四川宜宾三江新区第一高级中学校2026-2027学年高二上学期第一学月考数学试卷

三江一中2026年秋期高2025级第一学月月考

数学试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 若平面向量与共线，则（   ）

A.  B.  C. 1 D. 4

2. 已知空间直角坐标系中的满足，，则（   ）

A.  B. 3 C.  D. 5

3. 已知平面，的法向量分别是，，则平面与的位置关系是（    ）

A. 相交但不垂直 B.  C.  D. 与重合

4. 已知，，是不共面的三个向量，则下列能构成一组基底的是（    ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

5. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知空间向量满足，则向量的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 三棱锥的所有棱长都为分别是的中点，则（　　）

A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

8. 如图，在等腰中，，点是边上的动点，则（    ）

A. 为定值16 B. 为定值32

C. 最大值为32 D. 与的位置有关

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

9. 若三个空间向量，，，下列命题为假命题的是（   ）

A. 若，，满足，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D.

10. 已知空间向量，下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C. 若，且，则

D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则

11. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，为线段上的一个动点，则下列说法中正确的有（    ）

A. 存在点，使得平面

B. 三棱锥的体积为定值

C. 当点为线段中点时，平面平面

D. 当点与重合时，直线与平面所成角的正弦值为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设，是两个不共线的空间向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为______.

13. 在空间直角坐标系中，已知，，点关于轴对称的点为，则，两点间的距离为______．

14. 如图，在三棱锥中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为______．

四､解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共77分.

15. 已知，，，且.

（1）求实数的值；

（2）若，求实数的值．

16. 如图，已知平行六面体所有的棱长均为，，，为的中点，设.

（1）用表示；

（2）求的值.