北京市大兴区2026－2027学年度第一学期期中练习初三数学

2026~2027学年度第一学期期中练习 初三数学 2026.11 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 考 生须 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 图 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 如 1.一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 的 A.1,2,3 B.1,-2,-3 C.1,-2,3 D.1,2,-3 长 2.下列坐标所对应的点在反比例函数y=5的图象上的是 毁 区 A.(5,1) B.(-5,1) c5, 斯 3.抛物线y=(x-2)2+4的顶点坐标是 A.(2,4) B.(2,-4) C.（-2,-4) D.(-2,4) 南 4.将抛物线y=-x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线对 期 应的函数解析式为 A.y=-(x+2)2+3 B.y=-(x+2)2-3 C.y=-(x-2)2-3 D.y=-(x-2)2+3 5.已知方程x2-3x-2=0的两根为m,n,则mn的值是 A.-3 B.3 C.-2 D.2 6.如图，抛物线y=x2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)，当y>0时，自变量x 的取值范围是 A.x<-1 B.x>3 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3 初三数学第1页（共8页） 7.为落实北京市“博物馆之城”建设部署，北京某博物馆持续升级展陈，推出系列科普活 动，入馆游客量稳步增长.据统计，该博物馆2023年全年接待入馆参观游客约40万 人次，2025年全年接待入馆参观游客约50万人次.设2023年至2025年入馆参观游 客人次的年平均增长率为x,依题意可列方程为 A.40(1-x)=50 B.40(1+x)=50 C.40(1+x)2=50 D.40(1+2x)=50 8.如图，在平面直角坐标系0y中，过点P(0,n)(n>0)作x轴的平行线，交函数y= 的图象于点A,B.给出下面三个结论： ①当n=4时，线段AB的长度为2： ②连接OA,OB,则存在n,使得△AOB是等腰直角三角形； ③若点Q是x轴上任意一点，连接AQ,BQ,则△AQB的面 积为定值。 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.方程x2=2x的根是 10.若反比例函数y=的图象分布在第二、第四象限，则k的取值范围是 11.已知二次函数的图象开口向上且经过点(0,3)，写出一个满足上述条件的函数解析 式： 12.若抛物线y=x2+2x+c与x轴只有一个交点，则c的值为 13.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2-4x+m经过点(-1，y1)和(4，y2),则 Y y2(填“>”“=”或“<”). 14.已知点A是函数y=6(x>0)的图象上的一点，过点A作 AB垂直于x轴，垂足为点B,点C在x轴的负半轴上，连 接AC,AO.若B0=2C0,则△AOC的面积是 初三数学第2页（共8页） 15.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,0)，对称轴为x=-1,其部分图象如图所示.给 出下面四个结论： ①b=2a; ②b2-4ac=0; ③若m为任意实数，则a-b≥am2+bm; ④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)的两个根都 大于-3. 上述结论中，所有正确结论的序号是 16.在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB,A(-1,2),B(5,2).若抛物线y=ax2-a(a≠0) 与线段AB有且只有一个公共点（含A,B两点），则a的取值范围是 三、解答题（共68分，第17题8分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题 7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程. 17.用适当方法解下列方程. (1)x2-9=0; (2)x2-6x+5=0. 18.已知m是方程x2-2x-5=0的一个根，求代数式(m+1)(m-1)-2(m-3)的值. 19.已知蓄电池的电压为12V,使用蓄电池时，电流I(单位：A)是电阻R(单位：2)的反比 例函数· (1)直接写出这个反比例函数的解析式： (2)当电流I为3A时，求电阻R的值； (3)当电阻的限制电流小于6A时，直接写出阻值R的范围： 初三数学第3页（共8页） 20.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若x+x号=1，求m的值. 21.如图，正比例函数=x的图象与反比例函数，-的图象交于A,B两点，点Aa,2》. (1)求a,k的值； (2)直接写出点B的坐标： (3)过点P(t,0)作x轴的垂线，交y1=-x的图象于点M, 交，=的图象于点N若点M始终在点N的下方， 如 直接写出t的取值范围： 敏 长 22.已知二次函数y=-x2+bx+c,函数y与自变量x的部分对应值如下表： ☒ -1 0 1 2 3 郑 0 3 4 3 0 痴 (1)求b,c的值； 細 (2)画出函数的图象，当-2<x<2时，直接写出y的取值范围： y个 6 5 4 3 2 1 54321 2345 X 2 -3 初三数学第4页（共8页） 23.某市民广场的景观喷泉竖直向上喷水，喷泉出水口距离地面高度为1m.水在空中的 高度h(单位：m)与水离开出水口后在空中的时间t(单位：s)的关系近似 为h=-5t2+10t+1. (1)求水离开出水口0.5s时，水在空中的高度； (2)水离开出水口后，经过多久能回到起始高度？ 國 如 24.用一根长为18cm的细绳围矩形. 散 (1)能否围成一个面积为14cm2的矩形区域？如果能围成，说明围法； 长 (2)如何围才能使矩形的面积最大？最大面积是多少？ ☒ 数 潮 恕 25.北京大兴国际机场的航站楼取形“凤凰展翅”，是全球最大的单体航站楼之一，目前 机场投入使用的有“三纵一横”4条跑道，其中3条跑道的长均为3800m,1条跑道长 为3400m 为评估跑道对常驻机型的适用性，机务团队选取两种典型机型进行满载滑跑测 试.机场技术部门分别记录了不同滑跑时间t(单位：s)时，机型A的滑跑距离数据y, (单位：m),机型B的滑跑距离数据y2(单位：m),如下表： 初三数学第5页（共8页） 表1机型A滑跑测试数据 t/s 0 10 20 30 40 50 y/m 0 100 400 900 1600 2500 表2 机型B滑跑测试数据 t/s 0 10 20 30 40 50 55 60 65 y2/m 0 120 420 880 1480 2160 2520 2900 3300 通过分析表1、表2中的数据，发现可以用函数分别刻画两种机型的滑跑距离与 时间之间的关系.在平面直角坐标系xOy中，描出表1、表2中各数对(t,y1),(t,y2) 所对应的点，并根据变化趋势，用平滑曲线连接，得到如下函数图象： 滑跑距离ym 3500 (65,3300) 3250 3000 2750 2500 2250 2000 1750 1500 1250 1000 750 500 250 0 510152025303540455055606570滑跑时间s (1)当滑跑时间为35s时，机型A的滑跑距离为 m; (2)当机型B的滑跑距离为1500m时，滑跑时间约为 s(精确到个位)； (3)当滑跑时间为50s时，机型A比机型B多滑跑 m; (4)在本次测试中，机型A需要滑跑约2500m才能离地起飞，机型B需要滑跑约 3200m才能离地起飞.两架飞机同时开始滑跑，当机型A离地时，机型B继续滑 跑，估计它还需滑跑约 s才能起飞（精确到个位） 初三数学第6页（共8页） 26.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+2(a>0)经过A,B两点，点A(2,2). (1)直接写出该抛物线的对称轴： (2)设抛物线与直线OA的另一个交点为C,经过点B(-1,m)作x轴的垂线交直线 OA于点D,点E在线段AC上，过点E作x轴的垂线交该抛物线于点F. ①求线段BD的长（用含a的代数式表示）： ②若有且只有一个点E满足BF=3BD,求a的值. 27.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是边BC上一点，以点A为旋转中心，将线 段AD逆时针旋转90°得到线段AE,连接BE,CE (1)直接写出∠BCE的度数： ,线段BD与线段CE的数量关系： (2)取CD的中点F,连接AF,用等式表示线段AF和BE的数量关系，并证明； (3)直接写出线段BD,BA和AF的数量关系： 初三数学第7页（共8页） 28.已知线段MN,点M,N是正方形MPNO的两个对角顶点，称正方形MPNQ为线段MN 的衍生正方形. 在平面直角坐标系x0y中， (1)已知正方形OPAQ是线段OA的衍生正方形， ①如图1，若点A(1,1),则线段PQ的长度为 ②如图2，若点A在直线y=子+3上，则线段P四长度的最小值是 y个 8 6 y个 3 如 ·A 2 B -2-10 1234x -2-10 1234 3291 敏 -2外 -2 图1 图2 图3 长 (2)如图3，点B(-2,3),直线1：y=-√3x+2√3，点C在直线l上运动，已知正方形 ☒ BPCQ是线段BC的衍生正方形，线段PQ的长度记为m. ①点P,点Q到直线l的距离分别记为a,b,当a2+b2取得最小值时，m的值 郑 为 ； 痴 ②若直线BC与y轴交于点(0，t)(t≤53)，当3≤m≤√19时，点C的横坐标记 細 为n,直接写出n的取值范围： 初三数学第8页（共8页）