6.1 物质的密度（举一反三·讲义）物理新教材沪科版（五四学制）八年级下册

6.1 物质的密度 目录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 探究物体的质量与体积的关系】 2 【知识点2 密度的概念（定义、公式与单位）】 6 【知识点3 密度在生活中的应用】 8 【知识点4 运用密度等知识分析柱体切割叠放问题】 10 【知识点5 运用密度等知识分析柱形容器中的液体抽取倒入问题】 12 课后作业 14 图6-1-1所示是各种规格的矿泉水，显然，相同体积的水质量相同，瓶中所装水的体积越大，这瓶水的质量就越大。但是，相同体积的水和食用油的质量并不相同，这是为什么呢？ 【知识点1 探究物体的质量与体积的关系】 【实验思路】 （1）取几个不同体积的长方体铝块和铁块，用天平分别测量出它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、高，计算出它们的体积。 （2）通过比较、分析，寻找这些数据中包含的规律。 【实验过程】 （1）调节天平平衡； （2）用天平分别称量不同体积的铝块（铁块）的质量，记入表格； （3）测量铝块（铁块）的边长，计算他们的体积，记入表格。 （4）实验数据。 物质 铝块 质量m/g 体积V/cm3 物质 铁块 质量m/g 体积V/cm3 铝 A 27 10 铁 D 79 10 B 54 20 E 158 20 C 81 30 F 237 30 【分析论证】 （1）根据表格数据分析 ①从测量数据上看，会得到：同种物质的质量与它的体积成正比。 ②分别计算每个铝块、铁块质量与体积的比值，可得出：同种物质组成的物体的质量与体积的比值m/V是一个定值；不同物质组成的物体的质量与体积的比值m/V一般不同。即：质量跟体积的比值m/V与物质的种类有关。 （2）用图象来处理数据 画出铝块和铁块的m-V图像。由图象可看出同种物质的质量与体积的关系是一条过原点的倾斜直线，说明同种物质的质量与体积成正比。 【实验结论】 大量实验表明，通常情况下，同种物质组成的物体的质量与体积的比值是一个定值；不同物质组成的物体的质量与体积的比值一般不同。质量与体积的比反映了物质本身的特性。 【例1】探究物体质量与体积的关系。 （1）利用大小不同的长方体铝块和铁块各3块、________、刻度尺等器材进行了实验，得到如表数据。 次数 物体 m/g 次数 物体 m/g 1 铝块1 26.8 10 4 铁块1 79 10 2 铝块2 54.0 20 5 铁块2 158 20 3 铝块3 81.0 30 6 铁块3 237 30 （2）利用上述实验数据，请你画出铝块的图像。 （3）同种物质质量与体积的比值___________，不同物质质量与体积的比值一般________为了反映物质的这一特性引入了密度的概念。 【答案】（1）托盘天平 （2）见解析 （3）相同 不同 【详解】（1）实验需要测量物体的质量和体积，题干中已给出刻度尺用于测量长方体的长宽高、计算体积，因此缺少的测量质量的器材是托盘天平。 （2）横坐标为体积，纵坐标为质量； ​在方格纸上标出这3个点；画出过原点的倾斜直线。 （3）分析表格数据 铝块的质量与体积比值是固定值； 铁块的质量与体积比值是固定值，和铝的比值不相等，因此得出结论：同种物质质量与体积的比值相同，不同物质的该比值一般不同，这个特性就是密度。 【变式1-1】为了研究物质的某种特性，某同学分别用蜡块和干松木做实验，得到的数据如表所示。    物体 蜡块 干松木 1 2 3 1 2 3 质量m/g 9 18 27 5 10 15 体积V/cm3 10 20 30 10 20 30 （1）在如图所示的方格坐标系中，蜡块和干松木的质量随体积变化的情况已表示出其中一种，请将另一种物质的变化情况在图中表示出来。 （2）分析图像及数据可知，同种物质的质量与体积成___________；即同种物质的质量与体积之比是一定的，物质不同，这个比值一般也___________。物理学中为了反映物质的这种特性，引入了密度概念，即某种物质组成的物体的质量与体积之比。在所学物理量中，也采用这种方法定义的是_______。 （3）继续用铁块和铝块重复实验目的是_________（填“寻找普遍规律”或“减小实验误差”）。 （4）引入密度这个物理量，给人们的生产生活带来很多方便。农民为了选出饱满的种粒，可以配制适当密度的盐水进行选种，在清水中逐渐加入盐（假设盐全部溶解）配制盐水，以下盐水质量与体积的关系图像中，正确的是___________。 A．   B．  C．   D．   【答案】（1）见解析（2）正比 不同 速度 （3）寻找普遍规律 （4）C 【详解】（1）根据表格数据，干松木的三组实验数据对应上述坐标，同种物质的质量-体积图像为过原点的直线，描点连线即可完成作图。 （2）由实验数据可知：同种物质的质量随体积增大成比例增大，因此质量与体积成正比。 同种物质质量与体积的比值恒定，不同物质的这个比值一般不同。 密度是用比值法定义的物理量，初中物理中速度是路程与时间的比值，也采用了比值定义法。 （3）本实验的目的是探究物质的普遍特性，更换不同物质重复实验是为了避免实验偶然性，得到普遍规律。 （4）往水里不断加盐且盐全部溶解，盐水密度会不断增大，质量与体积的比值越来越大，所以 m–V 图像应呈“逐渐上弯”曲线。 故选C。 【变式1-2】在“探究物质质量与体积的关系”实验中，需要用天平测出物质的________，并测出相应的体积。实验还需要进行多次测量，目的是为了________（选填字母：A“得到普遍规律”或B“求平均值减小误差”）。如图所示，某小组同学根据实验数据绘制了甲、乙、丙三种物质的图像，若三种物质的体积相同，质量最大的是________物质。 【答案】 质量 A 甲 【详解】天平是测量物体质量的工具，在该实验中需要用天平测出物质的质量，再测量对应体积；在“探究物质质量与体积的关系”实验中，需测量多块同种物质的体积和对应体积下的质量，通过对数据的分析，最后得出结论：同种物质的质量与体积成正比，所以这里多次测量是为了能够得到普遍规律，故选A；由图像可以知道，甲、乙、丙3种物质，当体积相同的时候（横坐标相同时），甲物质的质量最大（对应的纵坐标最大）。 【知识点2 密度的概念（定义、公式与单位）】 1. 密度定义：物理学中，将某种物质组成的物体的质量与体积之比叫做这种物质的密度。 2. 密度公式：。变形公式：求质量m； 求体积V。 3. 密度单位 （1）国际单位：千克/米3（kg/m3）。 （2）常用单位：克/厘米3（g/cm3）。 1g/cm3=103kg/m3 4. 对密度概念的理解 （1）密度是描述物质自身特性的物理量。密度由物质本身决定，与物质的种类有关，与物体的质量、体积无关。（均选填“有关”或“无关”） （2）密度与物质的温度和状态有关：物质在发生温度变化（如热胀冷缩）或物态变化（如水结冰）时，体积会发生改变，因为质量不变，所以物质的密度会改变。 5. 关于固体、液体、气体的密度值（分析密度表） （1）通过密度表可发现，物质的密度值都是有条件的。如“常温常压”、“0℃，标准大气压”等，若这些条件改变，密度也会有所变化。 （2）通常情况下，不同物质的密度是不同的。大部分固体的密度较大，液体的密度次之，气体的密度最小。但也有例外，如水银的密度为13.6×103kg/m3，比许多固体的密度都大，油类的密度一般比水的密度小；常见气体中密度最小的是氢气。 （3）密度相同的不一定是同种物质，如常温常压下冰和蜡的密度相同，煤油和酒精的密度相同。 6. 密度与温度 （1）物质密度与温度的关系：大部分物质都具有热胀冷缩的物理性质。一定质量的物体温度升高时，体积变大，密度变小。在常见的物质中，气体的热胀冷缩最显著，它的密度受温度的影响也最大。一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样明显，因而密度受温度的影响比较小。 （2）水的反常膨胀现象 ①水的热膨胀规律：分析图甲所示图像可知，4℃以上的水是热胀冷缩，而0℃～4℃的水是热缩冷胀，把这种现象称为反常膨胀。（均选填“热胀冷缩”或“热缩冷胀”） ②水的密度与温度的关系：分析图甲所示图像，水在温度4℃时体积最小，由可知，其密度最大。温度高于4℃时，随着水温的升高，密度越来越小；温度低于4℃时，随着温度的降低，水的密度也越来越小（如图乙所示）。结论：在温度为4℃时，水的密度最大。 甲 水的体积—温度图像 乙 水的密度—温度图像 ③与水的反常膨胀有关的现象 水在4℃时的密度最大，下沉到水底。如图所示：水的反常膨胀使得水从上到下结冰。在寒冷的冬天，水面冰封了，但较深湖底的水却有可能保持4℃的水温，利于生物存活。 各种饮料都含有水分，由于水在4℃时的密度最大，体积最小，所以储存或运输在温度为4℃时最安全。 【例2】“全碳气凝胶”是世界上最轻的材料，是指它的________（填“质量”或“密度”）最小，一块200cm3的“全碳气凝胶”的质量为________kg。（“全碳气凝胶”密度为1.6×10-4g/cm3） 【答案】 密度 【详解】“全碳气凝胶”是世界上最轻的材料，是指它的密度最小，即单位体积的质量最小； 一块200cm3的“全碳气凝胶”的质量为 【变式2-1】装满豆油的瓶子上标有5L字样，若豆油的密度为0.92×103kg/m3，则瓶中豆油的质量为 ________kg。有同样质量的水，这个瓶子_____（选填“能”或“不能”）装得下。 【答案】 4.6 能 【详解】瓶的容积为 瓶中豆油的质量为 相同质量的水的体积为 因 ，故这个瓶子能装下相同质量的水。 【变式2-2】水的密度为______kg/m3，它表示的物理意义是______。一个玻璃瓶最多能装入3kg水，则水的体积为______m3。用此玻璃瓶______（选填“能”或“不能”）装入3kg酒精。 （ρ酒精=800kg/m3） 【答案】 1000 体积为1m3的水质量为1000kg 3×10-3 不能 【详解】根据物理学1kg大小的定义，水的密度为1000kg/m3，其物理意义是体积为1m3的水质量为1000kg。 水的体积 玻璃瓶容积等于水的体积。 3kg酒精的体积为 故玻璃瓶不能装入3kg酒精。 【知识点3 密度在生活中的应用】 1. 利用密度求出质量 根据密度公式ρ=m /V，推导出m=ρV。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办法很方便。 2. 利用密度求出体积 根据密度公式ρ=m /V，推导出V=m /ρ。因此，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这种办法很方便。 3. 鉴别物质的种类 物质的密度是物质的特性，同种物质密度是相同的，不同物质的密度一般是不同的。所以可用密度鉴别物质。 先根据ρ=m /V测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。如果测量值和理论值吻合，材料可能为真，不吻合则说明材料有假。 不同物质的密度可以是相同的，例如酒精和煤油的密度都是0.8×103kg/m3，一些混合物的密度和一些物质的密度相等。在知道密度的基础上，通过对酒精和煤油两者气味的比较，可以鉴别它们。要准确的鉴别物质，既要看密度，还要看颜色、气味、硬度等，常常需要多种方法并用。 4. 密度在社会生活中的一些应用 （1）利用物质密度的差异可以鉴别不同的物质。 例如，利用密度的差异可区分不同的岩石矿物。有一些物质的品质也与密度相关，测量密度可以帮助我们判断品质好坏。 （2）根据具体的用途选择密度合适的材料。 航空器材常采用高强度、低密度的合金材料或者新型复合材料，通过降低自身质量来减少燃料的消耗。眼镜镜片常采用密度较小、光学性能好的树脂材料，让眼镜更为轻便。台灯、风扇、挂烫机等电器的底座中往往会用坚固、密度大的材料作为配重块，令电器摆放得更为稳定。 飞机采用高强度、低密度材料 台灯底座采用坚固、密度大的材料 （3）新材料的选择：一些新材料不仅密度较小，还能满足对性能的特殊要求。 【例3】夏天，用塑料泡沫箱放入冰块装运海鲜，可以达到减少装载质量和保鲜的目的。减少装载质量利用了塑料泡沫的_______（选填“弹性”“密度”或“延展性”）较小；一枚金色纪念币质量为17.8 g，体积为2cm3，纪念币的密度是___________g/cm3，可见这枚纪念币________（选填“是”或“不是”）纯金制成。（） 【答案】 密度 8.9 不是 【详解】由m=ρV可知，体积相同时，物质密度越小，质量越小，故减少装载质量利用塑料泡沫密度较小的特性。 纪念币的密度为 纯金密度 纪念币密度小于纯金密度，故这枚纪念币不是纯金制成。 【变式3-1】今年暑假，小开买了一只宜兴茶壶，如图所示。他用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g。小南算出这种材料的密度是_______g/cm3；若测得整个空茶壶的质量为180g，则该茶壶所用材料的体积为___________cm3。 【答案】 3 60 【详解】由题意可知，壶盖体积等于溢出水的体积，壶盖的体积为 这种材料的密度为 该茶壶所用材料的体积为 【变式3-2】我国新一代战斗机歼-35，其关键实心部件采用了碳纤维复合材料，有效降低了机身重量，提高了飞行性能和机动性，主要是因为该材料的______较小。若某实心部件的总质量为3.2×103kg，总体积为2m3，则该碳纤维复合材料的密度为________kg/m3；若该部件用钛合金材料制作，则其质量将增加________kg。（已知） 【答案】 密度 【详解】在部件体积固定时，根据公式m=ρV，材料的密度越小，对应质量越小，因此该碳纤维复合材料的密度较小，能有效降低机身重量。 该碳纤维复合材料的密度 该部件用钛合金材料制作，钛合金部件的质量 故质量增加量为 【知识点4 运用密度等知识分析柱体切割叠放问题】 1. 核心基础规律 （1）均匀柱体的质量满足公式：m=ρV=ρSh，质量与体积、底面积、高度呈正比关系。 （2）切割操作仅将柱体拆分为“剩余部分”和“切去部分”，两部分质量之和等于原柱体总质量，不会凭空产生或消失质量。 （3）叠放操作仅实现切去部分的质量转移，整个系统（所有柱体）的总质量始终保持不变，不会发生增减。 2. 不同切割方式的质量变化 （1）竖直切割 ①沿竖直方向任意切下一部分，剩余部分的密度、高度均不改变，仅底面积和体积按比例减小。 ②剩余部分质量与原总质量的比值，等于剩余底面积与原底面积的比值，即m剩=m原S剩/S原。 ③切去部分的质量Δm=m原-m剩，切去部分的密度与原柱体完全一致。 （2）水平切割 ①沿水平方向切去厚度为Δh的部分，底面积S保持不变，切去部分的质量直接满足Δm=ρSΔh。 ②按不同限定条件分类： ●切去相同高度Δh：切去质量的大小由ρS的乘积决定，ρS越大，Δm越大。 ●切去相同体积ΔV：切去质量Δm=ρΔV，密度越大的柱体，切去的质量越大。 ●切去相同质量Δm：不同柱体切去的体积、高度会随自身密度、底面积自动调整，剩余部分质量仍满足m剩=m原-Δm。 3. 叠放操作的质量转移规律 （1）单个柱体将切下部分叠放到自身剩余部分上：整体总质量与原柱体质量完全相等，剩余部分对水平面的压力对应的总质量仍为原柱体质量，无任何质量损失。 （2）两个柱体“互切互叠”（将甲的切去部分放到乙上，乙的切去部分放到甲上）： ①甲最终的总质量=甲原剩余质量+乙的切去部分质量，即 。 ②乙最终的总质量=乙原剩余质量+甲的切去部分质量，即 。 ③两柱体的总质量之和始终等于初始总质量，满足 。 【例4】如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为h。若切去的甲、乙部分的质量相等，则甲、乙原先的质量m甲、m乙的关系是（　　） A．m甲˂m乙 B．m甲=m乙 C．m甲˃m乙 D．不能确定 【答案】C 【详解】均匀的圆柱体甲、乙被切去上面部分的质量相等，由图可知，甲切去部分的体积小于乙切去部分的体积，根据ρ=m/V可知，；甲、乙剩余部分的高度均为h，由图可知，甲的底面积大于乙的底面积，故剩余部分V′甲>V′乙，根据ρ=m/V可知，剩余部分质量关系为m′甲>m′乙，所以原来的质量为m甲˃m乙，故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。 【变式4-1】如图所示，体积相同的实心均匀圆柱体甲、乙放在水平地面上（底面积S甲>S乙）。圆柱体甲的质量小于圆柱体乙的质量，沿水平方向分别切去相同高度，则圆柱体甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和剩余部分的质量m′甲、m′乙的大小关系，判断正确的是（　　） A．ρ甲>ρ乙，m′甲>m′乙 B．ρ甲<ρ乙，m′甲<m′乙 C．ρ甲>ρ乙，m′甲<m′乙 D．ρ甲<ρ乙，m′甲>m′乙 【答案】B 【详解】由题意知，两圆柱体的体积相等，即V甲=V乙，甲的质量小于乙的质量，即m甲<m乙，据ρ=m/V知，两个圆柱体的密度关系是ρ甲<ρ乙。沿水平方向分别切去相同的高度，底面积的关系为S甲>S乙，则切走部分的体积关系为V甲切>V乙切。剩下部分的体积等于原体积减去切走部分的体积，所以剩下部分的体积关系是V甲剩<V乙剩，据m=ρV知，剩下部分的质量关系为m′甲<m′乙。故ACD错误，B正确。 故选B。 【变式4-2】如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平桌面上，GA>GB，现沿水平方向截去相同质量Δm，则下列对于所切去的高度Δh正确描述是（    ）    A．ΔhA可能大于ΔhB B．ΔhA一定大于ΔhB C．ΔhA一定等于ΔhB D．ΔhA一定小于ΔhB 【答案】D 【详解】已知GA>GB，根据G=mg可知两物体的质量mA>mB，设两正方体的棱长分别为LA、LB，且正方体的体积V=SL=L2×L 因mA＞mB，则由密度公式可得 ρALA2×LA＞ρBLB2×LB……① 由图可知两正方体的棱长LA＜LB，根据①可以得到 ρALA2＞ρBLB2……② 现沿水平方向截去相同质量∆m，由密度公式可得 ρALA2×∆hA=ρBLB2×∆hB……③ 由②③可知∆hA＜∆hB。 故选D。 【知识点5 运用密度等知识分析柱形容器的液体抽取倒入问题】 1. 单容器液体抽取/倒入的质量变化规律 （1）抽取液体‌：从容器中抽出体积为ΔV的液体，减少的液体质量Δm=ρ液ΔV，剩余液体质量m剩=m原-Δm，液面同步下降Δh=ΔV/S容。 （2）倒入液体‌：向容器中加入体积为ΔV的同种液体，增加的液体质量Δm=ρ液ΔV，总液体质量m总=m原+Δm，液面同步上升Δh=ΔV/S容。 2. 双容器液体转移的质量变化规律 （1）抽取液体‌（互倒等量液体‌）：从A容器抽取质量为Δm的液体倒入B容器，A容器质量减少Δm，B容器质量增加Δm，两容器总液体质量保持不变，仅发生质量的等量转移。 （2）抽取/倒入相同高度液体‌：若从两个底面积不同的柱形容器中抽出相同高度Δh的液体，抽出的液体质量Δm=ρSΔh，底面积更大的容器抽出的液体质量更大；倒入相同高度液体时同理，底面积大的容器新增液体质量更大。 （3）抽取/倒满容器的质量推导‌：初始液体质量相等的两个柱形容器，液面更高的容器液体密度更小，剩余可容纳的液体高度更小，最终倒满时需要额外倒入的液体质量一定小于另一个容器。 【例5】如图所示，水平面上两个足够高的圆柱形容器中分别盛有体积相同的甲、乙两种液体，且甲液体的质量大于乙。现在两液体中分别倒入体积相同的原有液体Δm甲和Δm乙，则（　　） A．Δm甲＞Δm乙 B．Δm甲＝Δm乙 C．Δm甲＜Δm乙 D．无法确定 【答案】A 【详解】已知甲、乙两种液体体积相同，设甲、乙液体的体积都为V，甲液体的质量为m甲，乙液体的质量为m乙，且m甲＞m乙，根据密度公式ρ=m/V，可得甲、乙液体的密度分别为 因为m甲＞m乙，且体积相同，所以ρ甲>ρ乙。 现在两液体中分别倒入体积相同的原有液体，设倒入甲、乙液体的体积都为ΔV，则倒入甲液体的质量，倒入乙液体的质量，因为ρ甲>ρ乙，且倒入体积相同的原有液体，所以，即Δm甲＞Δm乙，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式5-1】如图所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体质量相等。若在两个容器中分别抽出相同高度的液体，则剩余液体的密度ρ、质量m的关系是（　　） A．ρ甲>ρ乙；m甲>m乙 B．ρ甲＜ρ乙；m甲＜m乙 C．ρ甲＜ρ乙；m甲>m乙 D．ρ甲=ρ乙；m甲＜m乙 【答案】C 【详解】AD．由图可知，甲液体的体积大于乙液体的体积，两种液体质量相等，根据ρ=m/V可知，甲液体的密度小于乙液体的密度，因为密度是物质本身的一种特性，与物质的质量、体积无关，所以，从两容器中分别抽出相同高度的液体，剩余液体的密度不变，所以，剩余两种液体的密度关系为 ρ甲＜ρ乙 故AD不符合题意； BC．假设从两容器中分别抽出相同高度的液体，其高度为乙液体的高度，那么，剩余甲液体的质量大于0，剩余乙液体的质量为0，所以，剩余液体的质量关系应为m甲>m乙 故B不符合题意，C符合题意。 故选C。 【变式5-2】如图所示，底面积不同的轻质圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体。若从两容器中分别抽出相同高度的液体后，剩余液体质量相等，则液体密度、原来液体质量关系是（　　） A．ρ甲一定小于ρ乙，m甲一定大于m乙 B．ρ甲一定小于ρ乙，m甲一定小于m乙 C．ρ甲一定小于ρ乙，m甲可能等于m乙 D．ρ甲可能小于ρ乙，m甲可能等于m乙 【答案】B 【详解】ABCD．由图可知，甲液体的高度大于乙液体的高度，即h甲＞h乙，从两容器中分别抽出相同高度的液体后，剩余的甲液体高度仍然大于乙剩余液体的高度，即 甲的底面积大于乙的底面积，即S甲＞S乙，则甲剩余液体的体积大于乙剩余液体的体积，根据题意可知，剩余液体质量相等，由ρ=m/V可知，甲液体的密度小于乙液体的密度，即ρ甲一定小于ρ乙；抽出相同高度的液体后质量相等，而甲仍比乙高，说明甲余下部分体积大，则甲密度小。 余下部分质量相等，而甲比乙高，说明在液体高度相同的情况下，乙的质量大于甲，则抽出的乙液体质量大于甲液体，所以原来甲的质量应小于乙。故ACD错误；B正确。故选B。 1．关于质量和密度，下列说法正确的是（     ） A．橡皮在使用过程中，质量减小，密度变小 B．将植物种子带到太空后，质量变小，密度不变 C．一杯牛奶喝掉一半后，体积变小，密度变小 D．氧气瓶用了一段时间以后，瓶内氧气质量减小，密度变小 【答案】D 【详解】A．橡皮使用时一部分被磨掉，质量减小，但橡皮材料不变、状态及温度等条件基本不变时，密度不随用量减少而改变，故A错误； B．物体的质量不随所处位置变化，植物种子带到太空后质量不会因此减小，故B错误； C． 牛奶喝掉一半后，质量m、体积V均变为原来的，由ρ=m/V可知密度不变，故C错误； D． 氧气瓶容积V固定，使用一段时间后瓶内氧气质量m减小，由ρ=m/V可知，V不变、m减小，则密度变小，故D正确。 故选D。 2. 冬天，北方的户外水管容易因内部结冰而胀裂。关于这一现象，下列分析最科学且准确的是（     ） A．水结冰是液化现象，会释放热量，导致水管破裂 B．质量不变时，水结成冰后体积增大 C．冰的密度比水小，所以冰会浮在水面，不会胀裂水管 D．水管破裂是因为冰的硬度比水大，膨胀撑破水管 【答案】B 【详解】A．水结冰是水从液态变为固态的凝固现象，不是液化，故A不符合题意； B．质量是物体的固有属性，水结冰后质量不变；冰的密度小于水，根据，质量不变、密度减小，因此结冰后体积增大，封闭水管内体积膨胀就会胀裂水管，故B符合题意； C．冰能浮在水面是因为密度小于水，但封闭在水管内的冰体积增大，依然会撑破水管，故C不符合题意； D．水管破裂的根本原因是水结冰后体积膨胀，和冰的硬度无关，故D不符合题意。 故选 B。 3．我国自主研发的“钛合金装甲板”被用于新一代装甲车，替代传统钢板后，装甲板更轻薄且抗冲击能力大幅提升，说明这种钛合金材料具有的特性是（      ） A．延展性好、熔点低 B．密度小、硬度大 C．密度大、硬度小 D．导电性差、导热性好 【答案】B 【详解】“更轻薄”说明相同体积的钛合金质量更小，由ρ=m/V可知其密度小；“抗冲击能力大幅提升”说明其硬度大，故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。 4．物理课上，航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知（     ） A．铝合金的密度是 B．碳纤维的密度是铝合金的2倍 C．物质的密度与质量成正比，与体积成反比 D．用这两种材料制成质量和体积都相同的部件，其中铝合金制成的部件一定是空心的 【答案】D 【详解】A．由图可知，铝合金的密度，故A错误； B．碳纤维的密度 铝合金和碳纤维的密度比 即铝合金的密度是碳纤维的2倍，故B错误； C．密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，故C错误； D．若制作质量、体积都相同的部件，假设部件为实心，根据V=m/ρ，密度更大的铝合金所需的实心体积会比碳纤维更小；现在二者总体积相同，说明铝合金部件一定额外占用了空心的体积，因此铝合金部件一定是空心的，故D正确。 故选D。 5．古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石。冬季，在白天给石头打一个洞，再往洞里灌满水并将洞口密封好，待晚上降温，水结冰后石头就会裂开。石头裂开是由于水结冰后（　　） A．质量增大，体积增大 B．密度增大，体积增大 C．密度不变，体积增大 D．质量不变，体积增大 【答案】D 【详解】质量是物体本身的属性，与状态无关，所以水结成冰后，质量不变，但密度减小，根据公式ρ=m/V得V=m/ρ，所以体积变大而使石头裂开，故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。 6．两个质量和体积均相等的铁球和铝球（ρ铁>ρ铝），下列说法正确的是（　　） A．铁球一定是空心的 B．铝球一定是空心的 C．两球一定都是空心的 D．两球一定都是实心的 【答案】A 【详解】由题意可知，质量相等，即，由于ρ铁>ρ铝，根据密度公式ρ=m/V可知，铁球和铝球的真实体积关系是 即，铁球的真实体积小于铝球的真实体积，但是题中说明两球体积相等，则铁球一定是空心的。 故选A。 7. 根据密度表，下列关于质量与密度的说法错误的是（　　） 物质 密度 干松木 冰 铝 A．固体的密度一定大于液体的密度 B．1kg冰熔化成水，质量不变，体积变小 C．生活中所说“钢比木头重”是指钢的密度比木头大 D．质量、体积均相等的铜球和铝球，铜球一定是空心的 【答案】A 【详解】A．固体的密度不一定大于液体的密度，例如水银（液体）密度大于很多固体密度，故A错误； B．质量是物体固有属性，冰熔化成水质量不变；水的密度大于冰的密度，由可知，质量不变、密度变大时，体积变小，故B正确； C．“钢比木头重” 是指相同体积下钢的质量更大，即钢的密度比木头大，故C正确； D．根据，铜的密度大于铝的密度，质量相等时铜的实心体积小于铝的实心体积；若两球体积相等，铜球一定是空心的，故D正确。 故选A。 8．如图所示，三个相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和酒精，盐水的密度，酒精的密度是，则可以根据杯中液面的位置判定（　　） A．甲杯是酒精，乙杯是盐水 B．甲杯是盐水，乙杯是酒精 C．乙杯是盐水，丙杯是酒精 D．乙杯是水，丙杯是酒精 【答案】A 【详解】水、盐水和酒精的密度关系是 根据可知，质量相等的水、盐水和酒精，它们的体积关系是 所以甲杯是酒精，乙杯是盐水，丙杯是水。故选A。 9. （多选题）如图所示为甲、乙两种物质的图像，下列说法正确的是（     ） A．甲的密度为 B．质量相同时乙的体积更大 C．甲物质的密度大于乙物质 D．体积相同时甲的质量更大 【答案】BCD 【详解】A．观察图像可知，当时，，甲的密度为，故A错误； B．如图，当质量为m=6g时，观察图像，甲的体积为4cm3，乙的体积为6cm3，即相同质量下，乙的体积更大，故B正确； C．如图，当时，，乙的密度，故，故C正确； D．甲的密度大于乙的密度，根据m=ρV可知，体积相同时甲的质量更大，故D正确。 故选BCD。 10．“铁锤比铁钉重”，实际上指的是铁锤的______比铁钉大；平时我们也习惯于讲“水比油重”实际上指的是水的______比油大。有一种手机贴膜近期十分热销，这种膜用刀刻划也不会留下痕迹，说明它的______比较大。 【答案】 质量 密度 硬度 【详解】[1]“铁锤比铁钉重”，这里的“重”在日常语境中通常是指铁锤所含物质的多少比铁钉多，而在物理学中，质量是表示物体所含物质多少的物理量，所以实际上指的是铁锤的质量比铁钉大。 [2]“水比油重”，这里是在相同体积的情况下进行比较，水的质量比油大。根据密度的定义式ρ=m/V，在体积相同的情况下，质量大的物质密度大，所以实际上指的是水的密度比油大。 [3]物质抵抗局部变形，特别是塑性变形、压痕或划痕的能力叫做硬度。这种手机贴膜用刀刻划也不会留下痕迹，说明它抵抗划痕的能力强，即它的硬度比较大。 11．一杯牛奶小明课间喝了一半，则剩下牛奶的密度______；一个钢瓶内装有密度为的氧气，抢救病人用去了其质量的三分之一，钢瓶内剩余氧气的密度______（均选填“变大”“不变”或“变小”）。 【答案】 不变 变小 【详解】密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关，故剩余牛奶的密度不变。 钢瓶的容积固定，剩余氧气的体积等于钢瓶容积，因氧气用去三分之一后剩余质量减小，由ρ=m/V可知，体积不变、质量减小，故剩余氧气的密度变小。 12. 三个相同的容器甲、乙、丙分别装有质量相等的酒精、水、硫酸。乙容器中水的液面如图所示，请画出甲容器中酒精和丙容器中硫酸的液面。（ρ硫酸>ρ水>ρ酒精） 【答案】见解析 【详解】由题意知，水、硫酸、酒精的质量相同，由ρ=m/V得，液体的体积V=m/ρ，因为ρ硫酸>ρ水>ρ酒精，所以三种液体的体积V硫酸<V水<V酒精，当三个容器相同时，甲容器中酒精液面应比水面高、丙容器中硫酸的液面应比水面低，如图所示： 13. 如图所示是某款共享单车，其车架材料技术指标如下表所示。查表可知：铝合金的密度为 千克/米3，其单位读作 。人体的密度与水的密度大致相等，若某人的质量为50千克，此人的体积大约为 米3，现用钛合金为他制作一个实心雕像，则雕像的质量 50千克（选填“>”、“=”或“<”）。 某款共享单车材料技术指标 铬铝钢 铝合金 钛合金 碳纤维 性能（强度） 强 较弱 较强 强 密度（千克/米3） 【答案】 2.9×103 千克每立方米 0.05 > 【详解】由表中数据可知，铝合金的密度为2.9×103kg/m3。 密度的国际单位是千克/米3，读作千克每立方米。 人体的密度与水的密度大致相等，为ρ=1.0×103kg/m3，所以量为50千克，此人的体积大约为 用钛合金制作一个实心雕像，则雕像与人的体积相同，由m=ρV可知，当体积相同时，质量与密度成正比，由于钛合金的密度大于人体的密度，所以钛合金实心雕像的质量大于人的质量，即大于50kg。 14. 如图所示，甲、乙两个实心正方体质量相等，则甲的密度_______乙的密度（选填“大于”、“等于”或“小于”）；若将两个正方体分别沿水平方向切去相同高度，则甲剩余部分质量______大于乙剩余部分质量（选填“一定”或“可能”）。    【答案】 小于 一定 【详解】[1]已知，由图可知 根据可知 [2]因甲、乙为两个实心均匀正方体的质量相等，所以，由 可得 由图可知，则    ① 若沿水平方向分别截去相同高度h的部分时，截取部分的质量分别为 ， 因，所以 即甲截取的质量小、剩余的质量大，乙截取的质量大、剩余的质量小，所以，甲剩余部分质量一定大于乙剩余部分质量。 15. 有一块的矿石，为了测出它的质量，从它上面取样品，用天平测得样品的质量为260g。求： （1）矿石的密度？ （2）矿石的总质量多大？ 【答案】（1） （2） 【详解】（1）同种物质密度相同，样品密度等于整块矿石的密度，则矿石的密度 （2）矿石的总质量 16. 小新的爸爸买了一个用铝材料制造的空心球形艺术品，测得此球的质量为540 g，体积为300 cm3。已知铝的密度为2.7 g/cm3，求： 物质 水银 酒精 植物油 密度/（g·cm-3） 13.6 0.8 0.9 （1）空心部分的体积为多少？ （2）若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为630 g，请参考下列部分物质的密度表，判断该液体可能是什么？ 【答案】（1） （2），该液体可能是植物油 【详解】（1）根据密度公式ρ=m/V可得铝材料的实际体积 已知球的总体积为，因此空心部分体积 （2）注满液体后，液体的体积等于空心部分的体积 液体的质量为总质量减去铝球的质量，即 液体的密度 对照密度表，该密度和植物油的密度一致，因此液体可能是植物油。 17. 小明在玩耍时把一小铁球抛入水中，他发现铁球浮在水面上。小明想：铁球为什么会浮在水面上？他作出的猜想是：铁球可能是空心的。他想设计实验进行探究，通过实验他收集到如下数据： 铁球的质量m/g 水的体积/mL 水和铁球的总体积/mL 79 40 60 （1）通过计算说明此球是空心的；（） （2）若小铁球是空心的，往空心部分装入一半水，则此时小铁球总质量是多少？ 【答案】（1）由表格中数据可知小铁球的体积 由ρ=m/V可得，铁球中铁的体积 所以铁球是空心的。 （2）84g 【详解】（1）见答案。 （2）因为，所以小铁球中空心部分的体积 若往空心部分装入一半水，则 则此时小铁球总质量为 18. 冬天，室外自来水管的防冻保护十分重要。如果装满水的自来水管中的水结冰，常常会将水管撑裂。请你应用所学的物理知识，解释自来水管中的水结冰后，能将水管撑裂的原因。（提示：结合数据解释更有说服力。已知水的密度为 1.0×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3） 【答案】水结冰后质量不变，冰的密度（0.9×103kg/m3）小于水的密度（ 1.0×103kg/m3），由公式V=m/ρ可知，相同质量的水结冰后体积变大；自来水管容积固定，膨胀的冰会对水管产生较大压力，从而将水管撑裂。结合数据，若质量为m的水结冰，水的体积，冰的体积，显然，体积明显增大。 【详解】 质量是物体的固有属性，水结冰时状态改变，但质量保持不变， 根据密度公式ρ=m/V变形得V=m/ρ，在质量m一定时，密度ρ越小，物体体积V越大， 由于冰的密度小于水的密度，因此水结冰后体积发生膨胀； 自来水管的容积固定，无法容纳膨胀后的冰的体积，冰对水管内壁产生的压力超过水管的承受能力，最终将水管撑裂。 19. 如图所示，薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，盛有水的甲容器底面积为2×10-2米2，盛有酒精（千克/米）的乙容器的底面积为1×10-2米2。把质量为2千克的物块先后浸没在甲、乙两容器的液体中，现将物块放入前，两容器内液面高度h以及物块放入后液面高度变化量Δh的值记录在下表中。 容器 放入前，容器内液面高度h米 放入后，液面高度变化量Δh米 甲 0.1 0.02 乙 0.2 0.02 （1）求物块放入前，甲容器内水的质量m水； （2）若甲容器中的水不溢出，求物块的密度； （3）尝试计算分析乙容器在物块放入后是否有液体溢出，若有，请计算溢出液体的质量m溢；若没有，请说明理由。    【答案】（1）2kg；（2）5×103kg/m3；（3）有，0.16kg 【详解】（1）已知甲容器内水的深度，容器的底面积，水的体积为 则甲容器内水的质量为 （2）放入物块后液面上升了，由于物块浸没，则物块的体积为 物块的质量m物=2kg，则物块的密度为 （3）如果乙容器在物块放入后没有液体溢出，则乙容器液面上升的高度应为 所以有液体溢出；放入物块后，乙容器中液体上升的体积为 则溢出的液体的体积为 所以溢出液体的质量为 20．为探究“物质的质量与体积的关系”某实验小组同学，选择了不同体积的木块、铁块和铝块若干，首先选用若干木块进行探究，用天平测量其质量，量筒测量其体积，记录实验数据如下表。 次数 1 2 3 4 5 6 物质种类 木块 体积V/ 10 20 30 40 50 60 质量m/g 5 10 18 20 25 30 （1）根据表格数据，在坐标纸上描出对应点（如图所示），请根据这些点作出图像。 （2）根据图像可知：同种物质质量与体积成_______。换用铁块和铝块重复实验，得到了相同的结论，这说明实验结论具有________； （3）分析三种物质的图像，发现同种物质的质量与体积之比是一定的，物质不同，这个比值一般也不同。物理学中为了反映物质的这种特性，引入了密度概念，即某种物质组成的物体的质量与体积______。下列物理量中。采用这种方法定义的是______（只有一个选项正确）； A．质量    B．速度    C． 时间    D．温度 （4）引入密度这个物理量，给人们的生产生活带来很多方便。农民为了选出饱满的种粒，可以配制适当密度的盐水进行选种。在清水中逐渐加入盐（盐全部溶解）配制盐水，以下盐水质量与体积的关系图像中，正确的是______。 A． B． C． D． 【答案】（1）见解析（2）正比 普遍性 （3）之比 B （4）C 【详解】（1）用光滑的曲线将这些点连接起来，让这些点尽量落在线上，其中（30，18）这个点偏离直线较远，不用连接这点，如图所示 （2）由连接的图线可知，质量-体积图像是一条过原点的直线，则质量与体积的比值一定，可知同种物质质量与体积成正比。 换用不同物质，铁块和铝块重复实验，得到的结论相同，说明该结论具有普遍性。 （3）由于同种物质的质量与体积的比值保持不变，物理学中引入了“密度”这一概念，即“某种物质组成的物体的质量与体积之比”。这种定义密度的方法叫比值定义法，在给出的选项里，采用比值定义法的只有“速度”。 故选B。 （4）往水里不断加盐且盐全部溶解，盐水密度会不断增大，质量与体积的比值越来越大，所以 m–V 图像应呈“逐渐上弯”曲线。 故选C。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 物质的密度 目录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 探究物体的质量与体积的关系】 2 【知识点2 密度的概念（定义、公式与单位）】 4 【知识点3 密度在生活中的应用】 6 【知识点4 运用密度等知识分析柱体切割叠放问题】 7 【知识点5 运用密度等知识分析柱形容器中的液体抽取倒入问题】 9 课后作业 10 图6-1-1所示是各种规格的矿泉水，显然，相同体积的水质量相同，瓶中所装水的体积越大，这瓶水的质量就越大。但是，相同体积的水和食用油的质量并不相同，这是为什么呢？ 【知识点1 探究物体的质量与体积的关系】 【实验思路】 （1）取几个不同体积的长方体铝块和铁块，用天平分别测量出它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、高，计算出它们的体积。 （2）通过比较、分析，寻找这些数据中包含的规律。 【实验过程】 （1）调节天平平衡； （2）用天平分别称量不同体积的铝块（铁块）的质量，记入表格； （3）测量铝块（铁块）的边长，计算他们的体积，记入表格。 （4）实验数据。 物质 铝块 质量m/g 体积V/cm3 物质 铁块 质量m/g 体积V/cm3 铝 A 27 10 铁 D 79 10 B 54 20 E 158 20 C 81 30 F 237 30 【分析论证】 （1）根据表格数据分析 ①从测量数据上看，会得到：同种物质的质量与它的体积成 比。 ②分别计算每个铝块、铁块质量与体积的比值，可得出：同种物质组成的物体的质量与体积的比值m/V是一个 ；不同物质组成的物体的质量与体积的比值m/V一般不同。即：质量跟体积的比值m/V与物质的 有关。 （2）用图象来处理数据 画出铝块和铁块的m-V图像。由图象可看出同种物质的质量与体积的关系是一条过原点的倾斜直线，说明同种物质的质量与体积成 比。 【实验结论】 大量实验表明，通常情况下，同种物质组成的物体的质量与体积的比值是一个 ；不同物质组成的物体的质量与体积的比值一般 。质量与体积的比反映了物质本身的 。 【例1】探究物体质量与体积的关系。 （1）利用大小不同的长方体铝块和铁块各3块、________、刻度尺等器材进行了实验，得到如表数据。 次数 物体 m/g 次数 物体 m/g 1 铝块1 26.8 10 4 铁块1 79 10 2 铝块2 54.0 20 5 铁块2 158 20 3 铝块3 81.0 30 6 铁块3 237 30 （2）利用上述实验数据，请你画出铝块的图像。 （3）同种物质质量与体积的比值___________，不同物质质量与体积的比值一般________为了反映物质的这一特性引入了密度的概念。 【变式1-1】为了研究物质的某种特性，某同学分别用蜡块和干松木做实验，得到的数据如表所示。    物体 蜡块 干松木 1 2 3 1 2 3 质量m/g 9 18 27 5 10 15 体积V/cm3 10 20 30 10 20 30 （1）在如图所示的方格坐标系中，蜡块和干松木的质量随体积变化的情况已表示出其中一种，请将另一种物质的变化情况在图中表示出来。 （2）分析图像及数据可知，同种物质的质量与体积成___________；即同种物质的质量与体积之比是一定的，物质不同，这个比值一般也___________。物理学中为了反映物质的这种特性，引入了密度概念，即某种物质组成的物体的质量与体积之比。在所学物理量中，也采用这种方法定义的是_______。 （3）继续用铁块和铝块重复实验目的是_________（填“寻找普遍规律”或“减小实验误差”）。 （4）引入密度这个物理量，给人们的生产生活带来很多方便。农民为了选出饱满的种粒，可以配制适当密度的盐水进行选种，在清水中逐渐加入盐（假设盐全部溶解）配制盐水，以下盐水质量与体积的关系图像中，正确的是___________。 A．   B．  C．   D．   【变式1-2】在“探究物质质量与体积的关系”实验中，需要用天平测出物质的________，并测出相应的体积。实验还需要进行多次测量，目的是为了________（选填字母：A“得到普遍规律”或B“求平均值减小误差”）。如图所示，某小组同学根据实验数据绘制了甲、乙、丙三种物质的图像，若三种物质的体积相同，质量最大的是________物质。 【知识点2 密度的概念（定义、公式与单位）】 1. 密度定义：物理学中，将某种物质组成的物体的质量与 之比叫做这种物质的密度。 2. 密度公式：。变形公式：求质量m； 求体积V。 3. 密度单位 （1）国际单位： （kg/m3）。 （2）常用单位： （g/cm3）。 1g/cm3= kg/m3 4. 对密度概念的理解 （1）密度是描述物质自身特性的物理量。密度由物质本身决定，与物质的种类 ，与物体的质量、体积 。（均选填“有关”或“无关”） （2）密度与物质的温度和状态有关：物质在发生温度变化（如热胀冷缩）或物态变化（如水结冰）时，体积会发生改变，因为质量不变，所以物质的密度会改变。 5. 关于固体、液体、气体的密度值（分析密度表） （1）通过密度表可发现，物质的密度值都是有条件的。如“常温常压”、“0℃，标准大气压”等，若这些条件改变，密度也会有所变化。 （2）通常情况下，不同物质的密度是不同的。大部分固体的密度较大，液体的密度次之，气体的密度最小。但也有例外，如水银的密度为13.6×103kg/m3，比许多固体的密度都大，油类的密度一般比水的密度小；常见气体中密度最小的是氢气。 （3）密度相同的不一定是同种物质，如常温常压下冰和蜡的密度相同，煤油和酒精的密度相同。 6. 密度与温度 （1）物质密度与温度的关系：大部分物质都具有热胀冷缩的物理性质。一定质量的物体温度升高时，体积变大，密度变 。在常见的物质中，气体的热胀冷缩最显著，它的密度受温度的影响也最大。一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样明显，因而密度受温度的影响比较小。 （2）水的反常膨胀现象 ①水的热膨胀规律：分析图甲所示图像可知，4℃以上的水是 ，而0℃～4℃的水是 ，把这种现象称为反常膨胀。（均选填“热胀冷缩”或“热缩冷胀”） ②水的密度与温度的关系：分析图甲所示图像，水在温度4℃时体积最小，由可知，其密度最大。温度高于4℃时，随着水温的升高，密度越来越小；温度低于4℃时，随着温度的降低，水的密度也越来越小（如图乙所示）。结论：在温度为 ℃时，水的密度最大。 甲 水的体积—温度图像 乙 水的密度—温度图像 ③与水的反常膨胀有关的现象 水在4℃时的密度最大，下沉到水底。如图所示：水的反常膨胀使得水从上到下结冰。在寒冷的冬天，水面冰封了，但较深湖底的水却有可能保持4℃的水温，利于生物存活。 各种饮料都含有水分，由于水在4℃时的密度最大，体积最小，所以储存或运输在温度为4℃时最安全。 【例2】“全碳气凝胶”是世界上最轻的材料，是指它的________（填“质量”或“密度”）最小，一块200cm3的“全碳气凝胶”的质量为________kg。（“全碳气凝胶”密度为1.6×10-4g/cm3） 【变式2-1】装满豆油的瓶子上标有5L字样，若豆油的密度为0.92×103kg/m3，则瓶中豆油的质量为 ________kg。有同样质量的水，这个瓶子_____（选填“能”或“不能”）装得下。 【变式2-2】水的密度为______kg/m3，它表示的物理意义是______。一个玻璃瓶最多能装入3kg水，则水的体积为______m3。用此玻璃瓶______（选填“能”或“不能”）装入3kg酒精。 （ρ酒精=800kg/m3） 【知识点3 密度在生活中的应用】 1. 利用密度求出质量 根据密度公式ρ=m /V，推导出m=ρV。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办法很方便。 2. 利用密度求出体积 根据密度公式ρ=m /V，推导出V=m /ρ。因此，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这种办法很方便。 3. 鉴别物质的种类 物质的密度是物质的特性，同种物质密度是相同的，不同物质的密度一般是不同的。所以可用密度鉴别物质。 先根据ρ=m /V测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。如果测量值和理论值吻合，材料可能为真，不吻合则说明材料有假。 不同物质的密度可以是相同的，例如酒精和煤油的密度都是0.8×103kg/m3，一些混合物的密度和一些物质的密度相等。在知道密度的基础上，通过对酒精和煤油两者气味的比较，可以鉴别它们。要准确的鉴别物质，既要看密度，还要看颜色、气味、硬度等，常常需要多种方法并用。 4. 密度在社会生活中的一些应用 （1）利用物质密度的差异可以鉴别不同的物质。 例如，利用密度的差异可区分不同的岩石矿物。有一些物质的品质也与密度相关，测量密度可以帮助我们判断品质好坏。 （2）根据具体的用途选择密度合适的材料。 航空器材常采用高强度、低密度的合金材料或者新型复合材料，通过降低自身质量来减少燃料的消耗。眼镜镜片常采用密度较小、光学性能好的树脂材料，让眼镜更为轻便。台灯、风扇、挂烫机等电器的底座中往往会用坚固、密度大的材料作为配重块，令电器摆放得更为稳定。 飞机采用高强度、低密度材料 台灯底座采用坚固、密度大的材料 （3）新材料的选择：一些新材料不仅密度较小，还能满足对性能的特殊要求。 【例3】夏天，用塑料泡沫箱放入冰块装运海鲜，可以达到减少装载质量和保鲜的目的。减少装载质量利用了塑料泡沫的_______（选填“弹性”“密度”或“延展性”）较小；一枚金色纪念币质量为17.8 g，体积为2cm3，纪念币的密度是___________g/cm3，可见这枚纪念币________（选填“是”或“不是”）纯金制成。（） 【变式3-1】今年暑假，小开买了一只宜兴茶壶，如图所示。他用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g。小南算出这种材料的密度是_______g/cm3；若测得整个空茶壶的质量为180g，则该茶壶所用材料的体积为___________cm3。 【变式3-2】我国新一代战斗机歼-35，其关键实心部件采用了碳纤维复合材料，有效降低了机身重量，提高了飞行性能和机动性，主要是因为该材料的______较小。若某实心部件的总质量为3.2×103kg，总体积为2m3，则该碳纤维复合材料的密度为________kg/m3；若该部件用钛合金材料制作，则其质量将增加________kg。（已知） 【知识点4 运用密度等知识分析柱体切割叠放问题】 1. 核心基础规律 （1）均匀柱体的质量满足公式：m=ρV=ρSh，质量与体积、底面积、高度呈正比关系。 （2）切割操作仅将柱体拆分为“剩余部分”和“切去部分”，两部分质量之和等于原柱体总质量，不会凭空产生或消失质量。 （3）叠放操作仅实现切去部分的质量转移，整个系统（所有柱体）的总质量始终保持不变，不会发生增减。 2. 不同切割方式的质量变化 （1）竖直切割 ①沿竖直方向任意切下一部分，剩余部分的密度、高度均不改变，仅底面积和体积按比例减小。 ②剩余部分质量与原总质量的比值，等于剩余底面积与原底面积的比值，即m剩=m原S剩/S原。 ③切去部分的质量Δm=m原-m剩，切去部分的密度与原柱体完全一致。 （2）水平切割 ①沿水平方向切去厚度为Δh的部分，底面积S保持不变，切去部分的质量直接满足Δm=ρSΔh。 ②按不同限定条件分类： ●切去相同高度Δh：切去质量的大小由ρS的乘积决定，ρS越大，Δm越大。 ●切去相同体积ΔV：切去质量Δm=ρΔV，密度越大的柱体，切去的质量越大。 ●切去相同质量Δm：不同柱体切去的体积、高度会随自身密度、底面积自动调整，剩余部分质量仍满足m剩=m原-Δm。 3. 叠放操作的质量转移规律 （1）单个柱体将切下部分叠放到自身剩余部分上：整体总质量与原柱体质量完全相等，剩余部分对水平面的压力对应的总质量仍为原柱体质量，无任何质量损失。 （2）两个柱体“互切互叠”（将甲的切去部分放到乙上，乙的切去部分放到甲上）： ①甲最终的总质量=甲原剩余质量+乙的切去部分质量，即 。 ②乙最终的总质量=乙原剩余质量+甲的切去部分质量，即 。 ③两柱体的总质量之和始终等于初始总质量，满足 。 【例4】如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为h。若切去的甲、乙部分的质量相等，则甲、乙原先的质量m甲、m乙的关系是（　　） A．m甲˂m乙 B．m甲=m乙 C．m甲˃m乙 D．不能确定 【变式4-1】如图所示，体积相同的实心均匀圆柱体甲、乙放在水平地面上（底面积S甲>S乙）。圆柱体甲的质量小于圆柱体乙的质量，沿水平方向分别切去相同高度，则圆柱体甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和剩余部分的质量m′甲、m′乙的大小关系，判断正确的是（　　） A．ρ甲>ρ乙，m′甲>m′乙 B．ρ甲<ρ乙，m′甲<m′乙 C．ρ甲>ρ乙，m′甲<m′乙 D．ρ甲<ρ乙，m′甲>m′乙 【变式4-2】如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平桌面上，GA>GB，现沿水平方向截去相同质量Δm，则下列对于所切去的高度Δh正确描述是（    ）    A．ΔhA可能大于ΔhB B．ΔhA一定大于ΔhB C．ΔhA一定等于ΔhB D．ΔhA一定小于ΔhB 【知识点5 运用密度等知识分析柱形容器的液体抽取倒入问题】 1. 单容器液体抽取/倒入的质量变化规律 （1）抽取液体‌：从容器中抽出体积为ΔV的液体，减少的液体质量Δm=ρ液ΔV，剩余液体质量m剩=m原-Δm，液面同步下降Δh=ΔV/S容。 （2）倒入液体‌：向容器中加入体积为ΔV的同种液体，增加的液体质量Δm=ρ液ΔV，总液体质量m总=m原+Δm，液面同步上升Δh=ΔV/S容。 2. 双容器液体转移的质量变化规律 （1）抽取液体‌（互倒等量液体‌）：从A容器抽取质量为Δm的液体倒入B容器，A容器质量减少Δm，B容器质量增加Δm，两容器总液体质量保持不变，仅发生质量的等量转移。 （2）抽取/倒入相同高度液体‌：若从两个底面积不同的柱形容器中抽出相同高度Δh的液体，抽出的液体质量Δm=ρSΔh，底面积更大的容器抽出的液体质量更大；倒入相同高度液体时同理，底面积大的容器新增液体质量更大。 （3）抽取/倒满容器的质量推导‌：初始液体质量相等的两个柱形容器，液面更高的容器液体密度更小，剩余可容纳的液体高度更小，最终倒满时需要额外倒入的液体质量一定小于另一个容器。 【例5】如图所示，水平面上两个足够高的圆柱形容器中分别盛有体积相同的甲、乙两种液体，且甲液体的质量大于乙。现在两液体中分别倒入体积相同的原有液体Δm甲和Δm乙，则（　　） A．Δm甲＞Δm乙 B．Δm甲＝Δm乙 C．Δm甲＜Δm乙 D．无法确定 【变式5-1】如图所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体质量相等。若在两个容器中分别抽出相同高度的液体，则剩余液体的密度ρ、质量m的关系是（　　） A．ρ甲>ρ乙；m甲>m乙 B．ρ甲＜ρ乙；m甲＜m乙 C．ρ甲＜ρ乙；m甲>m乙 D．ρ甲=ρ乙；m甲＜m乙 【变式5-2】如图所示，底面积不同的轻质圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体。若从两容器中分别抽出相同高度的液体后，剩余液体质量相等，则液体密度、原来液体质量关系是（　　） A．ρ甲一定小于ρ乙，m甲一定大于m乙 B．ρ甲一定小于ρ乙，m甲一定小于m乙 C．ρ甲一定小于ρ乙，m甲可能等于m乙 D．ρ甲可能小于ρ乙，m甲可能等于m乙 1．关于质量和密度，下列说法正确的是（     ） A．橡皮在使用过程中，质量减小，密度变小 B．将植物种子带到太空后，质量变小，密度不变 C．一杯牛奶喝掉一半后，体积变小，密度变小 D．氧气瓶用了一段时间以后，瓶内氧气质量减小，密度变小 2. 冬天，北方的户外水管容易因内部结冰而胀裂。关于这一现象，下列分析最科学且准确的是（     ） A．水结冰是液化现象，会释放热量，导致水管破裂 B．质量不变时，水结成冰后体积增大 C．冰的密度比水小，所以冰会浮在水面，不会胀裂水管 D．水管破裂是因为冰的硬度比水大，膨胀撑破水管 3．我国自主研发的“钛合金装甲板”被用于新一代装甲车，替代传统钢板后，装甲板更轻薄且抗冲击能力大幅提升，说明这种钛合金材料具有的特性是（      ） A．延展性好、熔点低 B．密度小、硬度大 C．密度大、硬度小 D．导电性差、导热性好 4．物理课上，航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知（     ） A．铝合金的密度是 B．碳纤维的密度是铝合金的2倍 C．物质的密度与质量成正比，与体积成反比 D．用这两种材料制成质量和体积都相同的部件，其中铝合金制成的部件一定是空心的 5．古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石。冬季，在白天给石头打一个洞，再往洞里灌满水并将洞口密封好，待晚上降温，水结冰后石头就会裂开。石头裂开是由于水结冰后（　　） A．质量增大，体积增大 B．密度增大，体积增大 C．密度不变，体积增大 D．质量不变，体积增大 6．两个质量和体积均相等的铁球和铝球（ρ铁>ρ铝），下列说法正确的是（　　） A．铁球一定是空心的 B．铝球一定是空心的 C．两球一定都是空心的 D．两球一定都是实心的 7. 根据密度表，下列关于质量与密度的说法错误的是（　　） 物质 密度 干松木 冰 铝 A．固体的密度一定大于液体的密度 B．1kg冰熔化成水，质量不变，体积变小 C．生活中所说“钢比木头重”是指钢的密度比木头大 D．质量、体积均相等的铜球和铝球，铜球一定是空心的 8．如图所示，三个相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和酒精，盐水的密度，酒精的密度是，则可以根据杯中液面的位置判定（　　） A．甲杯是酒精，乙杯是盐水 B．甲杯是盐水，乙杯是酒精 C．乙杯是盐水，丙杯是酒精 D．乙杯是水，丙杯是酒精 9. （多选题）如图所示为甲、乙两种物质的图像，下列说法正确的是（     ） A．甲的密度为 B．质量相同时乙的体积更大 C．甲物质的密度大于乙物质 D．体积相同时甲的质量更大 10．“铁锤比铁钉重”，实际上指的是铁锤的______比铁钉大；平时我们也习惯于讲“水比油重”实际上指的是水的______比油大。有一种手机贴膜近期十分热销，这种膜用刀刻划也不会留下痕迹，说明它的______比较大。 11．一杯牛奶小明课间喝了一半，则剩下牛奶的密度______；一个钢瓶内装有密度为的氧气，抢救病人用去了其质量的三分之一，钢瓶内剩余氧气的密度______（均选填“变大”“不变”或“变小”）。 12. 三个相同的容器甲、乙、丙分别装有质量相等的酒精、水、硫酸。乙容器中水的液面如图所示，请画出甲容器中酒精和丙容器中硫酸的液面。（ρ硫酸>ρ水>ρ酒精） 13. 如图所示是某款共享单车，其车架材料技术指标如下表所示。查表可知：铝合金的密度为 千克/米3，其单位读作 。人体的密度与水的密度大致相等，若某人的质量为50千克，此人的体积大约为 米3，现用钛合金为他制作一个实心雕像，则雕像的质量 50千克（选填“>”、“=”或“<”）。 某款共享单车材料技术指标 铬铝钢 铝合金 钛合金 碳纤维 性能（强度） 强 较弱 较强 强 密度（千克/米3） 7.9×103 2.9×103 4.3×103 1.6×103 14. 如图所示，甲、乙两个实心正方体质量相等，则甲的密度_______乙的密度（选填“大于”、“等于”或“小于”）；若将两个正方体分别沿水平方向切去相同高度，则甲剩余部分质量______大于乙剩余部分质量（选填“一定”或“可能”）。    15. 有一块的矿石，为了测出它的质量，从它上面取样品，用天平测得样品的质量为260g。求： （1）矿石的密度？ （2）矿石的总质量多大？ 16. 小新的爸爸买了一个用铝材料制造的空心球形艺术品，测得此球的质量为540 g，体积为300 cm3。已知铝的密度为2.7 g/cm3，求： 物质 水银 酒精 植物油 密度/（g·cm-3） 13.6 0.8 0.9 （1）空心部分的体积为多少？ （2）若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为630 g，请参考下列部分物质的密度表，判断该液体可能是什么？ 17. 小明在玩耍时把一小铁球抛入水中，他发现铁球浮在水面上。小明想：铁球为什么会浮在水面上？他作出的猜想是：铁球可能是空心的。他想设计实验进行探究，通过实验他收集到如下数据： 铁球的质量m/g 水的体积/mL 水和铁球的总体积/mL 79 40 60 （1）通过计算说明此球是空心的；（） （2）若小铁球是空心的，往空心部分装入一半水，则此时小铁球总质量是多少？ 18. 冬天，室外自来水管的防冻保护十分重要。如果装满水的自来水管中的水结冰，常常会将水管撑裂。请你应用所学的物理知识，解释自来水管中的水结冰后，能将水管撑裂的原因。（提示：结合数据解释更有说服力。已知水的密度为 1.0×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3） 19. 如图所示，薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，盛有水的甲容器底面积为2×10-2米2，盛有酒精（千克/米）的乙容器的底面积为1×10-2米2。把质量为2千克的物块先后浸没在甲、乙两容器的液体中，现将物块放入前，两容器内液面高度h以及物块放入后液面高度变化量Δh的值记录在下表中。 容器 放入前，容器内液面高度h米 放入后，液面高度变化量Δh米 甲 0.1 0.02 乙 0.2 0.02 （1）求物块放入前，甲容器内水的质量m水； （2）若甲容器中的水不溢出，求物块的密度； （3）尝试计算分析乙容器在物块放入后是否有液体溢出，若有，请计算溢出液体的质量m溢；若没有，请说明理由。    20．为探究“物质的质量与体积的关系”某实验小组同学，选择了不同体积的木块、铁块和铝块若干，首先选用若干木块进行探究，用天平测量其质量，量筒测量其体积，记录实验数据如下表。 次数 1 2 3 4 5 6 物质种类 木块 体积V/ 10 20 30 40 50 60 质量m/g 5 10 18 20 25 30 （1）根据表格数据，在坐标纸上描出对应点（如图所示），请根据这些点作出图像。 （2）根据图像可知：同种物质质量与体积成_______。换用铁块和铝块重复实验，得到了相同的结论，这说明实验结论具有________； （3）分析三种物质的图像，发现同种物质的质量与体积之比是一定的，物质不同，这个比值一般也不同。物理学中为了反映物质的这种特性，引入了密度概念，即某种物质组成的物体的质量与体积______。下列物理量中。采用这种方法定义的是______（只有一个选项正确）； A．质量    B．速度    C． 时间    D．温度 （4）引入密度这个物理量，给人们的生产生活带来很多方便。农民为了选出饱满的种粒，可以配制适当密度的盐水进行选种。在清水中逐渐加入盐（盐全部溶解）配制盐水，以下盐水质量与体积的关系图像中，正确的是______。 A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $