山东济南市市中区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

样题由济南市 市中区教研室提供 2026年九年级期中学业质量检测 中 数学试题 第I卷（选择题共40分） 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要 空 的 求。 1.如图是一个电风扇的旋钮开关，其俯视图为 母 从正面看 C D 9 2.如图，若△ABC∽△DEF,∠A=40°，∠C=90°，则∠E的度数为 A.30° B.40° C.50° D.70° 花 B 3.一个不透明的盒子中装有30个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其摇匀，从中 月空 随机摸出一个乒乓球并记录颜色，记录后放回。通过多次重复试验后发现摸到黄球的 频率为0.30，估计盒子中黄球的个数为 出 A.4 B.6 C.9 D.12 平 4.在平面直角坐标系中，将函数y=(x-1)2+2的图象向下平移3个单位长度，所得 抛物线对应的函数表达式为 A.y=(x-1)21 B.y=(x-4)2+2 C.y=(x-1)2+5 D.y=（x+2)242 试卷第1页，共8页 5:如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(2,2),D(3,1),以原点O为位似中 心，在第一象限内将线段扩大为原来的2倍得到线段AB,则端点A和B的坐标分别为 A、(4,4),(6,4) B.(4,8),(6,2) C.(4,4),(6,2) D.(6,2),(4,4) 6.二次函数y=x2-2x-1图象的顶点坐标是 A.(-1,1) B.(-1,2) C.(1,-1) D.(1,-2) 7.小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象。图1是小孔成像实验图， 抽象为数学模型如图2所示。已知AC与BD交于点O,AB∥CD。若点O到AB的距 离为.10cm,点O到CD的距离为15cm,蜡烛火焰AB的高度是4cm,则蜡烛火焰倒立 的像CD的高度是 A. 3cm B.6cm C.7cm D.8cm D D 10cm 15cm 0 图1 图2 第5题图 第7题图 8:己知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，则二次函数 y=a+bx(a≠0)的图象大致为 C 试卷第2项，共8页 9.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的 三个阴影小三角形的面积S,,S,,S,分别是1,4和25，则△ABC的面积是 1 A.49 B.64 C.72 D.81 10.如图，二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象过点(-2,0)，对称轴为直线x=1。 有以下结论：①abc>0:②4a+2b+c>0;③a+b≤m(an+b)（m为任意实数)： ④A(:、m)、B(,m)是抛物线上的两点，当x=x+为时，y=c;⑥若方程 a(x+2(4-x)=-1的两根为x,x,且x<x,,则2<x1≤x2<4。 其中正确结论的个数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 S M S B 第9题 第10题 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。 11.如果m=2,则”” n 3 n 12.已知△ABC∽△DEF,相似比为3：5，且△ABC的周长为15cm,则△DEF的周 长为 em, 13.已知方程x2-7x-18=0的两根是9，-2，则抛物线y=x2-7x-18与x轴的两个交点 间的距离为 14.掷实心球是中学生体质健康监测中的项目，佳佳同学掷实心球时，实心球沿抛物线y =a(x-3)2+2运行，其中x是实心球离初始位置的水平距离，y是实心球离地面的 高度。若实心球抛出时离地面的高度OA为1.5m,则实心球掷出的水平距离OB 试卷第3页，共8页 为 m。 15.如图是一张矩形纸片ABCD,AB=5,点E是AD的中点，把该纸片沿EF折養，点 C,D的对应点分别为点M,N,EN的延长线经过点B,MN与BC相交于点G,若 BG:GF=2:3,则AD的长为 M G C 条 E 第14题图 第15题图 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分7分)已知=2*0，且2a+b=8,求b的值。 32 17.（本小题满分7分)如图，点D,E分别在边AB,AC上， ∠AED=∠B。 (1)证明：△ABC∽△AED: (2)若AD=4,AE=6,AC=12,求AB的长。 18.(本小题满分7分)已知二次函数y=3x2+1,请回答下列问题。 (1)观察下面四幅图，在平面直角坐标系中，函数y=3x2+1对应的图象是 图 (填序号) 4B210 ① ② ③ (2)图象的对称轴是 ④ 顶点坐标是 试卷第4项，共8页 19、(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，点0为原点，A(-1,0), B(-2,-1),C(0,-3)。 (1)以原点0为位似中心，相似比为2，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到 △AB1C,请在下图中作出△AB1C(点A1,B1,G分别为点A,B,C的对应点)： (2)在△ABC内部一点M的坐标为(a,b),经过位似变换后对应点M的坐标 为 (3)计算△A:B1C的面积。 y 20,(本小题满分8分)济南有众多旅游景区，皆是华夏文明的璀璨坐标。正面分别印 有“趵突泉”“大明湖”“千佛山”“灵岩寺”的四张卡片如图所示，它们除正面外完 全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀。 (1)若从中随机抽取一张，抽到的卡片上的景区为“趵突泉”的概率是」 (2)若从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状 图的方法，求两次抽取的卡片正面恰好是同一景区的概率。 试卷第5页，共8页 21.(本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 y=2一2x-3a经过点(2，-5)，且与x轴交于点A,B,与y轴正半轴交于点C。 (1)求抛物线的解析式： (2)求△ABC的面积。 22.(本小题满分10分)小欣和小明在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗 杆的高度。 (1)如图①所示，小欣采用镜面反射法，将镜子放在地面点C处，此时小欣恰好能 从镜子中看到旗杆顶端E,已知小欣眼睛A到地面的距离AB=1.6m,且AB L BC,旗 杆ED⊥BC。BC=0.8m,CD=5m,求旗杆ED的高度； (2)如图②所示，小明利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量旗杆AB的高度， 他通过调整测量位置，使直角边DE与地面BC保持平行，并使斜边DF与旗杆顶点A在 同一直线上。已知DE=0.8m,EF=0.4m,目测点D到地面的距离DC=1.7m,到旗杆 的水平距离DG=16.8m,求旗杆AB的高度。 G B 图① 图② 试卷第6页，共8页 23.（本小题满分10分)2026年马年春晚上，四骏吉祥物惊艳亮相一琪琪、骥膜、弛 驰、骋骋，每匹都承载着深厚的文化基因。某商场销售该系列吉祥物玩具，成本价为每 件20元。经市场调研，销售量y(件)与销售单价x（元)满足关系：y=一x+90,设 销售这种商品每天的利润为w(元)。（利润=单件利润X销售量） (1)填空：单件利润= 元（用含x的代数式表示），w与x之间的函 数关系式为 :(写出最简结果) (2)该商场要想通过销售这种商品每天获利1200元，又确保顾客得到实惠，应将 销售单价定为多少元？ (3)当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24.（本小题满分12分)如图1，抛物线：y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点，与y 轴交于点C,顶点为D。且点A的坐标为(-1,0)，B的坐标为(3,0)点E为抛物线 上一点，且横坐标为m。 (1)求抛物线的解析式及点D坐标： (2)连接CD,当∠CDE=90°时，求点E坐标； (3)如图2，过点E作EH⊥x轴交天点H,以EH,HA为边作矩形EFAH,若边 EF交y轴于点G,当四边形EFAH为正方形时，连接OE,将线段OE绕着点O逆时针 旋转90°得到OE',求点E坐标。 yD y C F G E B A/ 0 H\Bx 图1 图2 试卷第7页，共8页 25.(本小题满分12分) 【问题发现】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作EF⊥AC交 AB于点F,连接CF,DE。 界 ④4C的值是 学 AE 常 ②线段CF与DE的数量关系是 【初步探究】 会 (2)在(1)的条件下，将等腰Rt△AEF绕点A顺时针旋转α°(45<a<90),分 甘 别写出：线段CF与DE的数量关系和直线DE与CF所夹锐角的度数，并说明理由： 敏 【拓展迁移】 磁 (3)如图3，正方形CDEF的边长为2，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC =2√2，将△ABC绕正方形CDEF的顶点C旋转一周，当B,E,F三点在同一直线上 时，直接写出AF的长。 A D E E H B E B B 图1 图2 图3 试卷第8页，共8页 九年级期中学业质量检测数学答案 一、选择题 1 2 3 4 6 7 8 9 10 D C B B B 二、填空题 5-3 11. 12.25 13.1114.915. 25V6 6 选填压轴详解： 10.解：①由图象可知：a>0,c<0,- 0, 2a ∴.abc>0,故①正确； ②图象与x轴的另一交点为(4,0)》 ∴.由图象可知当x=2时y<0,∴.4a+2b+c<0故②错误： ③由图象可知，当x=1时，函数有最小值， a+b+c≤am2+bm+c(m为任意实数)， ∴.a+b≤m(am+b),故③正确； ④：A(x,m),B(x2,m)是抛物线上的两点， 由抛物线的对称性可知：x+x2=1×2=2, .当x=2时，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c,故④正确： ⑤图象过点(-2,0)，对称轴为1线x=1,抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(4,0)， .y=ax2+bx+c=a(x+2)(x-4) 若方程a(x+2(4-x)=-1, 即方程a(x+2(x-4)=1的两根为x,x2, 则x、x,为抛物线与直线y=1的两个交点的横坐标， x<x2,x1<-2<4<x2,故⑤错误： 故选：B. 15.将矩形翻折，∴.CD=MN=5,∠D=∠ENG=∠BNG=90°， 又.∠BGN=∠MGF,∴.△BGN∽△FGM, :BG-NG-2,NM-NG+GM-5,:.NG-2. GF MG 3 又，∠A=∠BNG=90°，∠GBN=∠AEB,∴.△ABE∽△NGB。 怎织多设D5av ∴.BE=BN+NE=2a+5a=7a。 在Rt△BAE中，由勾股定理得AE+AB2=BE2, 即52+5a)2=(7a)2解得a=56 12 ·AD=10a=25v6 6 三、解答题 16.(本小题满分7分) 馆方法：号0 则后3k,b=2k…3分 ,2a+b=8, 6k叶2=8，k=1,…6分 b=2×1=2,…7分 方法二：：9=名+0 32 3b .2=3b,则a= …3分 2 2a+b=8, ∴.3b叶b=8,b=2,… 7分 17.(本小题满分7分) 解：解：(I)∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,…2分 .△ABC∽△AED;… …3分 (2):△ABC∽△AED, 4BAc AE-AD ……… …5分 ,AC=12,AD=4,AE=6 4B=18..... …7分 18.(本小题满分7分) 解：(1)③ 3分 (2)y轴（或写：直线=0)，… …5分 (0,1) …7分 19.(本小题满分8分) (1)解：(1)如图，以原点O为位似中心，相似比为2，△A1B1C为所求作三角形： A …3分 (2)(-2a,-2b) …6分 (3)△41B1C的面积为：6×4-×2×6-×2×2-2×4×4=8. …8分 20.（本小题满分8分) 解：(1：4 …2分 (2)分别以卡片A,B,C,D代指卡片“趵突泉”“大明湖”“千佛山”“灵岩寺”， 第二次抽取卡片 第一次抽取卡片 B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) c (C,A) (C,B) (C,A) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) (新老列表法均可以)… …6分 由图可知，共有16种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好正面相同的情况有4种， 所以两次抽取的卡片恰好正面相同的概率P=意-子 1 …8分 21.（本小题满分9分) 解：解：（1)抛物线y=ax2-2x-3a经过点(2，-5)， 将点(2，-5)代入y=ax2-2x-3a中，得4a-4-3a=-5, 解得a=-1,… 3分 y=-x2-2x+3;… …4分 (2)当x=0时，y=3,则C(0,3),.0C=3, 令y=0,由-x2-2x+3=0得x1=1,x2=-3, B（1,0),A(-3,0),…7分 .AB=1-（-3)=4, ∴SAADC=2AB.0C=×4×3=6. 9分 22.（本小题满分10分) 解：(I)根据光的反射的性质，∠ACB=∠ECD, 又：∠ABC=∠EDC, .△ABC∽△EDC, BCAB CD DE …3分 将AB=1.6m,BC=0.8m,CD=5m,代入上式， 得081.6 5 DE 解得DE=10m, 故旗杆ED的高度为10m:… …5分 (2)由题意可知∠CDG=∠B=∠C=90°， .四边形BCDG为矩形， ,目测点D到地面的距离DC为1.7m, ∴BG=CD=1.7m,… 6分 ,∠ADG=∠FDE,∠AGD=∠FED=90°， .△DGA∽△DEF,… …8分 AG DG FE DE DE=0.8m,EF=0.4m,DG=16.8m 40=16.8 0.40.8 解得AG=8.4, ∴AB=AG+BG=8.4+1.7=10.1m, 答：旗杆AB的高度101米。… ……10分 23.(本小题满分10分) （1)解：(x-20), 2分 w=-x2+110x-1800:(必须最简形式). .4分 (2)令w=1200,得：1200=-x2+110x-1800, 解得x1=50,x2=60, ,确保顾客得到实惠， x=50, 答：应将销售单价定为50元。… …7分 (3)w=-x2+110rx-1800 =.(x-55)2+1225。 x>20且-x+90>0, .20<x<90 又-1<0， .当x=55时，利润w取最大值，最大值为1225。… 10分 答：此时的销售单价应定为55元，利润最大，最大利润为1225元。 24.(本小题满分12分) 解：(1)将A(-1,0)B(3,0)代入抛物线y=ax2-2a+3得， ÷8a3”0 …2分 解得：份二2 .抛物线解析式为y=-x2+2x+3,… 3分 y=-x2+2x+3=-(x2-2x-3)=-(x-1)2+4, D(1l,4）为4分 (2)如图， 由抛物线解析式y=-x2+2x+3可知，点C(0,3) 设直线CD的解析式为y=c+3,将点D(1,4)坐标代入可得： 4=k+3,解得k=1, .直线CD的解析式为y=x+3, 设直线DE的解析式为y=mx+n, ∠CDE=90°， .m=-1, .DE的解析式为y=-x+n, 将点D(1,4)坐标代入可得：4=-1+n, 解得n=5, .直线DE的解析式为y=-x+5, 联立方程组得 y=-x+5 y=-x2+2x+31 解得 x=1 (舍去)， x=2 y=4 y=3 ∴.E(2,3): 8分 (3)E(mm2+2m+3),H(m,0),F(-1,-m2+2m+3), .EH-m2+2m+3-0月-m2+2m+3引，AHm+1, 四边形EFAH是正方形， .-m2+2m+3曰m+1|, 当-m2+2m+3=m+1时， 整理得m2-m-2=0, m=2,m=-1（舍去)， 此时点E坐标为(2,3)， 将线段OE绕着点O逆时针旋转90°得到OE, 根据旋转特征可知E（-3,2):… 10分 当-m2+2m+3=-m-1时， 整理得m2-3m-4=0, 解得m=4,m=-1(舍去)， 此时点E坐标为(4，-5)， 将线段OE绕着点O顺时针旋转90°得到OE, 根据旋转特征可知E'(5,4): 44 12分 综上分析，满足条件的点E坐标为(-3,2)或(5,4) 25.(本小题满分12分) 解：(1) ①2； …2分 ②CF=V2DE. …4分 (2)CF=V2DE:45°：理由如下： ,四边形ABCD是正方形，AC是对角线， .∠BAC=∠DAC=45°，AC=V2AD, 在等腰Rt△AEF中，∠AEF=90°，∠EAF=45°， ∴AF=V2AE, 能=怨=2 ∴.∠EAF=∠DAC, ∴.∠EAF+∠BAE+∠BAC=∠BAC+∠BAE+∠DAC, 即∠FAC=∠DAE, ∴.△AFC∽△AED, DE-AD =V2,∠ACF=∠ADE, ∴CF=V2DE, 6分 延长DE交CF于点M,如图， A D H B 又'∠AHD=∠CHE, ∴.∠DMC=∠DAC=45° 即直线DE与CF所夹锐角的度数为45°。…8分 (3)6-√2 10分 或√6+√2。 …12分 如图，当点B在点E左侧时，设AC与BF交于点G,连接EC D ,△ABC是等腰直角三角形， .∠ACB=45°，BC=V2AC, ,四边形CDEF是正方形， ∴.∠ECF=45°，EC=V2CF, ∴.∠ECF=∠ACB=45°， 六∠8CE-∠a0K,E-=VE, .△EBC∽△FAC, ∴.BE=VZAF, ,'∠BAG=∠CFG=90°，∠AGB=∠FGC, .∴.△AGB∽△FGC, “AGBG=AB=,=2, FG=CG=F ∴.AG=V2FG,BG=V2CG, 设FG=x,则AG=V2x, ∴.CG=AC-AG=2N2-V2x, 在Rt△GFC中，FG2+CF2=CG, 即x2+22=(2√2-V2x)2, B 解得x1=4+23(舍去)，x2=4-2W3, ∴.FG=4-2V5,CG=2V2-V2x=2√2-V2×(4-2V3)=26-2V2, D ∴.BG=2CG=4V5-4, ∴.BF=BG+GF=4V5-4+4-2W5=2V3, ∴BE=BF-EF=2V5-2, 六AF=B盟=6-2： 如图，当点B在点E右侧时， E B C .∠ECF=∠ACB=45°， ∠c=∠a影-器=E ∴.△EBC∽△FAC. 器-器- ∴BE=VZAF, .AB=AC=22, .BC=4 ,CF=2,∠CFB=90°， BF=23, ∴BE=BF+EF=2V3+2, aF=咒=6+万： 综上所述，AF的长为√6-√2或√6+√互。