练案9 第一章 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教A版）

10.由3a+x-2=0,得3a-2=-x, .-3≤x≤2，∴.-2≤-x≤3， 5 .-2≤3a-2≤3，即0≤a≤3， 故实数a的取值范围是a0≤a≤3} 51 11.D因为x+3≥0，所以A={xlx≥-3}.又因为对Va∈M,都 有aA,所以a<-3.故选D. 12.AB易知选项A、B为真命题：C中命题当x<0时，IxI>x,所 以C为假命题：D中，由于a-b=2n-3n=-n,.n∈N时，-n <0,∴.a-b=-n<0,所以对于任意的neN,都有a<b,即a≠ b,故D为假命题. 13.ABD当A={1,2},B={1,2,3}时，满足条件“3x∈B,xE A”,且有AB,A∩B=1,2}≠⑦，则A、B正确；若BA,则 Hx∈B,都有x∈A,与“]x∈B,xEA”矛盾，那么B不可能 是A的真子集，则C错误：当A=1,2},B=3,4}时满足条 件“3x∈B,xA”且有A∩B=☑，则D正确 14a≥1若p是真命题，则-2x7+a≥0，即a≥1.若g为假命 题，即△=1-4(2a-1)<0,则a> 8,故a≥1. 15./n∈N且n≥2,13+2+3+…+n=(1+2+3++n)2根据 已知等式可得，对于任意n∈N*且n≥2，总有13+2+33+… +n3=(1+2+3+…+n)2,所以得到如下全称量词命题：Hn N且n≥2,13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2. 16.(1)当m=0时，y=x-a与x轴恒有公共点，所以aeR (2)当m≠0时，二次函数y=mx+x-m-a的图象和x轴恒有 公共点的充要条件是△=1+4m(m+a)≥0恒成立，即4m2+ 4am+1≥0恒成立. 设y1=4m2+4am+1,则可转化为此关于m的二次函数的图 象恒在m轴上方（或图象顶点在m轴上）的充要条件是A =(4a)2-16≤0，可得-1≤a≤1. 综上所述，当m=0时，a∈R; 当m≠0时，a∈{al-1≤a≤1}. 练案[9] 1.C原命题是全称量词命题其否定是“3x∈R,Ixl+x<0” 2.B根据全称量词命题的否定是存在量词命题，∴.命题p:所 有一班学生都会做第1题的否定是存在一个一班学生不会做 第1题.故选B. 3.C由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全 称量词命题，再否定命题结论.故选C. 4.ABD由题意，有理数是实数的否定：有些有理数不是实数， 是假命题.有些四边形不是菱形的否定：所有的四边形都是菱 形，是假命题.Hx∈R,x2-2x>0的否定：3x∈R,x2-2x≤0. 是真命题.3x∈R,2x+1为奇数的否定：Hx∈R,2x+1都不是 奇数，是假命题 5.ABD“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为 全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C 错误 6.3a,b∈R,方程ax+b=2无解或至少有两解 7p:3a,b∈ R,方程x+b=2无解或至少有两解. 7{mm≥4} 命题“3xe{≥-4}xm<0是假命题 1 即命题的否定为真命题.其否定为：“x∈{xx之4}x+m ≥0”，解得m≥4 8.存在量词命题假HxeR,x2+2x+5≥0命题p:3x∈R, x2+2x+5<0是存在量词命题.因为x2+2x+5=(x+1)2+4>0恒 成立，所以命题p为假命题.命题p的否定为Hx∈R,x+2x+5 ≥0. 30 9.(1)至少存在一个正方形不是矩形，假命题. (2)对任意x∈R,x+1≠0，假命题. (3)所有的四边形都有外接圆，假命题 10.(1)该命题是全称量词命题，是真命题.该命题的否定：存在 一个非空集合，空集不是该集合的真子集 (2)该命题是全称量词命题，是真命题.该命题的否定：存在 一对等圆，其面积不相等或周长不相等 (3)该命题是存在量词命题，是真命题因为当x=1时，1x-21= 1<2.该命题的否定：x∈{-2，-1,0,1,2}，lx-21≥2 11.AC因为命题p:“VxeR,x2+1≠0”的否定是“]xeR,x2+ 1=0”.且p为真命题，则p是假命题故选AC 12.B对于p而言，取x=-1,则有1x+11=0<1,故p是假命题， 一p是真命题，对于g而言，取x=1,则有x=13=1=x,故g 是真命题，9是假命题，综上，7p和g都是真命题.故 选B. 13.3a≥0，关于x的方程x+ax+1=0没有实数解 14.{ala>4}HxeR,x2-4x+a≠0若命题p为假命题，则 p:HxeR,x2-4x+a≠0为真命题，则4=(-4)2-4a<0,解 得a>4. 15.命题“3m∈R,使得A∩B≠☑”为假命题，则其否定“Hm∈ R,A∩B=☑”为真命题 当a<0时，集合A={xl0≤x≤a}=☑， 符合A∩B=☑，当a≥0时，因为m+3>0. 所以由Hm∈R,A∩B=☑， 得a<m+3对于Hm∈R恒成立， 当meR时，有m+3≥3，所以a<3,则0≤a<3, 综上，实数a的取值范围为{ala<3}. 16.命题p的否定为：“H1≤x≤2，使得x+2ax+2-a≤0”， 设y=x2+2ax+2-a,1≤x≤2， 由题这，有公计202-8解得a53 因为命题p为真命题，所以p的否定为假命题 所以a>-3,即a的取值范围是a>-3. 练案[10] 1.C 112 3 2AM-N=+1=(x+2)+>0,故MN 3.A易知M>0,N>0,因为M2-N2=(√a+√b)2-(√a+b)2= 2√Jab>0,所以M>N. 4.B考虑实际意义，知v≤120km/h,且d≥50m. 5.ACD对于A,可得a≥300，故A正确；对于B可得500x+ 400y≤20000，化为5x+4y≤200，故B错误；M-N=x2+3-3x= x-。）+>0,可得M>N,故C正确；因为x≠-2且y≠1 所以M-(-5)=x2+y2+4x-2y+5=(x+2)2+(y-1)2>0,即M> -5,故D正确. 6.m3>m2-m+1.:m3-(m2-m+1)=m-m2+m-1=m2(m-1)+ (m-1)=(m-1)(m2+1).又.m>1,故(m-1)(m2+1)>0, ..m3>m2-m+1. 7.2≤d≤23最短距离是棱长2，最长距离是正方体的体对角 线长2√3.故2≤d≤23. 8.8(x+19)>2200 x-12>9(D12)原来每天行驶xkm,现在 8x 每天行驶(x+19)km.则不等关系“在8天内它的行程就超过 2200km”,写成不等式为8(x+19)>2200.若现在每天行驶 (x-12)km,则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多 的时间”用不等式表示为8x>9(x>12)。 x-12 64练案[9]第-章1.5[1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定] A组·基础巩固 6.若命题p:Ha,b∈R,方程ax+b=2恰有一解， 1.命题“Vx∈R,1x1+x2≥0”的否定是（ 则一p: A.VxER,lxl+x<O 7若命题3xe≥+m<0"是假命题， B.Vx∈R,Ixl+x2≤0 则实数m的取值范围是 C.3x∈R,lx+x2<0 8.命题p:3x∈R,x2+2x+5<0是 （填 D.3xeR,Ix|+x2≥0 “全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是 2.对某次考试，有命题：所有一班学生都会做第 命题（填“真”或“假”），它的否定为 1题，那么命题p的否定是 ( ap: A.所有一班学生都不会做第1题 9.写出下列命题的否定并判断其真假： B.存在一个一班学生不会做第1题 (1)所有的正方形都是矩形； C.存在一个一班学生会做第1题 (2)至少有一个实数x,使x3+1=0: D.至少有一个一班学生会做第1题 (3)有的四边形没有外接圆. 3.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 A.Hx∈R,|xI>0 B.3x∈R,|xl>0 C.HxeR,Ixl≤0 D.3x∈R,Ixl≤0 4.(多选)下列四个命题中，其否定是假命题的 有 ( A.有理数是实数 B.有些四边形不是菱形 C.Hx∈R,x2-2x>0 D.]xeR,2x+1为奇数 5.(多选)对下列命题的否定说法正确的是 A.p:能被2整除的数是偶数；p的否定：存在 一个能被2整除的数不是偶数 B.p:有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩 形都不是正方形 C.p:有的三角形为正三角形；p的否定：所有 的三角形不都是正三角形 D.p:Hn∈N,2n≤100；p的否定：3n∈N, 2n>100 —205 10.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词 C组·拓展提升 命题，判断真假，并写出它们的否定： 15.已知集合A={x10≤x≤a},集合B={xm2+3 (1)空集是任何一个非空集合的真子集； ≤x≤m2+4},如果命题“3m∈R,使得A∩B (2)等圆的面积相等，周长相等： ≠☑”为假命题，求实数a的取值范围 (3)3x∈{-2，-1,0,1,2}，1x-21<2 B组·综合运用 11.(多选)关于命题p:“Hx∈R,x2+1≠0”的叙 述，正确的是 )16.已知命题p:“1≤x≤2，使得x2+2ax+2-a> A.p:3x∈R,x2+1=0 0”为真命题，试求实数a的取值范围. B.p:Hx∈R,x2+1=0 C.p是真命题，p是假命题 D.p是假命题，p是真命题 12.（2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:Hx∈R, 1x+11>1;命题g:3x>0,x3=x,则( A.p和q都是真命题 B.p和g都是真命题 C.p和g都是真命题 D.p和g都是真命题 13.命题p:Ha≥0，关于x的方程x2+ax+1=0有 实数解，则p为 14.若命题p:3x∈R,x2-4x+a=0为假命题，则 实数a的取值范围是 ,p的否定 是 —206