江西南昌市第二十八中学2026-2027学年上学期期中八年级数学试题

南昌二十八中教育集团2026-2027学年上学期期中试题卷 八年级数学 命题人：刘芳 审题人：陈科仁 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径，下列体育图标是轴对称图形的是( 6 2.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是( A.30 B.45 C.50 D.85 3 105° 45C 105 第2题 第3题 第6题 3.如图，用纸板挡住了一个直角三角形的一部分后，仍能画出与此直角三角形全等的 三角形，其全等的判定依据是( A.ASA B.SAS C.SSS D.HL 4.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PB=BC, 则一定符合要求的作图痕迹是( ) B B A D 5.如何确定质地均匀的三角形薄板的重心( A.画出三角形三条角平分线的交点 B.画出三角形三条高线的交点 C.画出三角形三条垂直平分线的交点 D.画出三角形三条中线的交点 6.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力F的方向OE/1AC, 支持力N的方向OF2⊥AC,重力G的方向OE⊥AB.若∠A=a,则∠F,OE的度数为 () A.180°- B.1s0-0 C.90°+ D.90°+2a 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于x轴对称的点为P',则点P的坐标为 8.如图，自行车的主体结构设计成三角形，这是利用三角形具有一一性. B D B D 第8题 第9题 第10题 9.如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD交于点O,若AB=CD,只需添加一个条件 即可证明△ABO≌△CDO,则这个条件可以是 (写出一个即可) 10.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E,F是AD上的两点，若△ABC 的面积为24，则图中阴影分的面积是 11.图1是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会会微，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”， 图2是其示意图，其中BC/IED/FG,且FD=FG,若∠BCD=36°，则∠EDG的度 数为 E ILANO CORTINA 2026 B D 图1 图2 第11题 第12题 12.如图，△ABC中，∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC,AB=16cm,AF=10cm, AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点出发沿A→B→F路径向终点F运动；动点 G以1cm/s的速度从C点沿C→A向终点A点运动，当一个点到达终点时，另一个点 随之停止运动，设运动时间为t(S),则当t=_秒时，△DFE与△DMG全等. 二、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.已知等腰三角形的周长为20，底边长为y,腰长为x. (1)写出y与x之间的关系式： (2)当腰长为6时，求底边长， 14.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E,∠B=40°， ∠E=25°. (1)求∠ECD的度数； E (2)求∠BAC的度数. A B 15.如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,∠B=∠DEF,BE=CF.求 证： (1)△ABC≌△DEF; (2)AC/1DF. B 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若△DBE≌△ABC,且A,B, E三点共线。请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图.（不写作法，保留作图 痕迹) (1)在图1中，作一个三角形与△DBE关于直线AB对称； (2)在图2中，作△ABC的AB边上的高CF. D 0 B 图1 图2 17.命题“两个全等三角形对应角平分线相等”.根据几何命题的证明步骤，证明该命题. 己知：如图，△ABC≌△BC',BD平分∠ABC, 求证： 证明： B B D 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.定义：若三角形的两个内角a与B满足a-B=90°，则称该三角形为“准互余三 角形”，a与B为“准互余角”.例如：在△ABC中，∠B=100°，∠C=10°， ∠B-∠C=90°，则△ABC为“准互余三角形”，∠C与∠B为“准互余角” (1)若△ABC为“准互余三角形”，∠A=110°，∠A和∠B是“准互余角”，求∠C的 度数： (2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AD平分∠BAC,试说明△ABD是“准互 余三角形”. B d D 19.如图，点A,B的坐标分别是(1,2)，(2,1)，在x轴上找一点C,在y轴上找一点D, 使四边形ABCD的周长最小. (1)请在图中画出四边形ABCD; (2)求此时四边形ABCD的面积. 20.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD, 连接BE,请根据小明的方法思考： (1)由，“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 (2)如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=5, EC=3,求线段BF的长. B D E B D 图① 图② 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB,分别交AB,BC于点D,E;MN垂直平 分AC,分别交AC,BC于点M,N. (1)如图1，若∠B=32°，∠C=36°，则∠BAC= °，∠EAN= (2)如图2，若∠BAC=78°，求∠EAN的度数； (3)通过以上的探索过程，直接写出∠EAN与∠B,∠C的关系. D M D B N 图1 图2 22.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点2. (I)求证：△ABE≌△CAD; (2)求∠BPQ的度数： (3)若PQ=3,PE=1,求AD的长. Q B 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23.“一线三垂直”结构是“一线三等角”结构的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是 有三组边相互垂直.所以称为“一线三垂直结构”.当结构中有一组对应边长相等时， 则结构中必定存在全等三角形 (1)问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直 线DE,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,求证：△ADC≌△CEB: (2)问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直 线CE,AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长； (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,6)，点B的坐标为(6,2)， 平面直角坐标系第一象限内存在一点P,使△ABP为等腰直角三角形，请直接写出点P 的坐标. y E 0 D D B B 0 图1 图2 图3