天津市红桥区2026-2027学年高一上学期期中数学试卷

天津市红桥区2026~2027学年高一上学期期中数学试卷 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码． 答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共 12 题，每题 3 分，共 36 分． 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）下列关系正确的个数是 ① ；② ；③ ；④ ． A． B． C． D． （2）已知命题 ：，总有 ，则 为 A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 （3）设 ，，则下列命题正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 （4）下列四组函数中，表示同一函数的是 A．， B．， C．， D．， （5）设 ，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （6）设函数 为奇函数，当 时，，则 A． B． C． D． （7）下列函数是偶函数且在 上单调递增的为 A． B． C． D． （8）若 ，，则 的最小值为 A． B． C． D． （9）若一元二次不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． （10）设 ，，若 ，则 的最小值为 A． B． C． D． （11）设 ，且 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． （12）已知 ，（）是方程 （）的两根，则 ，，， 的大小关系是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分． （13）不等式 的解集为________． （14）设集合 ，，若 ，则 ________． （15）设集合 ，，则 ________． （16）函数 ，若 ，则 ________． （17）若 ，则 的最小值为________． （18）函数 的定义域为________． （19）已知函数 满足 ，则 ________． （20）已知函数 若存在 ，使得 ，则 的取值范围是________． 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 40 分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分 8 分） 已知由 ，， 所组成的集合记为 ． （Ⅰ）是否存在 ，使得 中只含有一个元素？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）若 中有两个元素，求 的值． 22．（本小题满分 8 分） 已知 ：实数 满足 ，其中 ，：实数 满足 ． （Ⅰ）若 ，则 是 的什么条件； （Ⅱ）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 23．（本小题满分 8 分） 已知函数 对任意的实数 ， 都有 成立． （Ⅰ）求 ， 的值； （Ⅱ）若 ，（， 均为常数），求 的值． 24．（本小题满分 8 分） 已知 ． （Ⅰ）当 时，解不等式 ； （Ⅱ）若 ，解关于 的不等式 ． 25．（本小题满分 8 分） 已知函数 ． （Ⅰ）求 的值域； （Ⅱ）解不等式：； （Ⅲ）若直线 与 的图象无交点，求实数 的取值范围． 红桥区高一期中数学试卷 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市红桥区2026~2027学年高一上学期期中数学试卷 参考答案与评分细则 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A A B B C D B D A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） （13） （14） （15） （16） （17） （18） （19）（） （20） 三、解答题（共 40 分） 21．（本小题满分 8 分）解：（Ⅰ）若集合 中只含有一个元素，则 ． 1 分 由 得 或 ；由 得 ，所以 ． 3 分 此时 ，符合题意，故存在 ． 4 分 （Ⅱ）若 中恰有两个元素，则 ，， 中恰有两个相等． 5 分 ① 若 ，得 或 ，又 ，故 ，此时 ； 6 分 ② 若 ，则 或 ，又 ，故 ，此时 ； 7 分 ③ 若 ，则 ，此时 ， 中只有一个元素，不合题意． 综上， 的值为 或 ． 8 分 【评分细则】第（Ⅰ）问 4 分：列出 得 1 分，求出 得 2 分，验证 并作答得 1 分；第（Ⅱ）问 4 分：指出三数中恰有两个相等得 1 分，情形①②各 1 分，情形③并给出结论得 1 分． 22．（本小题满分 8 分）解：（Ⅰ）当 时，：，：． 1 分 由 可得 ，即 能推出 ； 2 分 取 ，它满足 但不满足 ，即 不能推出 ，故 是 的必要不充分条件． 3 分 （Ⅱ）因为 是 的充分不必要条件，所以 是 的真子集． 5 分 所以 且 ，解得 ． 7 分 当 时 ：，当 时 ：，均满足真包含关系，故 的取值范围为 ． 8 分 【评分细则】第（Ⅰ）问 3 分：写出 、 对应的范围得 1 分，判断 能推出 而 不能推出 得 1 分，下结论得 1 分；第（Ⅱ）问 5 分：转化为真子集关系得 2 分，列不等式组求解得 2 分，检验端点并作答得 1 分． 23．（本小题满分 8 分）解：（Ⅰ）令 ，得 ，所以 ． 2 分 令 ，得 ，所以 ． 4 分 （Ⅱ）因为 ， 6 分 所以 ． 8 分 【评分细则】第（Ⅰ）问 4 分：赋值 求 得 2 分，赋值 求 得 2 分；第（Ⅱ）问 4 分：由 求得 得 2 分，由 求得 得 2 分． 24．（本小题满分 8 分）解：（Ⅰ）当 时，． 1 分 即 ，即 ， 2 分 解得 ，所以不等式的解集为 ． 3 分 （Ⅱ） 即 ，即 ． 4 分 当 时，，解集为 ； 5 分 当 时，，解集为 ； 6 分 当 时，不等式化为 ，解集为 ． 7 分 综上，当 时解集为 ；当 时解集为 ；当 时解集为 ． 8 分 【评分细则】第（Ⅰ）问 3 分：代入 并化为一元二次不等式得 1 分，因式分解得 1 分，写出解集得 1 分；第（Ⅱ）问 5 分：因式分解并求出两根 与 得 1 分，三种情形共 3 分，综述结论得 1 分． 25．（本小题满分 8 分）解：（Ⅰ） ． 2 分 当 时， 取遍 内的所有值，所以 的值域为 ． 3 分 （Ⅱ）当 时， 恒成立； 4 分 当 时，由 得 ；当 时，，不合题意． 5 分 所以 的解集为 ． 6 分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知 的图象夹在直线 与 之间，且能取到 内的一切值， 7 分 所以直线 与 的图象无交点，即 ，故 或 ，即 的取值范围为 ． 8 分 【评分细则】第（Ⅰ）问 3 分：分段化简得 2 分，写出值域得 1 分；第（Ⅱ）问 3 分：分段求解得 2 分，写出解集得 1 分；第（Ⅲ）问 2 分：转化为 得 1 分，写出取值范围得 1 分． 红桥区高一期中数学试卷·参考答案 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $天津市红桥区20262027学年高一上学期期中数学试卷 高一数学 本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码， 答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效， 祝各位考生考试顺利！ 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号. 2.本卷共12题，每题3分，共36分. 第卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)下列关系正确的个数是 ①}eO:②∈R;③0eN;④r∈z. A.1 B.2 C.3 D.4 (2)己知命题p:x>0,总有(x+1)e>1,则p为 A.3≤0，使得(x,+1)eo≤1 B.3x>0,使得(+1)e≤1 C.x>0,总有(x+1)e≤1 D.x≤0，总有(x+1)e≤1 (3)设a,b∈R,则下列命题正确的是 A.若a心b,则>b2 B.若a≠b,则ad≠b C.若a心b,则a>b D.若ab,则a<b (4)下列四组函数中，表示同一函数的是 A.y=,u= B.y=,u=() C.y=2-1 m=n+1 D.y=√x-1.√x+1,m=√m-1 x-1 (5)设x∈R,则2-x≤0”是“x-1≥1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 红桥区高一期中数学试卷第1页（共5页） (6)设函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x2-2,则f(f(1)= A.-1 B.1 C.-2 D.2 (7)下列函数是偶函数且在(0，+∞)上单调递增的为 A.f()=x-1 B.f(x)=e网 C.f(x)= D.f(x)=x3 (8)若a0,b0,则ab+是的最小值为 A.2 B.4W2 C.22 D.4 (9)若一元二次不等式2+：-3<0恒成立，则实数k的取值范围是 P A.[-3,0] B.[-3,0) C.(-3,0] D.(-3,0) (10)设a>0,b1,若a+b=2,则4+，1的最小值为 a b-1 A.6 B.9 C.3W2 D.18 (11)设心bc,且1+1之m,则实数m的取值范围是 a-b b-c a-c A.[4,+∞) B.（-m,22 C.「2W2,+∞ D.（-m,4] (12)已知a,B(<B)是方程(x-a)(x-b)+2=0(<b)的两根，则a,B,a,b的大小关 系是 A.a<a<B<b B.a<a<b<p C.a<a<b<B D.a<a<B<b 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分. (13)不等式(x-2)(x+1)≤0的解集为 (14)设集合A=1,3,a},B=1,a+2},若AUB=A,则a= (15)设集合A={x|-5<x<2},B={xx+3<3},则AOB= [x2+1,x≤0 (16)函数f(x)= ，若f(x)=10,则x= -2x,x>0 红桥区高一期中数学试卷第2页（共5页） (17)若⊙1，则2x+1的最小值为 x-1 18)西数1-=F+2的定义拔为 (19)已知函数)满足2)+f日-3x,则) x+404 (20)已知函数f(x)= -x2+10x-20,x≥4 若存在0<<x<x3<x4,使得f(x)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则xxxx4的取值范围是 三、解答题：本大题共5个小题，共40分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.(本小题满分8分) 已知由a2,2-a,4所组成的集合记为A. (I)是否存在α，使得A中只含有一个元素？若存在，求出α的值；若不存在，说明理由； (Ⅱ)若A中有两个元素，求a的值. 22.(本小题满分8分) 已知p:实数x满足a<x<3a,其中a>0,q:实数x满足2<x<3. (I)若a=1,则p是q的什么条件： (Ⅱ)若q是卫的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 红桥区高一期中数学试卷第3页（共5页） 23.（本小题满分8分) 已知函数f(x)对任意的实数a,b都有f(ab)=f(ad+f(b)成立. (I)求f(0),f(1)的值； (Ⅱ)若f(2)=,f(3)=n(,n均为常数)，求f(36)的值. 24.(本小题满分8分) 已知v=-a+ x+1 a (D当a=号时，解不等式y≤0： (Ⅱ)若心0，解关于x的不等式y≤0. 红桥区高一期中数学试卷第4页（共5页） 25.(本小题满分8分) 已知函数f(x)=x-3x+1. (I)求f(x)的值域： (Ⅱ)解不等式：f(x)≥0： (Ⅲ)若直线y=a与f(x)的图象无交点，求实数a的取值范围. 红桥区高一期中数学试卷第5页（共5页）天津市红桥区20262027学年高一上学期期中数学试卷 参考答案与评分细则 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 B B C A A D B 0 A 二、填空题（每小题3分，共24分） (13)[-1,2] (14)2 (15){x|-5<x<0} (16)-3 (17)2+22 (18)[-1,2U(2,+0) (19)2x-1(x≠0) (20)(96,100) 三、解答题（共40分） 21.（本小题满分8分)解：(I)若集合A中只含有一个元素，则=2-a=4.1分 由a2=4得a=2或a=-2;由2-a=4得a=-2,所以a=-2. 3分 此时A={4,符合题意，故存在a=-2.… ..4分 (I)若A中恰有两个元素，则2,2-Q,4中恰有两个相等.5分 ①若2=2-a,得a=1或a=-2,又2-a≠4，故a=1,此时A={红，4}；6分 ②若d=4,则a=2或a=-2,又2-a≠4，故a=2,此时A={0,4};7分 ③若2-a=4,则a=-2,此时a2=4,A中只有一个元素，不合题意. 综上，a的值为1或2， .8分 【评分细则】第(I)问4分：列出d=2-a=4得1分，求出a=-2得2分，验证A={4并作答得1 分：第（Ⅱ）问4分：指出三数中恰有两个相等得1分，情形①②各1分，情形③并给出结论得1分. 22.（本小题满分8分)解：(I)当a=1时，卫：1x<3,q:2<x<3.1分 由2<x<3可得1<x<3,即q能推出卫；2分 取x=1.5,它满足卫但不满足q,即卫不能推出q,故卫是q的必要不充分条件.3分 (Ⅱ)因为q是p的充分不必要条件，所以{x2<x<3}是{x|ax<3叫的真子集. 5分 红桥区高一期中数学试卷·参考答案第1页（共3页） 所以a≤2且3a≥3，解得1≤a≤2.7分 当a=1时p:1<x<3,当a=2时p:2<x<6,均满足真包含关系，故a的取值范围为[L,2]·8分 【评分细则】第(I)问3分：写出p、q对应的范围得1分，判断q能推出p而p不能推出q得1 分，下结论得1分；第（Ⅱ）问5分：转化为真子集关系得2分，列不等式组求解得2分，检验端点并作 答得1分 23.（本小题满分8分)解：(I)令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0.…2分 令a=b=1,得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.… …4分 (I)因为f(6)=f(2×3)=f(2)+f(3)=m+n,6分 所以f(36)=f(6×6)=f(6)+f(6)=2(m+n川.… 8分 【评分细则】第(I)问4分：赋值a=b=0求f(0)得2分，赋值a=b=1求f(①得2分：第（Ⅱ） 问4分：由6=2×3求得f(6)得2分，由36=6×6求得f(36)得2分. (本小题满分8分)解：D当a时，y=x-士 .1分 y≤0即2x2-5x+2≤0，即(2x-1)(x-2)≤0， .2分 的阳2，i不务式案为] 3分 )0即r-a++1s0.即-a-分s0 4分 当四时台，解为层 5分 1 当0<a时，a<，解集为a,: 6分 a 当a=1时，不等式化为(x-1)≤0，解集为} 7分 综上，当时解年为[日a:当01时解失为a:当a=1时解集为.8分 【评分细则】第(I)问3分：代入α并化为一元二次不等式得1分，因式分解得1分，写出解集得1分： 第()问5分：因式分解并求出两根a与上得1分，三种情形共3分，综述结论得1分. 25.(本小题满分8分)解：(I)(x)=k-3x+1= 4,x<-1 2-2X,-1≤X≤3.2分 -4,x>3 当-1≤x≤3时，2-2x取遍[-4,4]内的所有值，所以f(x)的值域为[-4,4].3分 红桥区高一期中数学试卷·参考答案第2页（共3页） (I)当X<-1时，f(x)=4≥0恒成立；…4分 当-1≤x≤3时，由2-2x≥0得-1≤x≤1；当x>3时，f(x)=-4K0,不合题意.5分 所以f(x)≥0的解集为(-m,1].6分 (Ⅲ)由(I)知f(x)的图象夹在直线y=-4与y=4之间，且能取到「-4,4]内的一切值，7分 所以直线y=a与y=f(x)的图象无交点，即a[-4,4],故K-4或心4，即a的取值范围为 (-00,-4）U(4,+00）..8分 【评分细则】第(I)问3分：分段化简得2分，写出值域得1分；第（Ⅱ）问3分：分段求解得2分， 写出解集得1分；第（Ⅲ）问2分：转化为α[-4,4得1分，写出取值范围得1分. 红桥区高一期中数学试卷·参考答案第3页（共3页）