浙江杭州市文华中学2026-2027学年第一学期期中试卷八年级数学

杭州市文华中学2026学年第一学期期中教学质量监测 八年级数学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。（满分120分，考试时间120分钟） 2.答题时，必须在答题卷密封区内写明考场、座位号、姓名、考号等内容。答题必须书写在各规定区域之 内，超出答题区城的答案将被视为无效。 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1、不等式x+3<0的解集表示在数轴上正确的是() A. 30B. -30 03 D.03 2.对于命题“若a2>b2,则a>b.”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是( A.a=3,b=2 B.a=3,b=-1 C.a=-3,b=2 D.a=-1,b=3 3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5,则∠C等于（) A.45° B.60° C.75° D.90° 4.下列三角形中，不一定是等边三角形的是（) A三个角都相等的三角形 B.有两个角等于60°的三角形 C.有一个外角等于120°的等腰三角形 D.有一边上的高和中线重合的三角形 5,如图，在△ABC中，己知点D在BC上，且BD+AD=BC,则点D在() A.AC的垂直平分线上 B.∠BAC的平分线上 C.BC的中点 D.AB的垂直平分线上 B 6.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（) A.∠C=90°，AB=6 B.AB=4,BC=3,∠A=30 C∠A=60°，∠B=45°，AB=4D.AB=3,BC=4,CA=8 7.若不等式组1<x≤2 解，则k的取值范围是（) (x>k A.k<2 B.k≥2 C.k<1 D.1≤k<2 8如图，在△ABC中，CP⊥AB于点F,BE LAC于点E,M为BC的中点， E EF=6,BC=10,则△EFM的面积是() M A.15 B.12 C.8 D.6 9.如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PELAC于点E, Q为BC延长线上一点，取PA=CQ,连接PQ,交AC于M,则EM的长为( A.1 B.1.5 C.2 D.3 10如下图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D,BB平分∠ABC,且BE⊥AC于点E, 与CD相交于点F,DH LBC于点H,交BE于点G.下列结论： ①CE=号BF,②AE=EG,③BD=(1+V2)AD,④如图2，若在原来图形中增加点P，点P是 线段BC上的一动点，连接DP、GP,则DP+GP的最小值为CD的长，其中正确的有() 图1 图2 A.①②③ B.D®④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 (填“真”或“假”)命题. 12.已知一个三角形的两边长分别为1和5，第三边长为整数，则第三边长为 13.若不等式(a-3)x>1的解集为x<品则a的取值范围是 14.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下， 支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力2的方向与斜血平行.若斜面的坡角 a=25°，则摩擦力F2与重力G方向的所夹的角β的度数为 Q 15.对x,y定义一种新运算T,规定：T红，=3x+2型 这里等式右边是通常的四则运算，若关 x+y 于m的不等式组T(4m,5-4m)≤3 恰好有2个整数解，则实数P的取值范围为」 (T(2m,3-2m)>P 6.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=4V3, A 点D为AC的中点，点P是BC边上动点，将△DCP沿直线DP折叠，折叠后 点C的对应点为C',DC与边BC交于点E,当△EPC'为直角三角形时，线 段BP的值为 E:P 三、解答题（共8小题） 17.(8分)（①）解不等式：1≤1； 2 (2)解不等式组： 3(x+1)-(x-3)>8 (2x+1-3>x 18.(8分)己知：如图，点E,F在线段BC上，BE=CF,AB=DC,AE=DF, (1)求证：△ABE≌△DCF; B (2)若∠AEB=40°，求∠AOF的度数， 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=15,BC=20,CD=7,AD=24. (1)求∠ADC的度数 (2)求四边形ABCD的面积. 20.(8分)动手操作：如下方格纸中 (1)图1中画出△ABC（点C在格点上)，使△ABC为直角三角形；（画出一个即可） (2)图2中画出△DEF(点D、E、F在格点上，且不与A,B,C重合)，使△DEF与(1)中你所画 的△ABC全等.（画出一个即可） 图1 图2 21.(8分)某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg.现要用此货运 限载 电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个Z部件组成.现已知2个甲部件 3000 KG 和1个乙部件总质量为440kg,3个甲部件和4个乙部件质量相同. (1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少kg; 限重3吨 (2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装达，现已知两名装卸工人质量分别为82kg和 78kg,则货运电梯一次最多可装运多少套设备？ 22.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12 (1)在图1中用尺规作图作AB的垂直平分线交AB于点D(保留作图痕迹)，连结CD,求CD的长. (2)用如图2的尺规作图的方法作射线交BC边于点E,求CE的长. 图1 E 图2 23.（10分)在△ABC中，点D,E分别为AC,BC上一点，连结BD,DB,∠CED=2∠BDE (1)如图1，求证：BE=DB (2)如图2，过点E作EF⊥AB交AB于点F,过点E作H⊥AC交AC于点H,若BF=DH, 求证：AE平分∠BAC (3)如图3，在(2)的条件下，过点E作EGLBD交BD于点G,若e=}PD=3,求PG的 SAAPD 长 A A D 0 分 p D G M E C B B E 图1 图2 图3 24.（12分) 如图1，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点D是BC边上一动点（不与B、C重合），连 结AD.将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AB,使∠DAE=∠BAC,连结CE、DB. (1)求证：△ABD≌△ACE; Q)当△ACD是等腰三角形时，求CE的长； (3)如图2，当ADLAC时，求证：DE⊥CE,并求DE的长。 D 图1 备用图 图2