第二单元 混合运算-能力提升培优讲义【导图知识卡片+知识梳理+9个考点讲练+真题难度分层演练 共56题】-2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义以思维导图为统领构建混合运算知识体系，通过6个知识点梳理（表内乘除混合运算、乘加乘减等）系统呈现运算顺序、解决实际问题等核心内容，用示例解析和解题技巧（如标记计算顺序、画图辅助）突出重难点，形成清晰知识脉络。 讲义亮点在于9个高频考点讲练设计，每个考点含典例精讲与变式训练（如用乘除法解决“平均分”问题），结合20题分层真题演练（基础通关、能力提升），通过分步分析、综合列式等方法培养运算能力与应用意识。配套思维导图和知识卡片支持学生自主复习，教师可据此实施精准分层教学。

2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义能力提升 第二单元 混合运算『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+9个考点讲练展+真题难度分层演练 共56题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版三上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点梳理01：表内乘除混合运算 2 知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 3 知识点梳理03：乘加、乘减混合运算 3 知识点梳理04：除加、除减混合运算 3 知识点梳理05：带有小括号的混合运算 4 知识点梳理06：解决多步计算的实际问题 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 表内乘除混合运算 4 高频考点二 表内乘除法解决实际问题 6 高频考点三 乘加、乘减混合运算 7 高频考点四 乘加、乘减混合运算解决实际问题 10 高频考点五 除加、除减混合运算 12 高频考点六 除加、除减混合运算解决实际问题 15 高频考点七 带有小括号的混合运算 17 高频考点八 带有小括号的混合运算解决实际问题 20 高频考点九 解决多步计算的实际问题 21 优选真题 实战演练 24 【基础通关】 24 【能力提升】 28 知识点梳理01：表内乘除混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 例如计算36÷6×236÷6×236÷6×2，先算36÷6=636÷6 = 636÷6=6，再算6×2=126×2 = 126×2=12。 依据乘法口诀计算：乘除法运算都基于表内乘法口诀 如4×8÷24×8÷24×8÷2，4×84×84×8依据“四八三十二”得到323232，再算32÷232÷232÷2，依据“二六十二”得到161616。 【解题技巧】 按顺序标记：对于较长的乘除混合算式，可以在数字下方依次标记计算顺序，避免出错。 口算练习：加强表内乘除法的口算练习，提高计算速度和准确性。 知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 分析数量关系：明确题目中的已知条件和问题，找出数量之间的关系，如“每份数×份数 = 总数”“总数÷份数 = 每份数”“总数÷每份数 = 份数”。 选择运算方法：根据数量关系选择合适的乘除法运算。例如，已知每份有555个苹果，有333份，求苹果总数，用乘法5×3=155×3 = 155×3=15个；已知有151515个苹果，平均分成333份，求每份个数，用除法15÷3=515÷3 = 515÷3=5个。 【解题技巧】 画图辅助：通过画线段图、示意图等方式，直观地表示题目中的数量关系，帮助分析问题。 检查合理性：计算出结果后，检查答案是否符合实际情况。 知识点梳理03：乘加、乘减混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，后算加减法。例如计算5+3×45 + 3×45+3×4，先算3×4=123×4 = 123×4=12，再算5+12=175 + 12 = 175+12=17。 意义理解：乘加、乘减算式可以表示不同的实际情境，如3×4+23×4 + 23×4+2可以表示333个444再加上222。 【解题技巧】 突出运算顺序：在书写脱式计算时，将先算的部分用横线标记出来，提醒自己先进行这一步计算。 结合实际情境理解：将算式与生活中的实际问题相结合，更好地理解运算顺序的合理性。 知识点梳理04：除加、除减混合运算 运算顺序：同乘加、乘减混合运算一样，在没有括号的算式里，先算除法，后算加减法。例如计算20−12÷320 - 12÷320−12÷3，先算12÷3=412÷3 = 412÷3=4，再算20−4=1620 - 4 = 1620−4=16。 实际应用：可以解决如“买东西找零”“平均分后剩余数量”等问题。 【解题技巧】 准确计算除法：除法计算相对复杂，要仔细计算，避免除法计算错误影响最终结果。 对比理解：与乘加、乘减混合运算进行对比，加深对运算顺序的理解。 知识点梳理05：带有小括号的混合运算 运算顺序：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如计算(15+5)÷5(15 + 5)÷5(15+5)÷5，先算括号里的15+5=2015 + 5 = 2015+5=20，再算20÷5=420÷5 = 420÷5=4。 括号的作用：括号可以改变运算顺序，使原本先算的部分后算，或者原本后算的部分先算。 【解题技巧】 先算括号内：看到算式中有括号，先集中精力计算括号内的式子，再进行括号外的计算。 检查括号使用合理性：在列综合算式时，根据题目要求判断是否需要添加括号来改变运算顺序。 知识点梳理06：解决多步计算的实际问题 分步分析：将复杂的问题分解成几个简单的步骤，逐步分析每个步骤需要解决的问题。 综合列式：根据分步分析的结果，列出综合算式，注意运算顺序和括号的使用。 【解题技巧】 梳理思路：可以采用“从问题出发”或“从条件出发”的方法，梳理解题思路。 逐步计算：按照运算顺序逐步计算综合算式，每一步计算都要认真仔细。 检验结果：用不同的方法或逆向思维对结果进行检验，确保答案的正确性。 高频考点一 表内乘除混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·山西晋中·期末）脱式计算。 45÷5×8         63×（43－36）         72÷9＋8×6 【答案】72；441；56 【思路引导】先算除法，再算乘法。 先算括号内的减法，再算括号外的乘法。 先算除法和乘法，再算加法。 【规范解答】45÷5×8 ＝9×8 ＝72 63×（43－36） ＝63×7 ＝441 72÷9＋8×6 ＝8＋48 ＝56 【变式训练1】（25-26三年级上·河南南阳·期末）小华读一本书，每天读8页，3天可以读完。如果每天读6页，几天可以读完？正确的列式是（    ）。 A．8×3÷6 B．8×3－6 C．6＋3×8 D．8×（3＋6） 【答案】A 【思路引导】先计算这本书的总页数：已知每天读8页，3天读完，总页数＝每天读的页数×天数，即8×3页。再计算每天读6页需要的天数：天数＝总页数÷每天读的页数，因此综合列式为8×3÷6。 【规范解答】8×3÷6 ＝24÷6 ＝4（天） 小华读一本书，每天读8页，3天可以读完。如果每天读6页，几天可以读完？正确的列式是8×3÷6。 【变式训练2】（25-26三年级上·广东广州·期末）递等式计算。 （1）24÷6×2    （2）64－36÷9    （3）328－（128＋72）    （4）30÷（3×2） 【答案】（1）8；（2）60；（3）128；（4）5 【思路引导】（1）从左往右依次计算； （2）先算除法，再算减法； （3）先算小括号里的加法，再算小括号外的减法； （4）先算小括号里的乘法，再算小括号外的除法。 【规范解答】（1）24÷6×2 ＝4×2 ＝8 （2）64－36÷9 ＝64－4 ＝60     （3）328－（128＋72） ＝328－200 ＝128     （4）30÷（3×2） ＝30÷6 ＝5 【变式训练3】宜美多超市可乐大促销，每瓶3元，每买4瓶送1瓶。小东的爸爸给他24元钱，一共可以买几瓶可乐？ 【答案】10瓶 【思路引导】根据题意，24元里面有几个3元，就能买几瓶，即（瓶）；又每买4瓶送1瓶，8瓶里面有2个4，送了2瓶；再用买的8瓶加上送的2瓶，就是一共买的瓶数。 【规范解答】（瓶） （瓶） （瓶） 答：一共可以买10瓶可乐。 【考点剖析】本题关键是根据除法的意义，求出买的瓶数以及送的瓶数，然后再进一步解答。 高频考点二 表内乘除法解决实际问题 【典例精讲】（25-26三年级上·重庆·期末）丽丽、苹苹、兰兰和红红每个人带来9块巧克力，平均分给6个小朋友。每人能分到几块巧克力？ 【答案】6块 【思路引导】根据题意，丽丽、苹苹、兰兰和红红每个人带来9块巧克力，先用9×4求出一共带了多少块巧克力，再除以小朋友的人数，即可求出每人能分到几块巧克力。 【规范解答】9×4÷6 ＝36÷6 ＝6（块） 答：每人能分到6块巧克力。 【变式训练1】（25-26三年级上·广东佛山·期中）探险队在城市的老图书馆找到了一本布满灰尘的故事书，聪聪想每天看9页，4天刚好能看完它。天天也想看这本书，如果他每天看6页，需要几天才能看完？ 【答案】6天 【思路引导】根据题意，聪聪和天天看同一本书，用聪聪每天看的页数乘看的天数求出总页数，用总页数除以天天每天看的页数，即可求出看完需要的天数。列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 9×4÷6 ＝36÷6 ＝6（天） 答：需要6天才能看完。 【变式训练2】（25-26三年级上·山西晋中·期中）小青蛙每跳一步的距离是5分米，现在它在离河岸300厘米的荷叶上。小青蛙至少要跳几次才能到岸上？ 【答案】6次 【思路引导】先统一单位，1分米＝10厘米，所以300厘米＝30分米，求小青蛙至少要跳几次才能到岸上，就是求30里面有几个5，用除法。 【规范解答】300厘米＝30分米 30÷5＝6（次） 答：小青蛙至少要跳6次才能到岸上。 【变式训练3】（25-26三年级上·河南周口·阶段检测）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8＋8÷4( )（8＋8）÷4    48÷8－2( )48÷（8－2） 75－15＋21( )75－（15＋21）    5×7＋3( )3＋5×7 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【思路引导】在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；如果有括号，要先算括号里面的；同级运算从左往右计算。分别计算出每组算式左右两边的得数，再比较大小。 【规范解答】（1），，因为，所以＞。 （2），，因为，所以＜。 （3），，因为，所以＞。 （4），，因为，所以＝。 高频考点三 乘加、乘减混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·山东德州·期末）脱式计算。 430－30×8        （450－150）÷6        200－336÷3 【答案】 190； 50； 88 【思路引导】（1）有括号先算括号内的，无括号时先算乘除、后算加减；第一道算式，有乘法和减法，所以先计算乘法部分，再计算减法部分； （2）第二道算式，含有小括号，所以先计算小括号内的减法，再计算括号外的除法； （3）第三道算式，有除法和减法，所以先计算除法部分，再计算减法部分。 【规范解答】（1） （2） （3） 【变式训练1】（25-26三年级上·福建厦门·期末）递等式计算。 9×9－67        395＋72÷8        （352－289）÷7 【答案】14；404；9 【思路引导】根据四则混合运算的运算顺序：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的；同级运算从左到右依次计算。 （1）先算乘法，再算减法。 （2）先算除法，再算加法； （3）先算小括号里的减法，再算小括号外面的除法。 【规范解答】9×9－67 ＝81－67 ＝14 395＋72÷8 ＝395＋9 ＝404 （352－289）÷7 ＝63÷7 ＝9 【变式训练2】（25-26三年级上·四川广元·期末）脱式计算。 63÷（44－37）             （593－238）×5    164×（80－75） （82－78）×705                  280＋40÷5    125－29×3 【答案】9；1775；820   2820；288；38 【思路引导】63÷（44－37），有小括号，先算括号内减法，再算除法。 （593－238）×5、164×（80－75）、（82－78）×705，先算括号内减法，再算乘法 280＋40÷5，先算除法，后算加法。 125－29×3，先算乘法，后算减法。 【规范解答】63÷（44－37） ＝63÷7 ＝9 （593－238）×5 ＝355×5 ＝1775 164×（80－75） ＝164×5 ＝820 （82－78）×705 ＝4×705 ＝2820 280＋40÷5 ＝280＋8 ＝288 125－29×3 ＝125－87 ＝38 【变式训练3】（25-26三年级上·广东佛山·阶段检测）脱式计算。 5×7－12             20＋16÷4            56÷（76－68） （42＋30）÷9        7×（30－21）        41＋84－74 【答案】 23；24；7； 8；63；51 【思路引导】对于没有括号的算式，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。 对于有小括号的算式，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 对于只有加减法的算式，按照从左往右的顺序依次计算。 【规范解答】 高频考点四 乘加、乘减混合运算解决实际问题 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏连云港·期末）果蔬基地第一天采摘圣女果72箱，第二天采摘的箱数是第一天的2倍，第三天采摘的箱数比第二天少16箱。第三天采摘圣女果多少箱？ 【答案】128箱 【思路引导】第一天采摘圣女果72箱，第二天采摘的箱数是第一天的2倍，用72乘2即可先得出第二天的采摘箱数；再结合第三天与第二天的数量差，用减法求出第三天的采摘箱数。 【规范解答】72×2－16 ＝144－16 ＝128（箱） 答：第三天采摘圣女果128箱。 【变式训练1】（25-26三年级上·四川南充·期末）学校图书馆购买了88本图书，其中科技书有5套，每套12本，其余是故事书。故事书有多少本？ 【答案】28本 【思路引导】每套科技书的本数乘科技书的套数，算出科技书的总本数，再用图书总本数减去科技书的本数，就能得到故事书的本数。 【规范解答】 （本） 答：故事书有28本。 【变式训练2】（25-26三年级上·江苏泰州·期末）古人有时候会用特定的称谓来代指年龄。“知命之年”指男子的年龄到了这一岁，懂得了上天赋予的使命，认清了事物的本质。“弱冠之年”代指20岁。“知命之年”代指的年龄比“弱冠之年”的3倍小10岁。“知命之年”代指男子多少岁？ 【答案】50岁 【思路引导】已知“弱冠之年”为20岁，要求“知命之年”的年龄，就是求比20的3倍少10的数，用乘减计算。 【规范解答】20×3－10 ＝60－10 ＝50（岁） 答：“知命之年”代指男子50岁。 【变式训练3】苹果每箱30千克，梨每箱25千克。水果店卖出苹果和梨各20箱，卖出的苹果比梨多多少千克？两位同学分别作了如下解答： 小芳：30×20－25×20 ＝600－500 ＝100（千克） 小东：（30－25）×20 ＝5×20 ＝100（千克） （1）你觉得哪些同学的解法正确？在相应的名字上面画“√”。 （2）在你认为正确的解法中，你喜欢谁的？请你用文字说明这种解法的思路。 【答案】（1）两位同学的解法都正确，见详解 （2）我喜欢小东的解法，先算出每箱苹果和每箱梨相差多少千克，又已知苹果和梨都卖出20箱，用相差的重量乘卖出的总箱数即可得到卖出的苹果比卖出的梨多多少千克。（答案不唯一） 【思路引导】根据给出的两位同学的算式，小芳是先算出各自的重量再相减，小东是先算出两者一箱的差值，再算总差值，据此解答即可。 【规范解答】（1）两位同学的解法都正确 √小芳：30×20－25×20 ＝600－500 ＝100（千克） √小东：（30－25）×20 ＝5×20 ＝100（千克） （2）我喜欢小东的解法，先算出每箱苹果和每箱梨相差多少千克，又已知苹果和梨都卖出20箱，用相差的重量乘卖出的总箱数即可得到卖出的苹果比卖出的梨多多少千克。（答案不唯一） 【考点剖析】本题主要借助不同的解答方法，考查了数学知识的综合应用。 高频考点五 除加、除减混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·广东广州·阶段检测）递等式计算。                                   【答案】 39；7； 54；23 【思路引导】（1）只有加减的同级运算，从左往右依次算，先算加法，再算减法； （2）有括号的运算，先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法； （3）有括号的运算，先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法； （4）既有加法又有除法的不同级运算，要先算除法、再算加法。 【规范解答】43＋9−13 ＝52−13 ＝39 56÷（4×2） ＝56÷8 ＝7 6×（68−59） ＝6×9 ＝54 21＋16÷8 ＝21＋2 ＝23 【变式训练1】（25-26三年级上·山东菏泽·期中）脱式计算。 39＋8×6                20－35÷5                7×（32－25） （27－18）×9            81÷9×3                4×（5＋4） 【答案】 87；13；49； 81；27；36 【思路引导】算式中既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法； 算式中有小括号，要先算小括号里面的，再算括号外面的； 算式中只有乘除法，要按照从左往右的顺序依次计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式训练2】（25-26三年级上·江苏徐州·期末）下列算式中，小括号可以省略不写的是（    ）。 A．740－（280－160） B．（18＋82）÷2 C．（800÷2）×7 D．（328＋2）×4 【答案】C 【思路引导】根据四则运算顺序判断：有小括号先算小括号内的内容；没有小括号时，先算乘除后算加减，只有同级运算从左到右依次计算。如果去掉小括号后运算顺序和结果都不变，小括号就可以省略。 【规范解答】A．，先算小括号内的减法，去掉括号后变为，运算顺序和结果都改变，括号不能省略。 B．，先算小括号内的加法，去掉括号后变为，先算除法，运算顺序和结果都改变，括号不能省略。 C．，先算除法再算乘法，去掉括号后变为，只有乘除同级运算，从左到右还是先算除法再算乘法，运算顺序和结果都不变，括号可以省略。 D．（328＋2）×4，先算小括号内的加法，去掉括号后变为，先算乘法再算加法，运算顺序和结果都改变，括号不能省略。 【变式训练3】（25-26三年级上·广东佛山·阶段检测）脱式计算。 76－（28＋39）        （49＋14）÷7          24÷（8÷2） 72－48÷8             300＋24÷8         9×9－15 【答案】9；9；6 66；303；66 【思路引导】（1）76－（28＋39）先计算小括号中的加法，再计算减法； （2）（49＋14）÷7先计算小括号中的加法，再计算除法； （3）24÷（8÷2）先计算小括号中的除法，再计算外面的除法； （4）72－48÷8先计算除法，再计算减法； （5）300＋24÷8先计算除法，再计算加法； （6）9×9－15先计算乘法，再计算减法； 【规范解答】（1）76－（28＋39） ＝76－67 ＝9 （2）（49＋14）÷7 ＝63÷7 ＝9 （3）24÷（8÷2） ＝24÷4 ＝6 （4）72－48÷8 ＝72－6 ＝66 （5）300＋24÷8 ＝300＋3 ＝303 （6）9×9－15 ＝81－15 ＝66 高频考点六 除加、除减混合运算解决实际问题 【典例精讲】（25-26三年级上·广东佛山·阶段检测）小乐读一本98页的书，第一天读了35页，比第二天多读了7页，如果这本书每7页是一个章节，那么还有几个章节没有读？ 【答案】 5个 【思路引导】第一天比第二天多读7页，所以第二天读的页数等于第一天读的页数减7，第一天和第二天读的页数相加，得到已读总页数，计算剩余未读的页数，用全书总页数减去已读总页数，得到未读页数，因为每7页为一个章节，所以用未读页数除以7，得到未读章节数。 【规范解答】第二天读的页数：35－7＝28（页） 两天一共读了：35＋28＝63（页） （98－63）÷7 ＝35÷7 ＝5（个） 答：还有5个章节没有读。 【变式训练1】（25-26三年级上·广东佛山·阶段检测）庆阳香包又称“绌绌”，是一种传统手工艺制品。传承人李奶奶要绣制125个香包，已经绣好了77个。如果剩下的香包她每天绣6个，那么剩下的还要绣多少天？ 【答案】 天 【思路引导】用125减去77先算出剩下未绣的香包数量，再用剩下的数量除以每天绣的个数，就能得到还要绣的天数。 【规范解答】 答：剩下的还要绣天。 【变式训练2】（25-26三年级上·河北廊坊·期末）王爷爷家的果园喜获丰收。他和家人一起采摘苹果，上午摘了38千克，下午比上午少摘12千克。为了方便运输，他们要将这些苹果装箱，每个纸箱能装8千克苹果。这一天摘的苹果，需要装多少个纸箱？（列综合算式解决） 【答案】8个 【思路引导】根据题意，把上午摘的苹果38千克，下午比上午少摘12千克，那么下午摘的苹果为（38－12）千克，将上午和下午摘的重量相加，再除以8千克，即是需要准备多少个箱子数量。 【规范解答】 答：需要装8个纸箱。 【变式训练3】希望小学一、二年级一共有781人。如果一年级增加10人，二年级减少7人，那么两个年级的人数正好同样多。一年级原来有多少人？ 【答案】382人 【思路引导】根据题意在一年级增加10人，二年级减少7人的情况下，两个年级的人数相等，那么此时的总人数为781＋10－7＝784（人），所以每个班的人数为：784÷2＝392（人），因为此时一年级已经增加了10人，要求一年级原来有多少人那么只要减去增加的人数即可解答。 【规范解答】781＋10－7 ＝791－7 ＝784（人） 784÷2－10 ＝392－10 ＝382（人） 答：一年级原来有382人。 【考点剖析】本题主要考查对于题意的了解，根据如果一年级增加10人，二年级减少7人，那么两个年级的人数正好同样多。计算出现在每个班的人数从而求出原来一年级的人数是解答此题的关键。 高频考点七 带有小括号的混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·浙江衢州·期中）列竖式计算。 453＋87＋113＝        334＋（266－197）＝       900－478－89＝ 【答案】653；403；333 【思路引导】在加减法混合运算中，有括号的要先算括号里面，再算括号外面；没有括号的按照从左往右的顺序依次进行计算。 整数加法竖式计算：相同数位对齐，从个位开始逐位相加，满十就向前一位进1，最终合并各位结果得到和。 整数减法竖式计算：相同数位对齐，从个位开始逐位相减，不够减就向前一位借1当10，最终合并各位结果得到差。 【规范解答】453＋87＋113＝653 334＋（266－197）＝403 900－478－89＝333                    【变式训练1】（25-26三年级上·重庆长寿·期末）分别给下列算式添上括号，使等式成立。          【答案】； 【思路引导】在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；如果有小括号，要先算小括号里面的。 对于30＋18÷6＝8，最后一步运算结果是8，除数是6，根据乘除法关系，被除数应为8×6＝48。观察发现30＋18＝48，因此需要改变运算顺序，先算加法，需给30＋18添上小括号。 对于8×10－6＝32，最后一步运算结果是32，一个乘数是8，根据乘除法关系，另一个乘数应为32÷8＝4。观察发现10－6＝4，因此需要改变运算顺序，先算减法，需给10－6添上小括号。 【规范解答】（1）原算式按正常顺序计算： 30＋18÷6 ＝30＋3 ＝33 不等于8，要使等式成立，需先算加法，再算除法，添上小括号如下： （30＋18）÷6 ＝48÷6 ＝8 等式成立。 （2）原算式按正常顺序计算： 8×10－6 ＝80－6 ＝74 不等于32。 要使等式成立，需先算减法，再算乘法，添上小括号如下： 8×（10－6） ＝8×4 ＝32 等式成立。 【变式训练2】（25-26三年级上·广西河池·期末）混合运算。 743－150＋57            （272－218）÷6            375＋125×4 【答案】650；9；875 【思路引导】四则混合运算里，如果只有同级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果有两级运算，先算乘除法，再算加减法；如果有括号，要先算括号里的，最后算括号外面的。 【规范解答】743－150＋57        ＝593＋57                   ＝650                       （272－218）÷6 ＝54÷6                     ＝9                         375＋125×4 ＝375＋500 ＝875 【变式训练3】（25-26三年级上·河北沧州·期末）脱式计算。 18÷3×6    262＋9×6    （25＋15）÷5 【答案】36；316；8 【思路引导】只有乘除或只有加减，从左到右依次计算； 先算乘法，后算加法； 有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【规范解答】18÷3×6 ＝6×6 ＝36 262＋9×6 ＝262＋54 ＝316 （25＋15）÷5 ＝40÷5 ＝8 高频考点八 带有小括号的混合运算解决实际问题 【典例精讲】（25-26三年级上·浙江湖州·期末）张奶奶家原来有17只兔子，又买来了10只。将这些兔子平均放入9个笼子里，每个笼子里放几只？ 【答案】 只 【思路引导】先求出兔子的总只数，再用总只数除以笼子的数量，即可得到每个笼子放的兔子只数。 【规范解答】 ＝279 （只） 答：每个笼子里放只。 【变式训练1】（25-26三年级上·山东德州·期末）实验小学的同学们去参观蒲松龄纪念馆，上午接待了345位游客，下午比上午少接待128位游客。这天蒲松龄纪念馆一共接待了多少位游客？ 【答案】562位 【思路引导】先根据下午比上午少接待的人数算出下午的接待量，再将上午与下午的接待量相加，得到全天总接待量。 【规范解答】 （位） 答：这天蒲松龄纪念馆一共接待了562位游客。 【变式训练2】（25-26三年级上·四川自贡·阶段检测）快递公司规定：物品在1千克及以内收费8元，超过1千克后，每增加1千克重量，运费增加3元（省内），不足1千克按1千克计算。小军从成都给自贡的舅舅寄了一个9千克重的包裹，应该给多少运费？ 【答案】32元 【思路引导】应该给运费的金额＝（这个包裹的质量－1千克）×每超过1千克的单价＋首重的钱数，据此计算即可。 【规范解答】（9－1）×3＋8 ＝8×3＋8 ＝24＋8 ＝32（元） 答：应该给32元运费。 【变式训练3】在吉隆坡举办的128届国际奥委会全体会议上，会议以投票形式决定北京和阿拉木图两个候选城市谁能获得2022年冬奥会举办权，共有85名委员有权参与投票，其中1人弃权，最终北京比阿拉木图多得4票，获得胜利！请问北京和阿拉木图各获得多少票？（可以先把已知条件和问题在线段图上表示出来，再解答）    【答案】北京获得44票；阿拉木图获得40票 【思路引导】题干中说“共有85名委员有权参与投票，其中1人弃权”，说明只有84名委员真正参与了投票；“最终北京比阿拉木图多得4票”我们首先可以先算出北京获得的票数，再用北京获得的票数减去4票就是阿拉木图获得的票数。 【规范解答】    北京票数：（85－1＋4）÷2 ＝88÷2 ＝44（票） 阿拉木图票数：44－4＝40（票） 答：北京获得44票，阿拉木图获得40票。 【考点剖析】解答此题的关键是要算出真正投票的人数以及北京的得票数。 高频考点九 解决多步计算的实际问题 【典例精讲】（25-26三年级上·河北保定·期末）校园科技节开展航模制作活动，三年级制作了24架纸飞机航模，四年级制作了32架纸飞机航模。平均每8架航模摆放在一个展厅，三年级和四年级的航模一共需要多少个展厅？ 【答案】 7个 【思路引导】首先将三年级和四年级制作的航模数量相加，求出两个年级制作航模的总数量；然后用总数量除以每个展厅摆放的架数，即可求出一共需要的展厅数量。 【规范解答】（24＋32）÷8 ＝56÷8 ＝7（个） 答：三年级和四年级的航模一共需要7个展厅。 【变式训练1】（25-26三年级上·河南驻马店·期末） (1)（50－34）÷4能解决问题：______________________________。 (2)乐乐每天比笑笑多看2页，他花了9天看完一本书，乐乐看的这本书共多少页？ 【答案】(1)剩下的笑笑平均每天看多少页？ (2)54页 【思路引导】（1）50－34，书的总页数减去已经看的页数，是剩下的页数；再除以4，剩下的页数除以天数，是剩下的平均每天看多少页？ （2）先计算出算式（50－34）÷4等于4页，得到笑笑每天看的页数。再根据乐乐每天比笑笑多看2页，用加法算出乐乐每天看的页数。最后再乘9天，得到乐乐看的这本书的总页数。 【规范解答】（1）剩下的笑笑平均每天看多少页？ （2） （页） 4＋2＝6（页） 6×9＝54（页） 答：乐乐看的这本书共54页。 【变式训练2】（25-26三年级上·河南驻马店·期中）根据全国第四次大熊猫调查显示，秦岭地区共生活着49只圈养大熊猫，野生的大熊猫比圈养大熊猫多296只，秦岭地区生活的大熊猫一共有多少只？ 【答案】394只 【思路引导】秦岭地区共生活着49只圈养大熊猫，野生的大熊猫比圈养大熊猫多296只，据此用加法，先算出野生的大熊猫的只数，再加上圈养大熊猫的只数，即可求出秦岭地区生活的大熊猫一共有多少只。 【规范解答】49＋296＋49 ＝345＋49 ＝394（只） 答：秦岭地区生活的大熊猫一共有394只。 【变式训练3】（25-26三年级上·江苏扬州·期中）为落实“五育并举”的教育理念，三年级开展“多彩手工”主题活动。下面是完成每一种手工需要的时间。 种类 捏泥人 折纸鹤 剪窗花 时间/分 13 ？ 6 （1）折1只纸鹤需要的时间比捏1个泥人需要的时间少7分钟，折3只纸鹤和捏3个泥人一共需要多长时间？ （2）有60张彩纸，其中18张用来折纸鹤，剩下的用来剪窗花。若有7名同学剪窗花，则平均每人分到多少张彩纸？ 【答案】（1）57分钟；（2）6张 【思路引导】（1）已知捏1个泥人需要13分钟，折1只纸鹤需要的时间比捏1个泥人需要的时间少7分钟，也就是13－7＝6（分钟），再利用总时间＝单个时间×数量，分别求出折3只纸鹤和捏3个泥人的时间，最后求和； （2）先用总的彩纸数量减去折纸鹤的彩纸数量就是用来剪窗花的彩纸数量，即60－18＝42（张），再把42张彩纸平均分给7名同学，用除法，据此解答。 【规范解答】， （1）13－7＝6（分钟） 6×3＋13×3 ＝18＋39 ＝57（分钟） 答：折3只纸鹤和捏3个泥人一共需要57分钟。 （2）（60－18）÷7 ＝42÷7 ＝6（张） 答：平均每人分到6张彩纸。 【基础通关】 1．（25-26三年级上·广东深圳·阶段检测）一条水渠长400米，工程队修了80米后，剩下的决定4天修完，平均每天要修多少米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】要先算出剩下未修的水渠长度，再除以修完的天数得到平均每天修的长度，列综合算式时减法需先算，要加小括号。 【规范解答】剩下的长度：（米） 平均每天修的长度：（米） 对应综合算式为。 2．（25-26三年级上·河南周口·阶段检测）根据算式43－34＝9，9×5＝45可以写成一个综合算式是（    ）。 A．43－34×5 B．（43－34）×9 C．（43－34）×5 【答案】C 【思路引导】将分步算式合并为综合算式时，需要先计算的减法要加小括号保证运算顺序，再用减法的结果乘5即可。 【规范解答】第一步计算减法： 第二步用减法结果乘5，将9替换为，为保证先算减法，添加小括号，得到综合算式： 。 3．（25-26三年级上·广东汕尾·阶段检测）超市运来65箱苹果，每箱6千克，______，还剩多少千克？解决这个问题列式为（65－56）×6，横线上的条件是（    ）。 A．卖出56千克 B．又运来56箱 C．卖出56箱 【答案】C 【思路引导】剩下的苹果重量等于剩下的箱数乘每箱的重量，根据给出的算式可知，计算的是剩下的箱数，说明减少的56是卖出的箱数。 【规范解答】（65－56）×6 ＝9×6 ＝54（千克） 算式中，求的是剩下的箱数，可知56是卖出的箱数，对应条件为卖出56箱。 4．（25-26三年级上·广东汕尾·阶段检测）小华有36元，买3个文具盒，每个文具盒8元，应找回( )元。 【答案】12 【思路引导】求应找回的钱数，用总钱数减去买文具盒花掉的钱数；每个文具盒的价格乘数量，即可得到买文具盒花掉的钱数。 【规范解答】 （元） 5．（25-26三年级上·广东佛山·阶段检测）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3＋4( )3×4    （10＋25）÷5( )10＋25÷5 【答案】 ＜ ＜ 【思路引导】先分别算出左右两边算式的结果，再比较两个数的大小。 【规范解答】3＋4 （ ） 3×4 计算左边：3＋4＝7；计算右边：3×4＝12 因为7＜12，所以3＋4 （＜ ） 3×4 （10＋25）÷5 （  ） 10＋25÷5 左边：（10＋25）÷5＝35÷5＝7；右边：10＋25÷5＝10＋5＝15 因为 7＜15，所以（10＋25）÷5 （ ＜ ） 10＋25÷5 6．（25-26三年级上·河北沧州·期末）小明在计算“42－☐÷6”时弄错了运算顺序，先算减法后算除法了，结果得数是4，正确的得数是24。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先根据错误的运算顺序求出方框里的数，再代入正确运算顺序，计算出正确的得数，即可解答。 【规范解答】小明弄错运算顺序后，算式变成（42－☐）÷6＝4， 根据被除数＝商×除数， 可得42－☐＝4×6 42－☐＝24 ☐＝42－24 ☐＝18 将☐＝18代入算式， 42－18÷6 ＝42－3 ＝39 小明在计算“42－☐÷6”时弄错了运算顺序，先算减法后算除法了，结果得数是4，正确的得数是39。原题说法错误。 故答案为：× 7．（25-26三年级上·河南周口·阶段检测）要使7×（□＋2）＝42，□里可以填4。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】可以采用倒推法，先把小括号里面的算式看作一个整体，用42除以7求出这个整体；再减去2，即可求出□里的数。据此解答。 【规范解答】42÷7－2 ＝6－2 ＝4 所以，要使7×（□＋2）＝42，□里可以填4。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（25-26三年级上·河南周口·阶段检测）脱式计算。 （42＋30）÷8    390＋6×9    5×（56÷7） 30＋30÷5    100－（63＋27）    24÷（64÷8） 【答案】 9；444；40； 36；10；3 【思路引导】（1）先算加法，再算除法； （2）先算乘法，再算加法； （3）先算除法，再算乘法； （4）先算除法，再算加法； （5）先算加法，再算减法； （6）先算括号内的除法，再算括号外除法。 【规范解答】（1）（42＋30）÷8 ＝72÷8 ＝9 （2）390＋6×9 ＝390＋54 ＝444 （3）5×（56÷7） ＝5×8 ＝40 （4）30＋30÷5     ＝30＋6    ＝36 （5）100－（63＋27）     ＝100－90    ＝10 （6）24÷（64÷8） ＝24÷8 ＝3 9．（25-26三年级上·广东江门·阶段检测）某饮品店推出了美味健康的鲜榨果汁，李老师买了23杯葡萄汁，买橙汁的数量比葡萄汁的2倍多7杯。买了多少杯橙汁？ 【答案】 53杯 【思路引导】由题意可知：李老师买了23杯葡萄汁，买橙汁的数量比葡萄汁的2倍多7杯；先用23乘2再加上7即可求出买了多少杯橙汁。 【规范解答】 （杯） 答：买了53杯橙汁。 10．（25-26三年级上·福建厦门·期末）王叔叔在中山路买了马蹄酥10盒，买板栗饼比买马蹄酥多4盒。如果把这些馅饼每6盒装入一个礼品袋，这些馅饼能装多少袋？ 【答案】4袋 【思路引导】先求板栗饼的盒数，再求两种馅饼的总盒数，最后用总盒数除以每袋装的盒数得到袋数。 【规范解答】（10＋4＋10）÷6 ＝24÷6 ＝4（袋） 答：这些馅饼能装4袋。 【能力提升】 1．（25-26三年级上·河南周口·阶段检测）下面计算结果等于12的算式是（    ）。 A．36÷4＋2 B．5×4－8 C．21－4－8 【答案】B 【思路引导】根据整数四则混合运算顺序，在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或只有乘、除法，要从左往右按顺序计算；如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法；分别计算各选项的结果，选择结果为12的选项即可。 【规范解答】A．36÷4＋2 ＝9＋2 ＝11 B．5×4－8 ＝20－8 ＝12 C．21－4－8 ＝17－8 ＝9 结果等于12的算式是5×4－8。 2．（25-26三年级上·广东韶关·阶段检测）把算式39＋33＝72和72÷8＝9合并成一个算式是（    ）。 A．39÷8＋33＝9 B．（39＋33）÷8＝9 C．39＋33÷8＝9 【答案】B 【思路引导】把中的72替换为，需要先算加法再算除法，因此要给加法部分加上小括号。 【规范解答】合并后得到的算式为。 3．（25-26三年级上·河北·单元测试）小棒摆图形，如图，第1个图用6根小棒，第2个图用10根小棒，第3个图用14根小棒，……按这样的规律摆下去，第26个图用（    ）根小棒。 A．102 B．104 C．106 D．108 【答案】C 【思路引导】观察小棒数的变化规律：第1个图用了6根小棒；第2个图用了10根小棒；第3个图用了14根小棒……可得每多画一个图，小棒数就增加4根，由此可推算出第26个图用的小棒数。 【规范解答】根据分析可列式：第1个图是“基础数”6根；第2个图开始比第1个图增加1个4根小棒：6＋1×4；第3个图比第1个图多2个4根小棒：6＋2×4……则第26个图比第1个图多（26－1）个4根小棒，列式为： 26－1＝25（个） 6＋25×4 ＝6＋100 ＝106（根） 所以第26个图用106根小棒。 故答案为：C 【考点剖析】找出每相邻两个图形之间的规律，以及用哪些小棒为“基础数”推出后面的小棒，是解答本题的关键。 4．（25-26三年级上·河南周口·阶段检测）计算27÷3＋6时，如果要先算加法，再算除法，那么原算式应改为( )，结果为( )。 【答案】 27÷（3＋6） 【思路引导】在没有括号的算式里，先算乘除法，后算加减法；有括号的算式里先算括号内的。若要改变运算顺序先算加法，需要给加法部分加上小括号。 【规范解答】27÷（3＋6） ＝27÷9 ＝3 因此，原算式应改为27÷（3＋6），结果为3。 5．（25-26三年级上·广东广州·阶段检测）在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )20             ( ) ( )30             ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【思路引导】先分别计算出各算式的结果，再将计算结果与对应的数或算式结果进行比较。 【规范解答】（1） ，所以 。 （2） ，所以 。 （3） ，所以 。 （4） ，所以 。 6．（25-26三年级上·广东汕尾·阶段检测）计算下面各题。 358－123＋46    53＋7×9    9×（56÷8）    736－（132－74） 【答案】281；116；63；678 【思路引导】只有加减法，从左往右依次计算； 先算乘法，再算加法； 先算小括号里的除法，再算括号外的乘法； 先算小括号里的减法，再算括号外的减法。 【规范解答】 7．（25-26三年级上·广东汕尾·阶段检测）周日，5位家长带领4名儿童去参观博物馆，怎样买票最划算？ 售票处 成人：8元/人 儿童：4元/人 团体票（6人及以上）：6元/人 【答案】5位家长和1名儿童买团体票，其他3名儿童买儿童票 【思路引导】根据题意，可以有三种方案，方案一：家长买成人票，儿童买儿童票；方案二：家长和儿童合起来买团体票；方案三：5位家长和1名儿童买团体票，其他3名儿童买儿童票。先分别算出这三种方案的购票钱数，再比较大小，即可得出怎样买票最划算。 【规范解答】方案一：家长买成人票，儿童买儿童票。 8×5＋4×4 ＝40＋16 ＝56（元） 方案二：家长和儿童合起来买团体票。 （5＋4）×6 ＝9×6 ＝54（元） 方案三：5位家长和1名儿童买团体票，其他3名儿童买儿童票。 （5＋1）×6 ＝6×6 ＝36（元）     4×（4－1） ＝4×3 ＝12（元）    36＋12＝48（元） 48元＜54元＜56元 答：5位家长和1名儿童买团体票，其他3名儿童买儿童票最划算。 8．（26-27三年级上·广东惠州·开学考试）文具店每支钢笔9元，一盒中性笔6支共24元，一支钢笔比一支中性笔贵多少元？ 【答案】 5元 【思路引导】先用6支中性笔的总价除以6，求出一支中性笔的价格，再用一支钢笔的价格减去一支中性笔的价格，即可得到一支钢笔比一支中性笔贵的钱数。 【规范解答】9－24÷6 ＝9－4 ＝5（元） 答：一支钢笔比一支中性笔贵5元。 9．（25-26三年级上·广东佛山·期末）有两个书架，甲书架比乙书架多40本书。如果从甲书架拿5本书放入乙书架，此时甲书架的书是乙书架的3倍。原来甲乙两个书架各有多少本书？ 【答案】甲书架原来有50本书，乙书架原来有10本书 【思路引导】原来甲比乙多40本，从甲拿5本放入乙，甲减少5本，乙增加5本，两者的差会减少2个5本。求出新的差之后，根据此时甲是乙的3倍，利用差倍公式求出此时乙的数量，再还原出原来的数量。差倍公式：小数＝差÷（倍数－1）；大数＝小数×倍数或大数＝小数＋差。 【规范解答】40－5－5＝30（本） 30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（本） 15－5＝10（本） 10＋40＝50（本） 答：甲书架原来有50本书，乙书架原来有10本书。 10．（25-26三年级上·河南漯河·期中）请选择合适的信息，提出一个用两步计算解决的问题并解答。 ①纸杯有63个。     ②玻璃杯比塑料杯少6个。             ③一个玻璃杯8元。 ④塑料杯有15个。   ⑤一个塑料杯比一个玻璃杯便宜5元。   ⑥妈妈带了24元。 我选择的信息是_______（填序号），问题是_______？ 【答案】③⑤⑥；妈妈带的钱可以买几个塑料杯？8个 （答案不唯一） 【思路引导】利用信息③（玻璃杯单价8元）和信息⑤（塑料杯比玻璃杯便宜5元），可用减法算出塑料杯单价；再利用信息⑥，用妈妈所带的总钱数除以杯子的单价即可求出买塑料杯的数量；所以问题是妈妈带的钱可以买几个塑料杯？利用信息②（玻璃杯比塑料杯少6个）和信息④（塑料杯有15个），可用减法算出玻璃杯的数量；再利用信息③（玻璃杯单价8元），用玻璃杯的单价乘玻璃杯的数量即可求出买玻璃杯花的钱数；所以问题是如果买玻璃杯一共需要多少钱？利用信息②（玻璃杯比塑料杯少6个）和信息④（塑料杯有15个），可用减法算出玻璃杯的数量；两者数量相加即可求出买玻璃杯和塑料杯的总数量，所以问题是玻璃杯和塑料杯一共有多少个？利用信息③（玻璃杯单价8元）和信息⑤（塑料杯比玻璃杯便宜5元），可用减法算出塑料杯单价；再用塑料杯单价加玻璃杯单价即可求出买一个玻璃杯和一个塑料杯需要多少钱？所以问题是买一个玻璃杯和一个塑料杯需要多少钱？ 答案不唯一，符合题意即可。 【规范解答】第一种：③⑤⑥；妈妈带的钱可以买几个塑料杯？ 24÷（8－5） ＝24÷3 ＝8（个） 答：妈妈带的钱可以买8个塑料杯。 第二种：②③④；如果买玻璃杯一共需要多少钱？ （15－6）×8 ＝9×8 ＝72（元） 答：如果买玻璃杯一共需要72元钱。 第三种：②④；玻璃杯和塑料杯一共有多少个？ 15－6＋15 ＝9＋15 ＝24（个） 答：玻璃杯和塑料杯一共有24个。 第四种：③⑤；买一个玻璃杯和一个塑料杯需要多少钱？ 8－5＋8 ＝3＋8 ＝11（元） 答：买一个玻璃杯和一个塑料杯需要11元钱。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义能力提升 第二单元混合运算「举一反三知识讲练」 (能力提升版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+9个考点讲练展+真题难度分层演练共56题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版三上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 多目录指引丙容知晓 导图指引梳理脉络· 2 知识梳理温故知新..… 知识点梳理01：表内乘除混合运算…………。 2 知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题.. 3 知识点梳理03：乘加、乘减混合运算... 知识点梳理04：除加、除减混合运算.... 3 知识点梳理05：带有小括号的混合运算. 知识点梳理06：解决多步计算的实际问题.....…·，.. .....4 考点讲练真题汇总………………… 4 高频考点一表内乘除混合运算…… 高频考点二表内乘除法解决实际问题. ….5 高频考点三乘加、乘减混合运算.…6 第1页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点四乘加、乘减混合运算解决实际问题.·. 高频考点五除加、除减混合运算 8 高频考点六除加、除减混合运算解决实际问题... 9 高频考点七带有小括号的混合运算 10 高频考点八带有小括号的混合运算解决实际问题 10 高频考点九解决多步计算的实际问题 11 优选真题实战演练.。 13 【基础通关】 13 【能力提升】 ….14 导图指引梳理脉格 混合运算的意义 五、解决问题的策略 六、常见数量关系 含有两种或两种以上运算的算式，叫作混合运算 有15个 有25个 ①束一个数比另一个数多（少）多少： 多多少个？ 924-13+18 15÷5×7 25+15÷8 画图理解一分析解答一回顾反思 大数一小数=多（少）的数 25-15=10(个) 运算顺序 画线段图、列表、画图等方法 ②求一个数的几倍是多少： 8本 可以帮助理解数量关系，更好 只含有加、减法或只含有乘、除法的算式， 一个数×倍数=另一个数 小明 地解决问題题。 小红是小明的2份 从左往右按顺序计算。 小红：L909 含有两级运算的算式，要先算乘、除法， 8×2=16(本) 后算加、减法。 ③求一个数是另一个数的几倍 小红做了6朵光 一个数÷另一个数=倍数 小明陵了3朵张小红是小明的元得 三、两级运算的运算顺序（先桑除，后加减） 第二单元 6×3=2 ①只含有乘法和加法（或乘法和减法） 混合运算 ④求平均数： 35-23+18 24+8×2 上率场蓝队得了24分】 =12+18 =24+16 总数÷份数=平均数 下率场两队得分一样多 =30 =40 ②只含有除法和加法（或除法和成法】 (24+24)+2=24(分)） 18÷9×3 24÷(8÷2】 =2×3 =24÷4 七、生活中的混合运用 =6 =6 四、含有括号的运算顺序 ①书店：一周卖了25本，又卖了38本，还制多少本？ 目含有乘。除法和加、减法 25+38=63(本) 73-35+24 64÷8×7 有括号的要先算括号里面的， ②学枚：上半场得24分，下半场得18分，平均每场得多少分 =37+24 =8×7 再算括号外面的。 (24+18)+2=21(分) =61 =56 96-(14+15) (25+15)÷8 目养兔子：有13只兔子，平均放入8个笼子，每个克子放几只？ 138=1(只)…5（只） =96-29 =40÷8 ④买文具：自动铅笔每支3元，买4支共多少元？ 到=67 =5 3×4=12(元) Θ促销活动：毛巾12元/条，便宜3元，买3条需要多少钱？ 易错提醒 (12-3)×3=27(元) 小口诀 1.没有括号的混合运算，要先算乘，除法，后算加、减法 2.有括号的要先算括号里面的。 混合运算要记牢，运算顺序很重要。 成长小档案 3.解决问题时，先理解题意，再选择合造的方法解答 同级运算从左起，两级运算先乘除 我学金的收获 有括号的要先算，解决问题最重要！ 我想提程大家 知识梳理温故知新 ，一一一一 知识点梳理01：表内乘除混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 第2页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义能力提升 例如计算36÷6×236÷6×236÷6×2，先算36÷6=636÷6=636÷6=6，再算6×2=126×2=126×2=12。 依据乘法口诀计算：乘除法运算都基于表内乘法口诀 如4×8÷24×8÷24×8÷2,4×84×84×8依据“四八三十二”得到323232，再算32÷232÷232÷2， 依据“二六十二”得到161616。 【解题技巧】 按顺序标记：对于较长的乘除混合算式，可以在数字下方依次标记计算顺序，避免出错。 口算练习：加强表内乘除法的口算练习，提高计算速度和准确性。 知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 分析数量关系：明确题目中的已知条件和问题，找出数量之间的关系，如“每份数×份数=总数”“总 数÷份数=每份数”“总数÷每份数=份数”。 选择运算方法：根据数量关系选择合适的乘除法运算。例如，已知每份有555个苹果，有333份，求 苹果总数，用乘法5×3=155×3=155×3=15个；已知有151515个苹果，平均分成333份，求每份个 数，用除法15÷3=515÷3=515÷3=5个。 【解题技巧】 画图辅助：通过画线段图、示意图等方式，直观地表示题目中的数量关系，帮助分析问题。 检查合理性：计算出结果后，检查答案是否符合实际情况。 知识点梳理O3:乘加、乘减混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，后算加减法。例如 计算5+3×45+3×45+3×4，先算3×4-123×4=123×412，再算5+12=175+12=175+12=17。 意义理解：乘加、乘减算式可以表示不同的实际情境，如3×4+23×4+23×4+2可以表示333个444 再加上222。 【解题技巧】 突出运算顺序：在书写脱式计算时，将先算的部分用横线标记出来，提醒自己先进行这一步计算。 结合实际情境理解：将算式与生活中的实际问题相结合，更好地理解运算顺序的合理性。 知识点梳理04：除加、除减混合运算 运算顺序：同乘加、乘减混合运算一样，在没有括号的算式里，先算除法，后算加减法。例如计算20 -12÷320-12÷320-12÷3,先算12÷3=412÷3=412÷3=4，再算20-4=1620-4=1620-4=16。 实际应用：可以解决如“买东西找零”“平均分后剩余数量”等问题。 【解题技巧】 第3页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义能力提升 准确计算除法：除法计算相对复杂，要仔细计算，避免除法计算错误影响最终结果。 对比理解：与乘加、乘减混合运算进行对比，加深对运算顺序的理解。 知识点梳理05：带有小括号的混合运算 运算顺序：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如计算(15+5)÷5(15+5)÷5(15+5) ÷5,先算括号里的15+5=2015+5=2015+5=20，再算20÷5=420÷5=420÷5=4。 括号的作用：括号可以改变运算顺序，使原本先算的部分后算，或者原本后算的部分先算。 【解题技巧】 先算括号内：看到算式中有括号，先集中精力计算括号内的式子，再进行括号外的计算。 检查括号使用合理性：在列综合算式时，根据题目要求判断是否需要添加括号来改变运算顺序。 知识点梳理O6:解决多步计算的实际问题 分步分析：将复杂的问题分解成几个简单的步骤，逐步分析每个步骤需要解决的问题。 综合列式：根据分步分析的结果，列出综合算式，注意运算顺序和括号的使用。 【解题技巧】 梳理思路：可以采用“从问题出发”或“从条件出发”的方法，梳理解题思路。 逐步计算：按照运算顺序逐步计算综合算式，每一步计算都要认真仔细。 检验结果：用不同的方法或逆向思维对结果进行检验，确保答案的正确性。 考点讲练真题汇邑 高频考点一表内乘除混合运算 【典例精讲】(25-26三年级上·山西晋中·期末)脱式计算。 45÷5×8 63×(43-36) 72÷9+8×6 【变式训练1】(25-26三年级上·河南南阳·期末)小华读一本书，每天读8页，3天可以读完。如果每 天读6页，几天可以读完？正确的列式是( ）。 A.8X3÷6 B.8X3-6 C.6+3×8 D.8X(3+6) 【变式训练2】(25-26三年级上·广东广州·期末)递等式计算。 (1)24÷6×2 (2)64-36÷9 (3)328-(128+72) (4)30÷(3×2) 第4页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练3】宜美多超市可乐大促销，每瓶3元，每买4瓶送1瓶。小东的爸爸给他24元钱，一共可以 买几瓶可乐？ 高频考点二表内乘除法解决实际问题 【典例精讲】(25-26三年级上·重庆·期末)丽丽、苹苹、兰兰和红红每个人带来9块巧克力，平均分 给6个小朋友。每人能分到几块巧克力？ 【变式训练1】(25-26三年级上·广东佛山·期中)探险队在城市的老图书馆找到了一本布满灰尘的故事 书，聪聪想每天看9页，4天刚好能看完它。天天也想看这本书，如果他每天看6页，需要几天才能看完？ 【变式训练2】(25-26三年级上·山西晋中·期中)小青蛙每跳一步的距离是5分米，现在它在离河岸 300厘米的荷叶上。小青蛙至少要跳几次才能到岸上？ 级 【变式训练3】(25-26三年级上·河南周口·阶段检测)在括号里填上“>”“<”或“=”。 8+8÷4( ）(8+8)÷4 48÷8-2( )48÷(8-2) 75-15+21( )75-(15+21) 5×7+3( )3+5×7 第5页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点三乘加、乘减混合运算 【典例精讲】(25-26三年级上·山东德州·期末)脱式计算。 430-30X8 (450-150)÷6 200-336÷3 【变式训练1】(25-26三年级上·福建厦门·期末)递等式计算。 9×9-67 395+72÷8 (352-289)÷7 【变式训练2】(25-26三年级上·四川广元·期末)脱式计算。 63÷(44-37) (593-238)×5 164×(80-75) (82-78)×705 280+40÷5 125-29×3 【变式训练3】(25-26三年级上·广东佛山·阶段检测)脱式计算。 5×7-12 20+16÷4 56÷(76-68) (42+30)÷9 7X(30-21) 41+84-74 第6页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点四乘加、乘减混合运算解决实际问题 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏连云港·期末)果蔬基地第一天采摘圣女果72箱，第二天采摘的箱 数是第一天的2倍，第三天采摘的箱数比第二天少16箱。第三天采摘圣女果多少箱？ 【变式训练1】(25-26三年级上·四川南充·期末)学校图书馆购买了88本图书，其中科技书有5套， 每套12本，其余是故事书。故事书有多少本？ 【变式训练2】(25-26三年级上·江苏泰州·期末)古人有时候会用特定的称谓来代指年龄。“知命之年” 指男子的年龄到了这一岁，懂得了上天赋予的使命，认清了事物的本质。“弱冠之年”代指20岁。“知命 之年”代指的年龄比“弱冠之年”的3倍小10岁。“知命之年”代指男子多少岁？ 【变式训练3】苹果每箱30千克，梨每箱25千克。水果店卖出苹果和梨各20箱，卖出的苹果比梨多多少 千克？两位同学分别作了如下解答： 小芳：30×20-25×20 小东：(30-25)×20 =600-500 =5×20 =100(千克) =100(千克) (1)你觉得哪些同学的解法正确？在相应的名字上面画“√”。 (2)在你认为正确的解法中，你喜欢谁的？请你用文字说明这种解法的思路。 第7页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点五除加、除减混合运算 【典例精讲】(25-26三年级上·广东广州·阶段检测)递等式计算。 43+9-13 56÷(4×2) 6×(68-59) 21+16÷8 【变式训练1】(25-26三年级上·山东菏泽·期中)脱式计算。 39+8×6 20-35÷5 7×（32-25) (27-18)×9 81÷9×3 4×(5+4) 【变式训练2】(25-26三年级上·江苏徐州·期末)下列算式中，小括号可以省略不写的是( ）。 A.740-(280-160) B.(18+82)÷2 C.(800÷2)×7 D.(328+2)×4 【变式训练3】(25-26三年级上·广东佛山·阶段检测)脱式计算。 76-(28+39) (49+14)÷7 24÷(8÷2) 72-48÷8 300+24÷8 9×9-15 第8页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点六除加、除减混合运算解决实际问题 【典例精讲】(25-26三年级上·广东佛山·阶段检测)小乐读一本98页的书，第一天读了35页，比第 二天多读了7页，如果这本书每7页是一个章节，那么还有几个章节没有读？ 【变式训练1】(25-26三年级上·广东佛山·阶段检测)庆阳香包又称“绌绌”，是一种传统手工艺制品。 传承人李奶奶要绣制125个香包，已经绣好了77个。如果剩下的香包她每天绣6个，那么剩下的还要绣多 少天？ 【变式训练2】(25-26三年级上·河北廊坊·期末)王爷爷家的果园喜获丰收。他和家人一起采摘苹果， 上午摘了38千克，下午比上午少摘12千克。为了方便运输，他们要将这些苹果装箱，每个纸箱能装8千 克苹果。这一天摘的苹果，需要装多少个纸箱？（列综合算式解决） 【变式训川练3】希望小学一、二年级一共有781人。如果一年级增加10人，二年级减少7人，那么两个年 级的人数正好同样多。一年级原来有多少人？ 第9页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点七带有小括号的混合运算 【典例精讲】(25-26三年级上·浙江衢州·期中)列竖式计算。 453+87+113= 334+(266-197)= 900-478-89= 【变式训练1】(25-26三年级上·重庆长寿·期末)分别给下列算式添上括号，使等式成立。 30+18÷6=8 8×10-6=32 【变式训练2】(25-26三年级上·广西河池·期末)混合运算。 743-150+57 (272-218)÷6 375+125×4 【变式训练3】(25-26三年级上·河北沧州·期末)脱式计算。 18÷3×6 262+9×6 (25+15)÷5 高频考点八带有小括号的混合运算解决实际问题 【典例精讲】(25-26三年级上·浙江湖州·期末)张奶奶家原来有17只兔子，又买来了10只。将这些 兔子平均放入9个笼子里，每个笼子里放几只？ 第10页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练1】(25-26三年级上·山东德州·期末)实验小学的同学们去参观蒲松龄纪念馆，上午接待了 345位游客，下午比上午少接待128位游客。这天蒲松龄纪念馆一共接待了多少位游客？ 【变式训练2】(25-26三年级上·四川自贡·阶段检测)快递公司规定：物品在1千克及以内收费8元， 超过1千克后，每增加1千克重量，运费增加3元（省内），不足1千克按1千克计算。小军从成都给自 贡的舅舅寄了一个9千克重的包裹，应该给多少运费？ 【变式训练3】在吉隆坡举办的128届国际奥委会全体会议上，会议以投票形式决定北京和阿拉木图两个 候选城市谁能获得2022年冬奥会举办权，共有85名委员有权参与投票，其中1人弃权，最终北京比阿拉 木图多得4票，获得胜利！请问北京和阿拉木图各获得多少票？（可以先把已知条件和问题在线段图上表 示出来，再解答) 北京 阿拉木图 高频考点九解决多步计算的实际问题 【典例精讲】(25-26三年级上·河北保定·期末)校园科技节开展航模制作活动，三年级制作了24架纸 飞机航模，四年级制作了32架纸飞机航模。平均每8架航模摆放在一个展厅，三年级和四年级的航模一共 需要多少个展厅？ 第11页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义能力提升 【变式训练1】(25-26三年级上·河南驻马店·期末) 这本书共50页，我已经看 了34页，剩下的4天看完。 笑笑 (1)(50-34)÷4能解决问题： (②)乐乐每天比笑笑多看2页，他花了9天看完一本书，乐乐看的这本书共多少页？ 【变式训练2】(25-26三年级上·河南驻马店·期中)根据全国第四次大熊猫调查显示，秦岭地区共生活 着49只圈养大熊猫，野生的大熊猫比圈养大熊猫多296只，秦岭地区生活的大熊猫一共有多少只？ 【变式训练3】(25-26三年级上·江苏扬州·期中)为落实“五育并举”的教育理念，三年级开展“多彩 手工”主题活动。下面是完成每一种手工需要的时间。 种类 捏泥人 折纸鹤 剪窗花 时间/分 13 (1)折1只纸鹤需要的时间比捏1个泥人需要的时间少7分钟，折3只纸鹤和捏3个泥人一共需要多长时 间？ (2)有60张彩纸，其中18张用来折纸鹤，剩下的用来剪窗花。若有7名同学剪窗花，则平均每人分到多 少张彩纸？ 第12页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三进义能力提升 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26三年级上·广东深圳·阶段检测)一条水渠长400米，工程队修了80米后，剩下的决定4天修 完，平均每天要修多少米？列式正确的是( )。 A.400-80÷4 B.(400-80)÷4 C.400÷4-80 2.(25-26三年级上·河南周口·阶段检测)根据算式43一34=9,9×5=45可以写成一个综合算式是 ）。 A.43-34×5 B.(43-34)×9 C.(43-34)×5 3.(25-26三年级上·广东汕尾·阶段检测)超市运来65箱苹果，每箱6千克，-一，还剩多少千克？ 解决这个问题列式为(65-56)×6，横线上的条件是( )。 A.卖出56千克 B.又运来56箱 C.卖出56箱 4.(25-26三年级上·广东汕尾·阶段检测)小华有36元，买3个文具盒，每个文具盒8元，应找回( 元。 5.(25-26三年级上·广东佛山·阶段检测)在下面的括号里填上“>”“<”或“=”。 3+4( )3×4 (10+25)÷5( )10+25÷5 6.(25-26三年级上·河北沧州·期末)小明在计算“42一口÷6”时弄错了运算顺序，先算减法后算除法 了，结果得数是4，正确的得数是24。（ ）(判断对错) 7.(25-26三年级上·河南周口·阶段检测)要使7×（口+2）=42，口里可以填4。(）（判断对 错) 8.(25-26三年级上·河南周口·阶段检测)脱式计算。 (42+30)÷8 390+6×9 5×(56÷7) 30+30÷5 100-(63+27) 24÷(64÷8) 第13页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义能力提升 9.(25-26三年级上·广东江门·阶段检测)某饮品店推出了美味健康的鲜榨果汁，李老师买了23杯葡萄 汁，买橙汁的数量比葡萄汁的2倍多7杯。买了多少杯橙汁？ 10.（25-26三年级上·福建厦门·期末)王叔叔在中山路买了马蹄酥10盒，买板栗饼比买马蹄酥多4盒。 如果把这些馅饼每6盒装入一个礼品袋，这些馅饼能装多少袋？ 【能力提升】 1.(25-26三年级上·河南周口·阶段检测)下面计算结果等于12的算式是( )。 A.36÷4+2 B.5×4-8 C.21-4-8 2.（25-26三年级上·广东韶关·阶段检测)把算式39+33=72和72÷8=9合并成一个算式是( )。 A.39÷8+33=9 B.(39+33)÷8=9 C.39+33÷8=9 3.（25-26三年级上·河北·单元测试)小棒摆图形，如图，第1个图用6根小棒，第2个图用10根小棒， 第3个图用14根小棒，…按这样的规律摆下去，第26个图用( )根小棒。 XX XXX… 第1个图 第2个图 第3个图 A.102 B.104 C.106 D.108 4.(25-26三年级上·河南周口·阶段检测)计算27÷3十6时，如果要先算加法，再算除法，那么原算式 应改为( ),结果为( ）。 5.(25-26三年级上·广东广州·阶段检测)在括号里填上“<”“>”或“=”。 12÷6×8( )20 3+6)×5( )64-24+5 25+21÷3( )30 40÷(2×4)（ )2×7-6 第14页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义能力提升 6.(25-26三年级上·广东汕尾·阶段检测)计算下面各题。 358-123+46 53+7×9 9×(56÷8) 736-(132-74) 7.(25-26三年级上·广东汕尾·阶段检测)周日，5位家长带领4名儿童去参观博物馆，怎样买票最划 算？ 售票处 成人：8元/人 儿童：4元/人 团体票(6人及以上)：6元/人 8.(26-27三年级上·广东惠州·开学考试)文具店每支钢笔9元，一盒中性笔6支共24元，一支钢笔比 一支中性笔贵多少元？ 9.(25-26三年级上·广东佛山·期末)有两个书架，甲书架比乙书架多40本书。如果从甲书架拿5本书 放入乙书架，此时甲书架的书是乙书架的3倍。原来甲乙两个书架各有多少本书？ 第15页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义能力提升 10.(25-26三年级上·河南漯河·期中)请选择合适的信息，提出一个用两步计算解决的问题并解答。 ①纸杯有63个。 ②玻璃杯比塑料杯少6个。 ③一个玻璃杯8元。 ④塑料杯有15个。 ⑤一个塑料杯比一个玻璃杯便宜5元。 ⑥妈妈带了24元。 我选择的信息是一一 (填序号)，问题是？ 第16页共16页null2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册举一反三讲义能力提升 第二单元 混合运算『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+9个考点讲练展+真题难度分层演练 共56题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版三上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点梳理01：表内乘除混合运算 2 知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 3 知识点梳理03：乘加、乘减混合运算 3 知识点梳理04：除加、除减混合运算 3 知识点梳理05：带有小括号的混合运算 4 知识点梳理06：解决多步计算的实际问题 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 表内乘除混合运算 4 高频考点二 表内乘除法解决实际问题 5 高频考点三 乘加、乘减混合运算 6 高频考点四 乘加、乘减混合运算解决实际问题 7 高频考点五 除加、除减混合运算 8 高频考点六 除加、除减混合运算解决实际问题 9 高频考点七 带有小括号的混合运算 10 高频考点八 带有小括号的混合运算解决实际问题 10 高频考点九 解决多步计算的实际问题 11 优选真题 实战演练 13 【基础通关】 13 【能力提升】 14 知识点梳理01：表内乘除混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 例如计算36÷6×236÷6×236÷6×2，先算36÷6=636÷6 = 636÷6=6，再算6×2=126×2 = 126×2=12。 依据乘法口诀计算：乘除法运算都基于表内乘法口诀 如4×8÷24×8÷24×8÷2，4×84×84×8依据“四八三十二”得到323232，再算32÷232÷232÷2，依据“二六十二”得到161616。 【解题技巧】 按顺序标记：对于较长的乘除混合算式，可以在数字下方依次标记计算顺序，避免出错。 口算练习：加强表内乘除法的口算练习，提高计算速度和准确性。 知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 分析数量关系：明确题目中的已知条件和问题，找出数量之间的关系，如“每份数×份数 = 总数”“总数÷份数 = 每份数”“总数÷每份数 = 份数”。 选择运算方法：根据数量关系选择合适的乘除法运算。例如，已知每份有555个苹果，有333份，求苹果总数，用乘法5×3=155×3 = 155×3=15个；已知有151515个苹果，平均分成333份，求每份个数，用除法15÷3=515÷3 = 515÷3=5个。 【解题技巧】 画图辅助：通过画线段图、示意图等方式，直观地表示题目中的数量关系，帮助分析问题。 检查合理性：计算出结果后，检查答案是否符合实际情况。 知识点梳理03：乘加、乘减混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，后算加减法。例如计算5+3×45 + 3×45+3×4，先算3×4=123×4 = 123×4=12，再算5+12=175 + 12 = 175+12=17。 意义理解：乘加、乘减算式可以表示不同的实际情境，如3×4+23×4 + 23×4+2可以表示333个444再加上222。 【解题技巧】 突出运算顺序：在书写脱式计算时，将先算的部分用横线标记出来，提醒自己先进行这一步计算。 结合实际情境理解：将算式与生活中的实际问题相结合，更好地理解运算顺序的合理性。 知识点梳理04：除加、除减混合运算 运算顺序：同乘加、乘减混合运算一样，在没有括号的算式里，先算除法，后算加减法。例如计算20−12÷320 - 12÷320−12÷3，先算12÷3=412÷3 = 412÷3=4，再算20−4=1620 - 4 = 1620−4=16。 实际应用：可以解决如“买东西找零”“平均分后剩余数量”等问题。 【解题技巧】 准确计算除法：除法计算相对复杂，要仔细计算，避免除法计算错误影响最终结果。 对比理解：与乘加、乘减混合运算进行对比，加深对运算顺序的理解。 知识点梳理05：带有小括号的混合运算 运算顺序：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如计算(15+5)÷5(15 + 5)÷5(15+5)÷5，先算括号里的15+5=2015 + 5 = 2015+5=20，再算20÷5=420÷5 = 420÷5=4。 括号的作用：括号可以改变运算顺序，使原本先算的部分后算，或者原本后算的部分先算。 【解题技巧】 先算括号内：看到算式中有括号，先集中精力计算括号内的式子，再进行括号外的计算。 检查括号使用合理性：在列综合算式时，根据题目要求判断是否需要添加括号来改变运算顺序。 知识点梳理06：解决多步计算的实际问题 分步分析：将复杂的问题分解成几个简单的步骤，逐步分析每个步骤需要解决的问题。 综合列式：根据分步分析的结果，列出综合算式，注意运算顺序和括号的使用。 【解题技巧】 梳理思路：可以采用“从问题出发”或“从条件出发”的方法，梳理解题思路。 逐步计算：按照运算顺序逐步计算综合算式，每一步计算都要认真仔细。 检验结果：用不同的方法或逆向思维对结果进行检验，确保答案的正确性。 高频考点一 表内乘除混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·山西晋中·期末）脱式计算。 45÷5×8         63×（43－36）         72÷9＋8×6 【变式训练1】（25-26三年级上·河南南阳·期末）小华读一本书，每天读8页，3天可以读完。如果每天读6页，几天可以读完？正确的列式是（    ）。 A．8×3÷6 B．8×3－6 C．6＋3×8 D．8×（3＋6） 【变式训练2】（25-26三年级上·广东广州·期末）递等式计算。 （1）24÷6×2    （2）64－36÷9    （3）328－（128＋72）    （4）30÷（3×2） 【变式训练3】宜美多超市可乐大促销，每瓶3元，每买4瓶送1瓶。小东的爸爸给他24元钱，一共可以买几瓶可乐？ 高频考点二 表内乘除法解决实际问题 【典例精讲】（25-26三年级上·重庆·期末）丽丽、苹苹、兰兰和红红每个人带来9块巧克力，平均分给6个小朋友。每人能分到几块巧克力？ 【变式训练1】（25-26三年级上·广东佛山·期中）探险队在城市的老图书馆找到了一本布满灰尘的故事书，聪聪想每天看9页，4天刚好能看完它。天天也想看这本书，如果他每天看6页，需要几天才能看完？ 【变式训练2】（25-26三年级上·山西晋中·期中）小青蛙每跳一步的距离是5分米，现在它在离河岸300厘米的荷叶上。小青蛙至少要跳几次才能到岸上？ 【变式训练3】（25-26三年级上·河南周口·阶段检测）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8＋8÷4( )（8＋8）÷4    48÷8－2( )48÷（8－2） 75－15＋21( )75－（15＋21）    5×7＋3( )3＋5×7 高频考点三 乘加、乘减混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·山东德州·期末）脱式计算。 430－30×8        （450－150）÷6        200－336÷3 【变式训练1】（25-26三年级上·福建厦门·期末）递等式计算。 9×9－67        395＋72÷8        （352－289）÷7 【变式训练2】（25-26三年级上·四川广元·期末）脱式计算。 63÷（44－37）      （593－238）×5    164×（80－75） （82－78）×705          280＋40÷5    125－29×3 【变式训练3】（25-26三年级上·广东佛山·阶段检测）脱式计算。 5×7－12             20＋16÷4            56÷（76－68） （42＋30）÷9        7×（30－21）        41＋84－74 高频考点四 乘加、乘减混合运算解决实际问题 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏连云港·期末）果蔬基地第一天采摘圣女果72箱，第二天采摘的箱数是第一天的2倍，第三天采摘的箱数比第二天少16箱。第三天采摘圣女果多少箱？ 【变式训练1】（25-26三年级上·四川南充·期末）学校图书馆购买了88本图书，其中科技书有5套，每套12本，其余是故事书。故事书有多少本？ 【变式训练2】（25-26三年级上·江苏泰州·期末）古人有时候会用特定的称谓来代指年龄。“知命之年”指男子的年龄到了这一岁，懂得了上天赋予的使命，认清了事物的本质。“弱冠之年”代指20岁。“知命之年”代指的年龄比“弱冠之年”的3倍小10岁。“知命之年”代指男子多少岁？ 【变式训练3】苹果每箱30千克，梨每箱25千克。水果店卖出苹果和梨各20箱，卖出的苹果比梨多多少千克？两位同学分别作了如下解答： 小芳：30×20－25×20 ＝600－500 ＝100（千克） 小东：（30－25）×20 ＝5×20 ＝100（千克） （1）你觉得哪些同学的解法正确？在相应的名字上面画“√”。 （2）在你认为正确的解法中，你喜欢谁的？请你用文字说明这种解法的思路。 高频考点五 除加、除减混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·广东广州·阶段检测）递等式计算。                                   【变式训练1】（25-26三年级上·山东菏泽·期中）脱式计算。 39＋8×6             20－35÷5           7×（32－25） （27－18）×9            81÷9×3           4×（5＋4） 【变式训练2】（25-26三年级上·江苏徐州·期末）下列算式中，小括号可以省略不写的是（    ）。 A．740－（280－160） B．（18＋82）÷2 C．（800÷2）×7 D．（328＋2）×4 【变式训练3】（25-26三年级上·广东佛山·阶段检测）脱式计算。 76－（28＋39）        （49＋14）÷7          24÷（8÷2） 72－48÷8             300＋24÷8         9×9－15 高频考点六 除加、除减混合运算解决实际问题 【典例精讲】（25-26三年级上·广东佛山·阶段检测）小乐读一本98页的书，第一天读了35页，比第二天多读了7页，如果这本书每7页是一个章节，那么还有几个章节没有读？ 【变式训练1】（25-26三年级上·广东佛山·阶段检测）庆阳香包又称“绌绌”，是一种传统手工艺制品。传承人李奶奶要绣制125个香包，已经绣好了77个。如果剩下的香包她每天绣6个，那么剩下的还要绣多少天？ 【变式训练2】（25-26三年级上·河北廊坊·期末）王爷爷家的果园喜获丰收。他和家人一起采摘苹果，上午摘了38千克，下午比上午少摘12千克。为了方便运输，他们要将这些苹果装箱，每个纸箱能装8千克苹果。这一天摘的苹果，需要装多少个纸箱？（列综合算式解决） 【变式训练3】希望小学一、二年级一共有781人。如果一年级增加10人，二年级减少7人，那么两个年级的人数正好同样多。一年级原来有多少人？ 高频考点七 带有小括号的混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·浙江衢州·期中）列竖式计算。 453＋87＋113＝        334＋（266－197）＝       900－478－89＝ 【变式训练1】（25-26三年级上·重庆长寿·期末）分别给下列算式添上括号，使等式成立。          【变式训练2】（25-26三年级上·广西河池·期末）混合运算。 743－150＋57            （272－218）÷6            375＋125×4 【变式训练3】（25-26三年级上·河北沧州·期末）脱式计算。 18÷3×6    262＋9×6    （25＋15）÷5 高频考点八 带有小括号的混合运算解决实际问题 【典例精讲】（25-26三年级上·浙江湖州·期末）张奶奶家原来有17只兔子，又买来了10只。将这些兔子平均放入9个笼子里，每个笼子里放几只？ 【变式训练1】（25-26三年级上·山东德州·期末）实验小学的同学们去参观蒲松龄纪念馆，上午接待了345位游客，下午比上午少接待128位游客。这天蒲松龄纪念馆一共接待了多少位游客？ 【变式训练2】（25-26三年级上·四川自贡·阶段检测）快递公司规定：物品在1千克及以内收费8元，超过1千克后，每增加1千克重量，运费增加3元（省内），不足1千克按1千克计算。小军从成都给自贡的舅舅寄了一个9千克重的包裹，应该给多少运费？ 【变式训练3】在吉隆坡举办的128届国际奥委会全体会议上，会议以投票形式决定北京和阿拉木图两个候选城市谁能获得2022年冬奥会举办权，共有85名委员有权参与投票，其中1人弃权，最终北京比阿拉木图多得4票，获得胜利！请问北京和阿拉木图各获得多少票？（可以先把已知条件和问题在线段图上表示出来，再解答）    高频考点九 解决多步计算的实际问题 【典例精讲】（25-26三年级上·河北保定·期末）校园科技节开展航模制作活动，三年级制作了24架纸飞机航模，四年级制作了32架纸飞机航模。平均每8架航模摆放在一个展厅，三年级和四年级的航模一共需要多少个展厅？ 【变式训练1】（25-26三年级上·河南驻马店·期末） (1)（50－34）÷4能解决问题：______________________________。 (2)乐乐每天比笑笑多看2页，他花了9天看完一本书，乐乐看的这本书共多少页？ 【变式训练2】（25-26三年级上·河南驻马店·期中）根据全国第四次大熊猫调查显示，秦岭地区共生活着49只圈养大熊猫，野生的大熊猫比圈养大熊猫多296只，秦岭地区生活的大熊猫一共有多少只？ 【变式训练3】（25-26三年级上·江苏扬州·期中）为落实“五育并举”的教育理念，三年级开展“多彩手工”主题活动。下面是完成每一种手工需要的时间。 种类 捏泥人 折纸鹤 剪窗花 时间/分 13 ？ 6 （1）折1只纸鹤需要的时间比捏1个泥人需要的时间少7分钟，折3只纸鹤和捏3个泥人一共需要多长时间？ （2）有60张彩纸，其中18张用来折纸鹤，剩下的用来剪窗花。若有7名同学剪窗花，则平均每人分到多少张彩纸？ 【基础通关】 1．（25-26三年级上·广东深圳·阶段检测）一条水渠长400米，工程队修了80米后，剩下的决定4天修完，平均每天要修多少米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 2．（25-26三年级上·河南周口·阶段检测）根据算式43－34＝9，9×5＝45可以写成一个综合算式是（    ）。 A．43－34×5 B．（43－34）×9 C．（43－34）×5 3．（25-26三年级上·广东汕尾·阶段检测）超市运来65箱苹果，每箱6千克，______，还剩多少千克？解决这个问题列式为（65－56）×6，横线上的条件是（    ）。 A．卖出56千克 B．又运来56箱 C．卖出56箱 4．（25-26三年级上·广东汕尾·阶段检测）小华有36元，买3个文具盒，每个文具盒8元，应找回( )元。 5．（25-26三年级上·广东佛山·阶段检测）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3＋4( )3×4    （10＋25）÷5( )10＋25÷5 6．（25-26三年级上·河北沧州·期末）小明在计算“42－☐÷6”时弄错了运算顺序，先算减法后算除法了，结果得数是4，正确的得数是24。( )（判断对错） 7．（25-26三年级上·河南周口·阶段检测）要使7×（□＋2）＝42，□里可以填4。( )（判断对错） 8．（25-26三年级上·河南周口·阶段检测）脱式计算。 （42＋30）÷8    390＋6×9    5×（56÷7） 30＋30÷5    100－（63＋27）    24÷（64÷8） 9．（25-26三年级上·广东江门·阶段检测）某饮品店推出了美味健康的鲜榨果汁，李老师买了23杯葡萄汁，买橙汁的数量比葡萄汁的2倍多7杯。买了多少杯橙汁？ 10．（25-26三年级上·福建厦门·期末）王叔叔在中山路买了马蹄酥10盒，买板栗饼比买马蹄酥多4盒。如果把这些馅饼每6盒装入一个礼品袋，这些馅饼能装多少袋？ 【能力提升】 1．（25-26三年级上·河南周口·阶段检测）下面计算结果等于12的算式是（    ）。 A．36÷4＋2 B．5×4－8 C．21－4－8 2．（25-26三年级上·广东韶关·阶段检测）把算式39＋33＝72和72÷8＝9合并成一个算式是（    ）。 A．39÷8＋33＝9 B．（39＋33）÷8＝9 C．39＋33÷8＝9 3．（25-26三年级上·河北·单元测试）小棒摆图形，如图，第1个图用6根小棒，第2个图用10根小棒，第3个图用14根小棒，……按这样的规律摆下去，第26个图用（    ）根小棒。 A．102 B．104 C．106 D．108 4．（25-26三年级上·河南周口·阶段检测）计算27÷3＋6时，如果要先算加法，再算除法，那么原算式应改为( )，结果为( )。 5．（25-26三年级上·广东广州·阶段检测）在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )20             ( ) ( )30             ( ) 6．（25-26三年级上·广东汕尾·阶段检测）计算下面各题。 358－123＋46    53＋7×9    9×（56÷8）    736－（132－74） 7．（25-26三年级上·广东汕尾·阶段检测）周日，5位家长带领4名儿童去参观博物馆，怎样买票最划算？ 售票处 成人：8元/人 儿童：4元/人 团体票（6人及以上）：6元/人 8．（26-27三年级上·广东惠州·开学考试）文具店每支钢笔9元，一盒中性笔6支共24元，一支钢笔比一支中性笔贵多少元？ 9．（25-26三年级上·广东佛山·期末）有两个书架，甲书架比乙书架多40本书。如果从甲书架拿5本书放入乙书架，此时甲书架的书是乙书架的3倍。原来甲乙两个书架各有多少本书？ 10．（25-26三年级上·河南漯河·期中）请选择合适的信息，提出一个用两步计算解决的问题并解答。 ①纸杯有63个。     ②玻璃杯比塑料杯少6个。             ③一个玻璃杯8元。 ④塑料杯有15个。   ⑤一个塑料杯比一个玻璃杯便宜5元。   ⑥妈妈带了24元。 我选择的信息是_______（填序号），问题是_______？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $