天津市静海区实验中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年度第一学期第一次巩固作业单练习 九年级数学 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是() A:x2+2x=x2-1B.ax2+bx+c=0C.x(0x-1)=0D.3x2-2xy-5y2=0 2.关于抛物线y=-(x+1)2+2,下列说法错误的是() A.图象的开口向下 B.当x>一1时，y随x的增大而减少 C.图象的顶点丝标是(，1,2) D.图象与y轴的交点坐标为(0,2) 3.把方程x(x+1)=5(x-2)化成一般式，则a+b+c的值是() A.-3 B.7 C:-5 D.1 4.解-…元二次方程x2-6x-3=0,配方后正确的是() A.(x-3)2=12B.(x-3)2=5C.(x-3)2=4 D.(x+3)2=12 5.关于x的一元二次方程x2-3x一.5=0的两个根是x1,x2,则x1+x2一x1x2的值为() A.8 B.-8 C.-2 .D.2 6.关于抛物线y=一x2+6x+7,下列说法正确的是(). A.开向上·B.对称轴是直线x=-3C.与y轴的交点坐标是0,7) D.顶点坐标是(3,2) 7.已知点A(-1,y),B(-2,y2),C(-4,y3)在抛物线y=2x2+8x-1上.则y1,,y的大小关 系是()A.1<y2<y3 B.ys <y2<y1 C.y2<ys<y1 D.y2<y1<y3 8.把二次函数y=3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函 数表达式是() A.y=3(x+2)2+1B.y=3(+2)2-1C.y=3(x-2)2-1 D.y=3(x-2)2+1 9.若A(-克y1),(1,32),C(2,y)三点都在二次函数y=-(x-2)子+1的图象：上，则y1,y2,3 的大小关系为()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y1<y2D.y3<y2<y 10.如图，.已知抛物线y=ax2+c与直线y兰kx+b交于A(-3,y1),B(1,y2)两点，则关于x的不等 式ax2+c>kx+b的解集是i) A×<-3或x>1·。B.x>-3或x<1 C.-3<x<1 D.-1<x<1 11.图，矩形ABC的周长是20cm,:以AB,AD为边向外作正万形ABEF和正方形ADGH,如果正 方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2,那么矩形ABCD的面积是(). A.16cm2, B.20cm2 C.24cm2 .D.48cm2 第1 12.如图，用一段长为36m的篱笆围成一个一-边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.设矩形菜园的边AB 的长为xn,面积为Sm2,其中AD≥AB.有下列结论： ①AB的长可以是14m;②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为160m2; ③矩形菜园ABCD的面积的最大值为162m2.其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 18m 墙 菜阅 B 10题图 11题图 12题图 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.一元二次方程x2-16=0的解是 y=nx2 14.一次同学聚会，每两人都相互握了-一次手.小明统 计了这次聚会上所有人一共握了28次手，则这次聚会 的人数是」 15.如果将抛物线y=(x+1)2-1向上平移2个单位长 度，那么平移后抛物线的顶点坐标是 16.已知三个二次函数的图象如图所示，那么a1,a2, y=0 y=* a3的大小关系是 一（请用“>”连接） 17.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为x 元，·则可卖出(350一1Cx)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚 400元，则需要卖一件商品，每件商品应售元， 、l8.设抛物线y=x2+(u+1)x+a,其中a为实数. (1)若抛物线经过点(-1，m),则m=; (2)将抛物线y=x2+(a+1)x+'a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最犬值 是 1页 三、·解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分)解方程：(1)x2-6x-4=0;(2)3x(x+1)=.3x+3, 20.(本小题8分)已知关于x的-元二次方程x2一(m+2)x+2m=0. (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根. 21.(本小题10分)已知抛物线y=-x2+6x-5. (1)通过配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴： (2)当x取何值时，函数有最大值还是最小值？并求出这个最值。 22.(本小题10分)某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠 出入口 墙，另外三边用木栅栏围成，已知墙长25m,木栅栏长47m,在 与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）求鸡场 面积的最大值， 23:(本小题10分)优选法是一种具有泛应用价值的数学方法，著名数学家华罗庚曾为普及它做出 重要贡献.优选法中有一种方法应用了约等于0.618的黄金分割数.下面我们以“雕豫设计”题目 为例，求一下黄金分剌数 如图，为了增加视觉美感，在设计人体雕像时，将雕像AB分为上下两部 分，要使雕像的上部AC(腰郡以上)与下部BC(腰部以下)的高度比等于下 部BC与全身AB的高度比.这个高度比就叫做黄金分割数，其中C为AB 的黄金分割点」 设AB=1,BC=x,根据题意，回答下列问题： (1)填空（用含x的式子表示）： ①AC可以表示为T ②AC与BC的高度比可以表未为； (③BC与AB的高度比可以表示为一： ()由题目中的等量关系，请你列出方程，求出黄金分割数.（结果保留根号） 第2页 是 24.(本小题10分) 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠BAD=120°，AB=5cm,AD=9Cm,BC=16cm,动点M从 点B出发，以2cm/s的速度沿边BA、边AD向终点D运动；动点N从点C同时出发，以1cm/s的速 度沿边CB向终点B运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的 时间为ts. ()当t=s时，判断线段CW与DM的长度是否相等，并说明理由： (2)当点M在边AB上运动时，求△BMN面积的最大值； (3)是否存在t的值，.使得△BMW的面积为39cm2？若存在，直接写出符合条件的t值；若不存 在，请说明理由。 D M B 25.(本小题10分) 如图，抛物线y=a2+bx+3(a<0)的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C, 抛物线的顶点为D (1)求该抛物线的解析式和点D的坐标 (2)连接AC,.若线段AC上方的抛物线上有一点E,线段AC上有-·点F,且EF/y轴，求EF的最大 值，并求出此时点E的坐标 (3)若点P在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点Q,使以A,B,P,Q为顶点的四边形为平行 四边形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不，存在，请说明理由 y 第2页