专题06 基本平面图形章末易错必刷题型专训（51题17个考点）-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

专题06 基本平面图形章末易错必刷题型专训（51题17个考点） 【易错必刷一 直线、射线、线段的联系与区别】 1．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知如图，则下列叙述不正确的是（   ） A．点不在直线上 B．图中共有5条线段 C．直线与直线是指同一条直线 D．射线与射线是指同一条射线 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，根据点与直线的关系可知点O不在直线上，故A说法正确；图中有线段，共5条，故说法B正确；直线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故C正确；射线表示方法是端点字母在前，故D错误． 【详解】解：A、点O不在直线上，故A说法正确，不符合题意； B、图中有线段，共5条，故说法B正确，不符合题意； C、直线与直线是指同一条直线，故C正确，不符合题意； D、射线与射线不是指同一条射线，故D错误，符合题意． 故选：D． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）如图，平面内有公共端点的四条射线，，，，从射线开始按顺时针方向依次在射线上写出数，，，，，，…则数字在射线__________． 【答案】 【分析】通过观察已知图形发现由4条射线，因此四个数字一次循环，算出2019有多少个循环即可； 【详解】通过观察已知图形发现由4条射线， ∴数字每四个数字一个循环， ∵， ∴在射线OC上； 故答案为：OC． 【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的知识点和数字规律题型，准确计算是解题的关键． 3．（25-26七年级上·江西宜春·期末）请写出图中以为端点的各条射线． 【答案】以为端点的射线有：射线、、 【分析】本题考查射线的识别，射线的表示方法．解题的关键是要明确：表示射线时，把表示顶点的字母写在前面．据此解答即可． 【详解】解：以为端点的射线共有条：射线、、． 【易错必刷二 两点确定一条直线】 4．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】A 【分析】本题考查了“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”这两个基本事实，根据“两点确定一条直线”的原理，逐一判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：①用两个钉子固定木条，是利用两点确定一条直线； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是利用两点确定一条直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是利用“两点之间，线段最短”； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是利用“两点之间，线段最短”； ∴只有①②符合“两点确定一条直线”， 故选：． 5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：________． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键．根据两点确定一条直线即可得． 【详解】解：把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 6．（24-25七年级上·全国·课堂例题）如图，将甲､乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺是直的吗？为什么？ 【答案】乙尺不是直的，因为如果乙尺是直的，那么过两点A，B就有两条直线了，这是不可能的，所以乙尺不是直的． 【分析】根据经过两点有且只有一条直线分析即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了过两点有且只有一条直线，掌握过两点有且只有一条直线是解题的关键． 【易错必刷三 线段中点的有关计算】 7．（25-26七年级下·四川广元·期末）如图，为线段的中点，，点在线段上，且是线段的三等分点，则的长是 （    ） A．2 B．2或1 C．4 D．2或4 【答案】D 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点和三等分点的计算，解决问题的关键是运用分类思想． 分两种情况进行讨论：当或当，即可得到答案． 【详解】解：∵为线段的中点， ∴ ∵点是线段的三等分点 ∴①点靠近点时；； ②点靠近点时；. 故选：D. 8．（24-25七年级上·四川成都·期末）点在线段上，点为线段的中点，若，则线段的长为___． 【答案】8 【分析】根据题意，点为线段的中点，，则得，再根据进行计算，即可得出答案．本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵点为线段的中点，， 故答案为：8． 9．（24-25七年级上·广东湛江·期末）如图，点在线段上，点、分别是、的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）由以及点是的中点得到，利用线段和差得到，再根据点是的中点即可求出的长； （2）点、分别是、的中点，可得，，利用线段和差得到，再利用即可求出的长． 【详解】（1）解：点、分别是、的中点， ，， ， ， ， ． （2）解：点、分别是、的中点， ，， ， ， ． 【易错必刷四 线段之间的数量关系】 10．（25-26七年级上·吉林长春·期末）已知线段、，且，如果将移动到的位置，使点与点重合，与叠合，那么点的位置是（    ） A．点与点重合 B．点在线段上 C．点在线段的延长线上 D．无法判断 【答案】C 【分析】结合题意，根据线段的性质分析，即可得到答案． 【详解】如图： 线段长于线段，当点与点A重合，线段与线段叠合时，点在线段的延长线上， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段的性质，从而完成求解． 11．（25-26七年级上·河南新乡·期末）如图，若，，C是的中点，则______． 【答案】8 【分析】根据，，求出，根据C是的中点，求得，进而即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵C是的中点， ∴， ． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了线段和差的计算，线段中点的意义，数形结合是解题的关键． 12．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）如图，点B，C都在线段上，点B是线段的中点，，若，求的长． 【答案】 【分析】根据线段中点的性质及，得到，利用已知条件，可得，由，可得到，． 【详解】解：点B是线段的中点，， ， ． ， ， ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键． 【易错必刷五 线段的和与差】 13．（25-26七年级上·广西崇左·期末）如图，若是的中点，是的中点，则线段的长度等于（   ） A．13 B．14 C．14.5 D．15 【答案】B 【分析】此题考查了线段的和差与中点的相关计算．根据线段的和差与中点的定义求出，再根据线段的和差求出线段的长度即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴ 故选：B 14．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）线段，C是的中点，D是直线上的点，若，则的长为______． 【答案】2或4 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差．根据线段中点的定义求出，再分两种情况计算的长即可． 【详解】解：∵线段，C是的中点， ∴， ∵， ∴或， ∴的长为2或4． 故答案为：2或4． 15．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，C为线段上一点，D为的中点，，． (1)求的长； (2)若点在线段上，且，求的长． 【答案】(1)的长为10 (2)的长为5或7 【分析】本题考查了线段的和与差、线段的中点，学会分类讨论是解决本题的关键． （1）已知，，由线段和差可得，再根据D为的中点，则，进而可得的长； （2）由（1）知，又根据，可得，再分类讨论当E在C左侧时或当E在C右侧时，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴； （2）解：∵，且， ∴， 当E在C的左侧时，， ∴； 当E在C的右侧时，， ∴． 【易错必刷六 直线、线段、射线的数量问题】 16．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在图中，不同线段的条数是（   ）． A．4 B．5 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查的是线段的概念，根据图形的特征结合线段的表示方法即可得到结果． 【详解】图中有线段共10条， 故选：C． 17．（24-25七年级下·陕西榆林·阶段练习）图中一共有_____条线段． 【答案】6 【分析】本题考查了线段的数量问题．利用例举法把所有线段表示出来即可． 【详解】解：图中有线段，共6条． 故答案为：6． 18．（25-26七年级上·吉林长春·期中）探索题 如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有三个点时，线段总共有3条，如果线段上有4个点时，线段总数有6条，如果线段上有5个点时，线段总数共有10条， (1)当线段上有6个点时，线段总数共有 条． (2)当线段上有101个点时，线段总数共有多少条？ 【答案】(1)15 (2)5050 【分析】（1）根据题目中给出的线段条数的计算方式，进行求解即可； （2）根据题目中给出的线段条数的计算方式，进行求解即可． 【详解】（1）解：当线段上有6个点时，线段总数共有（条）； 故答案为：15； （2）当线段上有101个点时，线段总数共有（条）． 【点睛】本题考查图形中的数字规律．理解并掌握题目给定的线段条数的计算方法，是解题的关键． 【易错必刷七 角的表示方法】 19．（24-25七年级上·河北唐山·期中）下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角表示法，解题的关键是掌握当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示．根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意； B．该图可用、表示，不能用表示，故符合题意； C．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意； D．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意． 故选B． 20．（25-26六年级下·全国·课后作业）如图所示，射线在内部，图中共有_____个小于180°的角，它们之间的关系可以用等式表示为_____． 【答案】 3 （答案不唯一） 【分析】结合图形，列出在内部所有的角，即可得到小于180°的角数量，以及各个角之间的关系． 【详解】射线在内部小于180°的角为：，， ∴射线在内部，图中共有3个小于180°的角，且 故答案为：3，（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了角的知识；求解的关键是熟练掌握角的性质，从而完成求解． 21．（26-27七年级上·全国·课后作业）在下表中写出同一个角的不同的表示方法． 表示方法1 ________ ________ 表示方法2 ________ ________ ________ 【答案】，，，，（从左往右） 【分析】根据图形，对照角的数字、希腊字母、顶点字母、三个大写字母的不同记法，一一对应写出同一个角的多种表示即可． 【详解】略 【易错必刷八 角的单位与角度制】 22．（2026·浙江·模拟预测）角度化成度、分、秒的形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 23．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）计算____． 【答案】 【分析】本题考查了角度制，角的运算，结合，以及角度运算法则计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 24．（25-26七年级上·全国·课后作业）李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到、、在吵架，说：“我是，我应该最大！”说：“我是，我应该最大！”．也不甘示弱：“我是，我应该和一样大！”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，你知道李老师是怎样评判的吗？ 【答案】 ，理由如下： ， 又，， ， 最大． 【分析】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，解决本题的关键是先统一单位，再进行大小的比较．根据度、分、秒的换算、，将、、的单位统一，再进行大小的比较． 【详解】略 【易错必刷九 角的度数大小比较】 25．（25-26六年级下·山东东营·阶段检测）如图所示，正方形网格中有 和，如果每个小正方形的边长都为1，估测 与 的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法估测 【答案】A 【分析】将 平移，与的顶点重合，即可判断出 与 的大小关系． 【详解】解：如图所示，将 平移，与的顶点重合， 可得 在的内部， ∴ ， 故选：A． 【点睛】此题考查了两个角的大小比较，解题的关键是利用平移的方法比较两个角的大小． 26．（25-26七年级上·湖南娄底·期末）用“”、“”或“”填空： ________． 【答案】 【分析】根据角度换算，将表示角度的两种形式化统一再比较大小即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查角度比较大小，熟练掌握角度换算是解决问题的关键． 27．（25-26七年级上·全国·随堂练习）（1）等于多少分？等于多少秒？ （2）和相等吗？如不相等，哪一个大？ 【答案】（1）2100分，126000秒；（2）不相等，大． 【分析】（1）利用1°=60′=3600″即可得出答案； （2）将38.15°，转化为38°9′，进而比较得出答案． 【详解】解：（1）35°=(35×60)分=2100分 35°=(35×3600)秒=126000秒； （2）∵0.15°=(0.15×60) ′=9′ ∴38.15°=38°9′， ∴38°15′＞38°9′． ∴不相等，大． 【点睛】此题主要考查了度分秒的转换，正确转化度分秒是解题关键． 【易错必刷十 多边形的概念与分类】 28．（25-26七年级下·山东淄博·阶段检测）下列图形中，是正八边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正多边形的定义判断即可． 【详解】解：由正八边形的定义：即正八边形有八条边，且每个边都相等，每个角都相等，由此可知，C选项中的图形是正八边形， 故选：C． 【点睛】本题考查了正多边形的定义，正多边形就是各边相等，各角也相等的多边形． 29．（25-26七年级上·全国·单元测试）如图所示的多边形分别是_______、_______、________、________和_______．    【答案】 四边形 五边形 八边形 四边形 五边形 【分析】根据多边形的定义，数出边数即可求解． 【详解】解：如图所示的多边形分别是（1）四边形；（2）五边形；（3）八边形；（4）四边形；（5）五边形； 故答案为：（1）四边形；（2）五边形；（3）八边形；（4）四边形；（5）五边形． 【点睛】本题考查了多边形的定义，熟练掌握多边形的定义是解题的关键．由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的 线段 首尾顺次连接且不 相交 所组成的封闭图形叫做多边形． 30．（25-26七年级下·广东梅州·阶段练习）仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形． 【答案】32个直角三角形，7个正方形，4个长方形 【分析】应按照一定规律来找：先找单个的，再找两两组合的，四个组合的． 【详解】解：根据图示图中共有：32个直角三角形，7个正方形，4个长方形． 【点睛】本题考查了几何图形，需注意正方形指的是四条边相等，四个角是直角的四边形，长方形指长与宽不相等的长方形． 【易错必刷十一 圆的基本概念辨析】 31．（2025·湖南娄底·模拟预测）“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到．例如探索圆的面积计算公式时，许多同学会将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图①），然后推导出圆的面积计算方法．小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图②）．请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和与梯形的高分别是（    ） A．圆周长，圆的半径 B．圆周长，圆的直径 C．圆周长的一半，圆的半径 D．圆周长的一半，圆的直径 【答案】D 【分析】本题考查圆的面积的推算，观察图形可知梯形的上底与下底的和为圆周长的一半，梯形的高为圆的直径，据此解答． 【详解】解：由图可得梯形的上底与下底的和为圆周长的一半，梯形的高为圆的直径， 故选：D． 32．（2026·湖北随州·模拟预测）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=_____度．    【答案】60 【分析】如图，连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=20°，根据等腰三角形的性质解答即可． 【详解】如图，连接OA， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠C=20°， ∴∠OAB=∠OAC+∠BAC=20°+40°=60°， ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB=60°， 故答案为60．    【点睛】本题考查了圆的性质的应用，熟练掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键． 33．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列说法正确吗？如不正确，请说明理由． (1)半径确定了，圆就确定了． (2)弦是直径． (3)同一条弦所对的两条弧一定是等弧． (4)直径是圆中最长的弦． 【答案】(1)不正确，理由： ∵圆的位置由圆心确定，大小由半径确定，二者缺一不可． ∴仅半径确定时，圆心位置不固定，无法唯一确定圆． (2)不正确，理由： ∵弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的特殊弦． ∴弦不一定是直径． (3)不正确，理由： ∵同一条弦所对的弧有两条，当弦不是直径时，两条弧分别为优弧和劣弧，长度不相等；只有当弦为直径时，所对的两条弧是等长的半圆． ∴同一条弦所对的两条弧不一定是等弧． (4)正确 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 【易错必刷十二 用七巧板拼图形】 34．（25-26七年级上·山西临汾·期末）用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】结合题中的两个图可知，阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半． 【详解】解：结合题中的两个图形可知，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 故选：A． 【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，能够将两个图形结合起来是解题的关键． 35．（25-26七年级下·陕西西安·期末）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是中国劳动人民智慧的结晶．它由如左图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右图是用左图中的3块拼成的小船．若左图中正方形的面积为4，则右图中小船的面积为_______．        【答案】 【分析】根据七巧板的特点进行求解即可． 【详解】解：由七巧板的特点可知①的面积是正方形的面积的，⑤的面积是是正方形的面积的，⑥的面积是正方形的面积的， ∴小船的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了七巧板的特点，熟知各个图形在正方形中的占比是解题的关键． 36．（25-26七年级下·湖北黄冈·期末）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片沿着直线剪成两部分,其中为的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的就是拼成的一个图形. 用这两部分纸片除了可以拼成图2中的外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼成的四边形分别画在图3、图4的虚框内． 【答案】 根据题意，可以拼成如下四边形： 【分析】本题主要考查了图形的剪拼，关键是找到相等的边即可进行拼接． 根据相等的边为与；，让相等的边重合，即可拼成等腰梯形和平行四边形． 【详解】略 【易错必刷十三 角的和差分类讨论问题】 37．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”如：，，，则和互为“优角”，如图，已知，射线平分，在的内部，若，则图中互为“优角”的共有（   ） A．7对 B．6对 C．5对 D．4对 【答案】A 【分析】本题考查了新定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键．根据互为“优角”的定义进行解答即可． 【详解】解：∵，射线平分， ∴； ∵ ∴互为“优角”； ∵， ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； 故共有7对角互为“优角” 故选∶A． 38．（25-26七年级上·甘肃武威·期末）角的和差关系： 是与的和，记作_________； 是与的差，记作_________． 【答案】 / / 【分析】本题考查角的和差关系，根据描述列式即可解答． 【详解】解：是与的和，记作； ∠是与的差，记作； 故答案为：；． 39．（25-26七年级上·江苏南京·期末）线段的和差与角的和差问题具有共通性，都可通过线段的中点或角平分线的定义实现未知量到已知量的转化．以下是课堂学习片段，请完成探究过程： 【探索发现】如图，点是线段上一点，点、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度（请补全解答过程）： 解：因为点、分别是线段、的中点，所以，________． 所以________（________）________． 因为，所以________． 【知识迁移】类比线段的和差问题解决角度问题：如图，射线在的内部．已知，射线、分别是和的平分线，求的度数． 【答案】探索发现：；；；；；知识迁移： 【分析】本题考查了线段的和差，与线段中点有关的计算，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 探索发现：由线段中点的定义可得，．从而得出，即可得出结果； 知识迁移：由角平分线的定义可得，，从而得出，即可得出结果． 【详解】解：探索发现：因为点、分别是线段、的中点， 所以，． 所以． 因为， 所以． 知识迁移：∵射线、分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【易错必刷十四 多边形剪去一个角边数变化多解问题】 40．（24-25七年级上·广东惠州·期中）若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（   ） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的知识，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条．根据一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，依此即可解决问题． 【详解】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 则多边形的边数是4或5或6， 故选：D． 41．（25-26七年级上·四川广安·阶段检测）一个n边形共有n条对角线，将这个n边形截去一个角后它的边数为__． 【答案】6、5、4 【分析】根据一个n边形对角线条数公式共有n条对角线，列等式，求出边数，再利用分类将五边形截去一个角的情形求解即可． 【详解】解：由这个n边形共有n条对角线，可得， 解得n＝5或0（不合题意，舍去）， 所以这个多边形是五边形， 将一个五边形截去一个角，根据截法不同可以有三种情况如图， 其结果分别是6、5、4条边， 故答案为：6、5、4． 【点睛】本题考查由对角线条数与边关，分类思想，数形结合思想截取一个角实质看边是否减少是解题关键． 42．（25-26六年级下·全国·课后作业）多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图所示，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了． 图①被分割成2个小三角形； 图②被分割成3个小三角形； 图③被分割成4个小三角形． (1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数． (2)如果按照上述三种分割方法分别分割边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数．（用含的代数式写出结论即可，不必画图） 【答案】(1) 解：仿照已知的分割法，对六边形进行分割，见下图， 分割成的三角形的个数分别是4个、5个、6个； (2) 第一种分割法把边形分割成了个小三角形； 第二种分割法把边形分割成了个小三角形； 第三种分割法把边形分割成了个小三角形． 【分析】本题是一道按照已知的分割方法将多边形分割成三角形的题目，根据分割成的三角形的个数找到规律． 从已知分割图中，图①是从一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；图②是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；图③是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割． （1）根据上述方法分别进行分割，可以发现把六边形分割而成的三角形的个数分别是4个，5个，6个． （2）根据这样的两个特殊图形，发现：第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数． 【详解】（1）略 （2）略 【易错必刷十五 线段动点往返分段求值问题】 43．（25-26七年级上·全国·期末）如图是一段高铁行驶路线，点，，，，分别表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制车票（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】本题主要考查了数线段的条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键． 根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可． 【详解】解：∵图中线段有，，，，，，，，，共10条， ∴单程要10种车票，往返就是20种． 故选：C． 44．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）如图，线段上的点数（包括端点）与线段的总条数有如下关系：如果线段上有3个点，那么线段总条数为3条；如果线段上有4个点，那么线段总条数为6条；如果线段上有5个点，那么线段总条数为10条…… （1）当线段上有6个点时，线段总条数为__________条． （2）当线段上有n个点时，线段总条数为________________条． （3）往返于A，B两个城市的客车，途中有C，D，E三个停靠点． 若每两地的票价均不相同，则该客车共有___________种票价；该客车上要准备_________种车票． 【答案】 15 10 20 【分析】本题考查了线段的数量问题： （1）根据图形得到线段数量的规律：当线段上有n个点时，线段总条数为条，进而可求解； （2）由（1）即可求解； （3）当时，根据线段数量的规律及往返车票的不同进而可求解； 根据图形得出线段数量的规律是解题的关键． 【详解】解：（1）观察图形得规律：当线段上有个点时，线段总条数为条， 当线段上有6个点时，线段总条数为条， 故答案为：15； （2）由（1）得：当线段上有n个点时，线段总条数为条， 故答案为：； （3）当时，， 则该客车共有10种票价， 因为往返车票不同， 所以该客车上要准备种车票， 故答案为：10；20． 45．（25-26七年级上·全国·课后作业）阅读下表： 线段AB上的点数n(包括A两点) 图例 线段总条数N 3 3 4 6 5 10 6 15 解答下列问题： (1)根据表中规律猜测线段总条数N与线段上的点数n(包括线段的两个端点)有什么关系？ (2)若A，B两地之间的铁路上共有10个车站(包括A，B两站)，在A，B间往返行车，如果任意两站间的票价都不同，则需要多少种车票？有多少种票价？ 【答案】(1)N＝;(2)90(种)， 45(种). 【分析】（1）根据表格找出规律即可求解； （2）由题意可知：n=10，然后代入（1）的等式即可求出答案． 【详解】(1)根据表格找出规律， N＝ (2) 车票有方向，所以车票有10×(10－1)＝90(种)；票价无方向，所以票价有＝45(种) 【点睛】本题考查数字规律，涉及代入求值问题，注重考查学生观察推理能力． 【易错必刷十六 尺规作图语句书写错误辨析问题】 46．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）如图，小明按如下步骤进行作图： ①作射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取；④取线段的中点F． 在所求作的图形中，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，尺规作线段等于已知线段，根据作图可知，，，，再根据中点的定义得，然后对各选项计算判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴A正确； B、∵，， ∴， ∴B正确； C、∵点F是线段的中点， ∴， ∴C正确； D、∵， ∴D不正确． 故选：D． 47．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）“已知：线段．求作：线段，使得．”小明给出了四个步骤：①在射线上画线段；②则线段；③在射线上顺次画线段；④画射线；你认为正确的顺序是___． 【答案】④①③② 【分析】本题主要考查了尺规作图—作线段，尺规作图需先作射线作为基准，再依次截取线段，最后得到目标线段，即第一步要画射线，然后在射线上画线段，再在射线上依次画线段，则线段，据此可得答案． 【详解】解：首先画射线（步骤④），作为作图基准；然后在射线上截取线段（步骤①）；接着在射线（从点沿方向）上顺次截取和（步骤③），此时；最后得到线段（步骤②）． 故答案为：④①③② 48．（24-25七年级上·山西运城·期末）已知线段，以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线与点、，下列说法不正确的是（   ） A．是的中点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的画法及线段的和差，解题关键是根据画图得出相关结论，准确逐项判断即可． 【详解】解：根据画图可知，是的中点，，， 不能判断与是否相等，故D不正确， 故选：D． 【易错必刷十七 角的叠放图形角度计算问题】 49．（25-26七年级上·河北保定·期末）将一副三角板按图中方式叠放，那么两条斜边所夹锐角的度数是（    ） A．45° B．75° C．85° D．135° 【答案】B 【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答． 【详解】解：如图， 由题意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°， ∴∠1=90°45°=45°， ∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°． 故答案为：75°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 50．（25-26七年级上·四川成都·期末）由一副三角尺可以拼出很多角的图案，如图，都是直角，且，．在平面内，当，部分重叠得到，叫它们的重叠角，如图________；类似的，若和分别是两个钝角，记为，记为，在平面内叠放得到重叠角，则，与，有什么数量关系：_________． 【答案】 135 【分析】本题主要考查了角的和差，直角三角形的性质，解题的关键是掌握角的和差． （1）根据直角三角形的性质求出，然后根据角的和差进行求解即可； （2）根据角的和差进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，都是直角，， ∴， ∴， 故答案为：135； （2）如图所示， ， 故答案为：． 51．（25-26七年级上·福建三明·期末）如图，将两块直角三角板按不同方式进行叠放． (1)在图1中，两块三角板的直角顶点C重合．若∠DCE ＝ 25°，求∠ACB的度数； (2)图2中是两块相同的三角板，且60°锐角的顶点A重合，则∠DAB与∠CAE满足怎样的等量关系，请说明理由． 【答案】(1)； (2)；见解析 【分析】（1）根据即可求得结果； （2）根据即可得到∠DAB与∠CAE满足的等量关系． 【详解】（1） =155゜ （2）． 理由如下： =60゜+60゜ =120゜ 【点睛】本题考查了角的加减运算，结合图形用角的和差正确表示角是关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 基本平面图形章末易错必刷题型专训（51题17个考点） 【易错必刷一 直线、射线、线段的联系与区别】 1．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知如图，则下列叙述不正确的是（   ） A．点不在直线上 B．图中共有5条线段 C．直线与直线是指同一条直线 D．射线与射线是指同一条射线 2．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）如图，平面内有公共端点的四条射线，，，，从射线开始按顺时针方向依次在射线上写出数，，，，，，…则数字在射线__________． 3．（25-26七年级上·江西宜春·期末）请写出图中以为端点的各条射线． 【易错必刷二 两点确定一条直线】 4．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：________． 6．（24-25七年级上·全国·课堂例题）如图，将甲､乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺是直的吗？为什么？ 【易错必刷三 线段中点的有关计算】 7．（25-26七年级下·四川广元·期末）如图，为线段的中点，，点在线段上，且是线段的三等分点，则的长是 （    ） A．2 B．2或1 C．4 D．2或4 8．（24-25七年级上·四川成都·期末）点在线段上，点为线段的中点，若，则线段的长为___． 9．（24-25七年级上·广东湛江·期末）如图，点在线段上，点、分别是、的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的长． 【易错必刷四 线段之间的数量关系】 10．（25-26七年级上·吉林长春·期末）已知线段、，且，如果将移动到的位置，使点与点重合，与叠合，那么点的位置是（    ） A．点与点重合 B．点在线段上 C．点在线段的延长线上 D．无法判断 11．（25-26七年级上·河南新乡·期末）如图，若，，C是的中点，则______． 12．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）如图，点B，C都在线段上，点B是线段的中点，，若，求的长． 【易错必刷五 线段的和与差】 13．（25-26七年级上·广西崇左·期末）如图，若是的中点，是的中点，则线段的长度等于（   ） A．13 B．14 C．14.5 D．15 14．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）线段，C是的中点，D是直线上的点，若，则的长为______． 15．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，C为线段上一点，D为的中点，，． (1)求的长； (2)若点在线段上，且，求的长． 【易错必刷六 直线、线段、射线的数量问题】 16．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在图中，不同线段的条数是（   ）． A．4 B．5 C．10 D．12 17．（24-25七年级下·陕西榆林·阶段练习）图中一共有_____条线段． 18．（25-26七年级上·吉林长春·期中）探索题 如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有三个点时，线段总共有3条，如果线段上有4个点时，线段总数有6条，如果线段上有5个点时，线段总数共有10条， (1)当线段上有6个点时，线段总数共有 条． (2)当线段上有101个点时，线段总数共有多少条？ 【易错必刷七 角的表示方法】 19．（24-25七年级上·河北唐山·期中）下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（    ） A． B． C． D． 20．（25-26六年级下·全国·课后作业）如图所示，射线在内部，图中共有_____个小于180°的角，它们之间的关系可以用等式表示为_____． 21．（26-27七年级上·全国·课后作业）在下表中写出同一个角的不同的表示方法． 表示方法1 ________ ________ 表示方法2 ________ ________ ________ 【易错必刷八 角的单位与角度制】 22．（2026·浙江·模拟预测）角度化成度、分、秒的形式为（     ） A． B． C． D． 23．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）计算____． 24．（25-26七年级上·全国·课后作业）李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到、、在吵架，说：“我是，我应该最大！”说：“我是，我应该最大！”．也不甘示弱：“我是，我应该和一样大！”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，你知道李老师是怎样评判的吗？ 【易错必刷九 角的度数大小比较】 25．（25-26六年级下·山东东营·阶段检测）如图所示，正方形网格中有 和，如果每个小正方形的边长都为1，估测 与 的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法估测 26．（25-26七年级上·湖南娄底·期末）用“”、“”或“”填空： ________． 27．（25-26七年级上·全国·随堂练习）（1）等于多少分？等于多少秒？ （2）和相等吗？如不相等，哪一个大？ 【易错必刷十 多边形的概念与分类】 28．（25-26七年级下·山东淄博·阶段检测）下列图形中，是正八边形的是（    ） A． B． C． D． 29．（25-26七年级上·全国·单元测试）如图所示的多边形分别是_______、_______、________、________和_______．    30．（25-26七年级下·广东梅州·阶段练习）仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形． 【易错必刷十一 圆的基本概念辨析】 31．（2025·湖南娄底·模拟预测）“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到．例如探索圆的面积计算公式时，许多同学会将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图①），然后推导出圆的面积计算方法．小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图②）．请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和与梯形的高分别是（    ） A．圆周长，圆的半径 B．圆周长，圆的直径 C．圆周长的一半，圆的半径 D．圆周长的一半，圆的直径 32．（2026·湖北随州·模拟预测）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=_____度．    33．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列说法正确吗？如不正确，请说明理由． (1)半径确定了，圆就确定了． (2)弦是直径． (3)同一条弦所对的两条弧一定是等弧． (4)直径是圆中最长的弦． 【易错必刷十二 用七巧板拼图形】 34．（25-26七年级上·山西临汾·期末）用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（　　） A． B． C． D．不能确定 35．（25-26七年级下·陕西西安·期末）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是中国劳动人民智慧的结晶．它由如左图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右图是用左图中的3块拼成的小船．若左图中正方形的面积为4，则右图中小船的面积为_______．        36．（25-26七年级下·湖北黄冈·期末）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片沿着直线剪成两部分,其中为的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的就是拼成的一个图形. 用这两部分纸片除了可以拼成图2中的外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼成的四边形分别画在图3、图4的虚框内． 【易错必刷十三 角的和差分类讨论问题】 37．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”如：，，，则和互为“优角”，如图，已知，射线平分，在的内部，若，则图中互为“优角”的共有（   ） A．7对 B．6对 C．5对 D．4对 38．（25-26七年级上·甘肃武威·期末）角的和差关系： 是与的和，记作_________； 是与的差，记作_________． 39．（25-26七年级上·江苏南京·期末）线段的和差与角的和差问题具有共通性，都可通过线段的中点或角平分线的定义实现未知量到已知量的转化．以下是课堂学习片段，请完成探究过程： 【探索发现】如图，点是线段上一点，点、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度（请补全解答过程）： 解：因为点、分别是线段、的中点，所以，________． 所以________（________）________． 因为，所以________． 【知识迁移】类比线段的和差问题解决角度问题：如图，射线在的内部．已知，射线、分别是和的平分线，求的度数． 【易错必刷十四 多边形剪去一个角边数变化多解问题】 40．（24-25七年级上·广东惠州·期中）若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（   ） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 41．（25-26七年级上·四川广安·阶段检测）一个n边形共有n条对角线，将这个n边形截去一个角后它的边数为__． 42．（25-26六年级下·全国·课后作业）多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图所示，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了． 图①被分割成2个小三角形； 图②被分割成3个小三角形； 图③被分割成4个小三角形． (1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数． (2)如果按照上述三种分割方法分别分割边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数．（用含的代数式写出结论即可，不必画图） 【易错必刷十五 线段动点往返分段求值问题】 43．（25-26七年级上·全国·期末）如图是一段高铁行驶路线，点，，，，分别表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制车票（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 44．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）如图，线段上的点数（包括端点）与线段的总条数有如下关系：如果线段上有3个点，那么线段总条数为3条；如果线段上有4个点，那么线段总条数为6条；如果线段上有5个点，那么线段总条数为10条…… （1）当线段上有6个点时，线段总条数为__________条． （2）当线段上有n个点时，线段总条数为________________条． （3）往返于A，B两个城市的客车，途中有C，D，E三个停靠点． 若每两地的票价均不相同，则该客车共有___________种票价；该客车上要准备_________种车票． 45．（25-26七年级上·全国·课后作业）阅读下表： 线段AB上的点数n(包括A两点) 图例 线段总条数N 3 3 4 6 5 10 6 15 解答下列问题： (1)根据表中规律猜测线段总条数N与线段上的点数n(包括线段的两个端点)有什么关系？ (2)若A，B两地之间的铁路上共有10个车站(包括A，B两站)，在A，B间往返行车，如果任意两站间的票价都不同，则需要多少种车票？有多少种票价？ 【易错必刷十六 尺规作图语句书写错误辨析问题】 46．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）如图，小明按如下步骤进行作图： ①作射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取；④取线段的中点F． 在所求作的图形中，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 47．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）“已知：线段．求作：线段，使得．”小明给出了四个步骤：①在射线上画线段；②则线段；③在射线上顺次画线段；④画射线；你认为正确的顺序是___． 48．（24-25七年级上·山西运城·期末）已知线段，以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线与点、，下列说法不正确的是（   ） A．是的中点 B． C． D． 【易错必刷十七 角的叠放图形角度计算问题】 49．（25-26七年级上·河北保定·期末）将一副三角板按图中方式叠放，那么两条斜边所夹锐角的度数是（    ） A．45° B．75° C．85° D．135° 50．（25-26七年级上·四川成都·期末）由一副三角尺可以拼出很多角的图案，如图，都是直角，且，．在平面内，当，部分重叠得到，叫它们的重叠角，如图________；类似的，若和分别是两个钝角，记为，记为，在平面内叠放得到重叠角，则，与，有什么数量关系：_________． 51．（25-26七年级上·福建三明·期末）如图，将两块直角三角板按不同方式进行叠放． (1)在图1中，两块三角板的直角顶点C重合．若∠DCE ＝ 25°，求∠ACB的度数； (2)图2中是两块相同的三角板，且60°锐角的顶点A重合，则∠DAB与∠CAE满足怎样的等量关系，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $