湖南省初中五市十校联考2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷
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一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．有理数2027的相反数是（ ）
A．2027 B．
C．
D．
2．下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（ ）
A．检查某载人飞船的零部件质量
B．检测一条河流的水质情况
C．了解某市中学生的课外阅读时间
D．调查一批玉米种子的发芽率
3．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线
、
被直线
、
所截，
，
，则
的度数（ ）
A．
B．
C．
D．
5．要使二次根式
有意义，则x的值不可以为（ ）
A．
B．0 C．2 D．3
6．如果正比例函数的图象经过点
，那么它也经过点（ ）
A．
B．
C．
D．
7．我国2000多年前的《墨经》中记载了有关“小孔成像”的论述．物体经“小孔成像”成倒立的实像，像可能放大，也可能缩小．如图，小嘉同学制作了一个简易小孔成像仪用来开展蜡烛成像实验，测得蜡烛火焰的像的高度是3厘米．则蜡烛火焰的实际高度为（ ）
A．1厘米 B．2厘米 C．3厘米 D．4厘米
8．若方程
用配方法可配成
的形式，则直线
不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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9．如图，
和
都是边长为4的等边三角形，点
，
，
在同一条直线上，连接
，则的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，
是的角平分线，
于点，
，
，
，则
的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．因式分解：
_______．
12．2026年醴陵市国瓷街道人口统计公布，常住人口约71000人，数据71000用科学记数法表示为_______．
13．如图，在
中，
，
，
，则
的值为_______．
14．如图，把绕点顺时针旋转
，得到
，交于点
，若
，则
的度数为______
．
15．如图，在中，是边上的点，
是边上的点，且
，
，是
的中点，若
的面积为9，则的面积为_______．
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16．如图，在边长为6的正方形
中，点，分别在
，
上，
且
，
，垂足为
，
是对角线的中点，连接
，则的长为_______．
三、解答题：（本题共8小题，共72分）
17．（本小题6分）计算：
．
18．（本小题8分）选择合适的方法解下列方程：
（1）
（2）
19．（本小题8分）如图，在
的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点均为格点（网格线的交点），按要求从四个格点，，，中选三个点构成一个三角形，画在给定的网中．
（1）若构成的三角形与全等，请在图①中画出这个三角形．
（2）若构成的三角形与相似，且相似比不为1，请在图②中画出这个三角形，并证明这两个三角形相似．
20．（本小题10分）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
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