精品解析：浙江杭州市文华中学2025--2026学年第二学期期中教学诊断 八年级数学 试题卷

杭州市文华中学2025学年第二学期期中教学诊断八年级数学试题卷 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题：每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求．答案填在答题卡的横线上． 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，可得，进而得出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故选：A． 3. 一元二次方程的实数根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x的一元二次方程，方程的根的判别式解答即可． 本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵方程，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 4. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）． A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此， 由 得n=5． 故选B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的相关运算，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类二次根式的法则，二次根式的乘除法法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 6. 学校举行“水火箭制作”科技大赛，选手综合成绩分为两项：创新设计占，现场展示占．小温的创新设计得80分，现场展示得90分，则他的综合成绩是（ ） A. 80分 B. 84分 C. 85分 D. 90分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，根据创新设计得分乘以加现场展示乘以的加权平均计算得出． 【详解】解：根据题意可知：（分） 因此，小温的综合成绩为84分 故选：B． 7. 用反证法证明命题：“在中，对边是，若，则”的第一步应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】反证法，是假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证，根据反证法的证明方法即可求解． 【详解】解：原命题的条件是“在中，对边是，若”，结论是“”， ∴根据反证法的证明方法，在原命题的条件下，假设结论不成立，即， 故选：． 【点睛】本题主要考查反证法的证明方法，掌握命题的条件，结论，反证法的证明方法是解题的关键． 8. 如图，在周长为的中，，、相交于点，交于，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 由四边形是平行四边形，则，从而得出垂直平分，故有，所以的周长为，再由为即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴的周长 ， ∵为， ∴， ∴的周长为， 故选：． 9. 如图，P是内一点（点P不在上），过点P作，，与各边分别相交于点E，F，G，H，对角线分别交，于点M，N，连结，，若要求出的面积，则只要知道（ ） A. 四边形和四边形的面积之差 B. 四边形和四边形的面积之差 C. 四边形和四边形的面积之差 D. 四边形与四边形的面积之和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及解直角三角形的性质，设，由题意可得，有，解得，同理解得，由平行得，则有，那么，即即可求得答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴，即，解得， ∵， ∴，即，即，解得， ∵， ∴， ， ， 即， 故选：C． 10. 如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（ ）． A. 45° B. 90° C. 75° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称—最短路径的运用，掌握最短路径的计算方法，等腰三角形的性质，三角形的内角和、外角和的综合运用． 根据题意，分别作点的对称点，根据两点之间线段最短可确定点的位置为点，此时四边形的周长最小，根据对称的性质可得，，根据三角形的外角的性质可得，根据直角三角形中两锐角互余可得出，，运用等量待会即可求解． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于点， ∴根据两点之间线段最短可得，的值最小， ∴四边形的周长最小值为：， ∵在中，，，即是等腰直角三角形， ∴， 在中， ∵， ∴， 根据对顶角的性质可得，，， 根据对称的性质可得，，，，， ∴，， 在，中， ∵，， ∴ ， ∴当四边形的周长最小时，的大小是， 故选：． 二、填空题：每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 当时，二次根式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义以及二次根式求值．代入求值是解题的关键． 把的值代入已知二次根式中，然后将其化为最简二次根式． 【详解】解：把代入，得． 故答案为：． 12. 某组数据的方差，则该组数据的总和是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义，解题关键是对方差公式的理解．根据方差的求解公式可知这组数的平均数以及这组数的个数，据此即可作答． 【详解】解：， 平均数是，这组数的个数为， 则该组数据的总和是：， 故答案为：． 13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名优秀且发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择______ 甲 乙 丙 丁 平均数（） 183 183 182 182 方差 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义． 根据平均数和方差的意义，先比较平均数选择成绩较好的运动员，若平均数相同则比较方差选择成绩更稳定的运动员． 【详解】解：甲和乙的平均数均为，高于丙和丁的平均数， 乙的方差为，小于甲的方差， 因此乙的成绩更稳定， 故答案为：乙． 14. 如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，点F是线段上的一点且，连接、，若，则线段的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理的应用，直角三角形斜边的性质，解题的关键是了解三角形的中位线的性质和直角三角形斜边的性质．利用三角形中位线定理得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可． 【详解】解：点、分别是边、的中点， 是的中位线， ， ，是的中点，， ， ∵， ， ， 故答案为：12． 15. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ． 16. 数学活动课上一位同学完成了一件折纸作品（如图所示）：已知平行四边形纸，，对角线，点E，F分别在边和上，交于点P．将纸片沿折叠，点A落在外的点处，B落在对角线上的点G处，交于点H，连接．若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设 交于点O，根据平行四边形的性质，结合题意得到，，，再证明四边形是平行四边形，得到， ，在 中，由勾股定理得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，设 交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， ，则， ∴ ，， ∵折叠， ∴ ，垂直平分， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ，则 ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴， ∴， 在中， ，， ∴ ， ∴，即， 解得，（负值舍去）， ∵ ， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ， 在 中，， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键，运用乘法公式可以使运算简便． （1）根据二次根式的加减进行计算即可求解； （2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）用公式法求解比较简便； （2）利用因式分解法求解比较简便 【小问1详解】 解：， 这里，，， ∴， ∴， ∴，． 【小问2详解】 ， ， ， ∴，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的公式法、因式分解法是解题的关键． 19. 已知：如图，E，F分别是的边，的中点，连结和，求证： 和互相平分． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质应用．证明四边形是平行四边形是解题的关键．利用平行四边形的性质证明四边形是平行四边形即可． 【详解】∵四边形是平行四边形，∴，． ∵E，F是，的中点， ∴，， ∴ ∴四边形是平行四边形． ∴和互相平分． 20. 如图是由的小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中的三个顶点都是格点，E是上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图. （1）直接写出边的长=_______； （2）在图中画格点，使四边形是平行四边形；再在线段上画点，使得. 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识． （1）过点作于点，构造直角，利用勾股定理可以求出答案； （2）作格点使且，连接，四边形是平行四边形；连接、交于点，连接并延长，交于点即可． 【小问1详解】 解：如下图所示，过点作于点， 由网格图可知，，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，格点，点即为所求， 21. 某班甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数，和中位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可． 【小问1详解】 解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 共10个数，， 所以； 【小问2详解】 如答图所示： 22. 如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC． （1）求证：O是线段AC的中点： （2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明四边形ABCD是平行四边形，则结论得出； （2）证明△OAE≌△OCF，则OE＝OF，可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵∠E＝∠F， ∴ADBC， ∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC，BD互相平分， 即O是线段AC的中点； 【小问2详解】 证明：如图， ∵AD BC， ∴∠EAC＝∠FCA， 在△OAE和△OCF中， ， ∴△OAE≌△OCF， ∴OE＝OF， 又AO=CO， ∴四边形AFCE是平行四边形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质与判断，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 23. 根据以下销售情况，解决销售任务. 清明果销售价格的探究 素材1 清明节期间，某超市以每袋元的价格购进了袋真空包装的清明果，第一周以每袋元的价格销售了袋. 素材2 第二周如果价格不变，预计仍可售出袋，该超市经理为了增加销售，决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价2元，超市平均可多售出袋，但最低每袋要盈利元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋元. 解决问题 任务1 若设第二周单价为每袋降低元，则第二周的单价每袋 元，销量是 袋. 任务2 ①经两周后还剩余清明果 袋.（用的代数式表示） ②该超市想通过销售这批清明果获利元，那第二周的单价每袋应是多少元？ 【答案】任务1：； 任务2：①；②第二周的单价每袋应是元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确根据题意列出式子或方程是解题的关键． 任务1：依据题意，由每袋清明果每降价2元，超市平均可多售出袋，即每降价1元，超市平均可多售出袋，又设第二周单价为每袋降低元，进而计算可以得解； 任务2：①依据题意，经两周后还剩余清明果为：，进而得解； ②依据题意，由第二周单价为每袋降低元，从而可得方程，解得值后再结合第二周最低每袋要盈利元，进而可以判断得解． 【详解】解：任务1：∵每袋清明果每降价2元，超市平均可多售出袋，即每降价1元，超市平均可多售出袋， 又设第二周单价为每袋降低元， 第二周的单价为元，销量是袋． 故答案为：；． 任务：①由题意，经两周后还剩余清明果为： ． 故答案为：． ②由题意得，第二周单价为每袋降低元， ． 或． 又第二周最低每袋要盈利元， ． ． ． 第二周的单价每袋应是． 答：第二周的单价每袋应是元． 24. 如图，在四边形中，，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连结，若，，，求四边形的面积； （3）如图，在的条件下，若为线段上任意一点，作点关于点的对称点，连结，当点落在的边上时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）证明，得，进而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论； （2）如图，过点作于点，根据等腰直角三角形的性质和含度角的直角三角形的性质求出，的值，即可解决问题； （3）结合分两种情况讨论：如图，当点落在的边上时，如图，当点落在的边上时，过点作的平行线交于点，过点作于点，分别画图进行计算即可． 【小问1详解】 ∵， ， 点是边的中点， ， ， ∴， ， ， ， ∵， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 如图，过点作于点， ，，， ，， ， 四边形的面积； 【小问3详解】 如图，当点落在的边上时， 由题意可知：是的中点， ， 在平行四边形中，， ，， ≌， ， ； 如图，当点落在的边上时，过点作的平行线交于点，过点作于点， 同理可证≌， ，， 是的中位线， ，，，， 在中，． 综上所述：的值为或． 【点睛】本题属于四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，关键是分类讨论解决问题 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市文华中学2025学年第二学期期中教学诊断八年级数学试题卷 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题：每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求．答案填在答题卡的横线上． 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的实数根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 4. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）． A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校举行“水火箭制作”科技大赛，选手综合成绩分为两项：创新设计占，现场展示占．小温的创新设计得80分，现场展示得90分，则他的综合成绩是（ ） A. 80分 B. 84分 C. 85分 D. 90分 7. 用反证法证明命题：“在中，对边是，若，则”的第一步应假设（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在周长为的中，，、相交于点，交于，则的周长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，P是内一点（点P不在上），过点P作，，与各边分别相交于点E，F，G，H，对角线分别交，于点M，N，连结，，若要求出的面积，则只要知道（ ） A. 四边形和四边形的面积之差 B. 四边形和四边形的面积之差 C. 四边形和四边形的面积之差 D. 四边形与四边形的面积之和 10. 如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（ ）． A. 45° B. 90° C. 75° D. 135° 二、填空题：每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 当时，二次根式的值为______． 12. 某组数据的方差，则该组数据的总和是_____ 13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名优秀且发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择______ 甲 乙 丙 丁 平均数（） 183 183 182 182 方差 14. 如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，点F是线段上的一点且，连接、，若，则线段的长为______． 15. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是_____． 16. 数学活动课上一位同学完成了一件折纸作品（如图所示）：已知平行四边形纸，，对角线，点E，F分别在边和上，交于点P．将纸片沿折叠，点A落在外的点处，B落在对角线上的点G处，交于点H，连接．若，，则_____． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知：如图，E，F分别是的边，的中点，连结和，求证： 和互相平分． 20. 如图是由的小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中的三个顶点都是格点，E是上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图. （1）直接写出边的长=_______； （2）在图中画格点，使四边形是平行四边形；再在线段上画点，使得. 21. 某班甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数，和中位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 22. 如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC． （1）求证：O是线段AC的中点： （2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形． 23. 根据以下销售情况，解决销售任务. 清明果销售价格的探究 素材1 清明节期间，某超市以每袋元的价格购进了袋真空包装的清明果，第一周以每袋元的价格销售了袋. 素材2 第二周如果价格不变，预计仍可售出袋，该超市经理为了增加销售，决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价2元，超市平均可多售出袋，但最低每袋要盈利元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋元. 解决问题 任务1 若设第二周单价为每袋降低元，则第二周的单价每袋 元，销量是 袋. 任务2 ①经两周后还剩余清明果 袋.（用的代数式表示） ②该超市想通过销售这批清明果获利元，那第二周的单价每袋应是多少元？ 24. 如图，在四边形中，，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连结，若，，，求四边形的面积； （3）如图，在的条件下，若为线段上任意一点，作点关于点的对称点，连结，当点落在的边上时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $