河南平顶山市鲁山县第五教研区2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

2026—2027学年上学期学情调研作业（二）

九年级数学（北师大版）

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟。

2.请按要求把答案填写在试卷或答题卡上。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.已知线段a，b，c，d是成比例线段， 且a，b，c的长度分别为1，2，4，则d的长为（   ）

A.2 B.4.5 C.18 D.8

2.如图，在菱形中，，连接，则的度数为（   ）

A.40° B.50° C.65° D.70°

3.图中三种视图对应的几何体是（   ）

A. B. C. D.

4.如图，小明能用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线长就可以判断了，他的依据是（   ）

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形

C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形

5.如图，直线，直线，，对应刻度尺上的刻度读数分别是0cm，2cm，8cm，则的值为（   ）

A. B. C. D.

6.小亮用配方法解方程的部分过程如下：

移项，得 第一步 两边都除以2，得第二步 配方，得.第三步

①②处应分别填入的数是（   ）

A.3， B.-3， C.3， D.-3，

7.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法不正确的是（   ）

A. B.点A，O，三点在同一直线上

C. D.

8.在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：

甲：将边长为5，12，13的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.

乙：将邻边为5和12的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似.

对于两人的观点，下列说法正确的是（   ）

A.甲对，乙不对 B.甲不对，乙对 C.两人都对 D.两人都不对

9.对于一元二次方程，有以下说法：

①若方程的两个根为-2和1，则；

②若，则方程一定有解；

③若 ，且，则方程的两实数解一定互为相反数；

④若，则.

其中正确的个数为（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.如图，在Rt中，，，，点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由点A出发沿方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接.设运动的时间为ts，其中.当和相似时，t的值为（   ）

A.3或1 B.或194 C. D.或

二、填空题（每小题3分，共15 分）

11.一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于________投影.（填“平行”或“中心”）

12.已知，与的面积之比为1:4，则与的周长之比为________.

13.如图，分别以点A，B为圆心，以13为半径画弧，两条弧分别交于M，N两点，已知，则以A，B，M，N四点为顶点的四边形的面积是________.

14.符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中，，且C，D两点都是的黄金分割点，若，则的长是________.

15.如图，四边形是边长为6的正方形，点E在边上，，过点E作，分别交