四川省达州中学2026年中考第一次模拟数学试卷

四川省达州中学2026年中考模拟试题（一）

数学试题

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 已知有一串具有一定规律的数字：1，-2,8，-9,15，-16，……，则该数列的第2026个数字是（    ）

  A. 7091                 B. -7086               C. -7079               D. -7093

2. 若a=-3，b=25，则a2026+b2009的个位数字是（     ）

  A. 4                    B. 3                   C. 5                  D. 8

3. 设x>0，y<0，且不等式（    ）

A. 0<a≤4               B. 0<a≤2               C. a≥4                D.a≥2

4. 已知

 

5. 如图，，是内部的射线且，过点作于点，过点作于点，在上取点，使得，连接．设，给出下面三个结论：

； ；．

上述结论中，所有正确结论的序号是(    )
 

A.  B.  C.           D.

6. 如图，在边长为的正方形中，、是边上的两个动点，且，连接、、，与交于点，连接交于点H，连接，下列结论正确的个数是(    )

∽平分：线段的最小值是．

A. 2               B. 3              C. 4                 D. 5

7. 正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字为（      ）

  A. 381               B. 420               C. 400              D. 402

8. 已知正方形ABCD，且点P满足，则实数的可能取值为（     ）

  A. 1或2               B. 1或3               C. 2或3             D. 3或4

9. 如图所示，L1，L2两条马路呈现为丁字形，B点为路口，两条路上有C、A两点，甲、乙两人分别从C、B两点同时出发，并分别以速度v1、v2（v1≠v2）沿着L1、L2两条路做匀速直线运动，某时刻甲、乙两人各处的位置和B点所形成的三角形恰好与△ABC相似，则这样的时刻（    ）

 

1. 最少一个           B. 不存在             C. 最多三个          D. 最多四个

10. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”.

定义:对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”.例如:426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除;643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除.那么百位数字比十位数字大5的所有“好数”有（   ）个.

  A.4                  B. 5                  C. 6                  D. 7

二、填空题（每小题4分，共20分）

11. 对所有的实数x及均有，则实数a的取值范围是      

12. 已知实数x，y满足 ，则 的取值范围是        

13. 完全数是指一个数的全部约数（包括1但不包括这个数字本身）之和仍然等于该数。例如：最小的完全数是6，它的约数是3、2、1，而它也是1、2、3的和.迄今为止，已经发现38个完全数，则第二小的完全数和第三小的完全数分别是                               

14. 平面直角坐标系xOy有二次函数（b，c均为实数）：

当b=a+2，c=-2a+1且y=0时，该方程有两个不等的实数根，则其较大实数根的取值范围是        ；

当与x轴有交点，若对一切这样的实数x，都有，则b=    ,c=.

15. 从2025年央视春晚机器人节目《秧BOT》中“福兮”机器人扭秧歌、转手绢的灵动，到2026年机器人节目《武BOT》中G1和H2人形机器人打醉拳、后空翻的矫健，中国机器人技术正以前所未有的速度“进化”。为培养青少年对机器人技术的兴趣，某市举办机器人设计大赛，在比赛中有一个追逐项目，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:x+y-6=0为竞技区与安全区的分界线，机器人甲在点O处，机器人乙在竞技区内的点A处，点A在第一象限，且直线OA的倾斜角为60°。已知机器人甲的速度大小是机器人乙的3倍，机器人甲、乙可以向任意方向直线前进，机器人甲、乙同时出发，若要保证机器人甲在竞技区（含直线l）内一定能追上机器人乙，则线段OA长度的最大值是         

三、解答题（共90分）  

16. 因为(x + 2)(x- 1) = x2+x-2，所以(x2+x-2)÷(x-1)=x+2，这说明(x2+x-2)能被x-1整除，同时也说明多项式 x2+x-2有一个因式为x-1，另外当x=1时，多项式x2+x-2的值为0.利用上述阅读材料求解:

(1)已知x - 2能整除x2+ kx - 16，求k的值;

(2)已知(x + 2)(x-1)能整除2x4 - 4x3 +ax2+ 7x + b，试求a、b的值.

 

17. （1）已知△ABC顶点B（-5，-2），C（1，-2），一条角平分线所在直线为x-y-1=0，求点A的坐标；

   （2）动直线l：3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0(m为实数)过定点P，若该直线与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，则求PA+PB的最小值。