周测评 (19) 二项式定理-【衡水真题密卷】2026-2027学年高二数学学科素养周测评（人教A版）

2026 四、解答题 9.解：(1)从16名男生中选4人共有C16=1820 种选法. (6分) (2)如果还要确定第一棒、第二棒的人选，则共 有C16A=21840种选法， (14分) (3)如果每一棒的人选都要确定，则共有CA4 =43680种选法」 (22分) 10.(1)解：设药房共有n味药，则一共可形成C 个“三药组”，且每个“三药组”恰好只包含在一 副药方中， (3分) 22副药方中，每副药方可形成C=10个“三药 组”，合计220个“三药组”， (6分) 所以C%=220,所以n=12,药房中共有12味药. (10分) (2)证明：设共有烈性药r味，假设每副药方中 至多含有3味烈性药，不妨把1味烈性药和2 味非烈性药称为“R一三药组”，则共有CC,-, 个“R一三药组”」 (13分)》 另一方面，由题意可得每3种烈性药恰有一副 药方包含它，故有C?副药方恰含有3种烈性药 (15分) 2026一2027学年度高 数学· 一、选择题 1.D【解析】(x一1)7的展开式中的第五项为T5 =C4x3(一1)4=35x3. 2.D【解析】(x√十y√)4展开式的通项为 T,1=C(y）(y广，令4-r+2r= 1 4.1+,=3,解得r=2,所以xy的系教是© 2 =6. 3.C【解析】对于A,由莱布尼茨三角形知，当n 为奇数时，中间两项相等，且同时取到最小值，n =2023为奇数，中间两项同时取得最小值，故 A错误； 对于B,当n=2024时，这一行有2025个数， 1 最中间为第1013个数，即2025C4既，故B 错误； 对于C,第6行有7个数，第5个数是(6十1)C =1d5kc正确： 对于D,由于从第0行开始每一个数均等于其 学科素养周测评 每副这样的药方含有CC?=3个“R一三药 组”，其余22-C?副药方只含有1种或2种烈 性药，它们中每一副都可形成CC=6或 C2C=6个“R-三药组”， (17分) 故22副药方一共可形成3C?十6(22-C:)个 “R一三药组”， 故CC2-,=3C+6(22-C), 得r3-13r2+67r=132. (20分) （i)将r=7代人，得r3-13r2+67r=175≠ 132,即说明若药房中有7味烈性药，全部药方 中一定有一副药方至少含有4味烈性药。 (24分) （iⅱ)r3-13r2+67r=132两边考虑都除以5， 右侧余2， 对于r(r2-13r+67),当r取0,1,2,3,4,5 时，均不成立，即说明每副药方中至多含有3 味烈性药的假设不成立， (28分) 所以全部药方中一定有一副药方至少含有4 味烈性药. (30分) 学科素养周测评（十九） 项式定理 “脚下”两个数之和，故(n十1)C十(n十1)C 1 一nCr∈N,l≤r≤n),故D错误. 1 4.C【解析】由题设，左边的通项公式为 T,+1=Cim·(2023x)y+Ci0·202310-·(-x)yr, =C1·[2023+(-1)·202310-]·x',r ∈{0,1,2，…，100}. 所以ag=C0·[2023+(-1)·2023100-], k∈{0,1,2，…，100}. 因为C>0,所以要使得a。<0成立，则为 奇数，且2023-202310-<0恒成立， 等价于2023<2023100-曰k<100-k曰k< 50,又飞是正奇数，故飞的最大值为49. 二、选择题 5ACD【解析】由题意二项式(2-启)厂的展 开式通项为T:=G)()》 =C5(-1)r2号x(0≤r≤9，r∈N). 对于A,令-豆=0，得=0，所以常教项是工 ·数学· 参考答案及解析 =C8(-1)°2号=16√2，故A正确； 四、解答题 对于B,当且仅当r=1,3,5,7,9时，对应项的系 9.解：(1)根据题意得Cm十Ch=7,即m十n=7①. 数为有理数，即系数为有理数的项共有5项，故 (3分) B错误； f(x)的展开式中x2的系数为C+C= 对于C,第5项和第6项的二项式系数满足C m(m-1)Ln(n-1)_m2+n2-m-n 2 2 2 =C,故C正确； 将①变形为n=7-m代入上式，得x2的系数 29 对于D,奇数项的二项式系数之和为2=2 为m2-7m+21=(m-2) (8分) 256,故D正确. 故当m=3,n=4或m=4,n=3时，x2的系数 6.ACD【解析】对于A,令x=0,可得ao=1,故 取得最小值，最小值为9. A正确；对于B,令x=1,可得m=a0十a1十a2十 此时x3的系数均为C+C=5. (15分) …十a225=-1,故B错误；对于C,令x=一1，可 (2)当m=3,n=4或m=4,n=3 得a0-a1十a2-a3十…十a2024-a202s=32025,所 时，f(0.003)=(1+0.003)4+(1+0.003)3≈ 以(a0十a1十a2十…+a225)-(a0-a1十a2-a3 C+C4×0.003+Cg+C×0.003≈2.02. +十a4一a2)=-1-3w,所以岁。1= (22分) =0 10.解：(1)令x=1,可得a0十a1+a2+…+am= -1-32025 1 7";令x=0,可得a。=5", (4分) 2 所以a1十a2+…十am=7”-5". (8分) -1-3-35+1,故C正确；对于D,5= (2)由题意知(5十2x)”展开式的通项为T,+1 2 8 =Cm5m-r(2x)',r=0,1,2,…n, 32025+13X91012+13X(1+8)1012+1 所以a,=C%5-r2,r=0,1,2,…,n.(13分) 8 8 8 由a5是a0,a1,a2,…,am中唯一的最大值， 3X(1+Co128+Co1282+…+C8881o12)+1 8 可得C50525>C452, C55m-525>C65m-626, 3×(Co128+C号o282+…+C18881o12)+4 8 即51ax2>10×5, n！ n! =3×(Co12十Co128+…十C881o11)+ 2,所以 n! n！ 51m-5X5>616m-6X2, .1 s-门=2故D正确. -4X5, 三、填空题 即 1 解得2<n<20、 1 7.1【解析】因为22025=8675=(7+1)65=C875· n-5X5>6×2, 7675+C675·7674+…十C8酷·7十C83·1=7X 又因为n∈N,所以n的取值为17,18,19. (764十C65·763十…十C)十1，所以原式除以 (18分) 7的余数是1. (3)由题意可得，(2x+5)"=1十2(x十2)] =C%+C2(x+2)+C%22(x+2)2+…+ 840【解析】（侵++12-y)=上(2 C%2"(x十2)”，所以b,=C%2,r=0,1,2,…,n, (23分) y)+1（2z-y)°+(2z-y),(2x-y)5的通 则-含-c( 项公式为T,+1=C(2x)5-,·(-y)= C525-(-1)'x5-ry',r=0,1,2,3,4,5,当r=2 -e+c()'++c(》】 时，是C2(-1)xy=80zy:当，=8时， =c+C+c()‘+…+c(号)广-1 Cg22(-1)3x2y3=-40xy, N =(1+)°-1=（广-1. (30分) 所以x2y2的系数为80一40=40. ·35·2026一2027学年度高 数学· 本试卷总分100分 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 答案 1.(x一1)7的展开式中的第五项为( A.-21 B.-21x2 C.35 D.35x3 2.在(x十y)的展开式中，x3y3的 系数是 ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.将杨辉三角中的每一个数C”都换成 (n十1DC,得到如图所示的莱布尼茨三 1 角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的 性质，如从第0行开始每一个数均等于 其“脚下”两个数之和，如果n≥2(n为正 整数)，则下列说法正确的是 () 第0行 1 1 第1行 2 2 1 1 第2行 3 6 1 第3行 4 12 12 A.当n=2023时，中间的两项相等，且 同时取得最大值 B.当n=2024时，中间一项为2025C 1 C.第6行第5个数是0 1 1 D.m+1Dc+n+10CCr∈ N,1r≤n) 高二学科素养周测评（十 你有多劳力，就有多特殊 学科素养周测评（十九） 项式定理 ,考试时间40分钟。 4.已知(1+2023x)1o0+(2023-x)100=a0 十a1x十a2x2十十a1o0x1o0,其中a0, a1,a2,…,a1oo∈R,若存在k∈{0,1,2，…， 100},使得a<0成立，则k的最大值是 () A.47 B.48 C.49 D.50 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 12分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 5 6 答案 9 5.已知二项式2- 的展开式，则 ( ) A.常数项是16√2 B.系数为有理数的项共有4项 C.第5项和第6项的二项式系数相等 D.奇数项的二项式系数之和为256 6.设(1-2x)2025=a0十a1x十a2x2+a3x3 2025 十.十a2025x2025,m=a:,s= =0 11 a2+1,则下列说法正确的是( ) 4白0 A.a0=1 B.m=1 32025+1 C.s= 6 D.若[x]表示正数x的整数部分，则s一 同-专 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 12分。 7.22025除以7的余数为 8(层+号+1小2x-y的展开式中y 的系数为 九) 数学第1页（共2页） 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.（22分)已知m,n是正整数，f(x)= (1+x)m+(1十x)”的展开式中x的系 数为7. (1)求m,n为何值时，f(x)的展开式中 x2的系数最小，并求出此时x3的 系数； (2)利用(1)中结果，求f(0.003)的近似 值（精确到0.01）. 高二学科素养周测评（十九 10.(30分)已知(2x+5)"=a0+a1x+ a2x2+…十amx". (1)求a1十a2十…十am； (2)若a5是a0,a1,a2,…,an中唯一的 最大值，求n的值； (3)若(2x+5)”=b+b1(x+2)+b2(x +2)2+…+6.(x+2),求2： 13 )数学第2页（共2页）