1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

课　标　要　求

通过已知的数学实例，理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义；能正确写出含量词的命题的否定，并判断其真假，体会"否定"在数学表达与推理中的作用，发展逻辑推理素养。

【内容分析】

学生已经学习了命题、全称量词、存在量词以及全称量词命题、存在量词命题的概念，能够识别两类命题并用符号形式表示。在前一节内容的基础上来学习本节内容，学生可以对常用逻辑用语形成更完整的认识，为后续用数学语言准确表达和严谨推理做好准备。

【教材分析】

本节是人教A版必修第一册第一章"集合与常用逻辑用语"中1.5节的第二课时（教材第28～31页）。教材通过"写出命题的否定—观察形式变化—归纳一般规律"的探究过程，得出全称量词命题与存在量词命题否定的两种基本形式，突出"改变量词、否定结论"这一核心方法，并借助例3、例4、例5规范书写格式、辨析真假关系。本节既是1.5.1的延续和深化，也是第一章逻辑主线的收口，后续函数性质的表述与证明中都要用到含量词命题的否定，具有承上启下的作用。

【学情分析】

学生在初中已积累了大量判断性语句，上一课时又学习了全称量词与存在量词，对∀、∃符号已有一定认识。但学生对"否定"的理解容易停留在"加否定词"的层面，出现"只否定结论、不改变量词"或"否定不彻底"的问题；对含参数、含不等式的命题写否定时也容易漏掉条件范围。教学中宜采用实例辨析、正误对照的方式，让学生在辨析中归纳规律、修正错误。

教　学　目　标

【德育特色】

1.借助2026年"双十一"电商平台预售规范与违规通报的真实情境，引导学生体会规则语言的严谨性，培养诚信意识与规则意识。

2.通过"找反例、写否定、辨真假"的思辨活动，锤炼学生敢于质疑、严谨求实的科学品格，促进全面发展。

【知识技能】

1.能写出全称量词命题与存在量词命题的否定，掌握"改变量词、否定结论"的基本规律。

2.能判断命题与否定的真假，并利用"原命题与其否定一真一假"实现真假互判。

3.能对含参数的不等式型命题进行否定，并据此求参数的取值范围。

【核心素养】

1.数学抽象：从具体实例中抽象出两类命题否定的一般形式，形成规范化表达。

2.逻辑推理：经历"观察—归纳—应用"的过程，掌握"改变量词、否定结论"的推理方法。

3.数学运算：在含参数问题中准确运用判别式与配方法进行运算求解。

【教学重点】全称量词命题与存在量词命题的否定的书写规律。

【教学难点】含量词命题否定的准确书写与真假判断，特别是含参数的不等式命题的否定。

教　学　过　程

教　学　内　容　及　活　动

设计意图及时长

【复习导入】（5分钟）

1．复习提问：全称量词命题、存在量词命题的含义及符号形式是什么

复习旧知，温故知新；用"双十一"平台规范与违规通报的

？

学生预设：全称量词命题　；存在量词命题　。常见的全称量词有"所有""任意""每一个"等，常见的存在量词有"存在""有的""至少有一个"等。

2．情境导入：2026年"双十一"购物节前，某电商平台在《预售活动商家规范》中要求："所有参加预售活动的商品，都必须在商品详情页明示赠品信息。"平台抽检后通报："存在参加预售活动的商品，未在商品详情页明示赠品信息。"

问题：通报语与规范语在形式上有什么关系？

学生预设：通报语相当于在规范语前加上"并非"，把"所有……都……"变成了"存在……未……"。

教师点拨：像这样，对一个命题进行否定，就得到一个新命题，这个新命题叫作原命题的否定。一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假。怎样规范地写出含量词命题的否定？这就是本节课要研究的问题。（板书课题）

【探究新知】（12分钟）

探究1（教材P29探究）写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）。

学生预设：（1）存在一个矩形不是平行四边形；（2）存在一个素数不是奇数；

（3）。

观察发现：否定后，量词由"所有"变为"存在"，结论被否定，真假发生反转。

归纳1：全称量词命题　　的否定是存在量词命题　。

探究2（教材P30探究）写出下列命题的否定：

（1）存在一个实数的绝对值是正数；

（2）有些平行四边形是菱形；

（3），。

学生预设：（1）所有实数的绝对值都不是正数；（2）任意一个平行四边形都不是菱形；

（3），。

归纳2：存在量词命题　　的否定是全称量词命题　。

两类含量词命题否定的转化关系如图1所示。

真实情境引出"否定"，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。（5分钟）

经历"写否定—比形式—归纳规律"的探究过程，自主建构两类命题否定的规则，发展数学抽象与逻辑推理素养。（12分钟）

借助教材例题规范书写格式，突破"只否结论、不变量词"的易错点，提炼"两变一不变"的方法要领，落实重点、突破难点。（13分钟）

分层巩固，及时反馈，检验否定书写的准确性与含参命题的转化能力。（8分钟）

结构化梳理本课知识与方法，形成知识网络。（2分钟）

分层作业，巩固延伸，面向全体、发展个性。（布置1分钟）

图1　两类含量词命题否定的转化关系

【精讲环节】（13分钟）

例3（教材P29）写出下列全称量词命题的否定：

（1）所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；

（3）对任意，的个位数字不等于3。

解：（1）存在一个能被3整除的整数不是奇数。

（2）存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上（如图2）。

（3），的个位数字等于3。

图2　四边形的四个顶点在同一个圆上

方法归纳：全称量词命题的否定——"两变一不变"：全称量词变存在量词，结论否定；条件中x的范围不变。

例4（教材P30）写出下列存在量词命题的否定：

（1），；

（2）有的三角形是等边三角形；

（3）有一个偶数是素数。

解：（1）对所有实数x，都有。

（2）所有的三角形都不是等边三角形。

（3）任意一个偶数都不是素数。

追问：例4（1）中原命题与否定的真假如何？

解析：当时，，故原命题为真命题，其否定为假命题。

规律提升：原命题与其否定一真一假，因此可以通过写否定并判断否定的真假，来判断原命题的真假。

例5（教材P31）写出下列命题的否定并判断真假：

（1）任意两个等边三角形都相似；