精品解析：山东省烟台市莱州市2025-2026学年（五四学制）九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中学业水平检测 九年级数学试题 一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x≠0 B. x≥且x≠0 C. x＞ D. x≥ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式求解． 【详解】解∶根据分式有意义可得：， 根据二次根式有意义可得：，解得： ， 综合可得：且． 故选B． 【点睛】本题主要考查求函数自变量的取值范围，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义和二次根式有意义的条件． 2. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，先利用勾股定理求得，再利用余弦定义求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴， 故选：B． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了互余角的三角函数关系．利用互余角的三角函数关系将转化为，然后计算差值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 4. 在同一坐标系中，画函数、、的图象，它们共同特点是（　　） A. 开口向上 B. 都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而增大 C. 开口大小相同 D. 都关于轴对称的抛物线 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：的图像开口向上，对称轴为y轴，在对称轴右侧的抛物线，且随的增大而增大； 的图像开口向下，对称轴为y轴，故A选项错误，不符合题意； 在对称轴右侧的抛物线，且随的增大而减小，故B选项错误，不符合题意； ∵， ∴三个抛物线开口大小不相同，故C选项错误，不符合题意； 的图像开口向上，对称轴为y轴，故D选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了抛物线的图象和性质，熟练掌握抛物线的图象和性质是解题的关键． 5. 利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了计算器-三角函数，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子． 简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果． 【详解】解：利用该型号计算器计算 ，按键顺序正确的是： 故选：A． 6. 若二次函数的图象经过三点，则a、b、c 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先求出二次函数的对称轴以及开口方向，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可． 【详解】解：∵ ∴二次函数的对称轴为直线，抛物线开口向上， ∴时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大， ∵到3的距离为4，2到3的距离为1，4.5到3的距离为1.5， ∴a、b、c的大小关系. 故选：D． 7. 如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点C作于点H，利用等面积法求得，即可求得． 【详解】解：连接，过点C作于点H， 由题得，， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了网格求面积，解决本题关键是利用等面积法求得． 8. 在同一直角坐标系中，函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质以及分析能力和读图能力，熟练掌握一次函数和二次函数的图象与性质是解本题的关键． 分别对每一个选项进行分析，利用一次函数而二次函数的图象与性质进行分析即可． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，由抛物线可知，则，矛盾，故A错误，不符合题意； B、由一次函数图象可知，由抛物线可知，则，矛盾，故B错误，不符合题意； C、由一次函数图象可知，由抛物线可知，也是，由二次函数解析式求得对称轴为直线，应在轴左侧，与选项图不符，故C错误，不符合题意； D、由一次函数图象可知，由抛物线可知，也是，由二次函数解析式求得对称轴为直线，应在轴左侧，与选项图相符，故D正确，符合题意． 故选：D． 9. 下表是李军同学填写的综合实践活动报告的部分内容： 题目 测量铁塔顶端到地面的高度 测量对象示意图 相关数据 ，， 设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的应用． 由得，故在中使用=即可列出方程． 【详解】解：∵， ∴， 则， 设为，， 在，== 即， 故选A． 10. 如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：；；函数的最大值为；若关于的方程无实数根，则．正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向和位置一一判断即可；利用抛物线的对称轴公式及抛物线与轴的交点坐标求解即可；根据轴对称的性质求出抛物线与轴的另一个交点坐标，设抛物线的解析式为，当时，的值最大，最大值为；把问题转化为一元二次方程，利用判别式，解一元二次不等式即可．据此即可得出答案． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线交轴于正半轴， ， ， ， ， 故正确； ， ， 又抛物线与轴交于点， ， 即：， 代入，可得： ， 故正确； 抛物线与轴交于点，其对称轴为直线， 根据轴对称的性质可得，抛物线与轴另一个交点的横坐标为：， 抛物线与轴交于点，， 可以假设抛物线的解析式为， 当时，的值最大，最大值为， 故正确； 无实数根， 无实数根， ，， ， 整理，得：， 解得：， 故正确； 综上所述，正确的有：，共个， 故选：． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与各项系数符号，根据二次函数的图象判断式子符号，的图象与性质，轴对称的性质，根据一元二次方程根的情况求参数，解一元二次不等式等知识点，熟练掌握上述知识点并能加以综合运用是解题的关键． 二、填空题（本题共6个小题） 11. 已知关于x的二次函数的图象开口向下，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向和二次函数的定义即可列方程组，求解即可得出答案． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象，二次函数的定义，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 12. 若为锐角，且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，锐角三角函数值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据锐角三角函数的性质，锐角的余弦值范围是0到1之间，代入表达式列出不等式求解． 【详解】解：因为为锐角， 所以， 即． 解不等式，得：． 解不等式，得． 所以m的取值范围是． 故答案为：． 13. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的抛物线的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，掌握函数平移规律是解题的关键．根据“左加右减、上加下减”的平移原则进行解答即可． 【详解】解：抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，易知，小明同学想求的值，他在上取点，使得，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角形外角性质和等腰三角形性质得出，设，，利用勾股定理建立方程求出的值，再结合求解，即可解题． 【详解】解：，， ， ， 设， ， ， ， 解得， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质、三角形外角性质、勾股定理、锐角三角函数，熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题． 15. 如图，港口A在观测站O的正东方向，，某船从港口A出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东的方向，则该船与观测站之间的距离（即的长）为___________km． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．过点A作于点D，分别在和中解直角三角形求出边长即可． 【详解】解：如图，过点A作于点D， 由题意得，，， ， 在中，， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 已知二次函数，其中，无论取任意非零实数，该二次函数图象经过，两个定点，其中，，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象过定点的问题，解题的关键是将函数表达式整理为关于参数的形式，令的系数为0求解定点坐标． 把函数变形为含的项与常数项分离的形式，通过令含项的系数为0求出定点的横坐标，代入得纵坐标，确定定点后计算． 【详解】解：将二次函数整理为， 令，解得或， 当时，；当时，， 故定点为，，即，， 则． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 17. 若． （1）求出的值； （2）计算：． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）根据特殊的三角函数值进行求解即可； （2）根据负整指数幂、零指数幂、二次根式的化简和特殊的三角函数值进行求解即可； 【小问1详解】 解：， ， ，又， ， ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知△ABC为钝角三角形，其中∠A＞90°，有下列条件：①AB=10；②AC=；③tan∠B=；④tan∠C=； （1）你认为从中至少选择 个条件，可以求出BC边的长； （2）你选择的条件是 （直接填写序号），并写出求BC的解答过程． 【答案】（1）3 （2）①②③（任选三个即可），BC=20 【解析】 【分析】（1）根据解直角三角形的条件即可解答； （2）由题意可得BC2＞AB2+AC2，如图：做BD垂直CA的延长线于D，再根据勾股定理求得AD、BD的长，最后再利用分类讨论的思想求得BC的长即可． 【小问1详解】 解：根据解直角三角形的条件再结合题意可得，至少满足题干的三个条件，方可求得BC的长 故答案为3； 【小问2详解】 解：选①②③，BC=20，理由如下： ∵在钝角三角形ABC中,∠A＞90° ∴BC2＞AB2+AC2 如图：做BD垂直CA的延长线于D ∵tan∠C= ∴,即CD=2BD ∴AD=CD-AC=2BD-6 在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2+AD2=AB2 ∴BD2+（2BD-6）2=102，解得： 在Rt△BCD中，tan∠C=，则BC2=BD2+CD2=5BD2 当时,BC=20 此时，AB2+AC2=102+()2=100+180=280＜400= BC2 当时,解得BC=4 此时，AB=10＞BC,AC=＞4，与题设矛盾 综上，BC=20． 【点睛】本题主要考查了运用勾股定理、三角函数解直角三角形等知识点，灵活运用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键． 19. 已知二次函数． （1）用配方法求出该抛物线的对称轴和顶点坐标（写出求解过程）； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）当时，结合图象直接写出自变量的取值范围______． 【答案】（1）该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为 （2） 二次函数的图象如图所示： ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义和函数特征． （1）利用配方法把一般式转化为顶点式可得抛物线顶点坐标； （2）求出抛物线与y轴以及与轴的交点坐标，结合（1）中顶点坐标画出函数的图象即可； （3）观察图象即可得出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 解得或 ∴抛物线与y轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，， 又∵抛物线顶点坐标为； 【小问3详解】 解：由函数图象得：当时，自变量的取值范围为或． 20. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为12m，宽为4m，按照如图所示建立平面直角坐标系，抛物线可以表示为 （1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶E到地面BC的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后，高6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过? （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米? 【答案】（1）抛物线的表达式为，拱顶E到地面BC的距离为10m；（2）这辆货车能安全通过；（3）两排灯的水平距离最小是米． 【解析】 【分析】（1）先确定D点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，根据解析式可得出拱顶E到地面BC的距离； （2）由于抛物线的对称轴为y轴，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（4，0）或（-4，0），然后计算自变量为-4或4的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断． （3）将y=8代入函数求得x，再结合函数的对称性即可求得最小距离． 【详解】解：（1）∵矩形的长为12m，宽为4m， ∴, 代入得，解得， ∴抛物线的表达式为，拱顶E到地面BC的距离为10m； （2）由题意得货运汽车最外侧与地面OC的交点为，与OB的交点为 将或代入到得， 所以这辆货车能安全通过． （3）将y=8代入得，解得， 所以两排灯的水平距离最小是米． 【点睛】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题． 21. 某商场为了方便顾客使用购物车，将负一层超市的台阶式扶梯改为斜坡式扶梯．如图，改造前台阶式扶梯的斜坡与地面的夹角，米；改造后斜坡的坡度． （1）求的长（取1.73，结果保留一位小数）； （2）扶梯顶部距水平距离6.6米的处有一广告牌，米，身高1.9米的人乘坐改造后的扶梯，是否能碰到此广告牌？若能，需要将广告牌和点的距离调整为超过多少才能碰不到广告牌；若不能，请简要说明理由． 【答案】（1）的长为； （2）会碰到．需要将调整为超过米才能碰不到广告牌． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用： （1）先解，求出和的长，再解，求出的长，进一步求出的长即可； （2）延长交于点，求出的长，进而求出的长，进行判断即可，当调整为米，则米，米，据此列不等计算即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴，， ∵新坡面的坡度， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：会，理由如下： 延长交于点，由题意，得：，， ∴，，， ∴， ∴， ∴会碰到． 当调整为米，则米，米， 由题意得， 解得， ∴， 答：会碰到．需要将调整为超过米才能碰不到广告牌． 22. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条． (1)直接写出与的函数关系式； (2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 【答案】(1)；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠． 【解析】 【分析】(1)直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出与的函数关系式； (2)利用销量×每件利润＝总利润进而得出函数关系式求出最值； (3)利用总利润，求出的值，进而得出答案． 【详解】解：(1)由题意可得：整理得； (2)由题意，得： ∵， ∴有最大值， 即当时，， ∴应降价(元) 答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元； (3)由题意，得： 解之，得：，， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠，故， ∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，正确得出与之间的函数关系式是解题关键． 23. 在中，，． 【知识学习】 三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型）．解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等或相似三角形所需角的相等条件，利用全等或相似三角形解决问题． 【探索发现】 （1）如图1，分别过、两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为、，若点恰好是线段的中点，求的值； 【类比迁移】 （2）如图2，是边延长线上一点，，请依据所学模型，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，线段中点的定义，锐角三角函数的定义． （1）先证明，根据相似三角形对应边成比例得出，然后在中，利用正切函数的定义即可求解； （2）过点作交于点，过点作于点．根据正切函数的定义得出，那么可设，则，．同理（1）中，，根据相似三角形对应边成比例得出，然后在中，利用正切函数的定义即可求解． 【详解】解：（1）如图1． ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 点是线段的中点， ， 在中，； （2）如图2，过点作交于点，过点作于点． ， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ． 同理（1）中，可得， ． ， ， 同理（1）中，可得， ， 在中，． 24. 如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． （1）求二次函数的解析式和直线的解析式； （2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于点、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在满足条件的点，其坐标为或 【解析】 【分析】（1）可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线解析式； （2）设出P点坐标，从而可表示出的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值； （3）过Q作轴，交于点G，过Q和于H，可设出Q点坐标，表示出的长度，由条件可证得为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点的坐标为， 可设抛物线解析式为， 点在该抛物线的图象上， ，解得， 抛物线解析式为，即 点在轴上，令可得， 点的坐标为， 可设直线解析式为， 把点代入可得，解得， 直线解析式为； 【小问2详解】 解：设点横坐标为，则点坐标为，点坐标为， 点在第一象限， 点在点的上方， ， 当时，有最大值； 【小问3详解】 解：存在满足条件的点，理由如下： 如图，过点作轴交于点，交轴于点，过点作于点， 设点坐标为，则点坐标为， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，  ， ， ， ， ， 当中边上的高为时，即， ， ， 当时，，方程无实数根， 当时，解得或， 或， 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或． 【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中主要是待定系数法的考查，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中用P点坐标表示出的长是解题的关键，在（3）中构造等腰直角三角形求得的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中学业水平检测 九年级数学试题 一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x≠0 B. x≥且x≠0 C. x＞ D. x≥ 2. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 0 4. 在同一坐标系中，画函数、、的图象，它们共同特点是（　　） A. 开口向上 B. 都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而增大 C. 开口大小相同 D. 都关于轴对称的抛物线 5. 利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数的图象经过三点，则a、b、c 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 下表是李军同学填写的综合实践活动报告的部分内容： 题目 测量铁塔顶端到地面的高度 测量对象示意图 相关数据 ，， 设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：；；函数的最大值为；若关于的方程无实数根，则．正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共6个小题） 11. 已知关于x的二次函数的图象开口向下，则______． 12. 若为锐角，且，则的取值范围是______． 13. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的抛物线的解析式为___________． 14. 如图，在中，，易知，小明同学想求的值，他在上取点，使得，则___________． 15. 如图，港口A在观测站O的正东方向，，某船从港口A出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东的方向，则该船与观测站之间的距离（即的长）为___________km． 16. 已知二次函数，其中，无论取任意非零实数，该二次函数图象经过，两个定点，其中，，则的值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 17. 若． （1）求出的值； （2）计算：． 18. 已知△ABC为钝角三角形，其中∠A＞90°，有下列条件：①AB=10；②AC=；③tan∠B=；④tan∠C=； （1）你认为从中至少选择 个条件，可以求出BC边的长； （2）你选择的条件是 （直接填写序号），并写出求BC的解答过程． 19. 已知二次函数． （1）用配方法求出该抛物线的对称轴和顶点坐标（写出求解过程）； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）当时，结合图象直接写出自变量的取值范围______． 20. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为12m，宽为4m，按照如图所示建立平面直角坐标系，抛物线可以表示为 （1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶E到地面BC的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后，高6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过? （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米? 21. 某商场为了方便顾客使用购物车，将负一层超市的台阶式扶梯改为斜坡式扶梯．如图，改造前台阶式扶梯的斜坡与地面的夹角，米；改造后斜坡的坡度． （1）求的长（取1.73，结果保留一位小数）； （2）扶梯顶部距水平距离6.6米的处有一广告牌，米，身高1.9米的人乘坐改造后的扶梯，是否能碰到此广告牌？若能，需要将广告牌和点的距离调整为超过多少才能碰不到广告牌；若不能，请简要说明理由． 22. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条． (1)直接写出与的函数关系式； (2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 23. 在中，，． 【知识学习】 三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型）．解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等或相似三角形所需角的相等条件，利用全等或相似三角形解决问题． 【探索发现】 （1）如图1，分别过、两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为、，若点恰好是线段的中点，求的值； 【类比迁移】 （2）如图2，是边延长线上一点，，请依据所学模型，求的值． 24. 如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． （1）求二次函数的解析式和直线的解析式； （2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于点、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $