第一单元 观察物体-思维拓展【导图知识卡片+知识梳理+4个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共44题】-2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三单元复习培优讲义

null2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 第一单元观察物体「举一反三知识讲练」（思维拓展版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+4个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练共44题)】 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版三上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 具录指引内容知晓 【导图指引梳理脉络】 【知识梳理温故知新】 .。。。1。。。.。。2 知识点梳理01：辨认从不同方向观察到的单一立体图形的形状………· 知识点梳理02：根据看到的形状判断观察者的位置（或观察方向）....3 知识点梳理03：辨认从不同方向观察到的正方体组合.........· 知识点梳理04：易错点提示· 心 【考点讲练真题汇总】… ·.4 高频考点一从不同位置观察单个物体 高频考点二从不同位置观察两个物体的相互关系… 高频考点三根据直观图猜测积木形状....................…5 第1页共14页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 高频考点四展开图的初步认识.. 6 【难点突破奥数拓展】 高频考点一从不同位置观察单个物体..... 6 高频考点二从不同位置观察两个物体的相互关系 7 高频考点三根据直观图猜测积木形状..·· 高频考点四展开图的初步认识..· 9 【优选真题实战演练】....·.. 【能力提升练】 【思维创新练】 .11 导图指引梳理脉络 ①观察物体 2观察简单组合体 。从不同位置观察 。从不同位置观察组合体 从不同位看到的形状： 同一物体不同位置看到的形状： ·从不同方向观察 到的形可能不 上面： 8 小红 正面 侧面 后 小明 刷面 ·观察多个物体 。组合体的组成 观享多个物体时，是注意区分年个物体的直如形 组合体由若干个单的几何体《长方体，正方体，球组成 同○ 4剪一剪，拼一拼 第一单元 3找正方体展开图 观察物体 。正方体展开图的特征 ·剪开纸盒的。可以得到一个展开国 ·为体开圈边领由6个相同的正方组咸 ·每个面都至少有一条边和其他面和连 专知识点梳理思维导国 ·桥接后必须能图戒一个正方保 正确的属开圆（能国成正方体） 0拼纸 ·根据展开图析一折、拼一拼。可以还原成城盒 m品田m田m 食解题技巧 1.明纯观察位重：先确定是从上面、正面还是侧面观察 锋误的升国（不能圆成正方体） 2数方块（成面）：从左往右、从上往下有序载，遵免遗瑞 ⑤组合体的观察与拼搭 3动手振作：动手摆一摆、画一画。折一析帮助理解 4,对比验证：花得到的形状与选项对比，脸证是否正确 。观察组合体 0拼错组合体 ·从上面。正面。侧面观然组合体，并善出看 ·用几个小正方体据成如合 到的形状。 A易错点拨 目知识小总结 国 1.观察住置混清：要明确观察方向。避亮看情位置 1。从不用位直观察同一物体，看到的形状可能不同 2。数量错误：数小正方形或面时，客易重复或遗通 正面 2单组合体由长方体、正方体，国柱、球等基本几何体姐成 3.展开图判断借误：息略“6个面“和相链“两个条件。 3.正方依展开图必须由6个相同的正方形，并且能折成正方依 4.拼搭时形状错误：搭完后要检查从不网位置看到 通过观察，操作.想象，可以更好地认识物体的形状 的形状 观察物体要细心，动手操作更用心 多观察，多思考，数学就会更有趣！ 知识梳理温故知新 知识点梳理01：辨认从不同方向观察到的单一立体图形的形状 1.观察方向：重点掌握从正面、上面、侧面（一般指观察者的左侧面或右侧面，有时会统称为侧面） 第2页共14页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 三个方向进行观察。 2.观察对象：主要包括长方体、正方体、圆柱、球这四种基本立体图形。 （1)正方体：从正面、上面、侧面观察，看到的形状都是正方形。 (2)长方体：通常情况下，从不同方向观察，看到的形状可能是长方形。 (3)圆柱： ①从正面和侧面观察，看到的形状通常是长方形（或正方形，如果圆柱的高和底面直径相等)。 ②从上面观察，看到的形状是圆形。 (4)球：从任何方向观察，看到的形状都是圆形。 3.要求：能根据给定的立体图形，正确判断出从正面、上面、侧面观察到的平面图形。 知识点梳理02：根据看到的形状判断观察者的位置（或观察方向） 1.基本要求：已知一个立体图形（如：长方体、正方体、圆柱、球）从某个方向看到的形状，能够判 断出这个形状是从哪个方向（正面、上面、侧面）观察得到的。 2.举例：给出一个圆柱从上面看到的圆形，能判断出这是从“上面”观察到的。 知识点梳理03：辨认从不同方向观察到的正方体组合 由2个或3个同样大的小正方体（或其他相同的简单立体图形）搭成的简单组合体的形状 1.观察对象：由2个或3个同样大小的小正方体（这是重点)摆成的简单几何体。 2.观察方向：依然是正面、上面、侧面。 3.要求： (1)能够根据给出的简单组合体，辨认从正面、上面、侧面观察到的平面图形的形状（主要是小正方 形的数量和排列方式)。 (2)能够根据从一个或两个方向看到的形状，判断组合体可能的搭法。 4.关键点：观察时要注意小正方体的遮挡情况，被挡住的部分是看不到的。 知识点梳理04：易错点提示 1.混淆观察方向：特别是“侧面”，容易与“正面”或“上面”混淆。建议在观察时，明确自己所处 的观察位置。 2.对立体图形的特征掌握不牢：如圆柱从侧面看是长方形（或正方形），而非圆形；球无论从哪个方 向看都是圆形。 3.观察组合体时漏看或看错：对于多个小正方体搭成的组合体，容易忽略被遮挡的小正方体，导致判 断错误观察到的形状。 第3页共14页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 考点讲练真题汇总 高频考点一从不同位置观察单个物体 【典例精讲】(25-26三年级上·贵州六盘水·期中)中秋节到了，妈妈买了一盒月饼，丽丽从上面观察 月饼盒，看到一个 该月饼盒可能是下面哪一个立体图形。( A. B C 【变式训练1】(26-27三年级上·西藏林艺·期中)用3个正方体搭成一个立体图形（如图），从前面看 到的形状是( )。 【变式训练2】(25-26三年级上·陕西咸阳·期中)小朋友在看乒乓球台上的物品，按照他三次观察的顺 序，在下面的括号里标出序号。 ①他站起来看。 ②他起身半蹲着看。 ③他坐在地上抬头看。 高频考点二从不同位置观察两个物体的相互关系 【典例精讲】(26-27三年级上·甘肃平凉·期中)每个人看到的分别是什么？连一连。 第4页共14页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 天天 我从上面看 小亮 小月 天天 小亮 小月 【变式训练1】(26-27三年级上·广东广州·阶段检测)下图三名同学正在观察 和 小东从上 面看到的是○☐， 你知道长方体和圆柱是如何摆放的吗？下面正确的是( 小欣 小丽 小东 A. B 【变式训练2】(26-27三年级上·河北邢台·阶段检测)下面的四幅图分别是在哪个位置看到的？连一连。 0从上面看。 ② ④ ③ ① ② ③ ④ 高频考点三根据直观图猜测积木形状 【典例精讲】(25-26三年级上·山东德州·期末)明明从前面观察两个物体时看到的图形如图，则关于 这两个物体的说法正确的是( ①可能是圆柱、球 ②可能是长方体、圆柱 ③可能是正方体、长方体 A.①② B.①③ C.②③ 第5页共14页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练1】(25-26三年级上·湖北孝感·期中)从一个方向观察物体，看到的图形是正方形，这个物 体一定是正方体。( ）（判断对错) 【变式训练2】(25-26三年级上·浙江绍兴·期末)他们观察的是哪组物体？在正确的答案下面画“√”。 这是我从前 这是我从上 面看到的。 面看到的。 0o e 高频考点四展开图的初步认识 【典例精讲】(25-26三年级上·贵州黔南·期中)下面不能折成正方体的图形是( A 【变式训练1】(26-27三年级上·广东汕头·期中)下面的图形中，不能折成正方体纸盒的是()。 A 0 5 1234 【变式训练2】(25-26三年级上·陕西西安·阶段检测)将 折成 一个 数字“2” 相对面上的数字是“4”。（)（判断对错） 难点突破奥数拓展 高频考点一从不同位置观察单个物体 【典例精讲】(23-24三年级上·广东清远·期中)如图，一个立方体的六个面写着16个数，4的对面一 定是( 6 2 2 3 4 A.2 B.3 C.5 第6页共14页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练1】一个正方体的六个面上分别写着“我”“们”“热”“爱”“中”“国”这六个字中的一 个，“我”的对面是( ),“们”的对面是( ),“中”的对面是( )。 我 们 热 【变式训川练2】一个正方体方块六个面分别画着不同的图形，下面是小明从三个方向看到的图形。 汝 辣 与雪花相对的面画的是 高频考点二从不同位置观察两个物体的相互关系 【典例精讲】(25-26三年级上·江西赣州·期末)把一 摆放在一起，如果小亮 从上面看到的形状是 那么小明从前面看到的形状是( ),小美从左面看到的形状是 ( A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【变式训练1】下图是在空中看到的宁宁的家。房子周围有一棵大树、一个石凳，门前还有一条小路。 ② ④ ③▣ 下面四个画面，分别在①②③④哪个位置看到的？（将对应的序号填在括号里） ( ) ) ( 【变式训练2】(26-27三年级上·河北邢台·阶段检测)看图用线连一连。 第7页共14页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 小亮 B. 0 乐乐 平平 欢欢 乐乐 平平 小亮 欢欢 高频考点三根据直观图猜测积木形状 【典例精讲】(26-27五年级上·河北邢台·阶段检测)下面四个选项中，与右边组合体不同的是 ()。 C. D 【变式训练1】福福用同一个积木印出来了下面两个形状，他用的积木是( 叮 A. 第8页共14页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练2】虚线框里的两个图形都是用同一个物体印出来的？请你找一找，连一连。 高频考点四展开图的初步认识 【典例精讲】(25-26三年级下·甘肃嘉峪关·期末)一面打开的长方体纸盒，剪开平铺在桌面上，只需 要剪开( )条边就可以了。 【变式训川练1】(25-26三年级下·辽宁·单元复习)在左图的基础上设计一个图形，使其能折出右图中的 纸盒，要求带着用于粘合的“小耳朵”。 【变式训练2】(25-26三年级上·山东日照·期末)小青将如图折成一个正方体后，数字“5”对面的数 字是( )。 6 2 3 5 优选真题实战演练 【能力提升练】 1.(25-26三年级上·贵州六盘水·期中)陈红制作了一个礼盒（如图），相对的面图案相同。如果将这 个礼盒展开，可能是( )。 米米 ◇0 A. 第9页共14页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 2.(25-26三年级上·河南郑州·期中)下面的立体图形中，无论我们站在哪个角度观察，看到的图形都 一样的是( )。 A.正方体 B.圆柱 C.球 3.(25-26三年级上·云南昆明·期中)从上面观察“田”字形摆放的4个小正方体，看到的形状是()。 A.田字格 B.一字形 C.七字形 4.(25-26三年级上·云南昆明·期中)一个正方体，从前面和侧面观察到的形状都是()形；一个直立 的圆柱，从上面观察到的形状是()形。 5.(25-26三年级上·贵州六盘水·期中)小美和小军从不同位置观察同一个立体图形，小美说：“我看 到了一个长方形。”小军说：“我看到的是一个正方形。”这个立体图形是()体。 6.(26-27三年级上·全国·课后作业)下面哪些图形经过折叠可以得到正方体？ 将下面的图形在纸上描一描，然后剪下来折一折，在能折叠成正方体的括号里画“√”。 ① ② ③ ④ ⑤ )( )( )( )( 7.(26-27三年级上·河北邢台·阶段检测)下面左图需要再画一个面，折叠后才能围成一个完整的正方 体，下面右图是四位同学补画的四种情况（图中阴影部分），谁补画得对？ 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 8.(25-26三年级上·陕西商洛·阶段检测)一个正方体的六个面分别涂有六种不同的颜色。下面是从这 个正方体不同方向看到的三幅图，猜一猜，相对的面分别是什么颜色？ 蓝 白 黑 红 黄 绿 红 绿 1 ② ③ 第10页共14页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 9.(26-27三年级上·全国·课后作业)如图表示一个长方体展开图的3个面，画出展开图的另外三个面， 并标出名称。 上面 面 前面 10.(26-27三年级上·河北邢台·阶段检测)小亮需要将一个平面展开图折叠成一个正方体（如图）。涂 色的5个面是展开图的一部分，添上①、②、③、④中的几号面能折叠成一个完整的正方体？在图中涂一 涂。 ① ② ③ ④ 【思维创新练】 1.(25-26三年级上·福建龙岩·期中)明明从前面看到两个立体图形的样子如图。猜一猜，明明看到的 两个立体图形不可能是()。 ○ A.长方体和球 B.长方体和圆柱 C.圆柱和球 D.正方体和圆柱 2.(25-26三年级上·陕西西安·期中)下面三幅图，哪一幅是小江在窗外看到的？( ) 江 第11页共14页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 网 碱冠减 3. (25-26三年级上·云南玉溪·期末)下面的图形可以折成长方体或正方体的分别是( ① 2 ③ ④ A.①和④ B.①和③ C.②和③ 4.(25-26三年级上·甘肃酒泉·期中)选一选，把序号填在( )里。 ①O ③0 (1)从某个方向看上面的物体，看到的是 看的可能是( (2)从某个方向看上面的物体，看到的是。 看的是( )。 6. (26-27三年级上·全国·课后作业)下面的图分别是谁看到的？填一填。 乐乐 文文 当 军军 0.o 第12页共14页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 6.(25-26三年级上·江西南昌·期末)聪聪拆开了一个快递盒，请你标出展开图上对应的面。 ① ② 下 左 ③ ①( ②( ③( 7.(26-27三年级上·甘肃平凉·期中)如图，小云把一个正方体纸盒剪开平铺在桌面上，纸盒的①号面 和②号面相对。( )(判断对错) ② 8. (26-27三年级上·甘肃武威·期中)一个立体图形，从某个方向看到的是一个长方形，则这个立体图 形可能是一个长方体。()（判断对错） 9. (25-26三年级上·江西九江·期末)如图，三位同学正在观察桌上的物体。 ② ③ 观察到的是( )号图形。 E (2)《把桌上的长方体纸盒剪开（如下图），请在剪开的图形上找到原来纸盒上的6个面，并照样子在图 上写一写。 前 下 第13页共14页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 10.(26-27三年级上·全国·课后作业)言言在学习了立体图形的展开与折叠后，掌握了长方体盒子的制 作方法。下图是他制作的一个半成品的平面图。 在上图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子。 第14页共14页null2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 观察物体『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+4个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版三上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 梳理脉络】 2 【知识梳理 温故知新】 2 知识点梳理01：辨认从不同方向观察到的单一立体图形的形状 2 知识点梳理02：根据看到的形状判断观察者的位置（或观察方向） 3 知识点梳理03：辨认从不同方向观察到的正方体组合 3 知识点梳理04：易错点提示 3 【考点讲练 真题汇总】 4 高频考点一 从不同位置观察单个物体 4 高频考点二 从不同位置观察两个物体的相互关系 4 高频考点三 根据直观图猜测积木形状 5 高频考点四 展开图的初步认识 6 【难点突破 奥数拓展】 6 高频考点一 从不同位置观察单个物体 6 高频考点二 从不同位置观察两个物体的相互关系 7 高频考点三 根据直观图猜测积木形状 8 高频考点四 展开图的初步认识 9 【优选真题 实战演练】 9 【能力提升练】 9 【思维创新练】 11 知识点梳理01：辨认从不同方向观察到的单一立体图形的形状 1.观察方向： 重点掌握从正面、上面、侧面（一般指观察者的左侧面或右侧面，有时会统称为侧面） 三个方向进行观察。 2.观察对象： 主要包括长方体、正方体、圆柱、球这四种基本立体图形。 （1）正方体： 从正面、上面、侧面观察，看到的形状都是正方形。 （2）长方体： 通常情况下，从不同方向观察，看到的形状可能是长方形。 （3）圆柱： ①从正面和侧面观察，看到的形状通常是长方形（或正方形，如果圆柱的高和底面直径相等）。 ②从上面观察，看到的形状是圆形。 （4）球： 从任何方向观察，看到的形状都是圆形。 3.要求： 能根据给定的立体图形，正确判断出从正面、上面、侧面观察到的平面图形。 知识点梳理02：根据看到的形状判断观察者的位置（或观察方向） 1.基本要求： 已知一个立体图形（如：长方体、正方体、圆柱、球）从某个方向看到的形状，能够判断出这个形状是从哪个方向（正面、上面、侧面）观察得到的。 2.举例： 给出一个圆柱从上面看到的圆形，能判断出这是从“上面”观察到的。 知识点梳理03：辨认从不同方向观察到的正方体组合 由2个或3个同样大的小正方体（或其他相同的简单立体图形）搭成的简单组合体的形状 1.观察对象： 由2个或3个同样大小的小正方体（这是重点）摆成的简单几何体。 2.观察方向： 依然是正面、上面、侧面。 3.要求： （1）能够根据给出的简单组合体，辨认从正面、上面、侧面观察到的平面图形的形状（主要是小正方形的数量和排列方式）。 （2）能够根据从一个或两个方向看到的形状，判断组合体可能的搭法。 4.关键点： 观察时要注意小正方体的遮挡情况，被挡住的部分是看不到的。 知识点梳理04：易错点提示 1.混淆观察方向： 特别是“侧面”，容易与“正面”或“上面”混淆。建议在观察时，明确自己所处的观察位置。 2.对立体图形的特征掌握不牢： 如圆柱从侧面看是长方形（或正方形），而非圆形；球无论从哪个方向看都是圆形。 3.观察组合体时漏看或看错： 对于多个小正方体搭成的组合体，容易忽略被遮挡的小正方体，导致判断错误观察到的形状。 高频考点一 从不同位置观察单个物体 【典例精讲】（25-26三年级上·贵州六盘水·期中）中秋节到了，妈妈买了一盒月饼，丽丽从上面观察月饼盒，看到一个，该月饼盒可能是下面哪一个立体图形。（    ） A． B． C． 【变式训练1】（26-27三年级上·西藏林芝·期中）用3个正方体搭成一个立体图形（如图），从前面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26三年级上·陕西咸阳·期中）小朋友在看乒乓球台上的物品，按照他三次观察的顺序，在下面的括号里标出序号。 ①他站起来看。 ②他起身半蹲着看。 ③他坐在地上抬头看。 ( )     ( )      ( ) 高频考点二 从不同位置观察两个物体的相互关系 【典例精讲】（26-27三年级上·甘肃平凉·期中）每个人看到的分别是什么？连一连。 【变式训练1】（26-27三年级上·广东广州·阶段检测）下图三名同学正在观察和。小东从上面看到的是，你知道长方体和圆柱是如何摆放的吗？下面正确的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（26-27三年级上·河北邢台·阶段检测）下面的四幅图分别是在哪个位置看到的？连一连。 高频考点三 根据直观图猜测积木形状 【典例精讲】（25-26三年级上·山东德州·期末）明明从前面观察两个物体时看到的图形如图，则关于这两个物体的说法正确的是（    ）。 ①可能是圆柱、球 ②可能是长方体、圆柱 ③可能是正方体、长方体 A．①② B．①③ C．②③ 【变式训练1】（25-26三年级上·湖北孝感·期中）从一个方向观察物体，看到的图形是正方形，这个物体一定是正方体。( )（判断对错） 【变式训练2】（25-26三年级上·浙江绍兴·期末）他们观察的是哪组物体？在正确的答案下面画“√”。 高频考点四 展开图的初步认识 【典例精讲】（25-26三年级上·贵州黔南·期中）下面不能折成正方体的图形是（    ）。 A． B． C． 【变式训练1】（26-27三年级上·广东汕头·期中）下面的图形中，不能折成正方体纸盒的是（　　）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26三年级上·陕西西安·阶段检测）将折成一个后，数字“2”相对面上的数字是“4”。( )（判断对错） 高频考点一 从不同位置观察单个物体 【典例精讲】（23-24三年级上·广东清远·期中）如图，一个立方体的六个面写着1~6个数，4的对面一定是（    ）。 A．2 B．3 C．5 【变式训练1】一个正方体的六个面上分别写着“我”“们”“热”“爱”“中”“国”这六个字中的一个，“我”的对面是( )，“们”的对面是( )，“中”的对面是( )。 【变式训练2】一个正方体方块六个面分别画着不同的图形，下面是小明从三个方向看到的图形。 与雪花相对的面画的是________。 高频考点二 从不同位置观察两个物体的相互关系 【典例精讲】（25-26三年级上·江西赣州·期末）把一个和一个摆放在一起，如果小亮从上面看到的形状是，那么小明从前面看到的形状是（    ），小美从左面看到的形状是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【变式训练1】下图是在空中看到的宁宁的家。房子周围有一棵大树、一个石凳，门前还有一条小路。 下面四个画面，分别在①②③④哪个位置看到的？（将对应的序号填在括号里） ( )    ( )     ( )     ( ) 【变式训练2】（26-27三年级上·河北邢台·阶段检测）看图用线连一连。 高频考点三 根据直观图猜测积木形状 【典例精讲】（26-27五年级上·河北邢台·阶段检测）下面四个选项中，与右边组合体不同的是（ ）。                                                                                                                                                              A． B． C． D． 【变式训练1】福福用同一个积木印出来了下面两个形状，他用的积木是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】虚线框里的两个图形都是用同一个物体印出来的？请你找一找，连一连。 高频考点四 展开图的初步认识 【典例精讲】（25-26三年级下·甘肃嘉峪关·期末）一面打开的长方体纸盒，剪开平铺在桌面上，只需要剪开( )条边就可以了。 【变式训练1】（25-26三年级下·辽宁·单元复习）在左图的基础上设计一个图形，使其能折出右图中的纸盒，要求带着用于粘合的“小耳朵”。 【变式训练2】（25-26三年级上·山东日照·期末）小青将如图折成一个正方体后，数字“5”对面的数字是( )。 【能力提升练】 1．（25-26三年级上·贵州六盘水·期中）陈红制作了一个礼盒（如图），相对的面图案相同。如果将这个礼盒展开，可能是（    ）。 A． B． C． 2．（25-26三年级上·河南郑州·期中）下面的立体图形中，无论我们站在哪个角度观察，看到的图形都一样的是（    ）。 A．正方体 B．圆柱 C．球 3．（25-26三年级上·云南昆明·期中）从上面观察“田”字形摆放的4个小正方体，看到的形状是（ ）。 A．田字格 B．一字形 C．七字形 4．（25-26三年级上·云南昆明·期中）一个正方体，从前面和侧面观察到的形状都是( )形；一个直立的圆柱，从上面观察到的形状是( )形。 5．（25-26三年级上·贵州六盘水·期中）小美和小军从不同位置观察同一个立体图形，小美说：“我看到了一个长方形。”小军说：“我看到的是一个正方形。”这个立体图形是( )体。 6．（26-27三年级上·全国·课后作业）下面哪些图形经过折叠可以得到正方体？ 将下面的图形在纸上描一描，然后剪下来折一折，在能折叠成正方体的括号里画“√”。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 7．（26-27三年级上·河北邢台·阶段检测）下面左图需要再画一个面，折叠后才能围成一个完整的正方体，下面右图是四位同学补画的四种情况（图中阴影部分），谁补画得对？ 8．（25-26三年级上·陕西商洛·阶段检测）一个正方体的六个面分别涂有六种不同的颜色。下面是从这个正方体不同方向看到的三幅图，猜一猜，相对的面分别是什么颜色？ 9．（26-27三年级上·全国·课后作业）如图表示一个长方体展开图的3个面，画出展开图的另外三个面，并标出名称。 10．（26-27三年级上·河北邢台·阶段检测）小亮需要将一个平面展开图折叠成一个正方体（如图）。涂色的5个面是展开图的一部分，添上①、②、③、④中的几号面能折叠成一个完整的正方体？在图中涂一涂。 【思维创新练】 1．（25-26三年级上·福建龙岩·期中）明明从前面看到两个立体图形的样子如图。猜一猜，明明看到的两个立体图形不可能是（ ）。 A．长方体和球 B．长方体和圆柱 C．圆柱和球 D．正方体和圆柱 2．（25-26三年级上·陕西西安·期中）下面三幅图，哪一幅是小江在窗外看到的？（    ） A． B．       C． 3．（25-26三年级上·云南玉溪·期末）下面的图形可以折成长方体或正方体的分别是（    ）。 A．①和④ B．①和③ C．②和③ 4．（25-26三年级上·甘肃酒泉·期中）选一选，把序号填在（    ）里。 (1)从某个方向看上面的物体，看到的是，看的可能是( )。 (2)从某个方向看上面的物体，看到的是，看的是( )。 5．（26-27三年级上·全国·课后作业）下面的图分别是谁看到的？填一填。 ( )      ( )       ( )      ( )     6．（25-26三年级上·江西南昌·期末）聪聪拆开了一个快递盒，请你标出展开图上对应的面。 ①( )    ②( )    ③( ) 7．（26-27三年级上·甘肃平凉·期中）如图，小云把一个正方体纸盒剪开平铺在桌面上，纸盒的①号面和②号面相对。( )（判断对错） 8．（26-27三年级上·甘肃武威·期中）一个立体图形，从某个方向看到的是一个长方形，则这个立体图形可能是一个长方体。( )（判断对错） 9．（25-26三年级上·江西九江·期末）如图，三位同学正在观察桌上的物体。 (1)观察到的是( )号图形。 (2)把桌上的长方体纸盒剪开（如下图），请在剪开的图形上找到原来纸盒上的6个面，并照样子在图上写一写。 10．（26-27三年级上·全国·课后作业）言言在学习了立体图形的展开与折叠后，掌握了长方体盒子的制作方法。下图是他制作的一个半成品的平面图。 在上图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 观察物体『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+4个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版三上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 梳理脉络】 2 【知识梳理 温故知新】 2 知识点梳理01：辨认从不同方向观察到的单一立体图形的形状 2 知识点梳理02：根据看到的形状判断观察者的位置（或观察方向） 3 知识点梳理03：辨认从不同方向观察到的正方体组合 3 知识点梳理04：易错点提示 3 【考点讲练 真题汇总】 4 高频考点一 从不同位置观察单个物体 4 高频考点二 从不同位置观察两个物体的相互关系 5 高频考点三 根据直观图猜测积木形状 7 高频考点四 展开图的初步认识 9 【难点突破 奥数拓展】 10 高频考点一 从不同位置观察单个物体 10 高频考点二 从不同位置观察两个物体的相互关系 11 高频考点三 根据直观图猜测积木形状 13 高频考点四 展开图的初步认识 15 【优选真题 实战演练】 17 【能力提升练】 17 【思维创新练】 21 知识点梳理01：辨认从不同方向观察到的单一立体图形的形状 1.观察方向： 重点掌握从正面、上面、侧面（一般指观察者的左侧面或右侧面，有时会统称为侧面） 三个方向进行观察。 2.观察对象： 主要包括长方体、正方体、圆柱、球这四种基本立体图形。 （1）正方体： 从正面、上面、侧面观察，看到的形状都是正方形。 （2）长方体： 通常情况下，从不同方向观察，看到的形状可能是长方形。 （3）圆柱： ①从正面和侧面观察，看到的形状通常是长方形（或正方形，如果圆柱的高和底面直径相等）。 ②从上面观察，看到的形状是圆形。 （4）球： 从任何方向观察，看到的形状都是圆形。 3.要求： 能根据给定的立体图形，正确判断出从正面、上面、侧面观察到的平面图形。 知识点梳理02：根据看到的形状判断观察者的位置（或观察方向） 1.基本要求： 已知一个立体图形（如：长方体、正方体、圆柱、球）从某个方向看到的形状，能够判断出这个形状是从哪个方向（正面、上面、侧面）观察得到的。 2.举例： 给出一个圆柱从上面看到的圆形，能判断出这是从“上面”观察到的。 知识点梳理03：辨认从不同方向观察到的正方体组合 由2个或3个同样大的小正方体（或其他相同的简单立体图形）搭成的简单组合体的形状 1.观察对象： 由2个或3个同样大小的小正方体（这是重点）摆成的简单几何体。 2.观察方向： 依然是正面、上面、侧面。 3.要求： （1）能够根据给出的简单组合体，辨认从正面、上面、侧面观察到的平面图形的形状（主要是小正方形的数量和排列方式）。 （2）能够根据从一个或两个方向看到的形状，判断组合体可能的搭法。 4.关键点： 观察时要注意小正方体的遮挡情况，被挡住的部分是看不到的。 知识点梳理04：易错点提示 1.混淆观察方向： 特别是“侧面”，容易与“正面”或“上面”混淆。建议在观察时，明确自己所处的观察位置。 2.对立体图形的特征掌握不牢： 如圆柱从侧面看是长方形（或正方形），而非圆形；球无论从哪个方向看都是圆形。 3.观察组合体时漏看或看错： 对于多个小正方体搭成的组合体，容易忽略被遮挡的小正方体，导致判断错误观察到的形状。 高频考点一 从不同位置观察单个物体 【典例精讲】（25-26三年级上·贵州六盘水·期中）中秋节到了，妈妈买了一盒月饼，丽丽从上面观察月饼盒，看到一个，该月饼盒可能是下面哪一个立体图形。（    ） A． B． C． 【答案】A 【思路引导】圆柱的上下两个底面都是圆形，从侧面观察圆柱，看到的面是长方形； 正方体的所有面都是正方形； 长方体的所有面都是长方形，特殊情况下有两个面是正方形。 【规范解答】A．圆柱从上面观察，看到的是圆柱的底面，看到的面是圆形，符合题意； B．正方体从上面观察，看到的是正方形，不符题意； C．长方体从上面观察，看到的是长方形，不符题意。 【变式训练1】（26-27三年级上·西藏林芝·期中）用3个正方体搭成一个立体图形（如图），从前面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】观察可知，该图形从前面看会看到两个正方形并列排放，据此分析解答即可。 【规范解答】从前面看时会看到。 【变式训练2】（25-26三年级上·陕西咸阳·期中）小朋友在看乒乓球台上的物品，按照他三次观察的顺序，在下面的括号里标出序号。 ①他站起来看。 ②他起身半蹲着看。 ③他坐在地上抬头看。 ( )    ( )     ( ) 【答案】 ② ③ ① 【思路引导】观察图中信息可知，②起身半蹲着看时视线与乒乓球台桌面水平，看到的是左起第一幅图（乒乓球台的正面）；①站起来看时俯视乒乓球台，看到的是左起第三幅图（乒乓球台台面及上面的物品）；③坐在地上抬头看时仰视乒乓球台，看到的是左起第二幅图（乒乓球台的底部），据此解题即可。 【规范解答】由分析得： 高频考点二 从不同位置观察两个物体的相互关系 【典例精讲】（26-27三年级上·甘肃平凉·期中）每个人看到的分别是什么？连一连。 【答案】 【思路引导】正方体6个面是正方形，圆柱上面是圆，从侧面看是长方形。正方体在圆柱上面，圆柱上面的圆比正方体上的正方形大。 【规范解答】 小月从上面看，看到正方体的一个面（正方形），圆柱的上面（圆），所以看到的是正方形在圆中，是，所以小月与连线。 小亮从左面看，天天从后面看，在正方体与圆柱的左面与后面看到的形状是一样的，正方体看到的是正方形，圆柱看到的是长方形，所以小亮和天天看到的是正方形在长方形上面，是，所以小亮和天天都与连线。 连线图略。 【变式训练1】（26-27三年级上·广东广州·阶段检测）下图三名同学正在观察和。小东从上面看到的是，你知道长方体和圆柱是如何摆放的吗？下面正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】 将长方体和圆柱并排放在桌面上，圆柱在左，长方体在右。圆柱底面朝下，放在左边，长方体正方形的一面朝下，竖着放在右边。这样从上往下看就是：。 【规范解答】 小东从上面看到的是，长方体和圆柱是这样摆放的。 【变式训练2】（26-27三年级上·河北邢台·阶段检测）下面的四幅图分别是在哪个位置看到的？连一连。 【答案】 【思路引导】位置①：看到的是长方体的上面和圆柱的上面，长方体在左，圆柱在右； 位置②：看到的是长方体的左面和圆柱的左面，并且圆柱被挡住了一部分； 位置③：看到的是长方体的前面和圆柱的前面，长方体在左，圆柱在右； 位置④：圆柱挡住了后面的长方体，只能看到圆柱的右面。 高频考点三 根据直观图猜测积木形状 【典例精讲】（25-26三年级上·山东德州·期末）明明从前面观察两个物体时看到的图形如图，则关于这两个物体的说法正确的是（    ）。 ①可能是圆柱、球 ②可能是长方体、圆柱 ③可能是正方体、长方体 A．①② B．①③ C．②③ 【答案】A 【思路引导】圆柱由一个曲面和两个圆组成，圆柱不同的摆放，从正面看，可以看到正方形或者长方形或者是圆形；球从哪个方向看都是圆形；正方体有6个面，每个面都是正方形；长方体也有6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有正方形的面）。 【规范解答】 ①可能是圆柱和球，例如竖着的圆柱从正面可以看到正方形；球从正面看是圆形； ②可能是长方体、圆柱，例如，从正面看是正方形，躺着的圆柱，从前面看是圆形； ③正方体从前面看可以看到正方形，长方体从正面看只能看到长方形或者正方形，无法看到圆形； 所以①②正确。 【变式训练1】（25-26三年级上·湖北孝感·期中）从一个方向观察物体，看到的图形是正方形，这个物体一定是正方体。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】仅通过一个方向的观察结果无法确定立体图形的完整形状，存在其他立体图形从某一方向观察也能得到正方形。 【规范解答】如果一个长方体有两个相对的面是正方形，其余四个面是长方形，那么从正对正方形面的方向观察这个长方体，看到的图形就是正方形，因此看到一个方向是正方形的物体不一定是正方体。 故答案为：× 【变式训练2】（25-26三年级上·浙江绍兴·期末）他们观察的是哪组物体？在正确的答案下面画“√”。 【答案】（  ）（√）（  ）（  ） 【思路引导】左边的物体从前面看到的是长方形，从上面看到的是正方形，说明左边的物体是长方体；右边的物体从前面和上面看到的都是圆，说明右边的物体是球体。 【规范解答】 高频考点四 展开图的初步认识 【典例精讲】（25-26三年级上·贵州黔南·期中）下面不能折成正方体的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】正方体展开图的核心要求是6个正方形在折叠后不能出现面重叠，面位置冲突的情况，同时不能出现田字形或凹字形的结构，或者是一行超过4个小正方形；判断哪个图形不能折成正方体。 【规范解答】A．属于正方体展开图的“2－3－1型“合法类型。折叠后可以围成完整的正方体。 B．该图形结构呈现凹字形，两端的正方形在向内侧折叠时会发生面的重叠，无法形成封闭的正方体，不能折成正方体。 C．属于正方体展开图的“1－4－1型“合法类型，折叠后可以围成完整的正方体。 【变式训练1】（26-27三年级上·广东汕头·期中）下面的图形中，不能折成正方体纸盒的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】回忆正方体展开图的所有合法类型，明确不能折成正方体的典型特征，作为判断的依据。 逐个分析四个选项的展开图结构，先判断是否存在“田”字格、“凹”字格这类直接判定为不可折叠的特征。 如果不存在上述典型特征，再将展开图对应到正方体展开图的合法类型中，判断是否匹配。 【规范解答】A．属于正方体展开图的“2-2-2”型，能折成正方体纸盒。 B．上方两个正方形、下方对应两个正方形刚好凑成了“田”字，折的时候会有面重叠，没法折成正方体纸盒。 C．属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折成正方体纸盒。 D．属于正方体展开图的“1-3-2”型，能折成正方体纸盒。 【变式训练2】（25-26三年级上·陕西西安·阶段检测）将折成一个后，数字“2”相对面上的数字是“4”。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在正方体展开图中，位于同一行的面中，隔一个的是相对的面，所以和相对，和相对，和相对。据此解答。 【规范解答】结合图形发现和在同一行，中间隔了一个。所以数字“”相对面上的数字是“”。 故答案为：√ 高频考点一 从不同位置观察单个物体 【典例精讲】（23-24三年级上·广东清远·期中）如图，一个立方体的六个面写着1~6个数，4的对面一定是（    ）。 A．2 B．3 C．5 【答案】B 【思路引导】由图1、2可知，与1相邻的四个面是2、3、4、6，由此推出1的对面是5；由图2、3可知，与2相邻的四个面是1、3、4、5，由此可推出2的对面是6；进一步推出3的对面是4。 【规范解答】如图： 由图1、2可知，与1相邻的四个面是2、3、4、6，由此推出1的对面是5； 由图2、3可知，与2相邻的四个面是1、3、4、5，由此可推出2的对面是6； 由1与5相对，2与6相对，可以看出4的对面3。 故答案为：B 【考点剖析】关键是根据各图露出的数字找出与1相邻的四个面的数字，与2相邻的四个面的数字，进而推出1的对面，2的对面，进而推出3的对面． 【变式训练1】一个正方体的六个面上分别写着“我”“们”“热”“爱”“中”“国”这六个字中的一个，“我”的对面是( )，“们”的对面是( )，“中”的对面是( )。 【答案】 热 爱 国 【思路引导】观察给出的图中的“我”“们”“中”可知，“中”和“我”“们”“热”“爱”相邻，至此可知“中”的对面是哪个字； 观察“们”可知，“我”“中”“热”“爱”和“们”相邻，由此可确定“们”的对面是哪个字； 观察“我”可知，“我”和“中”“们”相邻，由此可确定“我”的对面是哪个字。 【规范解答】由图可知，立方体的上面为“中”，侧面“我”与“们”相邻，“们”与“热”相邻，“热”与“爱”相邻，则 “我”的对面是“热”， “们”的对面是“爱”， “中”的对面是“国”。 【考点剖析】解答本题的关键是根据图上的字弄清楚与每个字相邻的四个字，推出该字的对面字。 【变式训练2】一个正方体方块六个面分别画着不同的图形，下面是小明从三个方向看到的图形。 与雪花相对的面画的是________。 【答案】月亮 【规范解答】 从第一个图可以看出，月亮太阳星星是一个顶点处的3个面，从第二个图可以看出，雪花雨点云彩是一个顶点处的3个面，从第3个图的右上角的顶点处可以看出，后面的面是月亮，和雪花相对。 高频考点二 从不同位置观察两个物体的相互关系 【典例精讲】（25-26三年级上·江西赣州·期末）把一个和一个摆放在一起，如果小亮从上面看到的形状是，那么小明从前面看到的形状是（    ），小美从左面看到的形状是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【思路引导】从上面看到的是一个长方形里面套着一个小长方形，这说明：长方体在下面，圆柱体在上面且靠前，并且圆柱体的侧面看到的形状比长方体的顶面要小，圆柱的曲面和长方体接触，所以从上面看，圆柱体的投影在长方体的投影里面。（如下图所示） 【规范解答】 根据图形摆放情况，小明从前面看到的形状上面是圆柱体的底面（圆形），下面是长方体的正面（长方形），对应①，小美从左面看到的形状上面是圆柱体的侧面（长方形）且靠右，下面是长方体的侧面（正方形），对应③。 故答案为：C 【考点剖析】本题重点考查根据俯视图判断几何体摆放位置，并能推理出前视图和左视图的形状，需要空间想象能力。 【变式训练1】下图是在空中看到的宁宁的家。房子周围有一棵大树、一个石凳，门前还有一条小路。 下面四个画面，分别在①②③④哪个位置看到的？（将对应的序号填在括号里） ( )    ( )     ( )     ( ) 【答案】 ③ ① ④ ② 【变式训练2】（26-27三年级上·河北邢台·阶段检测）看图用线连一连。 【答案】 【思路引导】看图可知，球在左边，圆柱在右边（欢欢的正面视角）   欢欢（桌子前面）：看到圆柱在右，球在左→第3个图（球＋圆柱）； 小亮（桌子后面，和欢欢面对面，左右相反）：看到圆柱在左，球在右→第1个图（圆柱＋球）； 乐乐（桌子左侧，站在球这边）：球靠前，挡住圆柱一部分，看到球在前面→第2个图； 平平（桌子右侧，站在圆柱这边）：圆柱挡住球，只能看到圆柱→第4个图；据此连线。 高频考点三 根据直观图猜测积木形状 【典例精讲】（26-27五年级上·河北邢台·阶段检测）下面四个选项中，与右边组合体不同的是（ ）。                                                                                                                                                              A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】同一个立体组合体旋转之后，仅改变朝向，小正方体之间的相对位置保持不变，仍然是同一个组合体；镜像翻转后的图形，方块左右、前后位置颠倒，无论怎样旋转，都无法和原图重合。解题时通过对比小正方体的相对位置，判断组合体是否相同。 【规范解答】A．将原图旋转可得到该图形，组合体相同。 B．该图形是原图的镜像翻转，小正方体前后位置关系颠倒，无论如何旋转，都无法与原图重合，组合体不相同。 C．原图旋转放倒后，可得到该图形，组合体相同。 D．原图旋转后，可得到该图形，组合体相同。 综上所述，应选B选项。 【变式训练1】福福用同一个积木印出来了下面两个形状，他用的积木是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】圆柱上下是平平的面且上下一样粗；立体图形有什么样的面就能印出什么样的平面图形。 【规范解答】A．圆柱竖着印可以得到长方形，上下两个圆形底面印出来就是圆形，符合题意； B．六棱柱只能印出长方形、六边形，印不出圆形； C．三棱柱只能印出长方形、三角形，印不出圆形。 【变式训练2】虚线框里的两个图形都是用同一个物体印出来的？请你找一找，连一连。 【答案】见详解 【思路引导】 （1），圆柱的底面是个圆，用底面可以印出圆，滚动圆柱，圆柱的侧面可以印出长方形； （2），长方体有长方形和正方形的面，利用长方形和正方形的面可以印出长方形和正方形； （3），图形中有长方形和三角形的面，可以印出长方形和三角形； （4），正方体6个面都是相同的正方形，可以印出正方形。 【规范解答】 高频考点四 展开图的初步认识 【典例精讲】（25-26三年级下·甘肃嘉峪关·期末）一面打开的长方体纸盒，剪开平铺在桌面上，只需要剪开( )条边就可以了。 【答案】4 【思路引导】根据长方体的特征，这个纸盒一面已经打开，由底面和4个侧面组成；想要把纸盒平铺，底面和侧面相连的边要保留不动，只需要剪开侧面互相连接的边，据此确定剪开边的数量。 【规范解答】纸盒一面已经打开，只剩底面和4个侧面。底面和侧面相连的边要保留不剪，把侧面之间相连的4条边剪开，纸盒就可以平铺在桌面上。所以需要剪开4条边。 【变式训练1】（25-26三年级下·辽宁·单元复习）在左图的基础上设计一个图形，使其能折出右图中的纸盒，要求带着用于粘合的“小耳朵”。 【答案】 【思路引导】右图的纸盒是三棱柱形状，剪开后它是由2个相同的三角形底面和3个相同的长方形侧面组成的，在左图的基础上添加1个三角形和1个长方形，在两个三角形底面上和最外面的一个长方形上带着用于粘合的“小耳朵”。 【规范解答】图形如下： 左图中有1个三角形和2个长方形，在右边长方形边上添加1个长方形，在上面三角形对应的长方形下添加1个三角形，两个三角形底面上和最外面的一个长方形上带着用于粘合的“小耳朵”。 【变式训练2】（25-26三年级上·山东日照·期末）小青将如图折成一个正方体后，数字“5”对面的数字是( )。 【答案】6 【思路引导】由图可知，正方体展开图属于“1－4－1”型，折成正方体后同行或同列隔一个面的两个数字相对，数字1对面是数字3；数字2对面是数字4；数字5对面是数字6。 【规范解答】数字“5”对面的数字是6。 【能力提升练】 1．（25-26三年级上·贵州六盘水·期中）陈红制作了一个礼盒（如图），相对的面图案相同。如果将这个礼盒展开，可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】题目的条件：礼盒相对的面图案相同，所以相同图案的两个面在展开图中必须是相对面（相间隔的面），不能相邻；依次观察每个选项的展开图，判断相同图案的位置是否符合相对面的要求，排除不符合的选项，选出正确选项。 【规范解答】A．所给的图中方块与方块是相对的，太阳与太阳是相对的，圆与圆是相对的，符合题意； B．所给的图中太阳与太阳是相邻的，不符合题意； C．所给的图中太阳与太阳是相邻的，不符合题意； 所以如果将这个礼盒展开，可能是。 2．（25-26三年级上·河南郑州·期中）下面的立体图形中，无论我们站在哪个角度观察，看到的图形都一样的是（    ）。 A．正方体 B．圆柱 C．球 【答案】C 【思路引导】正方体：有6个平平的面，都方方正正且一样大。 圆柱：类似饮料罐，有2个一样大的圆面，中间一个弯弯的面，放倒能滚动。 球：像皮球，圆滚滚，能朝任意方向滚动。 据此特征分析。 【规范解答】A．观察正方体：从正面、侧面看是正方形，如果斜着换别的角度观察，看到的样子会不一样。 B．观察圆柱：从上面看是圆，从正面、侧面看是长方形，看到的图形不相同。 C．观察球：无论站在哪个角度去看球，看到的图形都是圆形，看到的图形都一样。 3．（25-26三年级上·云南昆明·期中）从上面观察“田”字形摆放的4个小正方体，看到的形状是（ ）。 A．田字格 B．一字形 C．七字形 【答案】A 【思路引导】从上面观察物体时，看到的是物体顶部的平面形状，田字形摆放的4个小正方体的顶部就是4个小正方形组成的田字格。 【规范解答】4个小正方体按田字形摆放，从上方观察可看到2行、2列共4个小正方形，组合后为田字格形状。 4．（25-26三年级上·云南昆明·期中）一个正方体，从前面和侧面观察到的形状都是( )形；一个直立的圆柱，从上面观察到的形状是( )形。 【答案】 正方 圆 【思路引导】正方体的个面都是完全相同的正方形，从前面、侧面、上面观察看到的都是正方形；圆柱的上下底面是完全相同的圆，从上面观察看到的是圆。 【规范解答】一个正方体，从前面和侧面观察到的形状都是正方形；一个直立的圆柱，从上面观察到的形状是圆形。 5．（25-26三年级上·贵州六盘水·期中）小美和小军从不同位置观察同一个立体图形，小美说：“我看到了一个长方形。”小军说：“我看到的是一个正方形。”这个立体图形是( )体。 【答案】长方 【思路引导】根据两人观察到的图形特征，判断这个立体图形同时存在正方形的面和长方形的面，再结合常见立体图形的面的特征，匹配符合该条件的立体图形即可。 【规范解答】从不同位置观察该立体图形，既能看到长方形，又能看到正方形，说明该立体图形存在正方形的面，同时存在长方形的面。长方体中存在一类特殊的长方体，即有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形。从正方形面的方向观察，看到的是正方形；从长方形面的方向观察，看到的是长方形，完全符合题目的描述，所以这个立体图形是长方体。 6．（26-27三年级上·全国·课后作业）下面哪些图形经过折叠可以得到正方体？ 将下面的图形在纸上描一描，然后剪下来折一折，在能折叠成正方体的括号里画“√”。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】（√）（    ）（√）（    ）（√） 【思路引导】能折成正方体的类型： ‌1-4-1型‌：中间4个正方形排一排，上下各1个，位置可移动，共6种。 ‌2-3-1型‌：中间3个，一边2个、一边1个，共3种。 ‌2-2-2型‌：三行各2个，呈阶梯状，只有1种。 ‌3-3型‌：两行各3个，只有1种。‌‌据此分析解答。 【规范解答】根据分析可知： ①是‌2-3-1型‌，可以叠成正方体； ②不是折成正方体的类型； ③是‌1-4-1型‌，可以叠成正方体； ④不是折成正方体的类型； ⑤是‌3-3型‌，可以叠成正方体。 7．（26-27三年级上·河北邢台·阶段检测）下面左图需要再画一个面，折叠后才能围成一个完整的正方体，下面右图是四位同学补画的四种情况（图中阴影部分），谁补画得对？ 【答案】乙同学 【思路引导】正方体展开图形如下情况： 注意“凹”和“田”字形，一定不是正方体的展开图。 【规范解答】甲同学补画的图形有“田”字形，不能折成正方体； 乙同学补画的图形可折成正方体； 丙同学补画的图形是“凹”字形，不能折成正方体； 丁同学补画的图形围成正方体时会有两个面重叠，不能折成正方体。 答：乙同学补画得对。 8．（25-26三年级上·陕西商洛·阶段检测）一个正方体的六个面分别涂有六种不同的颜色。下面是从这个正方体不同方向看到的三幅图，猜一猜，相对的面分别是什么颜色？ 【答案】红色的对面是黑色，黄色的对面是白色，绿色的对面是蓝色。 【思路引导】根据题意，相对的面不相邻。由图①可知，红色和蓝色、黄色相邻。由图②可知，红色和白色、绿色相邻。那么红色的对面是黑色。由图②可知，绿色和白色、红色相邻。由图③可知，绿色和黑色、黄色相邻。那么，绿色的对面是蓝色。剩余的黄色和白色为相对面，因此黄色的对面是白色。 【规范解答】根据分析：红色的对面是黑色，黄色的对面是白色，绿色的对面是蓝色。 9．（26-27三年级上·全国·课后作业）如图表示一个长方体展开图的3个面，画出展开图的另外三个面，并标出名称。 【答案】 【思路引导】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对的面的面积相等，由题意可知，图中给出了3个不相对的面，即上面、前面和左面，上面和下面是完全相同的长方形，后面和前面是完全相同的长方形，右面和左面是完全相同的长方形，据此结合展开的三个面的位置画出上面、右面、后面即可。 【规范解答】画图略 10．（26-27三年级上·河北邢台·阶段检测）小亮需要将一个平面展开图折叠成一个正方体（如图）。涂色的5个面是展开图的一部分，添上①、②、③、④中的几号面能折叠成一个完整的正方体？在图中涂一涂。 【答案】 【思路引导】正方体展开图有11种基本形式，其“1-4-1”型是最常见的一种，即中间4个正方形，两侧各1个正方形。观察图形，现有涂色的5个面，要折叠成正方体，需要补充的面应能与现有面构成“1-4-1”型。 【规范解答】观察现有涂色的5个面，补充②号面后，能形成“1-4-1”型的正方体展开图：第一行有1个面，第二行有4个面，第三行有1个面，符合正方体展开图的结构，因此能折叠成正方体。而补充①、③、④号面时，无法形成符合要求的正方体展开图结构。 图略 【思维创新练】 1．（25-26三年级上·福建龙岩·期中）明明从前面看到两个立体图形的样子如图。猜一猜，明明看到的两个立体图形不可能是（ ）。 A．长方体和球 B．长方体和圆柱 C．圆柱和球 D．正方体和圆柱 【答案】D 【思路引导】球无论从哪个方向看，都是圆；圆柱若侧面正对观察者时，从正面看是长方形，若上下底面正对观察者时看到的是圆；长方体从正面看可以是长方形；正方体无论从哪个面看都是正方形。 【规范解答】A．长方体从正面看可以是长方形，球从哪个方向看都是圆，符合要求； B．长方体从正面看可以是长方形，圆柱底面正对观察者时看到的是圆，符合要求； C．圆柱侧面正对观察者时看到的是长方形，球从哪个方向看都是圆，符合要求； D．正方体无论从哪个面看都是正方形，不可能是长方形，不符合要求。 2．（25-26三年级上·陕西西安·期中）下面三幅图，哪一幅是小江在窗外看到的？（    ） A． B．       C． 【答案】B 【思路引导】从室内朝窗外看时，先记录桌子和椅子的左右位置，再看桌面上两个物品的左右顺序。换到窗外朝屋内看，左右方向会相反；选项中的桌椅位置和桌面物品顺序都要同时符合这一变化。 【规范解答】A．椅子仍在桌子左边，桌面上深色物品仍在左边，与从室内看到的左右顺序相同，没有左右互换，不符合从窗外朝屋内观察的情形。 B．椅子在桌子右边，桌面上两个物品的左右顺序也与窗内看到的相反，桌椅位置和桌面物品位置都发生左右互换，符合从窗外观察的情形。 C．椅子在桌子右边，桌椅左右位置虽互换了，但桌面上深色物品仍在左边，物品顺序没有互换，因此整体不符合窗外观察到的样子。 3．（25-26三年级上·云南玉溪·期末）下面的图形可以折成长方体或正方体的分别是（    ）。 A．①和④ B．①和③ C．②和③ 【答案】B 【思路引导】正方体、长方体剪开后都有三组相同的面，并且每组中相同的面都不相连。据此将题目中每个图形每个面都标记上数字，再折一折看哪几个能折成正方体或长方体即可。 【规范解答】4个面是长方形、2个面是正方形，其中2、3、4、5相同，1、6相同，1和6一组，2和4一组，3和5一组，每组中相同的面都不相连，可以折成长方体； 4个面是长方形、2个面是正方形，其中1、2、3、4相同，5、6相同，但是5和6相连了，不能折成长方体； 6个面都是相同的正方形，1和6一组，2和4一组，3和5一组，每组中相同的面都不相连，可以折成正方体； 6个面都是相同的正方形，但是4和1、2、3、5、6这五个面都相连，不能折成正方体。 则可以折成长方体或正方体的分别是①和③。 故答案为：B 【考点剖析】熟练掌握正方体展开图特征、长方体展开图的特征是解答本题的关键。 4．（25-26三年级上·甘肃酒泉·期中）选一选，把序号填在（    ）里。 (1)从某个方向看上面的物体，看到的是，看的可能是( )。 (2)从某个方向看上面的物体，看到的是，看的是( )。 【答案】(1)③④ (2)④ 【思路引导】先明确四组物体分别包含的立体图形种类，回忆每种立体图形从正面、侧面、上面观察对应的平面图形特征。①：从正面看是左为长方形、右为圆的组合图形；从上面看是左为长方形、右为圆的组合图形；从左面看是一个正方形。②：从正面看是左为长方形、右为圆的组合图形；从上面看是左为圆、右为长方形的组合图形；从左面看是两个叠起来的长方形，其中一个竖着，另一个横着。③：从正面看是左为圆、右为正方形的组合图形；从上面看是左为圆、右为正方形的组合图形；从左面看是一个圆和一个正方形，圆在正方形的里面。④：从正面看是左为圆、右为长方形的组合图形；从上面看是左为圆、右为正方形的组合图形；从左面看是一个圆和一个长方形，圆在长方形的里面。据此解答。 【规范解答】（1） 从某个方向看上面的物体，看到的是，看的可能是③④。 （2） 从某个方向看上面的物体，看到的是，看的是④。 5．（26-27三年级上·全国·课后作业）下面的图分别是谁看到的？填一填。 ( )      ( )       ( )      ( )     【答案】 乐乐 文文 兰兰 军军 【思路引导】从乐乐的视角看，能看到熊猫在左、足球在右的画面；从文文的视角看，能看到熊猫的正脸，足球在熊猫的前面；从军军的视角看，能看到足球在左、熊猫在右的画面；从兰兰的视角看，能看到熊猫的后背，完全看不到足球。 【规范解答】 乐乐看到的是，文文看到的是，军军看到的是，兰兰看到的是。 6．（25-26三年级上·江西南昌·期末）聪聪拆开了一个快递盒，请你标出展开图上对应的面。 ①( )    ②( )    ③( ) 【答案】 上 前 右 【思路引导】先根据标明的左面和下面判断出空白面是前面还是后面，然后分别找出①②③面与哪个面相对，再根据上下相对，左右相对，前后相对，判断它们本身是哪个面。 【规范解答】在想象中将快递盒复原，且左面朝左，下面朝下放置，可发现空白面是后面。 面①与下面中间隔着一个面且形状相同，因此面①与下面相对，面①是上面。 面②与后面中间隔着一个面且形状相同，因此面②与后面相对，面②是前面。 面③与左面中间隔着一个面且形状相同，因此面③与左面相对，面③是右面。 7．（26-27三年级上·甘肃平凉·期中）如图，小云把一个正方体纸盒剪开平铺在桌面上，纸盒的①号面和②号面相对。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】正方体展开图中，相对面隔一相对。 【规范解答】 正方体展开图中，相对面隔一相对。如图 ③号面隔④号面与⑤号面相对，④号面隔⑤号面与⑥号面相对，剩下的①号面隔中间正方形与②号面相对。 所以图中①号面与②号面相对，原题说法正确。 故答案为：√ 8．（26-27三年级上·甘肃武威·期中）一个立体图形，从某个方向看到的是一个长方形，则这个立体图形可能是一个长方体。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】长方体的面多为长方形，从正面、侧面等方向观察，能够看到长方形，符合题干描述。 【规范解答】长方体共有6个面，通常多数面是长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形），从正面、左右侧面等方向观察长方体时，看到的图形可以是长方形，因此题干说法正确。 故答案为：√ 9．（25-26三年级上·江西九江·期末）如图，三位同学正在观察桌上的物体。 (1)观察到的是( )号图形。 (2)把桌上的长方体纸盒剪开（如下图），请在剪开的图形上找到原来纸盒上的6个面，并照样子在图上写一写。 【答案】(1)② (2) 【思路引导】（1）根据不同位置两个物体的相互关系，与观察者的方向对比，从而判断视图； （2）根据长方体展开图的特征：相对的面完全相同，相对的面不相邻，据此解答。 【规范解答】（1）可以看到圆在长方形的前面，对应②号图形。 （2）上对应下，左对应右；前对应后； 10．（26-27三年级上·全国·课后作业）言言在学习了立体图形的展开与折叠后，掌握了长方体盒子的制作方法。下图是他制作的一个半成品的平面图。 在上图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子。 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】长方体有6个面，相对的面的大小完全相同。长方体的表面展开图有“1—4—1”型，“2—2—2”型，“1—3—2”型，“3—3”型。据此画图即可。 【规范解答】图中，最上面有一个长方形，中间有3个长方形，其中最左边和最右边的长方形大小完全相同。最下面有一个长方形，和最上面的长方形完全相同，可在符合长方体展开图结构的合适位置补画1个尺寸匹配的长方形，补画位置不唯一。 画图略。（答案不唯一） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $