河南平顶山市鲁山县第五教研区2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题
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2026—2027 学年上学期学情调研作业(二)
九年级数学(北师大版)
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟。
2.请按要求把答案填写在试卷或答题卡上。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.已知线段a，b，c，d是成比例线段， 
且a,b,c的长度分别为1,2,4,则d的长为 ( )
A.2 B.4.5 C.18 D.8
2.如图,在菱形ABCD中,∠D=80°,连接AC,则∠ACD 的度数为 ( )
A.40° B.50° C.65° D.70°
3.图中三种视图对应的几何体是 ( )
4.如图，小明能用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线长就可以判断了，他的依据是 ( )
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形
C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形
5.如图,直线l₁∥l₂∥l₃,直线l₁,l₂,l₃对应刻度尺上的刻度读数分别是0 cm,2cm,8cm,则 
的值为 ( )
B. 
C. 
D. 
6.小亮用配方法解方程 
的部分过程如下：
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移项，得 两边都除以2，得 配方，得 |
①②处应分别填入的数是 ( )
A.3,2² B.-3,2² C.3,4² D. - 3,4²
7.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法不正确的是 ( )
A.AB:A'B'=1:2 B.点A，O，A'三点在同一直线上
C.OC'=3OC D. BC∥B'C'
8.在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为5，12，13的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.
乙：将邻边为5和12的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似.
对于两人的观点，下列说法正确的是 ( )
A.甲对，乙不对 B.甲不对，乙对 C.两人都对 D.两人都不对
9.对于一元二次方程 
有以下说法：
①若方程的两个根为-2和1,则2b+c=0;
②若a+b+c=0,则方程一定有解;
③若 ab-bc=0,且 
则方程的两实数解一定互为相反数；
④若 
则m=n.
其中正确的个数为 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=3cm,点 P由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1 cm/s，同时点Q 由点A 出发沿AC方向向点 C匀速运动，速度为1 cm/s，连接PQ.设运动的时间为 ts,其中0<t<4.当△ABC和△APQ相似时，t的值为 ( )
A.3 或1 
或194 
或 
二、填空题(每小题3分，共15 分)
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11.一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于 投影.(填“平行”或“中心”)
12.已知△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积之比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长之比为 .
13.如图，分别以点A，B为圆心，以13 为半径画弧，两条弧分别交于M，N两点，已知AB=10，则以A，B，M，N四点为顶点的四边形的面积是 .
14.符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中,AD =BC,且 C,D 两点都是AB 的黄金分割点,若AB =6,则 CD 的长是 .
15.如图,四边形ABCD 是边长为6的正方形,点E 在边 CD上,DE=2,过点 E 作EF∥BC,分别交AC,AB 于点 G,F,M,N分别是 AG,BE 的中点,则 MN 的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)用合适的方法解方程：
17.(9分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AE·AB=AD·AC.连接DE,求证:△ADE∽△ABC.
18.(9分)(1)如图1，地面上竖立着电线杆AB和标杆DE(均与地面垂直).某一时刻电线杆AB在阳光下的影子为线段 BC.用尺规作出同一时刻标杆DE 在地面上的影子；
(2)如图2，添线补全下面物体的三视图.
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