精品解析：天津市红桥区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

天津市红桥区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码． 答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2.本卷共12题，每小题3分，共36分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 设a∈R，则“a > 0"是“a2 > 0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 0 6. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f（1）＝，f(x＋2)＝f(x)＋f（2），则f（5）等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5 10. 已知，，若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 11. 已知的定义域为，则函数,则的定义域为 A. B. C. D. 12. 已知偶函数在上单调递增，若，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 13. 函数的定义域为______． 14. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是______． 15. 已知集合，集合，若，则实数取值范围是_______. 16. 设函数，则__________. 17. 已知函数为奇函数，则实数______． 18. 已知实数，，且，则的最小值为___________. 19. 已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意两个不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为______． 20. 已知，若不等式对于任意恒成立，则的最小值为______. 三、解答题：本大题共5个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求． 22. 定义在上的函数对任意、都有． （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明． 23. 已知函数． （1）求值； （2）当时，求函数的值域． 24. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数、的值； （2）当时，判断函数的单调性，并证明． 25. 已知二次函数图象过点，且不等式的解集为{x|1＜x＜3}． （1）求解析式； （2）若在区间上有最小值2，求实数t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市红桥区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码． 答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2.本卷共12题，每小题3分，共36分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解. 【详解】由，则， 集合， 故 故选：D. 2. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接判断. 【详解】因为命题“，”的否定为“，”. 故选：A 3. 已知集合，，，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，求的值. 【详解】因为，所以， 所以，解得. 故选：D 4. 设a∈R，则“a > 0"是“a2 > 0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】解：当时，， 当时，或， 所以“a > 0"是“a2 > 0”的充分不必要条件， 故选：A 5. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数值列式，求自变量的值即可. 【详解】根据题意：. 故选：A 6. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 7. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】举反例说明ABD是错误的，利用不等式的性质说明C正确. 【详解】对ABD，令，，则满足， 但此时，，，故ABD是错误的； 对C，因为，所以，故C正确. 故选：C 8. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系进行判断. 【详解】由或. 因为⫋， 所以“”是“”充分不必要条件. 故选：A 9. 设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f（1）＝，f(x＋2)＝f(x)＋f（2），则f（5）等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 观察f(x＋2)＝f(x)＋f（2）可知要求需求，要求需求，已知而未知，要求可结合奇函数性质，令求出 【详解】令x＝－1，得f（1）＝f(－1)＋f（2）．∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f（1）， ∴f（1）＝－f（1）＋f（2），∴，∴f（2）＝1， 令x＝1，得f（3）＝f（1）＋f（2）＝， 令x＝3，得f（5）＝f（2）＋f（3）＝ 故选：C 【点睛】关键点睛：本题考查由奇函数性质求解具体函数值，抽象函数中赋值法的应用，解题关键在于利用奇函数性质求出；对于抽象函数要能通过关系式进行合理赋值. 10. 已知，，若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，结合，即，时取等号， 所以的最小值为. 故选：B 11. 已知的定义域为，则函数,则的定义域为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，则，即定义域为，故选A． 12. 已知偶函数在上单调递增，若，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】 根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解得的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得， 若，即，可得， 解得：或，即x的取值范围是； 故选：B． 【点睛】方法点睛：本题考查了利用奇偶性和单调性解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方法是： （1）把不等式转化为的模型； （2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性将不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组）来求解，但要注意奇偶函数的区别. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 13. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式有意义列式求函数的定义域. 【详解】由， 所以函数的定义域为. 故答案为： 14. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性，列不等式求实数的取值范围. 【详解】函数在上是增函数， 所以，解得. 所以实数的取值范围为. 故答案为： 15. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】若则A⊆B，根据集合，集合，即可得出实数的取值范围. 【详解】若则A⊆B，又集合，集合，所以. 故答案为 【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系的判断与应用，集合的并集运算，属于基础题. 16. 设函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】 直接根据分段函数解析式代入求值即可； 【详解】因为，所以，所以 故答案为： 17. 已知函数为奇函数，则实数______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据求的值，再验证函数的奇偶性确定的值. 【详解】因为函数为奇函数，且定义域为， 所以， 此时，， 所以函数为奇函数，故即为所求. 故答案为：1 18. 已知实数，，且，则的最小值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用可得，根据和基本不等式求出的最小值，从而可得解. 【详解】根据题意得到，变形为， 则, 因为，故得到, 当且仅当时等号成立. 故 故答案为：. 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题 19. 已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意两个不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先判断函数的单调性，结合函数的奇偶性，把函数不等式转化为代数不等式求解. 【详解】因为当，且时，， 所以函数在上单调递减. 又函数为偶函数， 所以， 所以. 所以所求不等式的解集为. 故答案为： 20. 已知，若不等式对于任意恒成立，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】令，代入，可得，进而验证可以取到即可. 【详解】令，，则不等式为对于任意恒成立， 取，则，即，解得， 当时，则，即， 由于的最小值为， 当时，则满足恒成立，此时符合题意， 故可以取到， 故答案为： 三、解答题：本大题共5个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集的概念求解. （2）根据并集的概念求解. 【小问1详解】 当时，，所以. 【小问2详解】 当时，，所以. 22. 定义在上的函数对任意、都有． （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明． 【答案】（1）0 （2）奇函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）令可求的值. （2）令可判断函数的奇偶性. 【小问1详解】 令，则. 【小问2详解】 函数的定义域为, 令，则， 因为，所以即. 所以函数为奇函数. 23. 已知函数． （1）求的值； （2）当时，求函数的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的解析式由里往外求函数值. （2）分段求函数的值域，再综合可得函数的值域． 【小问1详解】 由题意，， 所以. 【小问2详解】 当时，函数在上单调递减，所以； 当时，； 当时，函数在上单调递减，所以. 综上，当时，函数的值域为. 24. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数、的值； （2）当时，判断函数的单调性，并证明． 【答案】（1）， （2）在上单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性可求的值，再根据可求的值. （2）先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性. 【小问1详解】 因函数为奇函数，所以， 即. 又，所以. 所以，. 【小问2详解】 由（1）得，在上单调递增，证明如下： 设， 则， 因为，所以，，， 所以，即. 所以函数在上单调递增. 25. 已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为{x|1＜x＜3}． （1）求的解析式； （2）若在区间上有最小值2，求实数t的值． 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据题意得c＝3，又由一元二次不等式的解知，1和3是方程ax2+bx+c＝0的两根，利用根与系数的关系即可求参数，写出解析式． （2）由二次函数的开口及对称轴，结合其在闭区间上的最小值，讨论t≤1、1＜t＜2、t≥2情况下求符合条件的t值即可． 【小问1详解】 由3，得c＝3，又1和3是方程ax2+bx+c＝0的两根， ∴，．解得a＝1，b＝4， ∴． 小问2详解】 ＝，x∈．开口向上且对称轴为x＝t， 1、当t≤1时，在[1,2]上为增函数，＝＝2t+4＝2，解得t＝1，符合题意； 2、当1＜t＜2时，在[1,t]上为减函数，在[t,2]上为增函数，，解得t＝±1，其中t＝1舍去； 3、当t≥2时，在[1,2]上为减函数，＝＝74t＝2，解得，不符合题意． 综上，t＝1或t＝1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $