陕西榆林市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

000000000 000000000 00000 Y 888 00000000 00 2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 000000000 九年级数学 388888 00 （满分：120分 时间：120分钟) 88888888 题 号 二 三 总 分 得 分 校 得分 评卷人 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.若关于x的一元二次方程x2-c=0的一个根为-3，则c的值为 姓 名 A.3 B.-3 C.9 D.-9 2.若反比例函数y=女(k为常数，且k≠0)的图象经过点(-1,2)，则k的值为 ● A.2 B.-2 C.1 D.3 3.若y=(m-1)x六1+3x-5是y关于x的二次函数，则m的值为 班 级 A.-1 B.1 C.±1 D.0 4.将方程x2+4x-7=0用配方法化为(x+a)2=b的形式，则b的值为 A.-3 B.3 C.-11 D.11 5.若二次函数y=(a+2)x2-2x+c(a、c为常数)的图象开口向下，则a的值可以是 考 号 A-2 B.-3 C.-1 D.3 6.已知反比例函数y=点(k为常数，且k<0),若点A(-1,),B(1,2)都在该函数的图象上，则下 留 列结论正确的是 () 试 场 A1<0< B.八12<0 C.0<y1<Y2 D.3<0<1 7.某社区舞蹈爱好者在广场排练，演员恰好排成一个正方形方阵，后来又有一批演员加人，方阵增 加了2行2列（仍为正方形方阵），这时总人数恰好比原来人数的2倍少28人设原方阵每行有 x人，根据题意可列方程为 () 000000000 88 0000000 A.（x+2)2-x2=2x2-28 B.2x2-(x+2)2=28 000000000 0.0000000 C.2x2+28=(x+2)2 D.(x+2)2-x2=28 0 000000000 0O0000000 8.已知二次函数y=x2+bx+c(b、c为常数)，x=0与x=4时的函数值相等，且它的图象与x轴的两个 000000000 00ō600000 ) 888888888 交点之间的距离为6，若点A(1,m)、B(6,n)在该函数的图象上，则m+n的值为 00000000 A.-1 B.1 C.-15 D.15 00.000000 000000000 九年级数学期中阶段作业Y第】页（共6页） 888 0.000000 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.写出一个函数图象位于第二、四象限的反比例函数的解析式： (写一个即可) 10.抛物线y=2(x-3)?+7的对称轴是x= 1L.若关于x的一元二次方程x2-4x-2k=0没有实数根，则k的取值范围为 12.在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+4x-1的图象不经过第 象限 13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=女(k为常数，且k≠0，x>0)的图象经过点A、B,AC ⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连接OA、OD,若△OAC与△OBD的面积之和为6，则k的 值为 (第13题图) (第14题图) 14.如图，线段AB=12,点P是线段AB上的一个动点（不与端点重合），在AB的同圆分别以AP、BP为边 作正方形APCD和正方形PBEF.若AP≥2BP,则这两个正方形的面积之和最小为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解方程：(2x+1)2=4x+2 16.(5分)若抛物线y=x+bx+3经过点(-2,3)，求b的值及抛物线的顶点坐标 九年级数学期中阶段作业Y第2页（共6页） C③扫描全能王 然病3g人整在用的日接Ap 17.(5分)已知反比例函数y=7-4(k为常数)的图象的一支位于第三象限，求整数飞的最大值， 18.(5分)已知y1=x2-4,y2=2-x,当x为何值时，y1与y2互为相反数. 19.（5分)将抛物线y=x2-4x-5先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，求所得抛物 线对应的函数解析式。 20.(5分)某汉服体验馆为研学团队提供包场服务，包场费用固定不变.当参加人数为45时，人均 费用为30元，设团队的人均费用为y(元)，参加人数为x(人). (1)求y关于x的函数解析式； (2)若某团队参加此次研学的人数为50，求该团队的人均费用. 九年级数学期中阶段作业Y第3页（共6页） S扫描全能王 然病它人里在用的日mAe …2.22-- 21.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+61+(m-3)=0有两个不相等的实数根a,b. (1)求m的取值范围： (2)若a+b=3ab.求m的值 22(7分)已知二次函数y=ar2+br+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象的对称轴为直线x=3,与x轴 的一个交点为(1,0)，与y轴的交点为(0，-5). (1)c= 该二次函数与x轴的另一个交点的坐标为 (2)求这个二次函数的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出它的草图. (第22题图) 23.(7分)冬季来临，某超市以30元/顶的价格购进一款棉帽，并以50元/顶的价格出售，平均每月 的销售量为200顶现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每顶每降价1 元，月销售量就会增加20顶.设每顶棉帽降价x(0<x<15)元 (1)每顶棉帽的售价为 元，每月的销售量为 顶：（用含x的式子表示） (2)若该超市想要这款棉帽的月销售利润达到4500元，求每顶棉帽要降价多少元？ 九年级数学期中阶段作业Y第4页（共6页） 24(8分)如图，一次函数y=子x+2与反比例函数了=女(k为常数，k≠0)的图象交于 2 点A(-3,m),与x轴交于点B. (1)求反比例函数的解析式： (2)点C与点B关于y轴对称，点D是反比例函数第四象限图象上一点，连接BD、CD,若△BCD 的面积为6，求点D的坐标 (第24题图) 25.(8分)无人机物资投送正逐步走进应急救授等场景.在一次应急救极演练中，一架无人机在离 地面20m的高度沿水平方向匀速飞行，在点A处释放一箱救援物资，物资下落的路线可看作抛 物线的一部分，点A是抛物线的顶点，以点A正下方地面上的点0为原点，水平地面为x轴，OA 所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.已知当物资下落到与点0的水平距离 为10m时，离地面的高度为15m (1)求物资下落路线所在抛物线的函数解析式： (2)在与点0水平距离为16m的B处有一道高为6四的防护网（看作与地面垂直的线段），物 资能否从防护网上方越过？若能，请求出落地点到防护网的距离：若不能，请说明理由。 防护网 (第25题图) 九年级数学期中阶段作业Y第5页（共6页） 器扫描全能王 然病3C人E在用的日接A 0 于 26.(12分)[问题探究】 (1)如图1，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC于点D,点P在边BC上（不与点B、C重 合)，连接AP.设BP=x,AP2=y ①求y关于x的函数解析式； CD ②若W=PA?+PB+PC2,求W最小时x的值 0 [问题解决】 (2)某文旅小镇的三个热门景点A、B、C的位置的示意图如图2所示，构成等腰△ABC,其中AB =AC,规划者计划在△ABC的中线AD上建一个游客服务中心E,再从服务中心向三个景点铺设 三条小路AE、BE、CE,并用AE2+BE2+CE2的大小来衡量服务中心到三个景点的便捷程度（值越 小越便捷).已知AB=AC=100m,BC=160m,记S=AE2+BE2+CE2,求服务中心E建在与点D的 0 距离多远处时，S的值最小，最小值是多少？（服务中心的大小和小路的宽度均忽略不计） 母 燕 B 席 P D 图] 图2 也 (第26题图) 母 曾 0 些 0 締 席 九年级数学期中阶段作业Y第6页（共6页） 0 器田全任 …2。”-242 Y 1/3 2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）】 1.C2.B3.A4.D5.B6.D7.B8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）】 9y=-2（答案不唯-）10.3山k-2 12.二13.614.80 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原方程可变形为(2x+1)2=2(2x+1),… …（1分)》 移项，得(2x+1)2-2(2x+1)=0, 因式分解，得(2x+1)(2x+1-2)=0,即(2x+1)(2x-1)=0,…(3分) 解得名宁出一子 (5分) 注：解法不唯一 16.解：将(-2,3)代人y=x2+bx+3, 得3=4-2b+3,…(2分) 解得b=2, .y=x2+2x+3=(x+1)2+2,… (4分) .抛物线的顶点坐标为(-1,2)， (5分) 17,解反比例函数y=7=4k的图象的一支位于第三象限， .7-4k>0, (2分) 解得kK红，… (4分) .整数k的最大值为1.… (5分) 18.解：y1与y2互为相反数， y1+y2=0,即x2-4+2-x=0,… 0…… (2分) 整理，得x2-x-2=0,… (3分) 解得x,=2,x2=-1, ∴.当x的值为2或-1时，y1与y2互为相反数. ………… (5分) 19.解：抛物线y=x2-4x-5=(x-2)2-9, .该抛物线的顶点坐标是(2，-9).… (2分) :抛物线y=(x-2)2-9向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度， .平移后所得抛物线的顶点坐标为(3，-6)，…。 (4分) ∴所得抛物线对应的函数解析式是y=(x-3)2-6(或y=x2-6x+3). (5分) 20.解：(1)由题意可得y=30×45=1350, y=1350 y关于x的函数解析式为y=1350 (3分) (2)当x=50时，y=1350=27, 50 .该团队的人均费用为27元。…（5分)》 九年级数学期中阶段作业Y答案第1页（共3页） 紧⑧金任 21.解：(1).方程x2+6x+(m-3)=0有两个不相等的实数根， .4=62-4(m-3)=36-4m+12>0,… (2分)》 解得m<12, .m的取值范围是m<12.… (3分) (2)由题意，得a+b=-6,ab=m-3, (5分) ∴.-6=3(m-3), 解得m=1<12,符合题意， .m的值为1.… (6分) 22.解：(1)-5，(5,0). (2分) (2)由题意可得-会=3，则6=-6a,… (3分) ∴.二次函数的解析式为y=ax2-6ax-5, 将(1,0)代入上式，得a-6a-5=0, (4分) 解得a=-1,则b=6, .这个二次函数的解析式为y=-x2+6.x-5. (5分) 描点、连线得到该二次函数的图象如下： ◆y 3 67 (7分) 23.解：(1)(50-x),(200+20x). (2分) (2)根据题意，得(50-30-x)(200+20x)=4500,… (5分) 整理，得x2-10x+25=0, 解得x1=x2=5, 答：每顶棉帽要降价5元。… (7分) 24解：(1)将4(-3，m)代人y=-子+2，得m=-子x(-3)+2=4, .点A的坐标为(-3,4)，… (1分) 将A(-3,4)代入y=,得4= -3 (2分) ∴k=-12, ·反比例函数的解析式为y=-2 (3分)》 2)在=-子+2中，当y三0时，解得三3.… (4分) .点B的坐标为(3,0)，则点C的坐标为(-3,0)，… (5分) .BC=6, 28cl=6 (6分) 解得yn=2.…（7分) 九年级数学期中阶段作业Y答案第2页（共3页） 器田扫任 点D在第四象限， ∴yn=-2,则xn=6, .点D的坐标为(6，-2). … ……… (8分) 25.解：(1)由题意得抛物线的顶点为A(0,20),点(10,15)在抛物线上 (1分) 设抛物线的函数解析式为y=ax2+20(a≠0)， 把(10,15)代入上式，得100a+20=15,… (3分) 解得a=- 20’ “抛物线的函数解析式为y=一刀+20 .... (4分) (2)当x=16时，y=- ×162+20=7.2. ……………………………………… (5分) 20 7.2>6, .物资能从防护网上方越过. (6分) 令y=0,得-0+20=0… (7分) 解得x1=20,x2=-20(舍)， 20-16=4, ,落地点到防护网的距离为4m.… (8分)》 26.解：(1)①.AB=AC=13,AD⊥BC,BC=10, .BD=CD=5, .AD2=AB2-BD2=144.… …… (1分) 当点P在线段BD上时，DP=5-x,则y=AP2=DP2+AD2=(5-x)2+144; 当点P在线段CD上时，DP=x-5,则y=AP2=Dp2+AD2=(x-5)2+144. .y关于x的函数解析式为y=(x-5)2+144(或y=x2-10x+169).…(3分) ②由BP=x,得CP=10-x, .W=x2-10x+169+x2+(10-x)2 =x2-10x+169+x2+100-20x+x2 =3x2-30x+269 =3(x-5)2+194.… (5分) 3>0, .当x=5时，W取得最小值，即W最小时x的值为5. (6分) (2),AB=AC,AD是△ABC的中线，BC=160, .AD⊥BC,BD=CD=80, .AD是BC的垂直平分线，AD=√AB2-BD2=60, (8分) .BE=CE.设DE=x,则AE=60-x. :AD⊥BC, .BE2=CE2=DE2+BD2=x2+802,… (9分) ..S =AE2+BE2+CE2 =(60-x)2+x2+802+x2+802 =3600-120x+x2+x2+6400+x2+6400 =3x2-120x+16400 =3(x-20)2+15200,… (11分) 3>0, .当x=20时，S取得最小值，S最小=15200， .服务中心E建在与点D距离20m远处时，S的值最小，最小值是15200.…(12分) 九年级数学期中阶段作业Y答案第3页（共3页） 紧⑧金艇