四川省宜宾市长宁县2024年 九年级一诊数学试题

2024年春期教学质量诊断监测（一） 九年级·数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上． 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 某种球形病毒的直径为43000000米，将数据43000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体的三视图相同的是（　　） A. B. C. D. 5. 在菱形 中，对角线 与交于点O，则的值可以是（　　） A. B. C. D. 6. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是 的直径，是 的弦，于点 ．若，则（　　） A. B. C. D. 8. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，位于第二象限的图案是由图案绕点逆时针旋转得到的，若点，，则点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是 的直径，半径弦 于点，连接．若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一个由三种相似的直角三角形纸片（相似比相同）拼成的矩形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中的纸片的面积分别为，若，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点，，都是“方形点”． 下列结论：①直线上存在“方形点”； ②抛物线上的2个“方形点”之间的距离是； ③若二次函数的图象上有且只有一个“方形点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是：其中，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上． 13. 为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．数据65，60，75，60，80的众数为______． 14. 分解因式：_______． 15. 已知m，n是方程的两个根，则的值为______． 16. 若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是________． 17. 如图，矩形 中，，，O为的中点，将 绕着点O旋转得到 ，连接．以为边作等边（点D、E、F按顺时针方向排列），连接 ，则 的最小值为______． 18. 现有是关于的二次函数，则下列描述正确的是________． ①当时，函数图像的顶点坐标为； ②当时，函数图像在轴上截得的线段的长度大于； ③当时，函数图像总过定点； ④若函数图像上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算、化简： （1）； （2）． 20. 如图，在中，D为上一点，E为 的中点，连接并延长至点F，使得，连接 ．求证： ． 21. 2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动，甲小组同学在A，B两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量（单位：）分为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息： 信息一： A小区3月份用水量频数分布表 用水量 频数（户数） 4 10 9 4 3 B小区3月份用水量频数分布直方表 信息二：A，B两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下： A小区 B小区 平均数 9.5 9.0 中位数 9.2 信息三：B小区3月份用水量在第三组的数据为： ，，， ， ，，， ， ， 根据以上信息，回答问题： （1） ______； （2）若A小区共有800户居民，B小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数； （3）因任务安排，需要随机在乙小组和丙小组中随机抽取1名同学加入甲小组，已知乙小组2名男生和一名女生，丙小组有2名女生和一名男生，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学都是男生的概率． 22. 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势，根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面，新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm． （1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长； （2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 两点，与轴、轴分别交于点，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点是直线下方反比例函数图象上一点，当的面积为24时，求点的坐标． 24. 如图，直角△ACB，∠ACB=90°，∠A=60°，以AC为直径作⊙O,点G为AB的中点，连接CG交⊙O为E点； （1）求证：点E为CG的中点； （2）过E点作ED⊥AB，D为垂足，延长DE交CB于点F，求证：DE是⊙O的切线； （3）在（2）的条件下，若CF=2，求BC的长. 25. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与x轴交于点，B两点，与y轴交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P在直线下方的抛物线上，且点P在对称轴左侧．过点P作 交于点G，作交抛物线于点H．求的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）如图3，点P在x轴下方的抛物线上，点D为抛物线的顶点，过点D作 轴于点E，连接， 交于点F，连接，，探究抛物线上是否存在点M，使，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2024年春期教学质量诊断监测（一） 九年级·数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上． 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】①②③ 三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） 【20题答案】 【答案】证明：∵E为 的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ． 【21题答案】 【答案】（1） （2）130 （3） 【22题答案】 【答案】（1）12cm （2）AD的长为（12+6）cm或（12﹣6）cm 【23题答案】 【答案】（1）； （2）或 【24题答案】 【答案】（1）证明：连接OE，∵G为Rt△ABC斜边的中点. ∴AG=CG， 又∵∠A=60° ∴△ACG为等边三角形 ∴∠C=∠AGC=60°. 又∵CO=OE ∴△OCE是等边三角形. ∴∠AGC=∠OEC=60°. ∴OE∥AB ∵O为AC中点， ∴E为CG的中点. （2）证明：由（1）, E为CG的中点,又∵O为AC中点， ∴OE∥AG ∵ED⊥AG， ∴OE⊥ED， ∴DE是⊙O的切线 （3）12. 【25题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为，此时点P的坐标为 （3）存在点M的坐标，使，点M的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $