广东深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

北京师范大学南山附属学校初中部 2026—2027学年第一学期期中学业质量监测八年级试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题） 1．数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象中，表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 2．在，，，，这五个数中，无理数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A． B． C． D． 5．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端，两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A．它的图象经过第一、二、三象限 B．随的增大而增大 C．当时， D．它的图象与轴交于点 7．如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的周长等于（ ） A． B． C． D． 8．如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象．则下列说法错误的是（ ） A．货车的速度为 B． C．当时，两车相遇 D．当时，轿车刚好到达丙车站 二、填空题（共5小题） 9．若函数是一次函数，则的值为__________． 10．若二次根式有意义，则的取值范围是__________． 11．点是第二象限的点且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是__________． 12．如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从点爬到点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走__________的路程． 13．如图，在平面直角坐标系中，，两点分别在轴，轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为__________． 三、解答题（共7小题） 14．计算： （1）； （2）． 15．在正方形网格中，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点的坐标：（_____，_____）； （2）连接，，，画出关于轴对称的； （3）若内一点的坐标为，它在内的对应点的坐标为，则点的坐标为（_____，_____）． 16．已知的平方根是，的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的平方根． 17．在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点，，，在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 18．根据《关于我省居民生活用电试行阶梯电价有关问题的通知》，考虑到广东省夏季天气较为炎热，空调用电量较大的情况，将电量分档划分为夏季标准和非夏季标准，每年的5-10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准． 阶梯电价电量分档 档数 夏季标准（5-10月） 非夏季标准（1-4月、11-12月） 电价 第一档 度 度 0.66元/度 第二档 度 度 0.71元/度 第三档 601度及以上 401度及以上 0.96元/度 如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，根据以上提供信息解答下列问题： （1）当执行非夏季标准时，若时，写出实付金额元与月用电量度之间的函数关系式__________； （2）若小安家在4月和5月的实际用电量都是250度，则实付金额分别为多少元？ （3）若小初家11月的实付金额为146.2元，计算小初家11月的实际用电量． 19．在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义：． 【尝试】探究函数的图象与性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整． （1）列表： … … … … 根据表格中的信息可得__________． （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象． 【探索】（3）写出函数的一条性质__________． 【解决问题】（4）结合画出的函数图象，解决问题： ①函数的最小值为__________； ②关于的方程的解为__________． 20．阅读理解： 【问题情境】 教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？请你帮忙完成． 【探索新知】 从面积的角度思考，大正方形的面积=小正方形的面积个直角三角形的面积． 请用含有，，的代数式表示以上面积： 大正方形的面积=__________； 小正方形的面积个直角三角形的面积=__________； 从而得出数学等式：__________； 化简证得勾股定理． 【知识迁移】 （1）将图1中上方的两直角三角形纸片向内折叠，如图2，若，，此时空白部分的面积为__________； （2）将这四个直角三角形纸片紧密地拼接，形成飞镖状，如图3，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积． 【拓展延伸】 如图4，中，，，，平分，是线段上一动点（不与点，点重合），是线段上一动点（不与点，点重合），直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $北京师范大学南山附属学校初中部 2026一2027学年第一学期期中学业质量监测八年级试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题） 1.D.2.A3.A4.A5.B6.D7.C8.C 二、填空题（共5小题） 9.-1.10.x≥9. 1.（4,3).12.26.13.3或6 三、解答题（共7小题） 12.27 6品威了g行份x6+2 =2+3-√2+V2-1 =4； (2)原式=9-65+5-(5-) =9-6V5+5-4 =10-65 15.【解答】解：(1)如图，平面直角坐标系如图所示，C(,-2) 故答案为：1，一2； (2)如图，△4BC即为所求： (3)·P,B关于x轴对称， .m=2m+2,n=1, .m=-2, .P(-2,1) 故答案为：一2,1. 16.【解答】解：(1)2m+1的平方根是±5,5n-2的立方根是2， .2m+1=25,5n-2=8, 解得m=12,n=2: (2)当m=12,n=2时， h、3 )n=123×2=12-3=9 2 ，而9的平方根为±V9=士3. 2”的平方根为5. ∴.m 17,【解答】解：(1)如图1所示，过点A作AE⊥CD于点E,则AE=BD=15m, AB=CD=1.5m,∠AEC=90°， D 图1 在R△AEC中，CE=VAC2-AE2=V172-1S=8(m) :CD=CE+CD=8+1.5=9.5(m): (2)不能成功，理由如下： 假设能上升12m,如图所示，延长DC至点F,连接AF,则CF=12m, A D 图2 ∴.EF=CE+CF=8+12=20(m) 在Rt△AEF中，AF=VAE+EF2=V152+202=25(m)】 4C=17m,余线仅剩7.5m, ∴.17+7.5=24.5<25. 不能上升12m,即不能成功 18.【解答】解：(1)依题意得：y=0.66×200+0.71×(x-200)=0.71x-10 故答案为：y=0.71x-10. (2),4月执行非夏季标准，且201<250<400」 .250度用电量在第二档， 当x=250时，得：0.71×250-10=167.5（元）， ,5月执行夏季标准，且0<250<260. .250度用电量在第一档， 当x=250时，得：0.66×250=165（元）， 答：小安家在4月的实付金额为167.5元，在5月的实付金额为165元； (3).11月执行非夏季标准， :200度电费y=0.66×200=132,400度电费y=0.71×400-10=274, .132<146.2<274 小初家1月用电量属于第二档，令y=146.2,得： 0.71x-10=146.2. 解得：x=220. 答：小初家11月的实际用电量为220度. 19.【解答】解：(1)把x=2代入y=2-2-4得，y=4,b=-4, 故答案为：-4： (2)如图所示即为所求： ↑y 6 5 4 0 5-4-3-211 2336748：9 2 (3)由函数图象可得，当x<2时，y随x增大而减小，当x>2,随x增大而增大，故答案为：当 x<2时，y随x增大而减小，当x>2,随x增大而增大： (4)①结合图象可知，函数y=2r-24的最小值为-4， 在y=2x-24中，当x22时，y=2x-8,当x<2时，y=-2x, y=2x-8 y=-2x 2 2 y=- y=- 联立方程组 或 3, 解得x=0或x=3, 结合函数图象可得， 2-24了的解为x=0成x3了 个y 5 437 34 56789 故答案为：x=0或x=3」 20.【解答】解：【探索新知】 从面积的角度思考，大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积. 请用含有a,b,C的代数式表示以上面积： 大正方形的面积(a+b}, =c2+4x5b 小正方形的面积+4个直角三角形的面 2 ab 从而得出数学等式： (a+b}°=c2+4x 2 化简证得勾股定理a2+b2=c2 故答案为： (atb)c+4xjab (atb)=c+4xab 2 2 (1)根据题意可求c=Va2+b2=V42+6=2√13 52-2×2×4×6=28 空白部分的面积为 2 故答案为：28； (2)根据题意可知CD+AC=24÷4=6,OE=OC=3, 图3 设AC=x,则OA=OD=x+3,CD=6-x, 在Rt△OCD中，OD2+OC2=CD2, 即(x+3+32=(6-x. 解得x=1, 0D=4, 45acm=4×)0D-0C=2x4x3=24 .该风车状图案的面积 2 (3)作C关于AD的对称点E, A B 图4 :AD平分∠BAC, 点E在AB上， .AE=AC=12, :∠ACB=90°， AB=√AC2+BC2=V122+92=15, 过E作EN⊥AC于N,交AD于M, 则此时CM+MN的值最小，且EN=CM+MN的最小值， EN//BC, ·S(㔉售明NW+ND弹 9E S 98=Na 乙LWa gv og 3V N9 OaVV∽WaFV.