湖南株洲市荷塘区2026-2027学年上学期八年级期中 数学试题（11月）

2026-2027学年度第一学期八年级期中检测 数学试卷 考试时长：120分钟分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求.) 1.计算W3=() A.-3 B.3 C.3 D.-V3 2.若分式有意义，则x的取值范围是（) A.x≠1 B.x≠-1 C.x≠0 D.x>-1 3.下列运算中，正确的是() A.(ab2)3=ab6 B.(a)2=a7 C.b3b3=2b3 D.x3÷x2=x 4.多项式12ab3c+8arb中各项的公因式是() A.4ab B.4abc C.2ab2 D.4ab2 5.计算a●a2的结果为（) A.3 B.a C.a-10 D.2a3 6.2026年5月，某风景区举行玫瑰花旅游节，吸引着各地游客前来游玩赏花.玫瑰花花粉的 直径约为0.0000028m,其中0.0000028用科学记数法可表示为() A.2.8×105 B.0.28×105 C.2.8×106 D.28×107 7.若x+ax+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是() A.3 B.3或-3 C.6 D.6或-6 8.下列计算中，正确的是() A.厘=V6 2 B.V(-3)2=-3 C.3V2-V2=3D.(√5-2)（5+2）=1 9.下列各数中，与V2的积为无理数的是() A.V2 B.V⑧ C.V18 D.V21 10.我国古代《四元玉鉴》中记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十 六文，只云绫罗各一尺，共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为：现在有 绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫 第1页共4页 布和罗布各出售1尺共收入120文.问绫布、罗布各有多少尺？设绫布有x尺，根据题意可 列方程为() A.896-120=896 30-x B.120+896=896 Γ30+x C.896+896-120 D.896=896+120 30-x x30-x 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.利用因式分解计算：27×0.12-17×0.12= 12.已知a2-b2=12,且a-b=-2,则b= 13.若分式的值为0，则x的值为 14.比较大小：25√3（填>、<或=）. 15.化简：3-5-3x= x-y y-x 16.幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方 形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等.类比幻方，我们给出如图 所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值 A+B+C+D- B 5 W10 C 10 三、解答题（本题共8小题，共2分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(6分)因式分解：(1)x2-9 (2)x2y-8xy+16y 18、(8分)计算： (1V4++2026°-31 (2)V匝÷v4+Vx2-6× 第2页共4页 19、(8分)已知a=3-V5,b=3+V5. (1)求a+b和ab的值： (2)求a2+b2-3ab的值. 20、(8分)先化简，再求值： 4,其中x=3 21、(9分)已知关于×的分式方程号2 x-1 (1)当4时，求m的值； (2)当m=1时，解该分式方程. 22、(10分)2026年4月23日是第31个“世界读书日”.某小区为给居民营造良好的阅读环 境，决定建立社区图书馆.现有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高 20%;用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个， (1)请求出A,B两种书架的单价： (2)该小区现需购进15个书架用于摆放书籍，且A种书架数量不少于B种书架数量的号，请 问A书架最少购买多少个？此时总费用是多少？ 第3页共4页 23、（11分)【问题情境】我们知道两个数的和为2，则这两个数的平均数为1.按照这样简单的 数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题.若α+b=2,则 a与b的平均数是1，我们称a与b是关于1的平衡数.例如，因为3+(-1)=2，所以3与-1 是关于1的平衡数. 【思考尝试】 (1)4与 是关于1的平衡数：5-V2与 是关于1的平衡数： 【实践探究】 (2)m与n是关于1的平衡数，同时，+3与2n-1也是关于1的平衡数，求m与n的值： 【拓展延伸】 (3)若m为有理数且满足（√3+m)(√3-1）=5-33，试判断√3+m与5-√3是否是关 于1的平衡数，并说明理由. 24、（12分)分式的分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，那么 称这样的分式为真分式。例如，分式4和，3 一是真分式。如果分子的次数不低于分母 x-1“x3-2x+ 的次数，那么称这样的分式为假分式。例如，分式+和 是假分式。一个假分式可以化 x-12x+1 为一个整式与一个真分式的和，例如：+1-少+2--1+2，=1+2（我们把这种 x-1x-1x-1x-1 x-1 方法叫做“拆分法”) (1) 将假分式-1化为一个整式与一个真分式的和； x+2 (2) 拓展应用： ①已知上=3，求2x-5y的值： ②已知实数4，，c满足：2+’+23，且a+h+c=8,求a+b+c的 a+bb+cc+a b+cc+aa+b 值 第4页共4页