四川宜宾三江新区第一高级中学校2026-2027学年高二上学期第一学月考数学试卷

三江一中2026年秋期高2025级第一学月月考 数学试题 出题人：肖俊虎 审题人：朱丽羽 (考试时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.若平面向量ā=(x,2)与b=(2,-4)共线，则x=() A.-2 B.-1 C.1 D.4 2.己知空间直角坐标系中的△ABC满足AB=(0,2,1),BC=(-1,2,0),则AC=() A.6 B.3 C.3√2 D.5 3.已知平面a,B的法向量分别是m=(3,-4,1),n=(5,4,1),则平面a与B的位置关系是() A.相交但不垂直 B.al∥B c.ax⊥B D.与B重合 4.已知ā，b,c是不共面的三个向量，则下列能构成一组基底的是() A.b+c,b,b-c B.a-b,a-b-c,c C.a+c,a-b,b+c D.a+b,a-b,c 5.已知空间向量à=(2，-1,2)，b=(1,L,1),则向量6在向量a上的投影向量为() (6g别 C.(2,-1,2) D.(1,l,) 6.己知空间向量a,b满足|a=√2，b=1,a⊥(a+2b),则向量a,b的夹角为() B C.2n 3n 3 D. 4 7.三棱锥A-BCD的所有棱长都为2，E,F分别是AB,AD的中点，则EF.CB=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点P是边BC上的动点，则AP·AB+AC() B P A.为定值16 B.为定值32 C.最大值为32 D.与P的位置有关 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.若三个空间向量ā，b,c,下列命题为假命题的是() A.若d,b,c满足a.b=b.c,则a=c B.若a∥b,b∥c,则a∥c C.若a=b,b=c,则a=c D.(ā.b)c=a.(b.c) 10.己知空间向量a=（-2,-1,1),b=(3,4,5),下列结论正确的是() A.a.b=5 B.a+b=3/5 C.若m=(4,2,k),且m/a,则k=-2 D.若直线I的方向向量为a,平面c的法向量为n=(1,1,),且1∥a,则t=3 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，点E,F,G分别是棱CC,CB,CD的中点，P为线段AD上 的一个动点，则下列说法中正确的有() D B E D A.存在点P,使得PC//平面EFG B.三棱锥P-EFG的体积为定值 C.当点P为线段AD中点时，平面PGF⊥平面GEF D.当点P与D重合时，直线PF与平面EFG所成角的正弦值为5 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设e,e,是两个不共线的空间向量，若AB=2-e2,BC=3C+3C,CD=e+ke,且A,C,D三点共 线，则实数k的值为 13.在空间直角坐标系中，已知A(2,1,1),B(1,2,3),点A关于y轴对称的点为C,则B,C两点间的距离为 14.如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,PA⊥平面ABC,AE⊥PB于点E,M是AC的中点，PB=1, 则EP.EM的最小值为一· M B 四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。共77分。 15.已知ā=(x,-1,3),6=(1,2,-1),c=(1,0,1)且c1/2a+b) (1)求实数x的值： (2)若(a-b)1(aa+b), 求实数2的值 16.如图，已知平行六面体ABCD-4BCD,所有的棱长均为2，∠DAB=∠DA4=∠AAB=60°，CM=!CC, E为AD的中点，设AB=a,AD=b,AA=c. B B (1)用a,b,c表示AM,BE; (2)求AM.BE的值 17.如图，正三棱柱ABC-AB,C中，E为AC中点. (1)求证：AB,/1平面BEC: (2)若BB=BA=2,点F在棱CC上，且CF=2FC,求点F到平面BEC1所成角的距离. 18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D,E,F分别是棱AB,BC,PC的中点， AB=AC=1,PA=2. D D. (1)证明：PB∥平面DEF; (2)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值： (3)求点C到平面DEF的距离. 19.定义：若四面体的三组对棱分别互相垂直，则称该四面体为对垂四面体.如图，在△ABC中，CD为AB边 上的高，AD=1,BD=2,CD=2.将AACD沿CD折起，得到四面体S-BCD(点A对应点S),且满足SC⊥BD (I)求证：四面体S-BCD为对垂四面体； (2)求直线CD与平面SBC所成角的正弦值： 点P在枝SC上，点Q在棱38上，且满起汇ペA(>0.记平面DPO与平面BCD所成的锐面 角为0，求cos0的最大值及此时几的值.