北京市第二十二中学、第二十一中学联盟校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

北京22中、21中联盟校2024-2025学年度第一学期期中试卷 初二年级数学学科 命题人:初二年级数学学科备课组 2024年10月 本试卷分第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共100分,考试用 时J00分钟。考试结束后,将本试卷与答题纸一并交回。祝各位考生考试顺利! 第I卷 一、单项选择题(下列各小题中只有一个选项符台题意,共16分,每小题2分) 1.汉字是中华文明的标忘,从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲 骨文到今天,产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体,每种字体都有 着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆体字是轴对称图形的是() 篌 业 閥 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.2,3,6 B.4,4,8 C.47,11 D.5,8,12 3.下列计算正确的是() A.m2.m=ms B.(m)=m C.(-2m)2=4m D.m m4s0 4.己知图中的两个三角形全等,则∠1等于() 729 A.50 B.58 C.60 D.72 5.如果一个正多边形的内角和等于720 ,那么该正多边形的-一个外角等于() A45 B.60 C.72 D.90 第1页共8页 6.若(a+1)(a-1)=35,则a的值为() A. 6 B.3 C.6 D.3 7.如图,在 BC中,AB=AC,∠C=70 ,D为BC边中点,则∠CAD等于() A.15 B.20 C.25 D.30 (第7题图) (第8题图) 8.如图,BN为∠MBC的平分线,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D, ∠APC+∠ABC=180 ,给出下列结论: ①∠MAP=∠BCP:②PA=PC:③AB+BC=2BD: ⊙四边形BAPC的面积是 PBD面积的2倍,其中结论正确的个数有() A4个 B.3个 C.2个 D.1个 第 卷 三、填空题(共16分) 9.因式分解:x2y-4y= 10.如果x2-10x+m是一个完全平方式,那么m是一 11.小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形,若其中两条边的长分别为15cm和 20cm,则这根铁丝的长为cm 12.如图,在中 ABC中,AB=4,AC-6,∠ABC和∠ACB的平分线交于0点,过点0作BC 的平行线交AB于M点,交AC于N点,则 AN的周长为 13.如图, ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=105 ,则∠B= 第2页共8页 (第12题图) (第13题图) 14.如图,在Rt ABC中,∠hCB=90”,AC=3,BC=4,AB=5,AD是∠BnC的平分线.若 P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是 账号:shu xue le yuan [xy2z]=1523 会[xiyiz.xy]=531 [(x)yz3 xy2z]=密码 (第】4题图) (第15题图) 15.某“数学乐园”展厅的W!F码被设计成如图数学问题小明在参观时认真思索,输入 密码后顺利地连接到网铭,则他输入的密码是 1G.我国古代数学曾有许多重要的成就,其中“杨辉三角”(如图)就是一例 这个三角形给出了(a+b)”(n=1,2,3,4,5, 6)的展开式(按 的次数由大到小顺序排列)的 系数规律.例如,第三行的三个数1,2,1,恰好 对应(a+b)=a2+2ab+b2展开式中各项的系 数:第五行的五个数1,4,6,4,1,恰好对应着 四分四 (a+b)=a+4ab+6a2b+4ab3+b展开式中 各项的系数 六 (1)(a+b)展开式中ab的系数为 (2)(a+b)'展开式中各项系数的和为 第3页共8页 三、解答题(共68分,其中第17-22题每题5分,第23-26题每题6分,第 27-28题每题7分) 17.计算:3.a+a+a2. 18.计算:x(x+4y)-2x.3y. 19.因式分解:xy-4y3. 20.已知a2-2a-1=0.求代数式(2a+1)(2a-1)+(a-5)}的值. 21.已知:如图,点A、E、F、C在同一条直线上,∠B=∠D,DF=BE, AD∥BC. D (1)求证: ADF≌ CBE. (2)若AE=3,求CF的长, 22.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(4,3) (I)在图中作出 ABC关于y轴的对称图形 ABC,: (2)如果要使以点A、B、D(不与点C重合)为顶点的三角形与 ABC全等,直接写 出所有符合条件的点D的坐标, 第4页共8页 23.数学课上,王老师布置如下任务: 如图,已知∠MAW<4S ,点B是射线AM上的一个定点,在射线AN上求作点C,使∠ACB =2∠A. 下面是小路设计的尺规作图过程, 作法:①作线段AB的垂直平分线l,直线1交射线AW于点D: ②以点B圆心,BD长为半径作弧,交射线AN于另一点C,则点C即为所求, 根据小路设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形:(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明: 证明:连接BD,BC, 直线1为线段AB的垂直平分线, ..D= (填推理的依据) ∠A=∠ABD, .∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A. .BC=BD, ∴∠ACB=∠ )(填推理的依据) ∠ACB=2∠A: 24.已知:在Rt ABC中,∠ACB=90 ,∠A=30 ,AB边的垂直平分线分别交AC于点D,交 AB于点E. (I)求证:DE=DC; (②)连接EC,若AB=6,求 EBC的周长. ￡址Q而 25.数学活动课上,老师准备了若千个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形, B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为a、宽为b的长方形,并用A种纸片一张, B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形. 图1 图2 图3 (1)观察图2的面积关系,写出正确的等式 (2)若要拼出一个面积为(2a+b)3a+2h)的矩形,则需要A号卡片6张,B号卡片 张,C号卡片 张 (3)正方形ABCD,AEF 如图3摆放,边长分别为x,y.若x2+y=34,BE=2, 求图中两个阴彩三角形面积和 26.利用整式的乘法运算法则推导得出:(ar+b)(c+d)=ax2+(ad+bc)x+bd.我们 知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用这种关系可得acc2+(ad+bc)x+bd= (r+b)(+d人.通过观察可把aar2+(ad+bc)x+bd中看作以x为未知数.a、b、c、d 为常数的二次三项式,此种因式分解是把二次三项式的二项式系数c与常数项bd分别 进行适当的分解来凑一次项的系数.分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾,叉乘凑 中项”,如图1,这种分解的方法称为十字相乘法.例如:将二次三项式2x2+11x+12 二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解,如图2,则 2x2+11x+12=(x+4)2x+3) X X axdtcxbad+bc 1 3+2 411 图1 图2 第6页共8页 根据阅读材料解决下列问题: (1)用十字相乘法分解因式:x2+6x-27; (2)用十字相乘法分解因式:6x2-7-3: (3)结合本趣知识,分解因式:20(x+y)2+7(x+)-6; 27.如图,在等边三角形ABC右侧作射线CP,∠ACP=a(0<a<60 ),点A关于射线 CP的对称点为点D,BD交CP于点E,连接AD,AB. (1)依题意补全图形: (2)求∠DBC的大小(用含a的代数式表示): (3)直接写出∠AEB的度数; (4)用等式表示线段AE,BD,CE之间的数量关系,并证明. 28.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线I经过点M(3,0),且平行于y轴.给出如 下定义:点P(x,y)先关于y轴对称得点P1,再将点P关于直线I对称得点P',则称 点P'是点P关于y轴和直线1的二次反射点. (1)已知A(-4,0),B(-2,0),C(-3,1),则它们关于y轴和直线1的二次反 射点A',B',C的坐标分别是、 (2)若点D的坐标是(a,0),其中a<0,点D关于y轴和直线1的二次反射点是点D', 求线段DD'的长: 第7页共8页 (3)已师点B(4,0),点F(6,0),以线段EF为边在x轴上方作正方形EFGH,若点 P(a,1),Q(a+1,1)关于y轴和直线【的二次反射点分别为P,Q',且线段P'Q' 与正方形EFGH的边有公共点,直接写出a的取偵范围. 4 2 1上 第8页共8页