所以CA={x0<x5}.故选B. 2.A由全称量词命题的否定可知，Vx>0,x2+2x-3>0的否定是3x>0,x2+2x一3≤0.故选A. (11-4x)(x-2)≤0 3B不等式产2≤4，即号≤0，等价于 解得x>是或x<2,所以原不等式的解集为 x-2≠0， x≥具，或<2故选B 4.D函数y=x十2的定义域为R.A.y=(√x+2)2定义域为[-2，十∞)，定义域不同；B.y=√2+2=|x十2对应关 系不同：C.y=二+2=x十2(x≠0)，定义域不同；D.y=元+2=2+2，为同一函数故选D. 5D因为a<<0,所以a>6,A错误：因为名-1=。2<0，所以÷<1，B错误：因为a<0,所以->-6>0， a 所以√一a>一b,C错误；因为ab-b2=b(a一b)>0,所以ab>,D正确.故选D. 6.A根据图象，可设二次函数g(x)=a(x一2)2-1，因为图象经过点(0,3)，所以代人得3=a(0-2)2-1,解得a=1,所 以g(x)=(x-2)2-1,所以g(f(2))=g(3)=(3-2)2-1=0.故选A. 7.D由题意可知，f(-x)=-f(x),即[(-x)2一a](-x十b)=-(x2一a)(x十b),整理得-x3+ba2+a.x一ab=-x3- 2b=0, bx2+a.x十ab,即2bx2-2ab=0对于Hx∈R恒成立，则 所以a∈R,b=0.故选D. 2ab=0, a-30, 8.C因为f(x)在（一∞，+∞）上单调递减，所以 解得子<<3.故选C a-3+7a-2≥-a+1 a>0. 9.ABD根据函数的概，念判断ABD正确，C错误.故选ABD. 10.ABA选项，<-号-号，因为(-0，-子)(-0，号)，所以p是g的必要不充分条件，A正确： B选项，若取a=一1，b=一2，则满足p,不满足g,即p不是g的充分条件，显然q→p,即p是q的必要不充分条件，B 国扫描全能王 正确；C选项，pa≠2台a∈{xx<2,或x>2},所以p是q的充要条件，C错误；D选项 2x 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 051-JQ 的一组解，所以力是g的充分不必要条件，D错误.故选AB 1ABD因为a>06>0,a+6=1所以ab长<（岁）-子，当且仅当a=方方时取等号，放A正确：去+方=(a+6) (÷+公)=5计的+号≥5+之√巴·号=，当且仅当a==号时取等号，放B正确：v后+6=√不+ √a+b+2面≤√2a+=厄，当且仅当a=6=时取等号，放C错误：业_a+46a+b)-+丝+4≥ ab ab 2√会·”+4=8，当且仅当a=2b=号时取等号，放D正确.放选ABD x+2≥0， 12.[-2,号)U(号，+∞) 由题意知 解得x≥-2且x≠子，即f()的定义域为 5x-2≠0， [-2,号)U(号，+∞). la.{aa<-g》 因为函数)一一2x2十x十a与x轴无交点，所以△=1+8a<0,即a<-名，所以实数a的取值范围 是{a<-}月 14.(一∞，一2]U[6,十∞)因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在（一∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，+∞）上 单调递增，由∫(x-2)≥4，得f(|x-2|)≥∫(4)，所以|x-2|≥4，解得x≤-2或x≥6，即关于x的不等式 f(x-2)≥4的解集为(-∞，-2]U[6,十o∞). 15.解：(1).m=0,∴.B={x|-5≤x≤1}，… …2分 .AUB={x-5≤x≤1}.… …5分 (2).ACB, (m-52m+1, .m-5≤-1， 10分 2m+1≥1， ∴.0≤m≤4，即实数m的取值范围为[0,4幻.… 13分 16.(1)解：f(x)是奇函数，证明如下：… …2分 由2-1≠0，得f)=的定义域为xx≠士1.… …3分 对于Vx∈{xx≠士1}，都有-x∈{xx≠士1}， 4分 ③扫指全能王 )复A6A用DM0风 且f-)=-=片-f, 6分 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 051-JQ 因此f(x)是奇函数.…。 …7分 (2)证明：任取x,2∈(-1,1)，且x<x2, …8分 则f)f)是 =一一2十2=22(2一2)十(22一2）_（x122十1)(2一x刘1) (x号-1)(6-1) (号-1)(x-1) (-1(-1），…12分 因为-1<x<2<1,所以-1<m221,2->0,a号<1，z2<1, 因此4士1>0，即)>j(), (x好-1)(x-1) 所以函数f(x)在区间（一1,1）上单调递减.… 15分 a>0, 17.解：(1)依题意 -1+2=-26 …3分 -1×2=-3 3 a 2 解得 …7分 6=- 4 (2)原不等式(ax+1)(-bx十m)>0即为（号x+1)(子x十m)>0,… …9分 ①当-亭m<-号即m>合时，原不等式的解集为(-c0,一专m)U(-号十o∞）…11分 ②当一专m=一号，即m=时，原不等式的解集为(-©，-号)U(-子，十∞)： ……13分 ③当-专m>-号，即m<时，原不等式的解集为(-0，-号)U(-专m,十∞) 2 15分 18.解：(1)根据题意得，当0<x≤10时，L(x)=30x一(x2+10x)一20=一x2+20x一20，…3分 当>10时，L(0=30.x-(40zx+140-380）-20=360-10(x+14). …6分 (-x2+20x-20(0x≤10，x∈N), 所以L(x) …7分 360-1o(x+14)(x>10,xeN0. (2)当0<x≤10时，L(x)=-x2+20x-20=-(x-10)2+80, 则L(x)在(0,10]上单调递增，所以L(x)x=L(10)=80:… 11分 ©扫描全能王 当x>10时，L()=360-10(x+14)≤360-10×2√X4-120, 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 051-JQ 当且仅当x=14,即x=12时，等号成立，所以L(ms=120,… x 15分 因为120>80， 所以建造12个蔬菜大棚时，带来的利润最大，最大利润为120万元. 17分 18解：1若a=3则/)=品当[-3，-2时)吊=是名1， x-3 3 所以(x)在[一3，一2]上单调递减，… …2分 所以fx)m=f-2)=-2-1=-号fx)=/-3)=子-1=-号， 2 所以了(x)在区间[-3，-2]上的值城为[-号，-多] …4分 (2)若a=-2,则f(x)=x千' x-2 当0心<时，由0)=)a<),即由名=因片整理得=爱不符合短意： 22-2 …… …5分 当0时，由了=)<，即的吊房片里理得=不符合题意： x2-2 …6分 当<0<又)=f)<),即园吊窗吊整理得2的-=0， x2-2 所以-女号(（分-2），… …7分 所以3- …9分 当且仅当3：=品，即=号函=一3时等号成立，所以30一士的最小值是学 ……… 10分 21 (3)若f(x)≤-2x在x∈[-4,3]上恒成立，即xx十3a≤-2a在x∈[-4,3]上恒成立，…11分 令g(x)=x|x|+3x,x∈[-4,3]，当x∈[0,3]时，g(x)=x2+3x在[0,3]上单调递增；当x∈[-4,0)时，g(x) =-x2+3x在[-4,0)上单调递增；且g(x)在[-4,3]上连续不断，则g(x)在[一4,3]上单调递增，所以g(x)mx =g(3)=18,…13分 可得18≤-2a,… 16分 解得a≤-9，即a的取值范围为（一c∞，一9]. 17分 ③扫描全能王 2堂A64用hDM0e 【高一数学参考答案第4页（共4页）】 051-JQ