天津市西青区为明中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

2026—2027学年第一学期10月份学情调研九年级数学试卷

（满分120分，时长100分钟）

一、基础知识（共36分，每题3分）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 抛物线的顶点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 用配方法解方程，配方后可得（ ）

A.  B.  C.  D.

4. 若二次函数的图象经过原点，则的值为（    ）

A. 2 B. 1 C. 0或2 D. 1或2

5. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C. 且 D. 且

6. 若方程的一个实数根为，则的值是（    ）

A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021

7. 已知抛物线为常数，，，是抛物线上三点，则，，由小到大依次排列为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则下列变换正确的是（　　　）

A. 向左平移6个单位 B. 向右平移6个单位

C. 向左平移2个单位 D. 向右平移2个单位

9. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（   ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

10. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则的值为(   )

A. 或1 B. 或3 C.  D. 3

11. 二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④不等式的解集是；⑤若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，上述结论中正确结论的个数为（    ）

 

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：

①小球从抛出到落地需要；

②小球运动中的高度可以是；

③小球运动时的高度小于运动时的高度．

其中，正确结论的个数是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题（共18分，每题3分）

13. 若是关于x的二次函数，则m的值为______．

14. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．

15. 若抛物线的顶点在轴上，则的值是_________．

16. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．

17. 已知方程的两根分别为和，则的值等于__________．

18. 如图，抛物线交轴于点，对称轴为直线，若，则的取值范围是_____．

 

 

三、解答题（共66分）

19. 解方程

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

20. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）（平行于）的矩形花圃．如果要围成面积为的花圃，的长是多少？

21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值．

22. 已知二次函数经过点，顶点坐标．