精品解析：广东珠海市文园中学2026-2027学年上学期 八年级数学期中试卷

珠海市文园中学（集团）2026-2027年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 说明：本试卷共6页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本题每题3分，共30分） 1. 校徽是一所学校的外在形象标识，象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是轴对称图形的是（ ） A. 清华大学 B. 北京大学 C. 中国人民大学 D. 文园中学（集团） 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义分别对A、B、C、D各选项的图案进行判断即可得答案. 【详解】解：观察A、B、C、D各选项的图案发现，A、C、D选项的图案沿某条直线对折后不能完全重合，不是轴对称图形，B选项的图案沿某条直线对折后能完全重合，是轴对称图形，故A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 5，6，12 C. 5，7，2 D. 6，8，9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为2，2，4的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为5，6，12的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为5，7，2的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为6，8，9的三条线段能组成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合． 故选A． 【点睛】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 以上都不可以 【答案】A 【解析】 【详解】解：第块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不符合题意； 第块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块也不行，不符合题意； 第块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合的判定方法，所以应该拿这块去． 5. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的理由是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的稳定性，根据三角形稳定性进行解答即可． 【详解】解：为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的理由是三角形具有稳定性， 故选：C 6. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，根据的周长比的周长大，得出，则，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， 则， ∵， ∴， 故选：D． 7. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，，，则，不符合题意； B、，，，则，不符合题意； C、由得到，而，，则，不符合题意； D、，，，不能证明全等，该选项符合题意． 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【详解】解：由作图知， ∴， ∴，所以利用的条件为． 9. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ） A. B. 60 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和，直角三角形的两个锐角互余,掌握知识点是解题的关键． 分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论，利用直角三角形两锐角互余和三角形内角和定理求解． 【详解】解：设等腰中，，为边上的高，，． ①当为锐角三角形时，高在内部，如图 ∵， ∴， 又∵， ∴． ②当为钝角三角形时，高在外部，如图 ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 综上，顶角为或． 故选D． 二、填空题（本题每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 12. 如图，在中，，是的外角，若，则的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据三角形外角和定理，得到，代入计算即可． 【详解】∵，是的外角，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键． 13. 如图，分别是，，的中线，若，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要查了三角形中线的性质．根据三角形中线的性质解答，即可求解． 【详解】解：∵点F是的中点，， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵点D是的中点， ∴． 故答案为：16 14. DE.FG分别是ΔABC的AB.AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度数为______°. 【答案】20 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=80°，根据线段垂直平分线的性质DA=DB，得到∠DAB=∠B，结合图形计算，得到答案． 【详解】∵BAC=100°， ∴∠B+∠C=80°， ∵DE是AB边上的垂直平分线， ∴DA=DB， ∴∠DAB=∠B， 同理，∠FAC=∠C， ∴∠DAB+∠FAC=∠B+∠C=80°， ∴∠DAF=∠BAC-（∠DAB+∠FAC）=20°， 故答案为20. 【点睛】此题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两腰垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为24，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 连接，根据三角形的面积公式即可得到，根据等腰三角形的性质进而求得的值． 【详解】解：连接，如图， ， ∴， ∵， ， ∴ 故答案为：8． 三、解答题（第16—18题每题8分，第19—21题每题9分，第22—23题每题12分，共75分） 16. 如图，已知． （1）求作边的垂直平分线，交于点D，交于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为，求的周长． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 【解析】 【分析】此题考查垂直平分线的作图和性质． （1）利用基本作图作出的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质得，，再利用三角形的周长的定义和等线段代换得到，然后计算的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分， ，， ∴ 的周长为， 即， ， 即， ， 的周长为． 17. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线． （1）求的大小； （2）求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键． （1）求出，则，，即可解决问题； （2）由角平分线的定义得，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：是边上的高， ， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：是的平分线， ， ． 18. 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线的异侧，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质； （1）根据证明三角形全等即可； （2）根据，求出，根据全等三角形的性质即可得出答案． 解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出点的对应点的坐标_________； （2）则的面积为_________． 【答案】（1）解：如图所示即为所作， ， （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 20. 如图，于，于，，. （1）求证：平分； （2）若，，求的长. 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理．熟练掌握全等三角形的判定及性质和角平分线的判定是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定和性质得出，根据角平分线判定定理即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，根据全等三角形的判定和性质得出，由线段的和差关系求出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， ∴． 21. 综合与实践：【问题情境】课外数学社团开展活动时，老师提出了如下问题：如图，中，若，点为边上的中点，试求中线的取值范围． 【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后；得到了如下的解决方法：延长到，使，连接，如图①，请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件作辅助线，能得到，理由是_________；（从中选一个填空） （2）由“三角形的三边关系定理”，通过求的取值范围，可以得到中线的取值范围为_________ 【方法提炼】在解决三角形相关问题时，当题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【解决问题】 （3）如图②，是的中线，点在的延长线上，，求证：． 【答案】（1） （2） （3）证明：延长至，使， ∵是的中线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由线段中点的意义得到，由对顶角相等得，结合辅助线，满足全等三角形判定的“边角边”条件； （2）由（1）中全等得，在中用三边关系 得，又因，两边同除以2得中线的取值范围； （3）延长至M使，先证得和；结合得，利用推导；再证得，最后由得出． 【小问1详解】 解：∵点为边上的中点， ∴， 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 22. 解决下列问题： （1）如图①，，点分别在上运动（不与点重合），分别是和的平分线，随着点的运动，_________； （2）如图②，，点分别在上运动（不与点重合），若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． ①若，则_________； ②随着点的运动，的大小会变吗？如果改变，求的度数；如果不变，请说明理由； ③如图③，点分别在上运动（不与点重合），若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点，射线的反向延长线上有一点，如果，随着点的运动，求．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2） ①; ②解：的大小不会随着点的运动而发生变化 理由：设， ∵， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴， ， ∴， ∴的大小不会随着点的运动而发生变化； ③ 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义及三角形内角和定理，将求出，即可求解． （2）①根据角平分线的定义及三角形的外角的性质，求出，即可求解； ②设，根据角平分线的定义及三角形的外角的性质，求出，即可求解． ③根据角平分线的定义及三角形的外角的性质，求出，即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵分别是和的平分线， ∴，， ∴． 在中， ∵， ∴； 【小问2详解】 ①解：∵，， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴， ， ∴； ②略 ③解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴ ． 23. 解决下列问题： （1）如图①，，以为顶点，为腰在第三象限作等腰，则点的坐标为_________； （2）如图②，为轴负半轴上一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，以为顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值； （3）如图③，已知点坐标为，当在轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持与轴负半轴交于点与轴正半轴交于点，当点在轴的负半轴上沿负方向运动时，请直接写出和的数量关系_________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，证明，得到，，求出点的坐标； （2）过点作轴于点，证明，得到，得到答案； （3）过点作轴于点，轴于点，证明，得到，根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点，则 ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点，则 ∵， ∴， ∴轴， ∵轴，轴， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作轴于点，轴于点， 点坐标为， ， ， ， ∴ ， 在和中， ， ， ， ，， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市文园中学（集团）2026-2027年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 说明：本试卷共6页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本题每题3分，共30分） 1. 校徽是一所学校的外在形象标识，象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是轴对称图形的是（ ） A. 清华大学 B. 北京大学 C. 中国人民大学 D. 文园中学（集团） 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 5，6，12 C. 5，7，2 D. 6，8，9 3. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 以上都不可以 5. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的理由是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 6. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 9. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ） A. B. 60 C. 或 D. 或 二、填空题（本题每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_______． 12. 如图，在中，，是的外角，若，则的度数是______． 13. 如图，分别是，，的中线，若，则______． 14. DE.FG分别是ΔABC的AB.AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度数为______°. 15. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两腰垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为24，则的值为________． 三、解答题（第16—18题每题8分，第19—21题每题9分，第22—23题每题12分，共75分） 16. 如图，已知． （1）求作边的垂直平分线，交于点D，交于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为，求的周长． 17. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线． （1）求的大小； （2）求的大小． 18. 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线的异侧，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出点的对应点的坐标_________； （2）则的面积为_________． 20. 如图，于，于，，. （1）求证：平分； （2）若，，求的长. 21. 综合与实践：【问题情境】课外数学社团开展活动时，老师提出了如下问题：如图，中，若，点为边上的中点，试求中线的取值范围． 【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后；得到了如下的解决方法：延长到，使，连接，如图①，请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件作辅助线，能得到，理由是_________；（从中选一个填空） （2）由“三角形的三边关系定理”，通过求的取值范围，可以得到中线的取值范围为_________ 【方法提炼】在解决三角形相关问题时，当题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【解决问题】 （3）如图②，是的中线，点在的延长线上，，求证：． 22. 解决下列问题： （1）如图①，，点分别在上运动（不与点重合），分别是和的平分线，随着点的运动，_________； （2）如图②，，点分别在上运动（不与点重合），若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． ①若，则_________； ②随着点的运动，的大小会变吗？如果改变，求的度数；如果不变，请说明理由； ③如图③，点分别在上运动（不与点重合），若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点，射线的反向延长线上有一点，如果，随着点的运动，求．（用含的代数式表示） 23. 解决下列问题： （1）如图①，，以为顶点，为腰在第三象限作等腰，则点的坐标为_________； （2）如图②，为轴负半轴上一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，以为顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值； （3）如图③，已知点坐标为，当在轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持与轴负半轴交于点与轴正半轴交于点，当点在轴的负半轴上沿负方向运动时，请直接写出和的数量关系_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $