北京市大兴区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026~2027学年度第一学期期中练习 初二数学 2026.11 1. 本试卷共9页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 生 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 圜 如 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.下列微信公众号的图标中为轴对称图形的是 酃 长 ☒ A B C D 邪 2.如图，衣架做成三角形结构，可以支撑衣物，这里所用的几何原理是 A.两点之间，线段最短 扁 B.垂线段最短 舸 C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是 A.3cm,4cm,7cm B.5cm,6cm,13cm C.12cm,13cm,20cm D.10cm,10cm,20cm 4.下列四个图中，线段BE是△ABC的高的是 B C 初二数学第1页（共9页） Y C D 5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积 A.小于6 B.等于6 C.大于6 D.不能确定 6.如图，∠MAN=100°，点B,C是射线AM,AN上的点，∠MBC的平分线和∠BCN的平分 线相交于点D,则∠BDC的度数是 M A.30° B.40° B C.50° D.80° N C 7.如图，△ABC≌△ADE,∠B=80°，点D在BC上，AD平分 ∠BAC,则∠E的度数是 A.20° D B.40° C.60° D.80° 8.如图，在△ABC中，∠A=∠B=45°，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点（点E不 与点A,C重合)，过点D作DF⊥DE交BC于点F.给出下面四个结论： ①DE=DF; B ②BF+AE<EF; ③随着点E的移动，四边形CEDF的周长保持不变； ④随着点E的移动，四边形CEDF的面积一直是△ABC的面 积的一半 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 初二数学第2页（共9页） 二、填空题（共16分，每题2分） 9.在平面直角坐标系xOy中，点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是 10.如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分 别到达C,D两地，AB,CD相交于点O.则OA OB(填“>”“<”或“=”) 11.如图，AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点，要使△ABE≌△ACD,则可以补充条件 (填写一个即可) C 第10题图 第11题图 第12题图 12.如图，点O在直线AB上，∠B0C=50°，点P在∠AOC内部，PD⊥OA,PE⊥OC,垂足分 别为D,E,PD=PE,则∠AOP= 13.用一条长为13cm的绳子围成一个等腰三角形，一边长为3cm,则腰长为 cm. 14.如图，点C是线段AB的中点，分别以点A和点C为圆心，AC长为半径作弧，两弧相 交于点D,连接CD,BD,则∠BDC=, 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D是AB的中点，过点D作AB的垂线交 BC于点E,DE=2,则CE的长度为 A 0 B C 第14题图 第15题图 16.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为(-20,0)， A 点B在第三象限，△AB0是等边三角形，E是OA的中点， 点F是线段AB上的动点，点P是y轴负半轴上的动点，当 EP+FP取最小值时，AF的长度为 初二数学第3页（共9页） 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程. 17.见学校自主命题. 18.见学校自主命题. 如 19.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：∠B=∠DEC 长 区 E C 敬 弼 知 20.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D,过点D作BC的平行线交AB于点 E,BE=2.求DE的长， D E B 初二数学第4页（共9页） 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3), B(-2,3),C(-1,-1).△ABC与△A'B'C关于y轴对称. B 6-54 圜 (1)画出△A'B'C',并写出A'的坐标 如 (2)直接写出△A'B'C的面积 部 22.如图，CD,BE均是△ABC的高，BD=CE.求证：AB=AC. 长 区 B 数 廊 23.如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，CE∥AB,AE⊥CE.求证：AE=AD. 阳 24.如图，点C在线段AB上，AD∥BE,AD=BC,∠ADC=∠BCE,∠ACD=100°，∠BED=61°. 求∠CDE的度数. E 初二数学第5页（共9页） 25.如图，在△ABC中，∠C=90°.小杰先以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D, 连接CD;再分别以点C和点D为圆心，大于一CD的长为半径作弧，两弧相交于点E, 作直线AE交CD于点F.连接CE,DE.小杰发现∠BCD= 2∠BAC. B A ▣ (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面证明. 证明：，DA=CA,DE=CE, ∴.点A,E都在线段CD的垂直平分线上.（①）（填推理的依据） ∴.直线AE是线段CD的垂直平分线， ∴.∠AFC=90°. ∴.∠ACD+∠CAF=90° .∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCD=90° .∠BCD=②.（同角的余角相等） 在△ADC中，DA=CA,AE⊥CD, “∠C1F=∠B1C(国一（填排理的依据） ∴.∠BCD=。∠BAC 初二数学第6页（共9页） 26.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是射线AB上一点（点D不与点A,B重合）， 过点A,B分别作直线CD的垂线，垂足为E,F(点E,F不重合) (1)如图，点D在AB延长线上，求证EF=AE+BF; F D (2)点D在线段AB上，直接用等式表示EF,AE,BF之间的数量关系. B 备用图 27.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在CB的延长线上，∠ADC=60°，点E是AD上一点， AE=BE,∠BAE=,作点B关于AD的对称点F,连接AF. (1)依题意补全图形； (2)求∠CAF的度数； (3)连接CE,EG平分∠BEC交BC于点G,用等式表示CE,AE,BG之间的数量关系， 并证明. E C 初二数学第7页（共9页） 28.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,),点B(-L,0),将点P关于直线AB对称得到点 P',若点P'在∠AB0的内部（不含边界），则称点P是“关于L的关联点”(t≠0) （1)如图，在点P(0,3,P(-2,4),P(1,2)中，点 是“关于2的关联点”； (2)已知点C(-2,2),D(-1,2),若线段CD上任意一点均为“关于t的关联点”，则t 的取值范围是 (3)已知点E(-1,n),F(-1,n+2),G(1,n+2),H(1,n),若存在t使得正方形EFGH 上的每一点既是“关于t的关联点”又是“关于(t+2)的关联点”，则n的取值范围 是 y 6 P2 铷 P 啟 -6-54321. 0123456 6-54321 0123456 长 2 3 ☒ -6 备用图 数 麻 短 初二数学第8页（共9页）2026~2027学年度第一学期期中练习 初二数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个 题号 2 3 5 6 7 P 答案 A D C A B B B 二、 填空题（共16分，每题2分） 题号 10 11 12 答案不唯一， 答案 (3,2) 65 如AD=AE 题号 13 14 15 16 答案 30 8 15 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28 题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程 17.见学校自主命题答案. 18.见学校自主命题答案 19.证明：，BE=CF, ∴，BE+CE=CF+CE, 即：BC=EF 1分 在△ABC和△DEF中， 「AB=DE, AC=DF, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS). .4分 ∴.∠B=∠DEC. 5分 20.解：BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD.. 1分 DEllBC, 初二数学参考答案及评分标准第1页（共6页） .∠BDE=∠CBD 2分 ∠ABD=∠BDE..3分 DE=BE=2.5分 21.解：(1)如图，△4BC即为所求，A的坐标（4,3)3分 -65431,023456 w2 (2)4. 5分 22.证明：，CD,BE均是△ABC的高， ∴.CD⊥AB,BE⊥AC, ∠CDB=∠BEC=90°.1分 在Rt△BCD和Rt△CBE中， BC=CB, BD=CE, Rt△BCD≌Rt△CBE(HL).3分 ∴.∠ABC-∠ACB, 4分 ∴.AB=AC .5分 23.证明：，△ABC是等边三角形， ∠BAC=60°，AB=AC.1分 又D是BC的中点， ∴AD⊥BC,∠DAB= ∠BAC=30° ny .AE⊥CE, ∴.∠AEC=∠ADB=90° CE/lAB, ∴.∠AEC+∠EAB=180° ∴.∠EAC=∠DAB=30°. 初二数学参考答案及评分标准第2页（共6页） 在△AEC和△ADB中， ∠AEC=∠ADB, ∠EAC=∠DAB, AC=AB, .△AEC≌△ADB(AAS)..5分 AE=AD.6分 24.解：.ADIIBE, ∠A=∠B.… 1分 在△ADC和△BCE中， [∠ADC=∠BCE, AD=BC, ∠A=∠B, ∴.△ADC≌△BCE(ASA). .2分 ∴.CD=CE,∠ACD=∠BEC=100°. 4分 ,∠BED=61°， .∠CDE=∠CED=39. 6分 25.解：(1)依题意补全图形如图， 3分 (2)①与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上：.4分 ②∠CA5分 ③三线合一..… .6分 26.解：(1)过点A,B分别作直线CD的垂线，垂足为E,F, ∴.∠AEC=∠CFB=90°， ∴.∠EAC+∠ACE-90°. .∠ACB=90°， ∴.∠FCB+∠ACE=90° ∴.∠EAC=∠FCB. 1分 初二数学参考答案及评分标准第3页（共6页） 在△AEC和△CFB中， '∠AEC=∠CFB, ∠EAC=∠FCB, AC=CB, ∴.△AEC≌△CFB(AAS). 2分 .∴.AE=CF,BF=CE. 3分 EF=CF+CE, .EF=AE+BF.4分 (2 EF-AE-BF EF-BE-AE. 6分 27.解：（1)补全图形如图所示. E 0 C 1分 (2),点B关于AD的对称点为点F, AF=AB,∠DAF=∠DAB=a..2分 .∠ADC=60°， ∴.∠ABC=60°+a. .AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=60+a, 在△ABC中，∠BAC=180°-2×(60+G)F60°-2a.3分 ∴.∠CAF=60°-2a+a+=60°. 4分 (3)CE=AE+BG..5分 证明如下： 初二数学参考答案及评分标准第4页（共6页） D G 如图，在EC上取一点P,使得EP=EB,连接GP,CF,EF .AE=BE, ∴.∠EAB=∠EBA=a. ∴.∠EBG=∠EBA+∠ABC=a+60°+=60°+2a. 'EG平分∠BEC, .∴.∠BEG=∠CEG. 在△BEG和△PEG中， EB=EP, ∠BEG=∠CEG, EG=EG, .△BEG≌△PEG(SAS).........6分 ∴.∠EPG=∠EBG=60+2a. 点B关于AD的对称点为点F, .'.AF=AB=AC,EF=EB. ,∠CAF=60°， ∴.△ACF是等边三角形 .EF=EA,CF=CA, ∴，直线CE垂直平分AF .∴.∠ECF=∠ECA=30°. ∠ACB=60+a, ∴.∠ECB=30°+a. .'∠EPG=∠ECB+∠PGC, ∴.∠ECB=∠PGC=30°+a. 初二数学参考答案及评分标准第5页（共6页） ∴.PC=PG=BG .CE=EP+PC, ∴.CE=AE+BG.… 7分 28.解：(1)P1: 1分 (2)2<13;4分 (3)n<-6或n>4. 7分 初二数学参考答案及评分标准第6页（共6页）